每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有制定教案课件工作计划，未来的工作就会做得更好！你们了解多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“九年级数学上册《实际问题与二次函数》重点归纳人教版”，相信能对大家有所帮助。

九年级数学上册《实际问题与二次函数》重点归纳人教版

二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0).
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0).
(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点
如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2;如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数
二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1，x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
M.JAB88.cOm

延伸阅读

九年级数学下册《实际问题与反比例函数》知识点人教版

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？小编收集并整理了“九年级数学下册《实际问题与反比例函数》知识点人教版”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

九年级数学下册《实际问题与反比例函数》知识点人教版

知识点

1.反比例函数与几何图形、一次函数的综合应用

反比例函数与几何图形、一次函数知识综合起来应用可解决如下几种问题：

(1)已知一次函数和反比例函数的解析式，求它们图象的交点坐标，这类题目可通过列方程组来求解;

(2)判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置情况，可先由两者中的某一图象确定出字母系数的取值情况，再与另一图象相对照解决;

(3)已知含有一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式;

(4)利用反比例函数的几何意义求与面积有关的问题。解这类问题要注意抓住其中的“定点”或对应的值解题。两种函数有时还会综合到其他题目中，解决时要注意结合相关知识点。

2.反比例函数与物理问题的综合应用

力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式。

(1)当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系;

(2)当做的功一定时，作用力与在力的方向上通过的距离成反比例关系;

(3)气体质量一定时，密度与体积成反比例关系;

(4)当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。

《实际问题与二次函数》第一课时导学案

《实际问题与二次函数》第一课时导学案

学习目标
1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
2.能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。
一、课前复习
26.3实际问题与二次函数（第1课时）学案1、二次函数解析式的顶点式，它的对称轴是，顶点坐标
是.二次函数的对称轴是,顶点坐标是，当x=时，y的最值是.
2.二次函数的一般式是它的图像的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，开口向，有最点，函数有最值，是.当a0时，开口向，有最点，函数有最值，是。.
3二次函数m的对称轴是,顶点坐标是，当x=时，y的最值是。.
二、活动一：利用二次函数求图形面积的最值问题
阅读课本26.3实际问题与二次函数（第1课时）学案(问题---探究一前）完成下列问题
1.在问题中，矩形的周长为m,若一边长为l，则另一边长为
2.矩形的面积公式=
所以在这里s=,即s=。
3.根据函数图象可知，这个函数图象是的一部分，这条开口向，有最值，即
当l=时，s有最大值
归纳：1.一般的，因为抛物线26.3实际问题与二次函数（第1课时）学案的顶点是最点，所以当
X=时，二次函数26.3实际问题与二次函数（第1课时）学案有最值。
2.在日常生活中，经常遇到求某种图形的面积最大等问题，这类问题
可以利用二次函数图象和性质进行解决，也就是把面积最大值问题
转化为二次函数的最大值问题。
3.解决这类问题时要注意自变量的取值范围，保证自变量和函数具有
实际意义。
4.遇到图形面积问题往往要联系二次函数顶点坐标。
跟踪训练：
已知矩形周长为6，设矩形的一边长为x，它的面积为y
（1）求出y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）当x取何值时，矩形面积最大？并求出最大值。

活动二：利用二次函数求最大利润的问题
知识准备
关于销售问题的一些等量关系：
单件商品利润=—。
总利润=×或总利润=—。
（以下问题只列式不计算）
某商品进价为40元，售价为60元，卖出300件，则利润为元
①若售价上涨x元，则利润为元；
②若售价下降x元，则利润为元；
③若价格每上涨1元，销售量减少10件，现价格上涨x元，则销售量为件，利润为元
④若价格每下降1元，销售量增加20件，现价格下降x元，则销售量为件，利润为元；
自主探究
问题1：某商品现在的售价为每件60元，，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：设每件涨价x元，则每星期售出的商品利润y随之变化。我们先来确定y随x变化
的函数式。
涨价x元时，每星期少卖_________件，
实际卖出（销售量）可表示为:____________件；
销售额可表示为:元；
买进商品（总的进价）需付:元；
所获利润可表示为:y=元；
即:y=
其中x的取值范围为（思考为什么）
∴当销售单价为元时,可以获得最大利润，最大利润是元.（过程写在下面）

问题2：某商品现在的售价为每件60元，，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（根据问题一的分析自己写出过程）

问题3：某商品现在的售价为每件60元，，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（由问题一和问题二思考如何完成此题）
跟踪训练：某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?

三、中招链接：
（2011天津）某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？

四、小结:
解这类题的一般步骤：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
思考：在上题中,若物价部门规定获利不得低于40%又不得高于60%，则售价定为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？（课后完成）

课堂检测：
1.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？

2.若任意四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长为多少时，四边形面积ABCD最大？

九年级上册《实际问题与一元二次方程》教案新人教版

九年级上册《实际问题与一元二次方程》教案新人教版

一、出示学习目标：
1.继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程；
2.通过自学探究掌握裁边分割问题。
二、自学指导：（阅读课本P47页，思考下列问题）
1.阅读探究3并进行填空；
2.完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点；
3.在理解的基础上完成P48-49第8、9题（不精确，只留根号即可）。
探究3：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
分析：封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕7，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。9﹕7
设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则：
由中下层学生口答书中填空，老师再给予补充。
思考:如果换一种设法，是否可以更简单?
设正中央的长方形长为9acm，宽为7acm，依题意得
9a·7a=（可让上层学生在自学时，先上来板演）
2.P48-49第8、9题中下层学生在自学完之后先板演
效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正
9.如图，要设计一幅宽20m，长30m的图案，两横两竖宽度之比为3∶2，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（讨论用多种方法列方程比较）
注意点：要善于利用图形的平移把问题简单化！
四、当堂训练：
1.如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少?
(只要求设元、列方程)
2.要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100m，下底长180m。上下底相距80m，在两腰中点连线出有一横向甬道，上下两底之见有两条纵向的甬道，各甬道宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一,甬道的宽应是多少

（二）探索新知
列方程解应用题：
一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
分析：设这个小组有x人，那么每个人要送给除了他自己以外的人，共送张贺卡，由此可列方程：
二、学习过程
列方程解应用题：
有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后有人患了流感，第二轮传染后有人患了流感.
于是可列方程：
思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？
三、达标巩固
1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182
件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）
A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182D．x（1-x）=182×2
2．参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
五、课时训练
1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．
2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向
本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可
列出的方程是（）
A．x（x+1）=240B．x（x-1）=240
C．2x（x+1）=240D．x（x+1）=240
3．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传
染的人数
三、达标巩固1.如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金
色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，
根据题意可列方程（）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40
B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40
D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40
2．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？
五、课时训练
基础过关
1．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（）
A．8B．4C．4D．82．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，
盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．
3．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的
一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长
50米，求花坛的长和宽．（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．
（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．
（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？
4．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长

文章来源：http://m.jab88.com/j/71872.html

更多