俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助授课经验少的教师教学。你知道怎么写具体的教案内容吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“《空间点、直线与平面之间的位置关系》教学设计”，欢迎您参考，希望对您有所助益！<m.JAb88.CoM/p>《空间点、直线与平面之间的位置关系》教学设计
学习者分析
通过第一章《空间几何体》的学习，学生对于立体几何已经有了初步的认识，能够识别棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，并理解它们的几何特征。但是这种理解还只是建立在观察、感知的基础上的，对于原理学生是不明确的，所以学生此时有很强的求知欲，急于想搞清楚为什么；同时学生经过高中一年的学习，已经具备了一定的逻辑推理能力，只是缺乏训练，不够严密，不够清晰；有一定的自主探究和合作学习的能力，但有待提高，并愿意动手并参与分组讨论。
教学目标
一、知识与技能
1.理解空间点、直线、平面的概念，知道空间点、直线、平面之间存在什么样的关系；
2.记忆三公理三推论，能够用简单的语言概括三公理三推论，会用图形表示三公理三推论，并将其转化成数学符号语言；
3.明确三公理三推论的功能，掌握使用三公理三推论解决立体几何问题的方法。
二、过程与方法
1.通过自己动手制作模型，直观地感知空间点、直线与平面之间的位置关系，以及三公理三推论；
2.通过思考、讨论，发现三公理三推论的条件和结论；
3.通过例题的训练，进一步理解三公理三推论，明确三公理三推论的功能。
三、情感态度与价值观
1.通过操作、观察、讨论培养对立体几何的兴趣，建立合作的意识；
2.感受立体几何逻辑体系的严密性，培养学生细心的学习品质。
教学重点、难点
1.理解三公理三推论的概念及其内涵；
2.使用三公理三推论解决立体几何问题。
教学资源
（1）每位同学准备两张硬纸板，其中一张中间用小刀划条缝，铅笔三根；
（2）教师自制的多媒体课件。
《2.1空间点、直线与平面之间的位置关系》教学过程的描述
教学活动1
一、导入新课
1.回忆构成平面图形的基本元素：点、直线。①两者都是最原始的概念，点没有大小、面积、厚度，直线是向两侧无限延伸的；②点用大写英文字母表示，直线用小写英文字母表示；③如果将点看作元素，则直线是一系列点构成的集合，所以点在直线上记作，点不在直线上记作；
2.提出问题：构成空间几何体有哪些基本元素？（大屏幕出示棱柱、棱锥、棱台）学生很快得到答案：点、直线、平面。
3.引入课题：什么是平面？点、直线、平面之间有什么样的位置关系？平面有什么性质？这就是我们这堂课要研究的问题。
教学活动2
二、观察操作，合作探究
1.理解平面的概念
平面也是一个最原始的概念，是向四周无限延伸的，没有边界。一般用希腊字母、、，表示平面，或者记为平面ABC，平面ABCD等等。
2.明确空间点、直线、平面之间存在的位置关系
①点与直线；②点与平面；③直线与平面。
3.探究平面的性质
⑴公理一
①学生操作，研究如何将铅笔放置到硬纸板内
问题一：铅笔与硬纸板只有一个公共点可以么？
问题二：要将铅笔放置到硬纸板内至少需要几个公共点？
学生通过操作，体会到要将铅笔放置到硬纸板内，只需将铅笔上两点放置到硬纸板内。
②抽象出公理一
问题一：如何用图形表示公理一？
问题二：要求学生将公理一表示成数学符号的形式；
问题三：公理一有什么功能？
③动画演示公理一
⑵公理二
①学生操作，研究过空间中三点能确定几个平面
问题一：若三点共线，能确定几个平面？
问题二：要确定一个平面，需要三点满足什么条件？
学生通过操作，体会公理二所表达的含义。
②抽象出公理二
问题一：如何用图形表示公理二？
问题二：要求学生将公理二表示成数学符号的形式；
问题三：还能根据什么条件确定一个平面？引出三推论。
问题四：公理二及三推论有什么功能？
③动画演示公理二及三推论
⑶公理三
①学生操作，展示两个平面只有一个公共点
问题一：两个平面真的只有一个公共点么？
问题二：这个公共点与这条公共直线有什么关系？
学生通过操作，体会公理三所表达的含义。
②抽象出公理三
问题一：如何用图形表示公理三？
问题二：要求学生将公理三表示成数学符号的形式；
问题三：公理三有什么功能？
③动画演示公理三
教学活动3
三、归纳总结，加深理解
⒈平面具有无限延展性；
⒉公理一有什么功能？条件是什么？
⒊公理二有什么功能？条件是什么？
⒋公理三有什么功能？条件是什么？
教学活动4
四、布置作业，课外研讨
⒈课后练习P43：1、2、3、4；
⒉平面几何中证明平行四边形有哪些定理？这些定理在空间中能否成立？说明理由。

相关知识

空间直线与直线之间的位置关系

第二课时空间中直线与直线之间的位置关系
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握等角公理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2．过程与方法
让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识.
3．情感、态度与价值
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣.
（二）教学重点、难点
重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理.
难点：异面直线所成角的计算.
（三）教学方法
师生的共同讨论与讲授法相结合；
教学过程教学内容师生互动设计意图
新课导入问题：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间的两条直线还有没有其他位置关系？师投影问题，学生讨论回答
生1：在同一平面内，两条直线的位置关系有：平行与相交.
生2：空间的两条直线除平行与相交外还有其他位置关系，如教室里的电灯线与墙角线……
师（肯定）：这种位置关系我们把它称为异面直线，这节课我们要讨论的是空间中直线与直线的位置关系.以旧导新培养学生知识的系统性和学生学习的积极性.
探索新知1．空间的两条直线位置关系：
共面直线

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.

师：根据刚才的分析，空间的两条直线的位置关系有以下三种：①相交直线—有且仅有一个公共点
②平行直线—在同一平面内，没有公共点.
③异面直线—不同在任何一个平面内，没有公共点.
随堂练习：
如图所示P50-16是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有对.
答案：4对，分别是HG与EF，AB与CD，AB与EF，AB与HG.现在大家思考一下这三种位置关系可不可以进行分类
生：按两条直线是否共面可以将三种位置关系分成两类：一类是平行直线和相交直线，它们是共面直线.一类是异面直线，它们不同在任何一个平面内.
师（肯定）所以异面直线的特征可说成“既不平行，也不相交”那么“不同在任何一个平面内”是否可改为“不在一个平面内呢”
学生讨论发现不能去掉“任何”
师：“不同在任何一个平面内”可以理解为“不存在一个平面，使两异面直线在该平面内”培养学生分类的能力，加深学生对空间的一条直线位置关系的理解
（1）公理4，平行于同一条直线的两条直线互相平行
（2）定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
例2如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD，
因为EH是△ABD的中位线，
所以EH∥BD，且.
同理FG∥BD，且.
因为EH∥FG，且EH=FG，
所以四边形EFGH为平行四边形.师：现在请大家看一看我们的教室，找一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的.
师：我们把上述规律作为本章的第4个公理.
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
师：现在请大家思考公理4是否可以推广，它有什么作用.
生：推广空间平行于一条直线的所有直线都互相平行.它可以用来证明两条直线平行.
师（肯定）下面我们来看一个例子
观察图，在长方体ABCD–A′B′C′D′中，∠ADC与∠A′D′C′，∠ADC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
生：从图中可以看出，
∠ADC=∠A′D′C′，
∠ADC+∠A′B′C′=180°
师：一般地，有以下定理：……这个定理可以用公理4证明，是公理4的一个推广，我们把它称为等角定理.
师打出投影片让学生尝试作图，在作图的基础上猜想平行的直线并试图证明.
师：在图中EH、FG有怎样的特点？它们有直接的联系吗？引导学生找出证明思路.

培养学生观察能力语言表达能力和探索创新的意识.

通过分析和引导，培养学生解题能力.
探索新知3．异面直线所成的角
（1）异面直线所成角的概念.
已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
（2）异面直线互相垂直
如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a、b，记作a⊥b.
例3如图，已知正方体ABCD–A′B′C′D′.
（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？
（3）哪此棱所在的直线与直线AA′垂直？
解：（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线.
（2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线B′A与CC′的夹角，∠B′BA′=45°.
（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直.师讲述异面直线所成的角的定义，然后学生共同对定义进行分析，得出如下结论.
①两条异面直线所成角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关；
②两条异面直线所成的角
；
③因为点O可以任意选取，这就给我们找出两条异面直线所成的角带来了方便，具体运用时，为了简便，我们可以把点O选在两条异面直线的某一条上；
④找出两条异面直线所成的角，要作平行移动（作平行线），把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；
⑤当两条异面直线所成的角是直线时，我们就说这两条异面直线互相垂直，异面直线a和b互相垂直，也记作a⊥b；
⑥以后我们说两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直，也有异面垂直这样两种情形.
然后师生共同分析例题加深对平面直线所成角的理解，培养空间想象能图力和转化化归以能力.
随堂练习1．填空题：
（1）如图，AA′是长方体的一条棱，长方体中与AA′平行的棱共有条.
（2）如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′.
答案：（1）3条.分别是BB′，CC′，DD′；（2）相等或互补.
2．如图，已知长方体ABCD–A′B′C′D′中，AB=，AD=，AA′=2.
（1）BC和A′C′所成的角是多少度？
（2）AA′和BC′所成的角是多少度？学生独立完成
答案：.
2．（1）因为BC∥B′C′，所以∠B′C′A′是异面直线A′C′与BC所成的角.在Rt△A′B′C′中，A′B′=，B′C′=，所以∠B′C′A′=45°.
（2）因为AA′∥BB′，所以∠B′BC′是异面直线AA′和BB′所成的角.
在Rt△BB′C′中，B′C′=AD=，BB′=AA′=2，
所以BC′=4，∠B′BC′=60°.
因此，异面直线AA′与BC′所成的角为60°.
归纳总结1．空间中两条直线的位置关系.
2．平行公理及等角定理.
3．异面直线所成的角.学生归纳，教师点评并完善培养学生归纳总结能力，加深学生对知识的掌握，完善学生知识结构.
作业2.1第二课时习案学生独立完成固化知识
提升能力
附加例题
例1“a、b为异面直线”是指：
①a∩b=，且a∥b；
②a面，b面，且a∩b=；
③a面，b面，且∩=；
④a面，b面；
⑤不存在面，使a面，b面成立.
上述结论中，正确的是（）
A．①④⑤正确B．①③④正确
C．仅②④正确D．仅①⑤正确
【解析】①等价于a和b既不相交，又不平行，故a、b是异面直线；②等价于a、b不同在同一平面内，故a、b是异面直线.故选D
例2如果异面直线a与b所成角为50°，P为空间一定点，则过点P与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有条.
【解析】如图所示，过定点P作a、b的平行线
a′、b′，因a、b成50°角，∴a′与b′也成50°角.过P作∠A′PB′的平分线，取较小的角有
∠A′PO=∠B′PO=25°.
∵∠APA′＞A′PO，
∴过P作直线l与a′、b′成30°角的直线有2条.
例3空间四边形ABCD，已知AD=1，BD=，且AD⊥BC，对角线BD=，AC=，求AC和BD所成的角。
【解析】取AB、AD、DC、BD中点为E、F、G、M，连EF、FG、GM、ME、EG.
则MG
EM
∵AD⊥BC∴EM⊥MG
在Rt△EMG中，有
在RFG中，∵EF=
∴EF2+FG2=EG2
∴EF⊥FG，即AC⊥BD
∴AC和BD所成角为90°.
【点评】根据异面直线成角的定义，异面直线所成角的求法通常采用平移直线，转化为相交直线所成角，注意角的范围是.

平面与平面之间的位置关系

§1.2.3—1。2.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型
四、教学思想
（一）创设情景、导入课题
教师以生活中的实例以及课本P28的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）
（二）研探新知
1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行——没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示
aαa∩α=Aa∥α
例4（投影）
师生共同完成例4
例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。
2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：
（1）两个平面平行——没有公共点
（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线
用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为
α∥βα∩β=L

教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。教材P31练习
学生独立完成后教师检查、指导
（三）归纳整理、整体认识
教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。
（四）作业
1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。
2、教材P36习题1.2第1、2题

直线与直线之间的位置关系

2.1.7直线与直线之间的位置关系-两点间距离
一、三维目标
1、知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。
2、过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。
3、情态和价值：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题
二、教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。
三、教学方式：启发引导式。
教学用具：用多媒体辅助教学。
四、教学过程
（一）、情境设置，导入新课
课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题
平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为，直线相交于点Q。
在直角中，，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为过点向y轴作垂线，垂足为，于是有
所以，=。
由此得到两点间的距离公式，
在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。
（二）、例题解答，细心演算，规范表达。
例1：以知点A（-1，2），B（2，），在x轴上求一点，使,并求的值。
解：设所求点P（x，0），于是有
由得解得x=1。
所以，所求点P（1，0）且通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。
解法二：由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为k=
线段AB的垂直平分线的方程是y-
在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求点P的坐标为（1，0）。因此
同步练习：书本112页第1，2题
（三）、巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。）
例2证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。
这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。
证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。
设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为
所以，
所以，
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。
第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。
思考：同学们是否还有其它的解决办法？
还可用综合几何的方法证明这道题。
（四）、课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。
（五）、课后练习1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等。
2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。
3．（1994全国高考）点（0，5）到直线y=2x的距离是。
五、教后反思：

空间中直线与平面的位置关系

1.3.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
一、教学目标
1、知识与技能：（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法：（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
三、学法与教法
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
2、教法：观察类比，探究交流。
四、教学过程
（一）复习引入：
1空间两直线的位置关系：（1）相交；（2）平行；（3）异面
2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：．
3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
5.空间两条异面直线的画法
6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。推理模式：与是异面直线
7．异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．为了简便，点通常取在异面直线的一条上
8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直，记作．
（二）研探新知
1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行——没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示
aαa∩α=Aa∥α
例1下列命题中正确的个数是（）
⑴若直线L上有无数个点不在平面内，则L∥
(2)若直线L与平面平行，则L与平面内的任意一条直线都平行
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
（4）若直线L与平面平行，则L与平面内任意一条直线都没有公共点
（A）0(B)1(C)2(D)3
2、探析平面与平面的位置关系：
①以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？联系生活中的实例找面面关系.
②讨论得出：相交、平行。
→定义：平行：没有公共点；相交：有一条公共直线。→符号表示：α∥β、α∩β＝b
→举实例：…
③画法：相交：……。平行：使两个平行四边形的对应边互相平行
④练习：画平行平面；画一条直线和两个平行平面相交；画一个平面和两个平行平面相交
探究：A.分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系？
B.三个平面两两相交，可以有交线多少条？C.三个平面可以将空间分成多少部分？
D.若，，则
（三）、巩固练习
1．选择题
（1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b
其中正确命题的个数是（）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
（2）已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）
（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个
（3）如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（）
（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB
（4）已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l（）
（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交
（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交
教材P51练习学生独立完成后教师检查、指导
（四）归纳整理、整体认识
教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。
（五）作业：1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。
2、教材P51习题2.1A组第5题
五、教后反思：

文章来源：http://m.jab88.com/j/21274.html

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