一名优秀的教师就要对每一课堂负责,教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础,使教师有一个简单易懂的教学思路。怎么才能让教案写的更加全面呢?经过搜索和整理,小编为大家呈现“《用函数模型解决实际问题》教学设计”,仅供参考,欢迎大家阅读。
《用函数模型解决实际问题》教学设计一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。高中教案的内容具体要怎样写呢?为满足您的需求,小编特地编辑了“函数模型及其应用”,希望对您的工作和生活有所帮助。
函数模型及其应用(1)
【本课重点】:能根据实际问题建立适当的数学模型,重点掌握一次、二次、反比例以及分段函数模型;体会数学建模的基本思想
【预习导引】:
1、某地高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃。已知山顶的温度是14.1℃,山脚的温度是26℃。则此山高米。
2、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元,则生产台计算机的总成本C=
____________(万元),单位成本P=(万元),销售收入R=(万元),利润L=(万元),若要创利不低于100万元,则至少应生产这种计算机______(台)。
3、某汽车运输公司购买了豪华型大客车投入客运,据市场分析,每辆客车的总利润y万元与营运年数x(x)的函数关系式为y=-x2+12x-25,则每辆客车营运年使其营运年平均利润最大。
【典例练讲】:
例1、某车站有快、慢两种车,始发站距终点站7.2km,慢车到终点需要16min,快车比
慢车晚发3min,且行使10min后到达终点站。试分别写出两车所行路程关于慢车行使时间的函数关系式。两车在何时相遇?相遇时距始发站多远?
例2、某地上年度电价为元,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55—0.75元之间,经测算,若电价调至元,则本年度新增用电量亿度与(x-0.4)成反比例,又当x=0.65元时,y=0.8。
(1)求y与x之间的函数关系式。
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)]
例3、在经济学中,函数的边际函数定义为,某公司
每月最多生产100台报警系统装置,生产台的收入函数为
(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差。
(1)求利润函数及边际利润函数;
(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?
例4、经市场调查,某商品在过去100天内的销售和价格均为时间t(天)的函数,且销售量近似地满足g(t)=。前40天价格为,后60天价格为。试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系,并求最大销售额。
【课后检测】:
1、李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了一段时间,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校,在课堂上,李老师请学生画出自行车行进路程S(km)与行驶时间t(h)的函数图象的示意图,你认为正确的是()
(A)(B)(C)(D)
2、将进货单价为80元的商品400个,按90元每个售出能全部售出(未售出商品可以原价退货)。已知这种商品每个涨价一元,其销售量就减少20个,为了获得最大利润,售价应定为()
A、每个110元B、每个105元C、每个100元D、每个95元
3、某城市出租汽车统一价格,凡上车起步价为6元,行程不超过2km者均按此价收费,行程超过2km,按1.8元/km收费。另外,遇到塞车或等候时,汽车虽没有行驶,仍按6分钟折算1km计算,陈先生坐了一趟这种出租车,车费17元,车上仪表显示等候时间为11分30秒,那么陈先生此趟行程介于()
A、5~7kmB、9~11kmC、7~9kmD、3~5km
4、假设某做广告的商品的销售收入R与广告费A之间的关系满足(为正常数),那么广告效应为,则当广告费A=______时,取得最大广告效应。
5、某列火车从北京西站开往石家庄,全程277km,火车10分钟行驶13km后,以120km/h匀速行驶,试写出火车行驶路程S(km)与匀速行驶的时间t(h)之间的函数关系式,并求出火车离开北京2h内行驶的路程。
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6、某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售,当顾客在商场内消费一定金额后,按以下方案获得相应金额的奖券:
消费金额(元)的范围[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)...
获得奖券的金额(元)3060100130...
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×0.2+30=110元设购买商品得到的优惠率=。试问
(1)购买一件标价为1000元的商品,优惠率是多少?
(2)对于标价在[500,800]内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的优惠率?
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7、电信局为了方便客户不同需要,设有两种优惠方案,这两种方案应付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示实线部分(注:图中)试问:
(1)若通话时间为2小时,按方案各付话费多少元?
(2)方案从500分钟后,每分钟收费多少元?
(3)通话时间在什么范围内,方案才会比方案优惠?
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§3.2.2函数模型的应用实例(2)
学习目标
1.通过一些实例,来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用,体会解决实际问题中建立函数模型的过程,从而进一步加深对这些函数的理解与应用;
2.初步了解对统计数据表的分析与处理.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P104~P106,找出疑惑之处)
阅读:2003年5月8日,西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目,马知恩教授率领一批专家昼夜攻关,于5月19日初步完成了第一批成果,并制成了要供决策部门参考的应用软件.
这一数学模型利用实际数据拟合参数,并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真,结果指出,将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说,就全国而论,菲非典病人延迟隔离1天,就医人数将增加1000人左右,推迟两天约增加工能力100人左右;若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人,将增加患病人数100人左右;若4月21日以后,政府示采取隔离措施,则高峰期病人人数将达60万人.
这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据,建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型,并对非典未来的流行趋势做了分析预测.
二、新课导学
※典型例题
例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:
销售单价/元6789101112
日均销售量/桶480440400360320280240
请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?
变式:某农家旅游公司有客房300间,每间日房租为20元,每天都客满.公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房日增加2元,客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?
小结:找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题→小结:二次函数模型。
例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表(身高:cm;体重:kg)
身高60708090100110
体重6.137.909.9912.1515.0217.50
身高120130140150160170
体重20.9226.8631.1138.8547.2555.05
(1)根据表中提供的数据,建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式.
(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重78kg的在校男生的体重是否正常?
小结:根据收集到的数据的特点,通过建立函数模型,解决实际问题的基本过程:收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际,用函数模型解释实际问题;不符合实际,则重新选择函数模型,直到符合实际为止.
※动手试试
练1.某同学完成一项任务共花去9个小时,他记录的完成工作量的百分数如下:
时间/小时123456789
完成
百分数1530456060708090100
(1)如果用来表示h小时后完成的工作量的百分数,请问是多少?求出的解析式,并画出图象;
(2)如果该同学在早晨8:00时开始工作,什么时候他未工作?
练2.有一批影碟(VCD)原销售价为每台800元,在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台单价都为760元,依次类推,每多买一台则所买各台单价均再减少20元,但每台售价不能低于440元;乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较低?
三、总结提升
※学习小结
1.有关统计图表的数据分析处理;
2.实际问题中建立函数模型的过程;
※知识拓展
根据散点图设想比较接近的可能的函数模型:
①一次函数模型:
②二次函数模型:
③幂函数模型:
④指数函数模型:(>0,)
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1.向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液(漏斗下口暂且关闭),注入溶液量V与溶液深度h的大概图象是().
2.某种生物增长的数量与时间的关系如下表:
123...
138...
下面函数关系式中,能表达这种关系的是().
A.B.
C.D.
3.某企业近几年的年产值如下图:
则年增长率(增长率=增长值/原产值)最高的是().
A.97年B.98年C.99年D.00年
4.某杂志能以每本1.20的价格发行12万本,设定价每提高0.1元,发行量就减少4万本.则杂志的总销售收入y万元与其定价x的函数关系是.
5.某新型电子产品2002年投产,计划2004年使其成本降低36℅.则平均每年应降低成本%.
课后作业
某地新建一个服装厂,从今年7月份开始投产,并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件.由于产品质量好,服装款式新颖,因此前几个月的产品销售情况良好.为了在推销产品时,接收定单不至于过多或过少,需要估测以后几个月的产量,你能解决这一问题吗?
俗话说,凡事预则立,不预则废。教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容,使教师有一个简单易懂的教学思路。教案的内容具体要怎样写呢?小编为此仔细地整理了以下内容《3.4.2 函数模型及其应用(1)》,相信能对大家有所帮助。
3.4.2函数模型及其应用(1)
教学目标:
1.能根据实际问题的情境建立数学模型,利用计算工具,结合对函数性质的研究,给出问题的解答;
2.通过实例,理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简单的实际问题中的应用,了解函数模型在社会生活中的广泛应用;
3.在解决实际问题的过程中,培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识,提高学习数学的兴趣.
教学重点:
一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用.
教学难点:
从生活实例中抽象出数学模型.
教学过程:
一、问题情境
某城市现有人口总数为100万,如果人口的年自然增长率为1.2﹪,问:
(1)写出该城市人口数y(万人)与经历的年数x之间的函数关系式;
(2)计算10年后该城市的人口数;
(3)计算大约多少年后,该城市人口将达到120万?
(4)如果20年后该城市人口数不超过120万,年人口自然增长率应该控制在多少?
二、学生活动
回答上述问题,并完成下列各题:
1.等腰三角形顶角y(单位:度)与底角x的函数关系为.
2.某种茶杯,每个0.5元,把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数,其定义域为.
三、数学应用
例1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元,分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(元)以及利润L(万元)关于总产量x台的函数关系式.
例2大气温度y(℃)随着离开地面的高度x(km)增大而降低,到上空11km为止,大约每上升1km,气温降低6℃,而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为22℃).
求:(1)y与x的函数关系式;
(2)x=3.5km以及x=12km处的气温.
变式:在例2的条件下,某人在爬一座山的过程中,分别测得山脚和山顶的温度为26℃和14.6℃,试求山的高度.
四、建构数学
利用数学某型解决实际问题时,一般按照以下步骤进行:
1.审题:理解问题的实际背景,概括出数学实质,尝试将抽象问题函数化;
2.引进数学符号,建立数学模型,即根据所学知识建立函数关系式,并确定函数的定义域;
3.用数学的方法对得到的数学模型予以解答,求出结果;
4.将数学问题的解代入实际问题进行检验,舍去不合题意的解,并作答.
五、巩固练习
1.生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本,可表示为商品数量的函数,现知道一企业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是C(x)=200+10x+0.5x2(元),若每售出一件这种商品的收入是200元,那么生产并销售这种商品的数量是200件时,该企业所得的利润可达到元.
2.有m部同样的机器一起工作,需要m小时完成一项任务.设由x部机
器(x为不大于m的正整数)完成同一任务,求所需时间y(小时)与机器的
部数x的函数关系式.
3.A,B两地相距150千米,某人以60千米/时的速度开车从A到B,在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A,则汽车离开A地的距离x与时间t的函数关系式为.
4.某车站有快、慢两种车,始发站距终点站7.2km,慢车到达终点需16min,快车比慢车晚发车3min,且行驶10min到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式.两车在何时相遇?相遇时距始发站多远?
5.某产品总成本C(万元)与产量x(台)满足关系C=3000+20x-0.1x2,其中0<x<240.若每台产品售价25万元,要使厂家不亏本,则最少应生产多少台?
六、要点归纳与方法小结
1.利于函数模型解决实际问题的基本方法和步骤;
2.一次函数、二次函数等常见函数的应用.
七、作业
课本P100-练习1,2,3.
文章来源:http://m.jab88.com/j/12319.html
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