教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该在准备教案课件了。只有规划好教案课件工作计划，才能使接下来的工作更加有序！你们会写多少教案课件范文呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“八年级数学重要知识点：一元一次不等式”，供您参考，希望能够帮助到大家。

八年级数学重要知识点：一元一次不等式

1、不等式与等式的性质类比。

对于初中数学中等式(例如a=b)的性质，我们比较熟悉。不等式(例如ab或a等式有两个基本性质：

1、等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等号不变。(即两边仍然相等)。

2、等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，符号不变(即两边仍然相等)。

按“类比”思想考虑问题，自然会问：不等式是否也具有这样相类似的性质，通过实例的反复检验得到的回答是对的，即有。

不等式的性质;1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变(即原来大的一边仍然大，原来较小的一边仍然较小)。2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变。3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(即原来较大的一边反而较小，原来较小的一边反而较大)。

例如：-x20,两边都乘以-5，得，

x-100，(变形根据是不等式基本性质3)。

等式的基本性质是等式变形的根据，与此类似，不等式的基本性质是不等式变形的根据。

2、不等式的解与方程的解的类比

从形式上看，含有未知数的不等式与方程是类似的。按“类比”思想来考虑问题，同样可以仿效方程解的意义来理解不等式的解的意义。

例如：当x=3时，方程x+4=7两边的值相等。x=3是方程x+4=7的解。而当x=2时，方程x+4=7两边值不相等，x=2不是方程x+4=7的解。类似地当x=5不等式x+47成立，那么x=5是不等式x+47的一个解。若x=2不等式x+47不成立，那么x=2不是不等式x+47的解。

注意：1、不等式与方程的解的意义虽然非常类似，但它们的解的情况却有重大的区别。一般地说，一元方程只有一个或几个解;而含有未知数的不等式，一般都有无数多个解。

例如：x+6=5只有一个解x=-1，在数轴上表示出来只是一个点，如图，

而不等式x+65则有无数多个解-----大于-1的任何一个数都是它的解。它的解集是x-1，在数轴上表示出来是一个区间，如图

2、符号“≥”读作“大于或等于”或也可以理解为“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”或可以理解为“不大于”。

例如;在数轴上表示出下列各式：

(1)x≥2(2)x-23=x=1(4)x≤-1
解：x≥2x-2x=1x≤-1
3、不等式解法与方程的解法类比

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一元一次不等式和一元一次不等式组

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
6．一元一次不等式组（三）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在前面已经学过基本的不等式以及对不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解，初步理解了不等式组的概念；
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些方程组和不等式组的一些活动，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析
教科书基于学生对不等式以及对不等式组的概念和解法已基本掌握的基础之上，提出了本课的具体学习任务和本节课的教学目标是：
（一）知识认知要求
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
（二）能力训练要求
通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.
（三）情感与价值观要求
通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
三、教学过程分析
本节课由五个教学环节组成，它们是：①情境激趣，适时点题；②合作交流，探究新知；③双基训练巩固提高；④师生交流，归纳小结；⑤作业布置。

第一环节、情境激趣，适时点题

活动内容：一、

二、创设问题情境，引入新课
1、我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.

活动目的：
加强学生对旧知识的复习和巩固，以达到对本节课内容的一个铺垫，引入新课.
活动效果：
通过学生完成情况，能正确地反映出学生以往知识的掌握程度，同时能够达到复习旧知识和创设问题情境，引入新课的效果.

第二环节、合作交流，探究新知
活动内容：
（1）、甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？
活动目的：
通过大家互相交流后列出不等式组求解的过程，进一步让学生体会不等式组在生活中的运用的作用.
活动效果：
学生讨论列出下列不等式组可能有一定的难度，教师可以引导学生认真分析题目中的一些关键语句，让学生从中找出解题的突破口.这样有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力.但教师千万不要包办.这样就达不到这一效果.（学生列出后，教师利用课件展示出下列结果）
解：设乙骑车的速度为xkm/h，根据题意，得
解不等式组得13≤x≤15
答：骑车的速度应当控制在13km/h到15km/h这个范围。.
完成（1）后，教师相继给出下列情景题，这样会更进一步体现不等式组的生活化.
（2）、
第三环节、双基训练巩固提高活动内容：
1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
活动目的：
让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题。
活动效果：
能达到培养学生学习数学的学习兴趣，让学生体会数学就在自己的生活中，从而让学生感到学习数学是一件很有趣的事情.
（学生完成后，教师展示出以下答案，以达到学生对照正误的目的和效果）
1.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得
解不等式组，得
4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有6个小朋友时，玩具数为15个.
2.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得
解不等式组，得40≤x≤44
因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.
因此，生产方案有五种.
（1）生产M型40套，N型40套；
（2）生产M型39套，N型41套；
（3）生产M型38套，N型42套；
（4）生产M型37套，N型43套；
（5）生产M型36套，N型44套.

第四环节、师生交流，归纳小结
活动内容：
结合课本的内容，讨论有关的问题，并说说学习这节课的收获和体会。同时谈谈
运用不等式组解决实际问题的基本过程.
活动目的：
师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳
知识的习惯。
活动效果：课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述。
第五环节、布置作业

四、教学反思
通过这几节课的学习，学生能够大致对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够大体体会数学知识在现实生活中的运用。本节课的例题较多，教学时可以减少。

八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识点归纳（北师大版）

八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识点归纳（北师大版）

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

一.不等关系

1.一般地,用符号“/span”(或“≤”),“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式

2.要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数大于等于0(≥0)，非正数小于等于0(≤0)

二.不等式的基本性质

1.掌握不等式的基本性质:

(1)不等式的两边加上(或减)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果ab,并且c0,那么acbc,a/c=b/c.

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果ab,并且c0,那么ac

2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

即：ab===a-b0a=b===a-b=0a===a-b0

2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

一般地:

如果ab,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a那么a-b是负数;反过来,如果a-b是负数,那么a

即:ab===a-b0

a=b===a-b=0

a===a-b0

(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.

三.不等式的解集:

1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.

¤3.不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

方向:大向右,小向左

四.一元一次不等式:

1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的最高次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.

2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号要改变方向.

3.解一元一次不等式的步骤:

去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1(不等号的改变问题)

4.一元一次不等式基本情形为axb(或ax

当a0时,解为xb/a;当a0时,解为x

当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;此项为axb的解.

5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;

设:设出适当的未知数;列:根据题中的不等关系,列出不等式;

解:解出所列的不等式的解集;答:写出答案,并检验答案是否符合题意.

五.一元一次不等式组

1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.

几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.

3.解一元一次不等式组的步骤:

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.

一元一次不等式和一元一次不等式组导学案

做好教案课件是老师上好课的前提，是时候写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“一元一次不等式和一元一次不等式组导学案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
2.1不等关系
学习准备
1．“不大于”指的是“”，通常用符号“”表示．
2．“不小于”指的是“”，通常用符号“”表示．
3．一般地，用符号“”或（“”），“”或（“”）连接的式子叫做不等式．
二.合作探究
1．下列不等关系一定正确的是（）
A．＞0B．－x2＜0C．（x+1）2≥0D．a2＞0
2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，
下列结论中正确的是（）
A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．ab＞0D．以上均不对
3．（2007年安顺市）如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（）

A．a＜cB．a＜bC．a＞cD．b＜c
4．（2012福建厦门）“x与y的和大于1”用不等式表示为____________；
5．（2013新疆乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式；
6．的最小值是，的最大值是，则；
2.2不等式的基本性质
学习准备
1．不等式的基本性质1：不等式的两边都（或减去）同一个，
不等号的方向．
2．不等式的基本性质2：不等式的两边都（或除以）同一个，
不等号的方向．
3．不等式的基本性质3：不等式的两边都（或除以）同一个，
不等号的方向．
二.合作探究
1．（2012广东广州）已知，若是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．B．C．D．
2．（2013广东）已知实数、，若，则下列结果正确的是（）
A．B．C．D．
3．（2013山东济宁）已知，若，则的取值范围是()
A．B．C.D.
4．若a＜0，则－____－
5．满足－2x＞－12的非负整数有___________________．
6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）0.3x＜－0.9（2）x＜x－4

2.3不等式的解集
一．学习准备
1．能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．
2．一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集．
3.求的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数的不等式化为“”或“”的形式，其变形依据是不等式的三条基本性质．
4．不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简单的不等式或（或或）的形式表示出来．
（2）用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向．其中，应当注意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，则画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画．
二.合作探究
1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）

ABCD
2．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．
3．（2013四川成都）不等式的解集为_______________．
4．（2013重庆）不等式的解集是______．
5．（2013贵州安顺）若关于的不等式可化为，则的取值
范围是．
6．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5（2）－1≤x＜2

2.4一元一次不等式(一)
一．学习准备
1．不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数
的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解方程的变形对于解不等式同样适用．
3．解一元一次不等式的一般步骤是：①；②；③；
④；⑤．
二合作探究
1．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是（）
A．a＜－4B．a＞5C．a＞－5D．a＜－5
2．（2013甘肃白银）不等式的正整数解是．
3．下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正．
解不等式：＜判断：
解：去分母，得＜①
去括号，得②
移项、合并，得5＜21③
因为x不存在，所以原不等式无解．④
4．（2013四川）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．

5．当x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：
（1）是非负数；（2）不大于1。

6．若2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式的值．

2.4一元一次不等式(二)
一．学习准备
1．不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数
的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的一般步骤是：①；②；③；
④；⑤．
3．列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：①；②；③；④；⑤．
二．合作探究
1．（2007年佛山市）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．
A、1B、2C、3D、4
2．（2007年潍坊市）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有_____________件．
3．（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买瓶甲饮料。
4．（2013江苏淮安）解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

5．当x为何值时，代数式

6．（2013湖南益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输。“益阳”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共有12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少购买方案，请你一一写出．

2.5一元一次不等式与一次函数(一)
一．学习准备
1．用图象法解一元一次不等式：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为或（、为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作一次函数的值大于0（或小于0）时，求出相应的自变量的取值范围：当时，表示直线在轴上方的部分；当时，表示直线在轴下方的部分，当时，表示直线与轴的交点．
2．例如：在一次函数y=2x－5中，
当y=0时，有方程；当y＞0时，有不等式；
当y＜0时，有不等式．
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．
二．合作探究
1．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A．x＞5B．x＜C．x＜－6D．x＞－6
2．已知函数y=（m+2）x－3，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）
A．m≥－2B．m－2C．m≤－2D．m－2
3．(2010龙岩)直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A．x2B．x2C．x－1D．x－1
4．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系
为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，
就可以免费托运。
5．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
6．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2

2.5一元一次不等式与一次函数(二)
一．学习准备
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元，由题意得：
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=；
y2=80%×6000x=；
（2）当y1＜y2时，有；解得，；
即当所购买电脑台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y1＞y2时，有；解得，；
即当所购买电脑台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y1=y2时，即有；解得，；
即当所购买电脑为台时，两家商场的收费相同．
二．合作探究
1．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一
家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车
主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列
图象可知（如图），当x________时，选用个体车较合算．
2．某单位要制作一批宣伟材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？
(3)什么情况下两公司的收费相同？
解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，由题意得：
（1）y1=；
y2=；
（2）当y1＜y2时，有；解得，；
（3）当y1＞y2时，有；解得，；
（4）当y1=y2时，即有；解得，；
所以，当材料份时，选择甲公司比较合算．
当材料份时，选择乙公司比较合算．
当材料份时，两公司的收费相同．

文章来源：http://m.jab88.com/j/56451.html

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