俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？以下是小编为大家收集的“集合的概念与运算技巧”欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

�m.jaB88.cOm��命题趋向】
1.高考试题通过选择题和填空题,以及大题的解集,全面考查集合与简易逻辑的知识,题型新,分值稳定.一般占5---10分.
2.简易逻辑一部分的内容在近两年的高考试题有所出现,应引起注意.
【考点透视】
1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.
2.了解空集和全集的意义.
3.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.
4.解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题.
5.注意空集的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如AB,则有A=或A≠两种可能,此时应分类讨论.
【例题解析】
题型1.正确理解和运用集合概念
理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.
例1.已知集合M={y|y=x21,x∈R},N={y|y=x1,x∈R},则M∩N=()
A.(0,1),(1,2)B.{(0,1),(1,2)}C.{y|y=1,或y=2}D.{y|y≥1}
思路启迪:集合M、N是用描述法表示的,元素是实数y而不是实数对(x,y),因此M、N分别表示函数y=x21(x∈R),y=x1(x∈R)的值域,求M∩N即求两函数值域的交集.
解:M={y|y=x21,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=x1,x∈R}={y|y∈R}.
∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴应选D.
点评:①本题求M∩N,经常发生解方程组
从而选B的错误,这是由于在集合概念的理解上,仅注意了构成集合元素的共同属性,而忽视了集合的元素是什么.事实上M、N的元素是数而不是点,因此M、N是数集而不是点集.②集合是由元素构成的,认识集合要从认识元素开始,要注意区分{x|y=x21}、{y|y=x21,x∈R}、{(x,y)|y=x21,x∈R},这三个集合是不同的.
例2.若P={y|y=x2,x∈R},Q={y|y=x21,x∈R},则P∩Q等于()
A.PB.QC.D.不知道
思路启迪:类似上题知P集合是y=x2(x∈R)的值域集合,同样Q集合是y=x21(x∈R)的值域集合,这样P∩Q意义就明确了.
解:事实上,P、Q中的代表元素都是y,它们分别表示函数y=x2,y=x21的值域,由P={y|y≥0},Q={y|y≥1},知QP,即P∩Q=Q.∴应选B.
例3.若P={y|y=x2,x∈R},Q={(x,y)|y=x2,x∈R},则必有()
A.P∩Q=B.PQC.P=QD.PQ
思路启迪:有的同学一接触此题马上得到结论P=Q,这是由于他们仅仅看到两集合中的y=x2,x∈R相同,而没有注意到构成两个集合的元素是不同的,P集合是函数值域集合,Q集合是y=x2,x∈R上的点的集合,代表元素根本不是同一类事物.
解:正确解法应为:P表示函数y=x2的值域,Q表示抛物线y=x2上的点组成的点集,因此P∩Q=.∴应选A.
例4(2007年安徽卷文)若,则=()
A.{3}B.{1}C.D.{-1}
思路启迪:
解:应选D.
点评:解此类题应先确定已知集合.
题型2.集合元素的互异性
集合元素的互异性,是集合的重要属性,教学实践告诉我们,集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略,从而导致解题的失败,下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识.

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集合与函数的概念

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师提高自己的教学质量。那么怎么才能写出优秀的教案呢？以下是小编为大家收集的“集合与函数的概念”希望对您的工作和生活有所帮助。

第一章集合与函数的概念（复习）

学习目标
1.理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn图；
2.深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.

学习过程
一、课前准备
（复习教材P2~P45，找出疑惑之处）
复习1：集合部分.
①概念：一组对象的全体形成一个集合
②特征：确定性、互异性、无序性
③表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}
④关系：∈、、、、=
⑤运算：A∩B、A∪B、
⑥性质：AA；A，….
⑦方法：数轴分析、Venn图示.

复习2：函数部分.
①三要素：定义域、值域、对应法则；
②单调性：定义域内某区间D，，
时，，则的D上递增；
时，，则的D上递减.
③最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.
④奇偶性：对定义域内任意x，
奇函数；
偶函数.
特点：定义域关于原点对称，图象关于y轴对称.

二、新课导学
※典型例题
例1设集合，
，.
（1）若=，求a的值；
（2）若，且=，求a的值；
（3）若=，求a的值.

例2已知函数是偶函数，且时，.
（1）求的值；（2）求时的值；
（3）当0时，求的解析式．

例3设函数．
（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；
（3）求证：；
（4）求证：在上递增.

※动手试试
练1.判断下列函数的奇偶性：
（1）；（2）；
（3）（R）；（4）

练2.将长度为20cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？

三、总结提升
※学习小结
1.集合的三种运算：交、并、补；
2.集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示；
3.函数的三要素：定义域、解析式、值域；
4.函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.

※知识拓展
要作函数的图象，只需将函数的图象向左或向右平移个单位即可.称之为函数图象的左、右平移变换.
要作函数的图象，只需将函数的图象向上或向下平移个单位即可.称之为函数图象的上、下平移变换.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.若，则下列结论中正确的是（）.
A.B.0A
C.D.A
2.函数，是（）.
A．偶函数B．奇函数
C．不具有奇偶函数D．与有关
3.在区间上为增函数的是（）.
A．B．
C．D．
4.某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.
5.函数在R上为奇函数，且时，，则当，.
课后作业
1.数集A满足条件：若，则.
（1）若2，则在A中还有两个元素是什么；
（2）若A为单元集，求出A和.

2.已知是定义在R上的函数，设
，.
（1）试判断的奇偶性；
（2）试判断的关系；
（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？

集合的概念

课题：___集合的概念___

教学任务

教学目标

知识与技能目标

理解集合、子集的概念，了解空集、属于、包含、相等的意义，集合间的交、并、补运算

过程与方法目标

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握集合的有关概念，发展由概念出发推理的能力，体会数形结合和分类讨论的思想.

情感,态度与价值观目标

在探究活动中，培养学生独立的分析和探索精神

重点

能通过定义合情推理解决问题，从而巩固基本概念。

难点

能结合概念利用数学思想方法――分类讨论、数形结合解决实际问题。

教学流程说明

活动流程图

活动内容和目的

活动1课前热身－练习

重温概念与性质

活动2概念性质－反思

深刻理解定义与性质

活动3提高探究－实践

挖掘定义性质的内涵与外延

活动4归纳小结－感知

让学生在合作交流的过程总结知识和方法

活动5巩固提高－作业

巩固教学、个体发展、全面提高

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1课前热身（资源如下）

1、用集合符号填空：0{0，1}；{a，b}{b，a}；0φ；

2、用列举法表示{y|y=x2－1，|x|≤2，xZ}=.

{(x,y)|y=x2－1，|x|≤2，xZ}=.

3、M={x|x2＋2x－a=0，x∈R}≠φ，则实数a的取值范围是…（）

(A)a≤－1(B)a≤1(C)a≥－1(D)a≥1.

4、已知集合A={x|x2－px＋15=0}，B={x|x2－5x＋q=0}，如果A∩B={3}，那么p＋q=.

5、已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={x|x＜a，如果A∩B=A，那么a的取值范围是.

6、已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a，如果A∪B=R，那么a的取值范围是.

7、集合元素具有的三大特征是：、、；

集合的表示方法：、、；元素与集合只有两种关系：、；

，=，，

C

14

确定性，互异性，无序性；列举法，描述法，图示法；属于，不属于。

熟悉集合概念，能从中回忆起集合、子集的概念，了解空集、属于、包含、相等的意义。集合间的交、并、补运算

特别注意：空集，数轴

活动2概念性质（资源如下）

集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合

元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

集合的表示方法：

1、列举法：a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素

2、描述法：格式：{x∈A|P（x）}

点集与数集的区别:

A={y│y=x2—2x—3}———值域

B={x│y=x2—2x—3}———定义域

B={x│x=x2—2x—3}———方程的解

C={(x,y)│y=x2—2x—3，}———函数图象上的点(既要注意前缀,又要注意后缀)

3、文氏图

空集：不含任何元素的集合记作Φ，

注：；、和的区别；0与三者间的关系

子集：子集及真子集：若x∈A都有x∈B，则AB

x∈A都有x∈B，但Xo∈BXo∈A则AB

集合相等？真子集？

集合运算：交集：A∩B={x|x∈A且X∈B}

并集：A∪B={x|x∈A或X∈B}

补集：I为全集，AI，则C1A={X|X∈A，但X∈I}

师生共同完成对概念的回顾，教师起到“点睛”的作用。如总结以下：

集合中元素的特性

（1）确定性（2）互异性（3）无序性

元素对于集合的隶属关系：（1）属于（2）不属于

注：①空集是任何集合的子集ΦA

空集是任何非空集合的真子集ΦA

②“”与“”应用的区别。

注：有两种可能

（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合

在回顾概念的同时知晓其中的深层的含义、区别、如何应用。

活动3提高探究

资源1、①如果a∈A则∈A

当2∈A时，求A

②设求A中所有元素之和。

＞0，

资源2、①集合A={x│x2—2x—30},B={x││x│a},若B?A,则实数a的取值范围是__

②若A有n个元素，则它的真子集的个数是______，子集的个数是_______，非空子集的个数是________

③集合A={x│x2＋x—6＝0},B={x│,若B?A,求实数的取值范围

资源3、①集合A=，B=，则用区间表示A∪B是________

②集合A=，B=，则用区间表示

资源4、已知f(x)=x2+ax+b(a,b,x∈R)，集合A={x|x=f(x)}.B={x|x=f[f(x)]}。

（1）证明AB；（2）当A={－1，3}时，用列举法求集合B；

集合证明的掌握

活动4归纳小结

活动5巩固提高

附作业

巩固发展提高

集合的概念

一、选择：

1、方程组的解（x,y）的集合是：（D）

A．（5，－4）B．{5，－4}C．{（－5，4）}D．{（5，－4）}

2、若A、B、C为三个集合，，则一定有（A）

（A）（B）（C）（D）

3、设全集是实数集R，，，则等于（A）

（A）（B）

（C）（D）

4、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2,a+b,0}，则a2003+b2003的值为（C）

A．0B．1C．－1D．±1

5、设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（B）

（A）（CIA）B＝I（B）（CIA）（CIB）＝I

（C）A（CIB）＝（D）（CIA）（CIB）＝CIB

6、设M={x|x∈Z}，N={x|x=，n∈Z}，P={x|x=n＋，n∈Z}，则下列关系正确的是（C）

(A)NM(B)NP(C)N=M∪P(D)N=M∩P

二、填空：

7、用列举法表示集合A==_______________.

8、设U={x|x10,x∈N*}，A∩B={2}，(CuA)∩(CuB)={1}，(CuA)∩B={4，6，8}，

则A＝_________________________B＝_________________________

9、A={x|x=a2＋1，a∈Z}，B={y|y=b2－4b＋5，b∈Z}，则A、B的关系是.

10、满足{0，1}M{0，1，3，5，6}的集合M的个数为10.

11、设集合A={x|10＋3x－x2≥0}，B={x|x2＋a＜0，如果BA，那么实数a的取值范围是.

12、已知集合A={x│a+1＜x＜2a—1}，B={x│-1＜x＜4}，若A≠，且，则a的取值范围是_________________________

三、解答

13、设集合A={x|－3x－2}∪{x|x2},B={x|a≤x≤b}.（a,b是常数），且A∩B={x|2x≤4}，

A∪B={x|x－3}，求a,b的值.

答案：

14、1）若集合A=，B=，问A、B是否相等，为什么？，

2）若集合M=P=，x0∈M，y0∈P，求x0y0与集合M、P的关系。

答案：通分；x0y0∈P，x0y0M

15、函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1)的定义域为B

①求A

②若B?A,求实数a的取值范围

答案：；

16、，如果，求的取值。

答案：

对数的概念与对数运算性质

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，使教师有一个简单易懂的教学思路。关于好的教案要怎么样去写呢？以下是小编为大家收集的“对数的概念与对数运算性质”供您参考，希望能够帮助到大家。

2.2.1对数的概念与对数运算性质
一、内容与解析
(一）内容：对数的概念与对数的基本性质
（二）解析：我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.
教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.
二、教学目标及解析
(一)教学目标
1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质.
3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;在学习过程中培养学生探究的意识；增加学生的成功感,增强学习的积极性.
（二）解析
1、理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表示数的符号；
2、熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。3、会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用：和对数恒等式。
三、问题诊断分析
对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。
四、教学支持条件分析
在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().

五、教学过程
1．庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？
2．假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
抽象出：1.＝？，＝0.125x=?2.=2x=?
也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？
问题1.将上述问题进行归纳----对数的定义
一般地,如果a(a0,a≠1)的x次幂等于N,就是ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
有了对数的定义,（1）前面问题中的x就可表示成什么式子？
x=log1.01,x=log1.01,x=log1.01.
（2）怎样用表格表示对数和指数幂之间的关系？
由此得到对数和指数幂之间的关系:
aNb
指数式ab=N底数幂指数
对数式logaN=b对数的底数真数对数
例如：42=162=log416;102=1002=log10100;4=2=log42;10-2=0.01-2=log100.01
探究一：指对互化
例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）
（1）=625（2）=（3）=27(4)=5.73
解析：直接用对数式的定义进行改写．
解：（1）625=4；（2）=-6；
（3）27=a；（4）
点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．
变式练习１：将下列对数式写成指数式：
（1）；（2）128=7；
（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303
解：（1）（2）=128；
（3）=0.01；（4）=10
探究二：计算
例２计算：⑴，⑵，⑶，⑷
解析：将对数式写成指数式，再求解．
解：⑴设则,∴
⑵设则,,∴
⑶令=,
∴,∴
⑷令,∴,,∴
点评：考察了指数与对数的相互转化．
五．课堂目标检测
优化设计：随堂练习.
六．小结
本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化．
七．配餐作业
优化设计：优化作业.

(1)求log84的值;
(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.

高考数学（理科）一轮复习集合的概念与运算学案1含答案

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？下面是小编精心为您整理的“高考数学（理科）一轮复习集合的概念与运算学案1含答案”，相信能对大家有所帮助。

第一章集合与常用逻辑用语

学案1集合的概念与运算
导学目标：
1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．

自主梳理
1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示．
3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．
4．集合间的基本关系
对任意的x∈A，都有x∈B，则AB(或BA)．
若AB，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则A?B(或B?A)．
若AB且BA，则A＝B.
5．集合的运算及性质
设集合A，B，则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．
设全集为U，则UA＝{x|x∈U且xA}．
A∩＝，A∩BA，A∩BB，
A∩B＝AAB.
A∪＝A，A∪BA，A∪BB，
A∪B＝BAB.
A∩UA＝；A∪UA＝U.
自我检测
1．(2011长沙模拟)下列集合表示同一集合的是()
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
C．M＝{4,5}，N＝{5,4}
D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}
答案C
2．(2009辽宁)已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|－5x5}，则M∩N等于()
A．{x|－5x5}B．{x|－3x5}
C．{x|－5x≤5}D．{x|－3x≤5}
答案B
解析画数轴，找出两个区间的公共部分即得M∩N＝{x|－3x5}．
3．(2010湖北)设集合A＝{(x，y)|x24＋y216＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()
A．4B．3C．2D．1
答案A
解析易知椭圆x24＋y216＝1与函数y＝3x的图象有两个交点，所以A∩B包含两个元素，故A∩B的子集个数是4个．
4．(2010潍坊五校联考)集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝9－x2，x∈R}，则M∩N等于()
A．{t|0≤t≤3}B．{t|－1≤t≤3}
C．{(－2，1)，(2，1)}D．
答案B
解析∵y＝x2－1≥－1，∴M＝[－1，＋∞)．
又∵y＝9－x2，∴9－x2≥0.
∴N＝[－3,3]．∴M∩N＝[－1,3]．
5．(2011福州模拟)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且BA，则a＝________.
答案－1或2
解析由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，经检验符合．
由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2.

探究点一集合的基本概念
例1(2011沈阳模拟)若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，求b－a的值．
解题导引解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性．
解由{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0，则有以下对应关系：
a＋b＝0，ba＝a，b＝1①或a＋b＝0，b＝a，ba＝1.②
由①得a＝－1，b＝1，符合题意；②无解．
∴b－a＝2.
变式迁移1设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求实数a，b.
解由元素的互异性知，
a≠1，b≠1，a≠0，又由A＝B，
得a2＝1，ab＝b，或a2＝b，ab＝1，解得a＝－1，b＝0.
探究点二集合间的关系
例2设集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系中正确的是()
A．M＝NB．M?N
C．M?ND．M∈N
解题导引一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系．
答案A
解析集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，
N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}＝{y|y＝(2b＋1)2＋1，b∈R}＝{y|y≥1}．∴M＝N.
变式迁移2设集合P＝{m|－1m0}，Q＝{m|mx2＋4mx－40对任意实数x恒成立，且m∈R}，则下列关系中成立的是()
A．P?QB．Q?P
C．P＝QD．P∩Q＝
答案A
解析P＝{m|－1m0}，
Q：m0，Δ＝16m2＋16m0，或m＝0.
∴－1m≤0.
∴Q＝{m|－1m≤0}．
∴P?Q.

探究点三集合的运算
例3设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a0}．
(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；
(2)若(RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．
解题导引解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性．
解(1)A＝{x|12≤x≤3}．
当a＝－4时，B＝{x|－2x2}，
∴A∩B＝{x|12≤x2}，
A∪B＝{x|－2x≤3}．
(2)RA＝{x|x12或x3}．
当(RA)∩B＝B时，BRA，
即A∩B＝.
①当B＝，即a≥0时，满足BRA；
②当B≠，即a0时，B＝{x|－－ax－a}，
要使BRA，需－a≤12，
解得－14≤a0.
综上可得，a的取值范围为a≥－14.
变式迁移3(2011阜阳模拟)已知A＝{x||x－a|4}，B＝{x||x－2|3}．
(1)若a＝1，求A∩B；
(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．
解(1)当a＝1时，
A＝{x|－3x5}，
B＝{x|x－1或x5}．
∴A∩B＝{x|－3x－1}．
(2)∵A＝{x|a－4xa＋4}，
B＝{x|x－1或x5}，且A∪B＝R，
∴a－4－1a＋451a3.
∴实数a的取值范围是(1,3)．
分类讨论思想在集合中的应用
例(12分)(1)若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且SP，求由a的可取值组成的集合；
(2)若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且BA，求由m的可取值组成的集合．
【答题模板】
解(1)P＝{－3,2}．当a＝0时，S＝，满足SP；[2分]
当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－1a，
为满足SP可使－1a＝－3或－1a＝2，
即a＝13或a＝－12.[4分]
故所求集合为{0，13，－12}．[6分]
(2)当m＋12m－1，即m2时，B＝，满足BA；[8分]
若B≠，且满足BA，如图所示，
则m＋1≤2m－1，m＋1≥－2，2m－1≤5，即m≥2，m≥－3，m≤3，∴2≤m≤3.[10分]
故m2或2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}．[12分]
【突破思维障碍】
在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．
【易错点剖析】
(1)容易忽略a＝0时，S＝这种情况．
(2)想当然认为m＋12m－1忽略“”或“＝”两种情况．

解答集合问题时应注意五点：
1．注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．
2．注意描述法给出的集合的元素．如{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合．
3．注意的特殊性．在利用AB解题时，应对A是否为进行讨论．
4．注意数形结合思想的应用．在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍．
5．注意补集思想的应用．在解决A∩B≠时，可以利用补集思想，先研究A∩B＝的情况，然后取补集．

(满分：75分)

一、选择题(每小题5分，共25分)
1．满足{1}?A{1,2,3}的集合A的个数是()
A．2B．3C．4D．8
答案B
解析A＝{1}∪B，其中B为{2,3}的子集，且B非空，显然这样的集合A有3个，
即A＝{1,2}或{1,3}或{1,2,3}．
2．(2011杭州模拟)设P、Q为两个非空集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是()
A．9B．8C．7D．6
答案B
解析P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，故P＋Q中元素的个数是8.
3．(2010北京)集合P＝{x∈Z|0≤x3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M等于()
A．{1,2}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2,3}
答案B
解析由题意知：P＝{0,1,2}，
M＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∴P∩M＝{0,1,2}．
4．(2010天津)设集合A＝{x||x－a|1，x∈R}，B＝{x|1x5，x∈R}．若A∩B＝，则实数a的取值范围是()
A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}
C．{a|a≤0或a≥6}D．{a|2≤a≤4}
答案C
解析由|x－a|1得－1x－a1，
即a－1xa＋1.
由图可知a＋1≤1或a－1≥5，所以a≤0或a≥6.
5．设全集U是实数集R，M＝{x|x24}，N＝{x|2x－1≥1}，则右图中阴影部分所表示的集合是()
A．{x|－2≤x1}B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1x≤2}D．{x|x2}
答案C
解析题图中阴影部分可表示为(UM)∩N，集合M为{x|x2或x－2}，集合N为{x|1x≤3}，由集合的运算，知(UM)∩N＝{x|1x≤2}．
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．(2011绍兴模拟)设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是________．
答案4
解析由题意知B的元素至少含有3，因此集合B可能为{3}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}．
7．(2009天津)设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx1}，若A∩(UB)＝{m|m＝2n＋1，
n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.
答案{2,4,6,8}
解析A∪B＝{x∈N*|lgx1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(UB)＝{1,3,5,7,9}，
∴B＝{2,4,6,8}．
8．(2010江苏)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝____.
答案1
解析∵3∈B，由于a2＋4≥4，∴a＋2＝3，即a＝1.
三、解答题(共38分)
9．(12分)(2011烟台模拟)集合A＝{x|x2＋5x－6≤0}，B＝{x|x2＋3x0}，求A∪B和A∩B.
解∵A＝{x|x2＋5x－6≤0}
＝{x|－6≤x≤1}．(3分)
B＝{x|x2＋3x0}＝{x|x－3或x0}．(6分)
如图所示，
∴A∪B＝{x|－6≤x≤1}∪{x|x－3或x0}＝R.(9分)
A∩B＝{x|－6≤x≤1}∩{x|x－3或x0}
＝{x|－6≤x－3，或0x≤1}．(12分)
10．(12分)已知集合A＝{x|0ax＋1≤5}，集合B＝{x|－12x≤2}．若BA，求实数a的取值范围．
解当a＝0时，显然BA；(2分)
当a0时，
若BA，如图，
则4a≤－12，－1a2，(5分)
∴a≥－8，a－12.∴－12a0；(7分)
当a0时，如图，若BA，
则－1a≤－12，4a≥2，(9分)

∴a≤2，a≤2.∴0a≤2.(11分)
综上知，当BA时，－12a≤2.(12分)
11．(14分)(2011岳阳模拟)已知集合A＝{x|x－5x＋1≤0}，B＝{x|x2－2x－m0}，
(1)当m＝3时，求A∩(RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1x4}，求实数m的值．
解由x－5x＋1≤0，
所以－1x≤5，所以A＝{x|－1x≤5}．(3分)
(1)当m＝3时，B＝{x|－1x3}，
则RB＝{x|x≤－1或x≥3}，(6分)
所以A∩(RB)＝{x|3≤x≤5}．(10分)
(2)因为A＝{x|－1x≤5}，
A∩B＝{x|－1x4}，(12分)
所以有42－2×4－m＝0，解得m＝8.
此时B＝{x|－2x4}，符合题意，
故实数m的值为8.(14分)

文章来源：http://m.jab88.com/j/56452.html

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