从算式到方程(1)
从算式到方程(1)湖北省黄冈市浠水县麻桥中学裴荣富
一、教材分析:
1.学习目标:
知识与技能:学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.
过程与方法:通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.
情感、态度与价值观:初步认识方程与现实世界的密切联系,感受数学的价值.
2.重、难点:理解题意,寻求数量间的等量关系并列出方程.
二、教材处理:
1.情景创设:
问题章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖有多远?
地名
时间
王家庄
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
2.学生活动
思考:(1)、在上述图表中,你读出了哪些信息?
(2)、你会用算术方法解决这个实际问题吗?
(3)、你能借助方程来解吗?
从而揭示课题──从算式到方程(板书)
引导学生列方程:
提问:设:王庄到翠湖的路程为χ千米,则王家庄距青山千米,王家庄距秀水千米.从王家庄到青山行车小时,王家庄到秀水行车小时.王家庄到青山时的速度,王家庄到秀水时的速度.这里有什么等量关系,于是列出方程
小结列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的式子──方程
你还能列出其他方程吗?
注意:通常用“x、y、z”等字母来表示未知数
3.数学应用
例1根据下列条件列出方程:
(1)某数比它大4倍小3;
(2)某数的1/3与15的差的3倍等于2;
(3)比某数的5倍大2的数是17;
(4)某数的3/4与它的1/2的和为5.
提示:做上面的题时请注意怎样设未知数,怎样建立等量关系,特别注意关键字“大、小、多、少”,“和、差、倍、分”的含义.
例2根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少?
(3)某校女生占全校学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
讨论:同学们先独立思考,看怎样设未知数?有怎样的等量关系?并列出方程,然后以小组为单位进行讨论交流.
议一议下面的方程有什么共同特点?
1700+150x=24502(x+1.5x)=240.52x-(1-0.52)x=80
一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)方程叫做一元一次方程。
归纳上面的分析过程可以表示如下:
做一做填下表:
x的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x
提问:当x等于多少时,1700+150x的值是2450?
方程的解:使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解.
4.巩固练习
1.判断下列哪些是一元一次方程?
(1)2x-1(2)x+y=1(3)m-1≥1(4)x+3=a+b+c(5)4x-3=2(x+1)
(6)p=0(7)x2-2x-3=0.
2.列式表示:
(1)比a大5的数;(2)b的三分之一;
(3)x的2倍与1的和;(4)x的三分之一减y的差;
(5)比a的3倍大5的数;(6)比b的一半小7的数.
3.检验下列数哪个是方程的解:
(1)2(x-7)-19=-21(-1,6,7)
(2)x2-2x+3=0(-3,0,1,5)
4.你能根据“2[x+(6-x)]=100”编一道应用题吗?
5.回顾反思:
(1)本课只是要求教师帮助学生在现实情境中,通过对多种实际问题的分析,感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义,建立方程思想.为第3单元作铺垫,对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.
(2)教学时,要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.
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课题3.1.1一元一次方程
【学习目标】
1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程,学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。
【导学指导】
一、温故知新
1:前面学过有关方程的一些知识,同学们能说出什么是方程吗?
答:叫做方程。
2:判断下列是不是方程,是打“√”,不是打“×”:
①;()②3+4=7;()
③;()④;()
⑤;()⑥;()
二、自主探究
1.一元一次方程的概念
观察下面方程的特点
(1)4=24;(2)1700+150=2450
(3)0.52x-(1-0.52x)=80
小结:象上面方程,它们都含有个未知数(元),未知数的次数都是,这样的方程叫做一元一次方程。
(即方程的一边或两边含有未知数)
2.方程的解
如何求出使方程左右两边相等的未知数的值?
如方程=4中,=?
方程中的呢?
请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。
例检验2和-3是否为方程的解。
解:当x=2时,
左边==,
右边==,
∵左边右边(填=或≠)
∴x=2方程的解(填是或不是)
当x=时,
左边==,
右边==,
∵左边右边(填=或≠)
∴x=3方程的解(填是或不是)
【课堂练习】
1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”,不是打“×”:
①=4;()②;()
③;()④;()
⑤;()⑥3+4=7;()
2.检验3和-1是否为方程的解。
3.x=1是下列方程()的解:
(A),(B),
(C)),(D)
4、已知方程是关于x的一元一次方程,则a=。
【要点归纳】:
1.这节课我们学习了什么内容?
2.什么是方程的解?如何检验一个数是否是方程的解?
【拓展训练】:
1.检验2和是否为方程的解。
2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑,小明输入了700字,剩下的让小华输入,小华平均每分钟能输入50个字,问:小华要多少分钟才能完成?(请设未知数列出方程,并尝试求出方程的解)
【总结反思】:
4.1从问题到方程(1)
班级姓名学号
学习目标:
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律,并用方程进行描述,进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。
2.进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力,渗透建模的数学思想。
3.感受数学与生活的紧密联系,体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣。
学习难点:
分析与确定问题中的等量关系,能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
教学过程:
一、创设情境,引入新课
问题一:
(1)如图,天平右盘内的砝码质量为160g,天平平衡时,你能说出食盐的质量吗?
(2)已知右图中食盐的质量为160g,在天平的右盘中共放几个20g的砝码才可以使天平平衡呢?
(3)已知右图中食盐的质量为160g,在天平的右盘内有一个50g的砝码,那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢?
(4)若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g的食盐,天平的右盘内砝码的质量和为200g,当天平平衡时,你能求出这个小球的质量吗?
(5)若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g的食盐,天平的右盘内有总质量为200g的砝码,当天平平衡时,你能求出小球的质量吗?
二、合作质疑,探索新知
问题二:某排球队参加排球联赛,得分规则:胜一场得2分,负一场得1分。
(1)若该队全胜,共得20分,请问该队胜了多少场?
(2)若该队负了2场,共得20分,请问该队胜了多少场?
(3)若该队赛了12场,共得20分,请问该队胜了多少场?
(4)若得分规则改为:胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分。该队赛了14场,负了5场,共得13分,问这个队胜了几场?
问题三:军军今年5岁,爸爸今年32岁,如果x年以后军军的年龄是爸爸年龄的?你能用方程描述这个问题中的数量关系吗?
三、自主归纳,形成方法
学生自主归纳:如何从问题到方程?
巩固练习:
1.一个长为2m的长方形菜地的面积比5m2少1m2,设该菜地的宽为x米,则可得方程_________.
2.把5kg大米分别装在2个同样大小的袋子里,装满后还剩余1kg,若设每个袋子装大米xkg,则可得方程_________________.
3.小李从出版社邮购2本一样的杂志,包括1元的邮费在内总价为5元.如果设杂志每本x元,则可得方程.
四、反思设计,分组活动
你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗?
由巩固练习可得方程2x+1=5,你能根据此方程编写一道新的应用题吗?
五、发展能力,拓展延伸
古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着:“他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了.”
六、课堂小结,感悟收获
通过以上自己设计的问题,你觉得怎样的问题可以用方程来描述?
【课后作业】
班级姓名学号
1.一头半岁的鲸鱼体重22吨,90天后体重为30.1吨,如果设鲸鱼体重平均每天增加x吨,那么可得方程____________.
2.据资料,海拔每升高100米,气温下降0.6℃.现测得某山脚下的气温15.2℃,山顶的气温为12.4℃.如果设这座山高为x米,那么可得方程____________.
3.自来水公司的收费标准是:5吨内1.5元/吨(含5吨),超过5吨的部分为2元/吨,小明家某月共付费16元,设小明家这月用x吨水,那么可得方程____________.
4.某长方形足球场的周长为340米,长比宽多20米.如果设这个足球场的宽为x米,那么可得方程____________.
5.七(6)班分成两个组进行课外体育活动,原计划第一组22人,第二组23人,根据活动内容的要求,需要将第一组的人数调整为第二组的2倍,应从第二组调多少人到第一组去?
6.国庆60周年首都阅兵共有56个方队梯队组成,其中徒步方队14个,装备方队30个,空中梯队12个.
(1)徒步方队中水兵方队的总人数为352人.其中领队为2人,其余人排成14排,若设每排为x人,则可列方程.
(2)参加阅兵的装备共有540辆,每个装备方队的数量和排列都相同,其中2辆为领队,其余每排为4辆,若设每个装备方队有x排(不含领队),则可列方程.
(3)空中梯队中,国产第三代主力战机歼-10和歼-11引人注目,这两种飞机共有27架参加阅兵,其中歼-10飞机比歼-11飞机多3架,如果设歼-11飞机共有x架,那么可列方程.
7.(1)学校组织216名师生参加某次活动,用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人,设还需用x辆40座的客车,试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系.
(2)学校组织216名师生参加某次活动,用若干辆面包车和客车进行接送。已知一辆面包车能坐16人,一辆客车能坐40人,面包车和客车共9辆车,正好都坐满。问用了多少辆客车?
8.(1)某师部共有两组士兵参加了国庆60周年的阅兵式,第一组116人,第二组128人,现在要重新分组,请问从第二组要调多少人到第一组,才能使两组人数相同?
如果设从第二组要调x人到第一组,那么可得方程.
(2)在国庆阅兵中,坦克方队共由18辆坦克组成,分成六排,第一排坦克的数量是第二排的一半,第三排坦克的数量比第二排多1辆,第四、五、六排数量相等,都是第二排的两倍,问每排各有多少辆坦克?
文章来源:http://m.jab88.com/j/50130.html
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