一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责,准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,有效的提高课堂的教学效率。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢?以下是小编为大家收集的“生活中的优化问题举例”相信您能找到对自己有用的内容。
§3.4生活中的优化问题举例【学习要求】1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.
【学法指导】1.在利用导数解决实际问题的过程中体会建模思想.2.感受导数知识在解决实际问题中的作用,自觉形成将数学理论与实际问题相结合的思想,提高分析问题、解决问题的能力.
1.在经济生活中,人们常常遇到最优化问题.例如,为使经营利润最大、生产效率最高,或为使用力最省、用料最少、消耗最省等,需要寻求相应的最佳方案或最佳策略,这些都是
2.利用导数解决最优化问题的实质是.
3.解决优化问题的基本思路是
上述解决优化问题的过程是一个典型的过程.
引言数学源于生活,寓于生活,用于生活.在我们的生活中处处存在数学知识,只要你留意,就会发现经常遇到如何才能使“选址最佳”“用料最省”“流量最大”“利润最大”等问题,这些问题通常称为最优化问题,在数学上就是最大值、最小值问题.导数可以解决这些问题吗?如何解决呢?
探究点一面积、体积的最值问题
问题如何利用导数解决生活中的最优化问题?
例1学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸,才能使四周空白面积最小?
跟踪训练1如图,四边形ABCD是一块边长为4km的正方形地域,地域内有一条河流MD,其经过的路线是以AB的中点M为顶点且开口向右的抛物线(河流宽度忽略不计).新长城公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN,问如何施工才能使游乐园的面积最大?并求出最大面积.
探究点二利润最大问题
例2某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8πr2分,其中r(单位:cm)是瓶子的半径,已知每出售1mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.
(1)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大?(2)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小?
跟踪训练2某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=ax-3+10(x-6)2,其中3x6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(1)求a的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
探究点三费用(用材)最省问题
例3已知A、B两地相距200km,一只船从A地逆水行驶到B地,水速为8km/h,船在静水中的速度为vkm/h(8v≤v0).若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比,当v=12km/h时,每小时的燃料费为720元,为了使全程燃料费最省,船的实际速度为多少?
跟踪训练3现有一批货物由海上从A地运往B地,已知轮船的最大航行速度为35海里/时,A地至B地之间的航行距离约为500海里,每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用为每小时960元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?
【达标检测】
1.方底无盖水箱的容积为256,则最省材料时,它的高为()
A.4B.6C.4.5D.8
2.某银行准备新设一种定期存款业务,经预算,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k0).已知贷款的利率为0.0486,且假设银行吸收的存款能全部放贷出去.设存款利率为x,x∈(0,0.0486),若使银行获得最大收益,则x的取值为()
A.0.0162B.0.0324
C.0.0243D.0.0486
3.统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为y=1128000x3-380x+8(0x≤120).已知甲、乙两地相距100千米,当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备,高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来,帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。您知道高中教案应该要怎么下笔吗?考虑到您的需要,小编特地编辑了“2.1生活中的变量关系”,仅供参考,欢迎大家阅读。
2.1生活中的变量关系
一、教学目标:
1.通过高速公路上的实际例子,引起积极的思考和交流,从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系.能够利用初中对函数的认识,了解依赖关系中有的是函数关系,有的则不是函数关系.
2.培养广泛联想的能力和热爱数学的态度.
二、教学重点:在于让学生领悟生活中处处有变量,变量之间充满了关系
教学难点:培养广泛联想的能力和热爱数学的态度
三、教学方法:探究交流法
四、教学过程
(一)、知识探索:
阅读课文P25页。实例分析:书上在高速公路情境下的问题。
在高速公路情景下,你能发现哪些函数关系?
2.对问题3,储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系,两种依赖关系都有函数关系吗?
问题小结:
1.生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见,并非有依赖关系的两个变量都有函数关系,只有满足对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应,才称它们之间有函数关系。
2.构成函数关系的两个变量,必须是对于自变量的每一个值,因变量都有唯一确定的y值与之对应。
3.确定变量的依赖关系,需分清谁是自变量,谁是因变量,如果一个变量随着另一个变量的变化而变化,那么这个变量是因变量,另一个变量是自变量。
(二)、新课探究——函数概念
1.初中关于函数的定义:
2.从集合的观点出发,函数定义:
给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于A中的任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把这种对应关系f叫做定义在A上的函数,记作或f:A→B,或y=f(x),x∈A.;
此时x叫做自变量,集合A叫做函数的定义域,集合{f(x)︱x∈A}叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。
3.函数的三要素:
定义域,值域,对应法则;
4.函数值
当x=a时,我们用f(a)表示函数y=f(x)的函数值。
(三)、知识体验(课堂练习及课外作业)
1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机,然后以2100元的价格售出,随着售出台数的变化,商店获得的收入是,它们之间是______关系.
【函数y=100x,x∈D】
2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_______________________.(三个以上)
【路程与时间;炮弹的射高与时间的变化关系问题;用电量与时间的关系。】
3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在______________关系.【函数】
4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量.
【是函数关系;自变量是所加蔗糖的质量;因变量是糖水的质量浓度。】
5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量.
【是函数关系;自变量是日期;因变量是星期。】
6.下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:
(1)地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关系;
(2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;
(3)某水文观测点记录的水位与时间的关系;
(4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;
(5)等边三角形的边长与面积之间的关系.
7.下列各式是否表示y是x的函数关系?如果是,写出这个函数的解析式。
(1)5x+2y=1(xR);
(2)xy=-3(x0);
(3)(x(-1,0))
(4)(xR)
五、课后反思:
一、基础过关
1.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时,原油温度(单位:℃)为f(x)=13x3-x2+8(0≤x≤5),那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是()
A.8B.203C.-1D.-8
2.设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V,那么其表面积最小时底面边长为()
A.3VB.32VC.34VD.23V
3.从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,作成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为()
A.24cm3B.72cm3C.144cm3D.288cm3
4.用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接成水箱,则水箱最大容积为()
A.120000cm3B.128000cm3C.150000cm3D.158000cm3
5.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则其高为()
A.2033cmB.100cmC.20cmD.203cm
二、能力提升
6.如图所示,某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一
边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁.当砌壁所用的材
料最省时,堆料场的长和宽分别为________.
7.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站________千米处.
8.为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长为a米,高为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比,现有制箱材料60平方米,问当a=________,b=________时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计).
9.如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏
目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的
宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告的
高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?
10.某商场预计2010年从1月份起前x个月,顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)=12x(x+1)(39-2x)(x∈N*,且x≤12).该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)=150+2x(x∈N*,且x≤12).(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式;
(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元?
11.一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为20km/h时,每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需200元,火车的最高速度为100km/h,火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?
三、探究与拓展
文章来源:http://m.jab88.com/j/28344.html
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