教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该在准备教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，新的工作才会更顺利！有多少经典范文是适合教案课件呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“从位移、速度、力到向量”，供您参考，希望能够帮助到大家。

从位移、速度、力到向量
一、教学目标：
1.知识与技能
（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；
（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系.
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
2.过程与方法
通过力与力的分析等实例，引导学生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题.
3.情感态度价值观
通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认识；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.
二.教学重、难点
重点:向量及向量的有关概念、表示方法.
难点:向量及向量的有关概念、表示方法.
三.学法与教学用具
学法：(1)自主性学习+探究式学习法：
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
教学用具:电脑、投影机.
四.教学设想
【创设情境】
实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，
问：猫能否追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.
【探究新知】
1．学生阅读教材思考如下问题
[展示投影]（学生先讲，教师提示或适当补充）
1.举例说明什么是向量？向量与数量有何区别？
既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等
注意：①数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
②从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
2.向量的表示方法有哪些？
①几何表示法：有向线段
有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作：
注意：起点一定写在终点的前面。
有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度
有向线段的三要素：起点、方向、长度
②字母表示法：也可用字母a、b、c（黑体字）来表示，即可表示为（印刷时用黑体字）
3.向量的模的概念是如何定义的？
向量的大小——长度称为向量的模。
记作：||模是可以比较大小的
4.两个特殊的向量：
①零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的.
注意与0的区别
②单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
思考：①温度有零上零下之分，“温度”是否向量？
答：不是。因为零上零下也只是大小之分。
②与是否同一向量？
答：不是同一向量。
③有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？
答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。
5.向量间的关系：
1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作：∥∥
规定：与任一向量平行
2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：=
规定：=
任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
3．共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，
所以平行向量也叫共线向量。

===
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例题：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，①分别写出图中与向量、、相等的向量；②分别写出图中与向量、、共线的向量.

[学习小结]（学生总结，其它学生补充）
①向量及其表示方法.
②向量的模.
③零向量与单位向量（零向量的方向任意；单位向量不一定相等）
④相等向量与平行向量.
五.作业：
六.课后反思
JAB88.cOM

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从位移的合成到向量的加法典例剖析

典例剖析：从位移的合成到向量的加法
例1给出下列命题
①向量的长度与向量的长度相等；
②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；
③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；
④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.
其中假命题的个数为（）
A.2B.3C.4D.5
答案C
例2如图所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a，=b，=c，试用a、b、c表示，，+.
解=++=-a+b+c，
∵=++，
∴=-,=-,=,
∴=a-b-c.
+=+++=2=a-2b-c.
例3设两个非零向量a与b不共线，
（1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，
求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.
（1）证明∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),
∴=+=2a+8b+3(a-b)
=2a+8b+3a-3b
=5(a+b)=5.
∴、共线，
又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线.
（2）解∵ka+b与a+kb共线，
∴存在实数，使ka+b=(a+kb),
即ka+b=a+kb.
∴(k-)a=(k-1)b.
∵a、b是不共线的两个非零向量，
∴k-=k-1=0，∴k2-1=0.
∴k=±1.

例4（12分）如图所示，在△ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，设=a，=b.试用a和b表示向量.
解设=ma+nb，
则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.
=-=-=-a+b.
又∵A、M、D三点共线，∴与共线.
∴存在实数t,使得=t，
即(m-1)a+nb=t(-a+b).3分
∴(m-1)a+nb=-ta+tb.
，消去t得：m-1=-2n，即m+2n=1.①5分
又∵=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.
=-=b-a=-a+b.
又∵C、M、B三点共线，∴与共线.8分
∴存在实数t1,使得=t1,
∴(m-)a+nb=t1,
∴，
消去t1得,4m+n=1②10分
由①②得m=,n=,
∴=a+b.12分

从位移的合成到向量的加法教案设计

从位移的合成到向量的加法
一、教学目标：
1.知识与技能
（1）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算.
（2）了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量
（3）通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义.
（4）初步体会数形结合在向量解题中的应用.
2.过程与方法
教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用位移的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法.然后用“相反向量”定义向量的减法；最后通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.
3.情感态度价值观
通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.
二.教学重、难点
重点:向量加法的概念和向量加法的法则及运算律.
难点:向量的减法转化为加法的运算.
三.学法与教学用具
学法：(1)自主性学习+探究式学习法：
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
教学用具:电脑、投影机.
四.教学设想
【创设情境】
一、提出课题：向量是否能进行运算？
1．某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：+=
2．若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
则两次的位移和：+=
3．某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：+=
4．船速为，水速为，
则两速度和：+=
提出课题：向量的加法
【探究新知】
1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。
注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）
2．三角形法则：
强调：
①“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点
②可以推广到n个向量连加
③
④不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则
[展示投影]例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充）
例1、已知向量、，求作向量+
作法：在平面内取一点，
作
则
【探究新知】
3．加法的交换律和平行四边形法则
思考：上题中+的结果与+是否相同验证结果相同
从而得到：1向量加法的平行四边形法则
2向量加法的交换律：+=+
4．向量加法的结合律：(+)+=+(+)（可请学生先上来做，不足之处学生更正）
证：如图：使,,
则(+)+=
+(+)=
∴(+)+=+(+)
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。
[展示投影]例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充）
例2．如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。
解：设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，
以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度
在中，，
所以
因为
【探究新知】
思考：已知，，怎样求作？
这个问题涉及到两个向量相减，到底如何运算呢？首先引入“相反向量”这个概念.
5.用“相反向量”定义向量的减法
①“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量；记作a
②规定：零向量的相反向量仍是零向量。(a)=a
任一向量与它的相反向量的和是零向量。a+(a)=0
如果a、b互为相反向量，则a=b,b=a,a+b=0
③向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。
即：ab=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。
6.用加法的逆运算定义向量的减法：
向量的减法是向量加法的逆运算：
若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作ab
7.请同学们自己解决思考题：
的作法：
方法一、已知向量、，在平面内任取一点O，作，则。即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量
方法二、在平面内任取一点O，作则。即也可以表示为从向量的起点指向向量的起点的向量.
方法三、在平面内任取一点O，作，则由向量加法的平行四边形法则可得.
[展示投影]思考与讨论：
思考：从向量的终点指向向量的终点的向量是什么？（）
讨论：如右图，∥时，怎样作出呢？

[展示投影]例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充）
例3.已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd。
解：在平面上取一点O，作=a,=b,=c,=d,作,,则=ab,=cd

例4.平行四边形中，=，=，用、表示向量，.
解：由平行四边形法则得：
=a+b,=-=ab

变式一：当a,b满足什么条件时，a+b与ab垂直？（|a|=|b|）
变式二：当a,b满足什么条件时，|a+b|=|ab|？（a,b互相垂直）
变式三：a+b与ab可能是相当向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）

例5.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证：由向量加法法则：
=+,=+
由已知：=,=
∴=即AB与CD平行且相等
∴ABCD为平行四边形
[学习小结]（学生总结，其它学生补充）
①向量加法的三角形法则与平行四边形法则.
②向量加法运算律.
③相反向量及向量减法的运算法则.
五、评价设计
1．作业：
2．（备选题）：
①证明：对于任意给定的向量都有
②证明：并说明什么时候取等号？
提示：可用例5的图当、不共线时，由三角形两边之和大于第三边，而两边之差小于第三边得
、
即
六、课后反思：

从平面向量到空间向量导学案

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师能够更轻松的上课教学。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“从平面向量到空间向量导学案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

§1从平面向量到空间向量

学习目标
1.了解向量由平面到空间的推导过程
2.理解空间向量的概念
3.理解直线的方向向量和平面的法向量的概念，并会求直线的方向向量和平面的法向量
学习过程
一、课前准备

复习：平面向量基本概念：
具有和的量叫向量，叫向量的模（或长度）；叫零向量，记着；叫单位向量.叫相反向量，的相反向量记着.叫相等向量，向量的表示方法有，，
和共三种方法.

二、新课导学
※学习探究
探究任务一：空间向量的相关概念
问题：1.什么叫空间向量？

2.空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？

3.空间向量如何表示？

4.向量的夹角的概念、表示、垂直与平行如何表示？

探究任务二：向量、直线、平面的相关概念

问题：1.直线的方向向量概念
2.平面的法向量概念

※典型例题
例1见P26思考与交流例子
三、总结提升
※学习小结
1.空间向量基本概念；
2.直线的方向向量概念
3平面的法向量的概念
4.向量的夹角及垂直、平行与夹角的关系

学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.下列说法中正确的是（）
A.若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同;
B.若与是相反向量，则∣∣=∣∣;
C.空间向量的减法满足结合律;
D.在四边形ABCD中，一定有.
2.已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（）
A.B.或
C.D.∣∣=∣∣
3.在四边形ABCD中，若,则四边形是（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形
4.下列说法正确的是（）
A.零向量没有方向
B.空间向量不可以平行移动
C.如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等
D.同向且等长的有向线段表示同一向量

§2空间向量的运算（一）

一、选择题
1.下列说法中正确的是（）
A.若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同;
B.若与是相反向量，则∣∣=∣∣;
C.空间向量的减法满足结合律;
D.在四边形ABCD中，一定有.
2.已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（）
A.B.或
C.D.∣∣=∣∣
3.下列说法正确的是（）
A.零向量没有方向
B.空间向量不可以平行移动
C.如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等
D.同向且等长的有向线段表示同一向量
二、填空题
4.长方体中，化简=.
5.如果都是平面的法向量，则的关系.
三、解答题
6.已知平行六面体,M为AC与BD的交点，化简下列表达式：
⑴;⑵;
⑶；⑷.

创新与实践:
已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：

错误反思
题号错题分析正确解法

§2空间向量的运算

一、选择题
1.下列说法正确的是（）
A.向量与非零向量共线，与共线，则与共线；
B.任意两个共线向量不一定是共线向量；
C.任意两个共线向量相等；
D.若向量与共线，则.
2.已知平行六面体，M是AC与BD交点，若，
则与相等的向量是（）
A.B.
C.D.
3.下列命题中：
①若，则，中至少一个为
②若且，则
③
④
正确有个数为（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题
3.已知中，所对的边为，且,,则=
4.已知向量满足，，，则________
三、解答题
6.已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:GA=2:1,设=，，试用向量表示向量.

创新与实践:
已知为平行四边形，且，求的坐标.

错误反思

题号错题分析正确解法

§3向量的坐标表示和空间向量基本定理(一)

一、选择题
1.则（）
A．－15B．－5C．－3D．－1

2.若，且的夹角为钝角，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
3.已知，且，则（）
A.B.
C.D.
二、填空题
4.设i、j、k为空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，且
，则点B的坐标是.
5.已知，且，则x＝.
三、解答题
6.已知，求：
⑴；⑵；⑶；⑷；（5）.

创新与实践:
已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：
⑴线段AB的中点坐标和长度；
⑵到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件．

错误反思

题号错题分析正确解法
§3向量的坐标表示和空间向量基本定理(二)
一、选择题
1.若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成基底的是（）
A.B.
C.D.
2.在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）
A．0B.1C.2D.3
3.已知,与的夹角为120°，则的值为（）
A.B.C.D.
二、填空题
4.在三棱锥OABC中，G是的重心（三条中线的交点），选取为基
底，试用基底表示＝.
5.已知关于x的方程有两个实根，，且
，当t＝时，的模取得最大值.
三、解答题
如图,在单位正方体中，点分别是的一个四等分点.
(1)求与的坐标;
(2)求与所成的角的余弦值．

创新与实践:
如图，正方体的棱长为，
⑴求的夹角；⑵求证：.

错误反思

题号错题分析正确解法
§4用向量讨论垂直与平行（一）

一、选择题
1.若＝，＝，则是的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不不要条件
2.已知且与互相垂直，则的值是（）
A.1B.C.D.
3.下列各组向量中不平行的是（）
A.B.
C.D.
二、填空题
4.设分别是直线的方向向量，则直线的位置关系
是.
5.已知向量，若，则______；若则______.
三、解答题
6.设分别是平面的法向量，判断平面的位置关系：
⑴；
⑵.
创新与实践:
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E为PB的中点，在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC。
错误反思
题号错题分析正确解法

§4用向量讨论垂直与平行(二)
一、选择题
1.下列说法正确的是（）
A.平面的法向量是唯一确定的
B.一条直线的方向向量是唯一确定的
C.平面法向量和直线的方向向量一定不是零向量
D.若是直线的方向向量，，则
2.已知，能做平面的法向量的是（）
A.B.C.D.
3.已知，，则以、为邻边的平行四边形的面积为（）
A.B.C.4D.
二、填空题
4.设分别是平面的法向量，则平面的位置关系
是.
5.若向量，则这两个向量的位置关系是___________.
三、解答题
6.如图，在四面体中，，点分别是的中点．
求证：
（1）直线面；
（2）平面面．

创新与实践:
用向量方法证明：(三垂线定理的逆定理)如果平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线b,那么直线垂直于直线b在这个平面上的射影.

错误反思

题号错题分析正确解法

§5夹角的计算（一）
一、选择题
1.已知向量，若，设，则与轴夹角
的余弦值为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2.若，，与的夹角为，则的值为（）

A.17或-1B.-17或1C.-1D.1
3.在正方体中，为的交点，则与所成角的
（）
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
二、填空题
4.若，且，则与的夹角为____________.
5.若向量与的夹角为，，，则.
三、解答题
6.设空间两个不同的单位向量与向量的夹角
都等于45.
(1)求和的值；(2)求的大小.

创新与实践:
如图，已知点P在正方体的对角线上，∠PDA=60°.
求DP与所成角的大小.

错误反思

题号错题分析正确解法

§5夹角的计算（二）
一、选择题
1.若A，B，C，则△ABC的形状是（）
A.不等边锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
2.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）
A.B.C.或D.或
3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成
角的正弦值为()
A.B.
C.D.
二、填空题
4.直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，，AA1=6，E为AA1
的中点，则平面EBC1与平面ABC所成的二面角的大小为.
5.在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面
直线和所成角的余弦值为.
三、解答题
6.如图3，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求异面直线与所成角的大小.
创新与实践:
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=1，,AB1与A1B相交于点D，M为B1C1的中点.
（1）求证：CD⊥平面BDM；
（2）求平面B1BD与平面CBD所成二面角的大小.
错误反思
题号错题分析正确解法

§6距离的计算（一）
一、选择题
1.设，，，则线段的中点到点的距离
为()
A.B.C.D.
2.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
3.四边形为正方形，为平面外一点，，二面角
为，则到的距离为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．
二、填空题
4.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，
其中，则到平面PAD的距离为.
5.已知正方体的棱长是，则直线与
间的距离为。
三、解答题
6.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1,求点C到平面AEC1F的距离.

创新与实践:
如图,是矩形,平面,,,分别是的中点,求点到平面的距离.

错误反思
题号错题分析正确解法
§6距离的计算（二）

一、选择题
1.正方体的棱长为1，
是的中点，则点到平面距离等于（）
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
2．一条长为的线段，夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别是和，由这条线段两端向两平面的交线引垂线，垂足的距离是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3.三角形ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为（）
A.5B.C.4D.
二、填空题
4.已知是异面直线，那么：
①必存在平面过且与平行；②必存在平面过且与垂直；
③必存在平面与都垂直；④必存在平面与距离都相等．
其中正确命题的序号是．
2.已知空间四边形，点分别为的中点，且
,用，，表示，则=______________________.
三、解答题
6.如图，在长方体中，，点在棱上移
（1）证明：；
（2）当为的中点时，求点到面的距离.
创新与实践:
如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.求在侧面内找一点，使面，并计算点到和的距离.

错误反思
题号错题分析正确解法

本章小结测试
一、选择题
1.已知，则的最小值是（）
A.B.C.D.
2.将正方形沿对角线折成直二面角后，异面直线所成角的余弦值为
()
A.B.C.D.

3.正方体的棱长为，,N是的中点，则＝（）
A.B.C.D.
二、填空题
4.已知，且，则k＝.
5.空间两个单位向量与的夹角都等于，则.
三、解答题
6.如图，在棱长为1的正方体中，点分别为的中点.
⑴求证：;
⑵求与所成角的余弦值；
⑶求的长.

创新与实践:
如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为，在它的顶点处分别受力、、，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是，且.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？

从速度的倍数到数乘向量

从速度的倍数到数乘向量
【学习目标】
1.掌握数与向量积的定义以及运算律，理解其几何意义；
2.了解向量的线性运算及其几何意义；了解两个向量共线的判定定理及性质定理；
3.了解平面向量的基本定理及其意义
【学习重点】理解实数与向量积的定义、运算律，向量共线的判定、性质以及基本定理；
【学习难点】理解向量共线的判定定理和性质定理以及平面向量基本定理
【知识衔接】
1.实数与向量的积；实数λ与向量的积，记作：λ
定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ
①▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁
②▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
2.实数与向量的积满足运算定律：
结合律：
第一分配律：
第二分配律：
3.向量与非零向量共线的充要条件是：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.
【学习过程】
1．思考：
①．是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？
②．对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？
2．设，是不共线向量，是平面内任一向量

==λ1==+=λ1+λ2
==λ2
得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.
[注意几个问题]：
①、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底.
②这个定理也叫共面向量定理.
③λ1，λ2是被，，唯一确定的数量.
④同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.
例题讲评
例4.如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，
用，表示，，和
解：

文章来源：http://m.jab88.com/j/49714.html

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