古人云，工欲善其事，必先利其器。作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助授课经验少的教师教学。你知道怎么写具体的教案内容吗？以下是小编为大家收集的“集合的概念及其表示”仅供您在工作和学习中参考。

第一章集合
第一课时集合(一)
教学目标：
使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国.
教学重点：
集合的概念，集合元素的三个特征.
教学难点：
集合元素的三个特征，数集与数集关系.
教学方法：
尝试指导法
学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法.
［师］同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
不等式解集的定义中涉及到“集合”.
Ⅱ.讲授新课
下面我们再看一组实例
幻灯片：
观察下列实例
(1)数组1，3，5，7.
(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点.
(3)满足3x－2＞x＋3的全体实数.
(4)所有直角三角形.
(5)高一(3)班全体男同学.
(6)所有绝对值等于6的数的集合.
(7)所有绝对值小于3的整数的集合.
(8)中国足球男队的队员.
(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.
(10)参与中国加入WTO谈判的中方成员.
通过以上实例.教师指出：
1.定义
一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).
师进一步指出：
集合中每个对象叫做这个集合的元素.
［师］上述各例中集合的元素是什么?
［生］例(1)的元素为1，3，5，7.
例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.
例(3)的元素为满足不等式3x－2＞x＋3的实数x.
例(4)的元素为所有直角三角形.
例(5)为高一(3)班全体男同学.
例(6)的元素为－6，6.
例(7)的元素为－2，－1，0，1，2.
例(8)的元素为中国足球男队的队员.
例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员.
例(10)的元素为参与WTO谈判的中方成员.
［师］请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.
［生］(1)高一年级所有女同学.
(2)学校学生会所有成员.
(3)我国公民基本道德规范.
其中例(1)的元素为高一年级所有女同学.
例(2)的元素为学生会所有成员.
例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献.
［师］一般地来讲，用大括号表示集合.
师生共同完成上述例题集合的表示.
如：例(1){1，3，5，7}；
例(2){到两定点距离的和等于两定点间距离的点}；
例(3){3x－2＞x＋3的解}；
例(4){直角三角形}；
例(5){高一(3)班全体男同学}；
例(6){－6，6}；
例(7){－2，－1，0，1，2}；
例(8){中国足球男队队员}；
例(9){参加2008年奥运会的中国代表团成员}；
例(10){参与WTO谈判的中方成员}.
2.集合元素的三个特征
幻灯片：
问题及解释
(1)A＝{1，3}，问3，5哪个是a的元素?
(2)A＝{所有素质好的人}能否表示为集合?
(3)A＝{2，2，4}表示是否准确?
(4)A＝{太平洋，大西洋}，B＝{大西洋，太平洋}是否表示为同一集合?
生在师的指导下回答问题：
例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例(3)的表示不准确，应表示为A＝{2，4}.例(4)的A与B表示同一集合，因其元素相同.
由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：
(1)确定性
集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.
如上例(1)、例(2)、再如
{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合.
(2)互异性
集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
如上例(3)，再如
A＝{1，1，1，2，4，6}应表示为A＝{1，2，4，6}.
(3)无序性
集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.
如上例(1)
［师］元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”（也可表示为）两种.
如A＝{2，4，8，16}4∈A8∈A32A
请同学们考虑：
A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}，
A与B的关系如何？
虽然A本身是一个集合.
但相对B来讲，A是B的一个元素.
故A∈B.
幻灯片：
3.常见数集的专用符号
N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)
N*或N＋：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）
Ｚ：整数集（全体整数的集合）
Q：有理数集（全体有理数的集合）
R：实数集（全体实数的集合）
［师］请同学们熟记上述符号及其意义.
Ⅲ.课堂练习
1.(口答)说出下面集合中的元素.
(1){大于3小于11的偶数}其元素为4，6，8，10
(2){平方等于1的数}其元素为－1，1
(3){15的正约数}其元素为1，3，5，15
2.用符号∈或∈填空
1∈N0∈N－3∈N0.5∈N2∈N
1∈Z0∈Z－3∈Z0.5∈Ｚ2∈Ｚ
1∈Q0∈Q－3∈Q0.5∈Q2∈Q
1∈R0∈R－3∈R0.5∈R2∈R
3.判断正误：
(1)所有在N中的元素都在N*中(×)
(2)所有在N中的元素都在Z中(√)
(3)所有不在N*中的数都不在Z中(×)
(4)所有不在Q中的实数都在R中(√)
(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0(×)
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立(√)
Ⅳ.课时小结
1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.
2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之M.JAB88.Com.

相关推荐

向量的概念及表示

课时6向量的概念及表示
【学习目标】
要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
一、知识梳理
1．数量：仅用一个实数就可以表示的量叫数量。如距离、时间、面积等。
2．向量：叫向量。如物理中的位移、速度、力等。
3．向量的表示：常用一条有向线段来表示，
有向线段的长度表示向量的大小，箭头表示所指的方向。
以A为起点。以B为终点的向量记为，也可以用来表示。如

注：两个向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小。
4．向量的叫向量的模。记为
5．特殊向量：零向量：
单位向量：
6、平行向量：
规定：零向量与任一向量平行
7、相等向量：
8、共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。故平移向量又称共线向量
9、相反向量：我们把与的向量叫做的相反向量-
规定：零向量的相反向量仍是零向量
二、基础训练
1．下列各题中，哪些是数量，哪些是向量？
质量，密度，角，位移，距离，浮力，速度，功，加速度，温度，电流强度，浓度，向心力

2．判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）温度有零上和零下之分。所以温度是向量（）
（2）=0（）
（3）共线向量就是平行向量（）
（4）若，为非零向量，且=，则=（）
（5）若=-则∥（）
（6）对任意向量，，，若=，=，则=（）
（7）对任意向量，，，若∥，∥，则∥（）
（8）平行向量方向一定相同（）
（9）共线向量一定在同一条直线上（）
（10）若=则∥（）
三、典型例题
例1．已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中；
（1）试找出与共线的向量
（2）确定与相等的向量
（3）与相等吗？

例2、如图，△ABC和△是在各边的相交的
两个全等的正三角形，设正△ABC的边长为a，图
中列出了长度均为的若干个向量。
求：（1）与相等的向量；
（2）与共线的向量；
（3）与平行的向量。

例3、在图45的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点，其中：（1）与相等的向量有多少？（2）与长度相等的共线向量有多少？(3)与共线的向量有多少？（除外）

三．课后作业：
1、下列命题中，正确的是
AB
CD
2、下列命题中真命题为
①向量的长度与向量的长度相等；②，则的方向相同或相反；
③两个有共起点且相等的向量，其终点必相同；④两个有共起点且相等的向量，一定是共线向量；⑤与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一直线上；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段。
3、设O为的重心，则是
A相等向量B平行向量C模相等向量D终点相同的向量

4、设ABCD为正方形，则可用同一条有向线段表示的两个向量为
A和B和C和D和
5、若是两个不平行的非零向量，并且，则=

6、已知ABCD为菱形，=1，，求，

7、在梯形ABCD中，若E，F分别为腰AB、DC的三等分点，且=2，=5，求。

8、在直角坐标系中，画出下列向量：
（1）=2，的方向与x轴正方向的夹角为，与y轴正方向的夹角为；
（2）=4，的方向与x轴正方向的夹角为，与y轴正方向的夹角为；
（3）=4，的方向与x轴正方向的夹角为，与y轴正方向的夹角为；

9、如图，D、E、F分别是的三边AB、BC、AC的中点，以A、B、C、D、E、F中的一点为始点，而另一点为终点的向量中：
（1）写出与相等的向量；
（2）写出与共线的向量。

10、如下图，每格点边长为0.5，以图中各格点为起点和终点的向量中，与向量相等的向量共有几个？与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为的向量共有几个？

11、一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点，然后又改变方向向西偏北走了200公里到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100公里到达D点。（1）作出向量；（2）求。

问题统计与分析

《向量的概念及表示》教学实录

《向量的概念及表示》教学实录

1基本情况分析

1.1授课对象

学生来自四星级普通高中，学生基础相对较好，进入高中后，经过培养，课堂上初步具有思考、交流、探究的意识和能力．

1.2教材分析

所用教材为《普通高中课程标准实验教科书数学（必修4）》（苏教版）．本节内容为第２章第１节第１课时．向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．

在教学中，我们通过位移、力等实例，了解向量的实际背景，通过物理中矢量和标量的区别，认识向量和数量的区别，理解平面向量的含义．向量是数形结合的载体，教科书一直坚持从形和数两个方面来建构和研究向量，且这种数形结合的方法一直贯穿本章的始终．

教学目标（１）了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示；（２）经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法；（３）通过本节的学习，让学生感受向量的概念、方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣．

教学重点向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念．

教学难点向量的概念，对平行向量（也叫做共线向量）的理解．

2教学过程

2.1创设情境，引入概念

问题1由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移.

在物理学中，我们用一条带箭头的线段表示位移．位移是矢量，矢量有什么特征？

设计意图通过物理课中学过的位移这一矢量，抽象形成数学中的向量概念，建立学习向量的认知基础．

2.2学生活动，理解概念

师：能否再举一些既有距离又有方向的量？

生：力，速度，加速度等．

设计意图通过实例使学生认识理解向量概念的实质，让学生大量举例，体验到数学中的向量源于现实．

2.3建构数学，完善概念

师：我们把既有大小又有方向的量称为向量．向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．以A为起点、B为终点的向量记为，向量也可用小写字母a，b，c来表示．

师:向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作．

师：既然向量只有大小和方向这两个要素，接下来我们就抓住这两要素来研究向量．如果从向量的大小角度来考虑，同学们觉得有哪些向量比较特殊?

生：我觉得有两类向量比较特殊，一类是模为１的向量，还有一类是模为０的向量．

师：在实数中我们有两个特殊的数：０和１．类似的，我们在向量中也有两类比较特殊的向量：模为１和０的向量．我们把１个单位长度的向量称为单位向量．单位向量的模为１，它的方向确定吗？

生：方向不能确定，是任意的．

师：单位向量有且只有一个吗？

生：不是．各个方向上都有单位向量．

师：在平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？

生：它们终点的轨迹是以原点为圆心，１为半径的圆．

师：很好，这位同学观察地非常仔细！在PPT屏幕（图1）上我们可以看到任何一方向上都有单位向量，如果我们将这些向量的模不断缩小（动画演示），直至模为０时，得到一个新的向量，大家觉得这样的向量怎么命名比较合理？

生：零向量．

师：很好，我们把长度为０的向量称为零向量，记作０．

师：０与０有什么区别呢？

生：数０只有大小；而０是个向量，既有大小又有方向．

师：０的大小是０，而方向又如何呢？

生：它的方向是任意的．

师：很好！因为它的起点与终点重合，所以方向是任意的．

概念辨析：

辨析1：单位向量有且只有一个吗？

辨析2：零向量有且只有一个吗？

设计意图教师在课堂教学时应结合教学内容，让学生经历知识的发现过程，体验获得知识与能力的成功与喜悦．笔者从特殊实数０和１的研究类比到特殊向量（零向量、单位向量）的研究，抓住向量概念中的关键词“大小”，引出单位向量与零向量这两个特殊向量，利用单位向量变零向量的动画演示，使学生直观感受零向量的方向是任

意的，真正理解教材中零向量方向规定的合理性．通过概念辨析，进一步理解单位向量和零向量这两个概念．

师：刚刚我们是从向量的大小角度来考虑的，如果仅从向量的方向角度来研究，你觉得还有哪些特殊关系的向量呢？

生：方向相同或相反向量．比如图2中a与ｂ方向相反，a与ｃ方向相同．

师：我们把方向相同或相反的非零向量称为平行向量．

师：这里定义的平行向量全面吗？

生：还少了０．

师：很好！我们规定０与任意向量都平行．因此平行向量这个定义是分两类来说明的，今后我们谈到向量平行时同学们不能忘记零向量的情况．

概念辨析：

辨析3:由上述结论可知a0，b0，那么ab吗?

辨析4:若ab，bc，则ac，这个结论对吗?

辨析5:若a，b是不平行的两个向量，若存在一个c使得ac，bc，则c=．

设计意图：通过概念辨析，对“零向量与任一向量平行”这一规定有全面正确的理解．

教师接下来出示了一道练习题：如图3，a与ｂ是平行向量吗？

生：这两个向量的方向相反，所以它们是平行向量．

师：很好．在平行向量里如果再把大小考虑在内，大家觉得又会有什么更加特殊的平行向量呢？

生：模相等的平行向量．

师：我们把长度相等且方向相同的向量称为相等向量．同学们，你能构造一个图形其中有相等向量吗？

生：如图4，在平行四边形ABCD中,．

师：在此平行四边形ABCD中，可以看作是平移得到的．虽然这两个向量对应的有向线段的起点不同，一个是Ａ，另一个是Ｄ，但平移过程中它们的大小和方向都未改变，因此这两个向量相等．由此它能说明什么？

F

C

D

E

BA

A

图5

生：向量与表示它的有向线段的起点无关，只与向量的大小和方向有关．

师：不错．我们可以通过这个办法将向量随意平移，比如图5中我们可再将上述的平移，得到一个，．由此通过这个办法我们可得到一系列的相等向量．

师：在图4的平行四边形ABCD中，与是什么关系呢？

生：这两个向量长度相等方向相反．

师：很好．我们把与a长度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量，记作－a．规定：－０＝０．

师：刚才提到向量与表示它的有向线段的起点是无关的，即它们是“自由”的．如果一直线与三个向量都平行（图6），那么我们可以将这三个向量都平移到直线上．因此，“平行向量”我们又可以称什么？

生：共线向量．

师：很好．“平行向量”与“共线向量”是同一个概念．

设计意图笔者抓住向量概念中的关键词“方向”，引出向量间的特殊关系：平行向量．抓住向量的“大小”和“方向”，引出了向量间的另两种特殊关系：相等向量与相反向量．通过学生举例找相等向量的过程，发现向量与表示它的有向线段的起点没有关系，进而引出共线向量的概念．

概念辨析：

辨析6:若向量，则直线ABCD对吗?

辨析7:若直线ABCD，则向量对吗?

设计意图针对平行向量与共线向量的理解不易到位，笔者创设了一串辨析题，让学生类比联想平面几何中的“平行”与“共线”，明确向量平行（共线）与直线平行（共线）的区别与联系，深化了学生对概念的理解．

2.4例题示范，运用概念

例1：已知为正六边形ABCDEF的中心，在图7所标出的向量中：（１）确定与相等的向量；（２）确定与相反的向量；（３）找出与共线的向量；（４）找出与长度相等且平行的向量．

B

图8

A

例2：在图8中的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？（除外）

设计意图这一环节主要是让学生巩固所学的向量概念．

2.5回顾反思，总结提升

向量主要是从两个方面来刻画的:一个是大小，一个是方向．

设计意图通过小结，既让学生巩固本课重点、难点，又让学生进一步体会利用数学认识问题、解决问题的一般方法，培养其思维能力．

2.6课外作业，巩固概念

概念辨析

（1）模相等的两个平行向量是相等的向量；

（2）若和都是单位向量，则；

（3）任一向量与它的相反向量都不相等；

（4）共线的向量，若起点不同，则终点也不同；

（5）若，则ABCD；

（6）若ABCD，则；

（7）与共线，与共线，则与也共线；

（8）向量与不共线，则与都不是零向量．

书本P59，感受理解3．

《向量的概念及表示》教学反思

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，有效的提高课堂的教学效率。关于好的高中教案要怎么样去写呢？以下是小编为大家精心整理的“《向量的概念及表示》教学反思”，仅供您在工作和学习中参考。

《向量的概念及表示》教学反思

（1）创设合理的问题情境是课堂教学的基础

本课通过位移的合成，了解向量的实际背景．通过物理中矢量和标量的区别，认识向量和数量的区别，理解平面向量的含义．在学生回答了位移和距离的区别以后，要求学生再举出一些类似的例子，让学生参与建立向量概念的活动．向量既是重要的数学模型，又是重要的物理模型，学生不仅可以掌握一种新的数学工具，而且可以帮助学生体会数学的内部联系，数学与实际生活的联系，以及数学在解决实际问题中的作用．

（2）找准知识点的内在联系

本节课，大多数教师都认为比较难上，原因就在于概念多，关系复杂，如何让概念在学生活动中自然生成出来，是令教师感到为难的地方．比如本节课，向量主要是从两个方面来刻画的:一个是大小，一个是方向．为了认识它，人们就从这两个方面来进行分类:按大小，就有了零向量、单位向量等特殊向量;按方向，就有了平行与不平行之分．由于研究的是自由向量，平行就是共线，于是就出现了共线向量的类别了．这样诸多概念就串在一条线索上了，这样的课堂就不会零碎和散乱了．

（3）通过概念辨析，突破教学难点

从方向上去刻画向量，产生了平行的概念，但由于研究的是自由向量，同时又规定零向量的方向任意，从而造成了“向量的平行”与“直线平行”两者之间有了区别，这就需要学生调整原有的认知结构来适应新的内容，产生“顺应”的心理过程，凡是“顺应”，基本都是难点．针对这些难点，再讲解完知识点后有概念辨析之一环节，帮助学生突破难点．

（4）关注学生的学习

学生的数学学习活动不仅仅是接受，记忆，机械地模仿和练习，还包括自主探索、合作交流和动手实践等学习方式，学生在丰富的活动中以“再创造”的形式学习知识，体验数学生成和发展的创造历程，发展创造能力和创新意识，培养积极的情感．

集合的含义及其表示

1．1集合的含义及其表示第2课时
【学习目标】
1．理解并掌握集合三种表示方法；熟练地进行集合表示方法之间的转换；
2．初步理解集合相等的概念，并会初步运用；
3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力.
【课前导学】
一、复习回顾：
1、集合的概念描述：
1）一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
2）集合的元素具有__确定____性、_互异__性和__无序__性．
3）如果a是集合A的元素，记作________．
4）集合的分类：有限集，无限集和空集.
2、常用数集的符号：
自然数集__N____；正整数集__N*____；整数集__Z____；有理数集__Q____；实数集__R___．
二、思考题：
集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0（2）（3）
分析：先把x写成a+b的形式，再观察a，b是否为整数.
【解】（1）因为，所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以.
点评:要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式.

三、问题情境
观察下列对象能否构成集合
（1）满足x－3＞2的全体实数；
（2）本班的全体男生；
（3）我国的四大发明；
（4）2008年北京奥运会中的球类项目；
（5）不等式2x+39的自然数解；
（6）所有的直角三角形；
如果能够，那么这些集合又如何来表示？

【课堂活动】
一、建构数学：
1、列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内.用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关.
思考：用列举法表示下列对象构成集合：
（1）满足x－3＞2的全体实数；
（2）本班的全体男生；
（3）我国的四大发明；
（4）2008年北京奥运会中的球类项目；
（5）不等式2x+39的自然数解；
（6）所有的直角三角形.
【提醒】
(1)如果两个集合所含元素完全相同（即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素），则称这两个集合相等.
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.
（3）集合{（1，2），（3，4）}与集合{1，2，3，4}不同.

2、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式.
如：{x|x为中国直辖市}，{x|x为young中的字母}.
所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}等.

3、Venn图法：
用封闭的曲线内部表示集合（形象直观）.如：集合{x|x为young中的字母}.

【思考】何时用列举法？何时用描述法？
（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法.
如：集合{3，7，8}.
(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法.
如：集合{(x,y)|y=x+1}；集合{x|x为1000以内的质数}.
4、集合相等：
如果两个集合A，B所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为：____A=B____.
二、应用数学：
例1用列举法表示下列集合：
①{x∈N|x是15的约数}；
②{x|x=,n∈N}；
③{(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}；
解：①；②；③.

例2用描述法表示下列集合：
①{1，4，7，10，13}；
②奇数的集合.
解：①；
②.
例3用适当的方法表示下列集合：
1）方程x2-2x-3=0的解集；
2）不等式2x-35的解集；
3）方程组的解集.
解：（1）；
（2）；
（3）.
【解后反思】常见题型，常考题型，可以有多种不同的表示方法！
例4已知,求集合M.
解：.
【变式】已知,求集合M.
解：M=.
【解后反思】审题时注意两者代表元素的区别.
例5若
【思路分析】第一个集合中有元素0，分析知，b=0,从而集合可以化简为.
解：第一个集合中有元素0，故必有b=0,从而集合可以化简为，
因此a=1
有集合中元素的互异性知，a=-1,a=1不合，舍去.
故a=-1.
【解后反思】特殊元素优先原则.
例6已知A={x|a+2x+1=0},
（1）若A中有且只有一个元素，求a的取值集合；
（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.
解：（1）由题意知，A中有且只有一个元素，
当a=0时，对应方程为一次方程，此时A=，符合题意；
当a0时，对应方程a+2x+1=0有两个相等实根，即a=1时也符合题意.
综上所述，a的取值集合为；
（2）由（1）知，a=0或1时，A中有且只有一个元素，符合题意；
当对应方程a+2X+1=0无实根时，即a1时，A=，符合题意；
综上所述，a=0或a1.
【解后反思】
1、注意分类讨论；
2、一元二次方程有两个相等实数根，对应的方程的解集只有一个元素.
三、理解数学：
1、用列举法表示下列集合：
（1）中国国旗的颜色的集合；
（2）单词mathematics中的字母的集合；
（3）自然数中不大于10的质数的集合；
（4）同时满足的整数解的集合.
解：（1）{红，黄}；
（2）{m，a，t，h，e，i，c，s}；
（3）{2，3，5，7}；
（4）{-1，0，1，2}.
2、用描述法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整数的集合；
（2）使有意义的x的集合；
（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；
（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；
（5）图中阴影部分内点的集合.
【解】（1）{x|x=3k，k∈Z}；
（2）{x|x≤2且x≠0}；
（3）；
（4）{(x,y)|y=-x2+3x-6}；
（5）{(x,y)|或.
3、已知A=,试用列举法表示集合A.
【答案】A=｛－3,0,1,2｝.
【课后提升】
1.下列集合表示法错误的是（1）（2）（4）（6）.
（1）｛１，２，２，３｝；（2）｛全体实数｝；（3）｛有理数｝；
（4）不等式ｘ２－５＞０的解集为｛ｘ２－５＞０｝；(5){Ф}；
(6)方程组的解的集合为{2，4}.
2.用列举法表示下列集合：
①{x|x为不大于10的正偶数}=__｛2,4,6,8,10｝_____;
②=__｛（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）｝___;
③集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列举法表示为｛0,1,2,3｝;
④数字和为的两位数=_｛14,23,32,41,50｝__;
⑤=__｛（0,8），（2,5），（4,2）｝__;
3.已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．
解：分两种情况讨论：
①1+a2+b2=2；
②这与集合的性质矛盾，
∴1+a2+b2=2.

文章来源：http://m.jab88.com/j/18301.html

更多