位似图形
【知识与技能】
1.会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小.
2.理解位似法画相似图形的原理,能正确选择位似中心画相似图形.
【过程与方法】
培养学生动手作图能力.
【情感态度】
培养学生良好的数学习惯和严谨科学的学习态度.
【教学重点】
位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小.
【教学难点】
比较放大或缩小后的图形与原图形,归纳位似放大或缩小图形的规律.
一、情境导入,初步认识
相似与轴对称、平移、旋转一样,是图形的一个基本变换.要把一个图形放大或缩小,又要保持其形状不变.就是要画相似图形,现在我们先从画相似多边形开始.
现在要把五边形ABCDE放大到1.5倍,即是要画一个五边形A′B′C′D′E′,要与五边形ABCDE相似且相似比为1.5.
现在我们来动手做一做,同学们按以下步骤画出所需的多边形:
法是:
1.任取一点O.
2.以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE.
3.在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A′、B′、C′、D′、F′使OA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=OE′∶OE=1.5.
4.连结A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,A′E′,即得到所要画的多边形.
二、思考探究,获取新知
思考:用刻度尺和量角器量一量,看看上面的两个多边形是否相似?
上面的两个多边形相似(学生回答)
你能否用演绎推理说明其中的理由?
再用量角器量它们的对应角,看看是否相等呢?也可以用平行线的性质推出各对应角是相等的,所以五边形A′B′C′D′E′就相似于五边形ABCDE.
位似变换的定义:如上面的画法,两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的相似叫做位似,点O叫做位似中心.放映电影时,胶片和屏幕上的画面就形成一种位似关系,它们的位似中心是放映机上的凸透镜的光心.
利用位似的方法,可以把一个多边形放大或缩小.
位似中心也可以取在多边形内,或多边形的一边上、或顶点,下面是位似中心不同的画法.
三、运用新知,深化理解
1.如图,△OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗?为什么?
2.如图,以O为位似中心,将△ABC放大为原来的两倍.
【教学说明】第1小题可根据位似的三要素得出对应线段平行;第2小题可有两种情况,画出其中一种即可.
3.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都是在小正方形的顶点上.
①画出位似中心点O;
②求出△ABC与△A1B1C1的相似比;
③以点O为位似中心,再画一个△A2B2C2,使它与△ABC的相似比等于1.5.
【答案】1.平行,因为位似的两个图形的对应边平行或在一条直线上.
2.略
3.①略②③略
【教学说明】分小组讨论,小组抢答展示,教师点评.
四、师生互动,课堂小结
学生试述:这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?
1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.5”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本课从学生动手画图入手,引入新课,提出问题,猜想,并加以证明,归纳位似的概念,探究位似图形的性质和画法,培养学生良好的数学学习习惯和严谨科学的学习态度.
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【教师寄语】数学能使人聪明,也能给人快乐
【学习目标】
1.了解位似图形及其有关概念,理解位似图形的性质。
2.能根据位似图形的性质进行简单的作图。
3.能利用位似图形的性质解决简单的实际问题。
【预习指导】
1、位似图形的定义:
2、位似图形的性质:
3、预习疑难摘要:
【学习过程】
一、自主学习
自学课本64页内容,回答下列问题
1.什么叫做位似图形、位似中心?
2.位似图形一定是相似图形吗?相似图形一定是位似图形吗?
3.图2-27中的不同的位似图形有什么区别?
(提示:从两个图形与位似中心的位置来考虑)
二、合作探究
1、在图2-27中,指出各对应点和对应边;
2、在各图中,任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与对应边的比有什么关系?再换一对对应点试一试。
3、由此你能归纳出什么结论?与同伴交流。
三、典型例题
例1(课本65页例1)请按照下面的步骤进行探索:
1.要确定△A′B′C′的位置,需要确定哪些元素?
2.如何确定点A′、B′、C′的位置?你有几种方法?试分别画出图形。
3.你能用定义说明两个图形是位似图形吗?
4.与原来的图形相比,所画图形是放大了还是缩小了?通过本例你有什么收获?
例2(课本66页例2)
问题1:两个矩形的面积比是多少?对应边的比试多少?为什么?
问题2:仿照例1,用两种不同的方法画出所要画的图形,并写出各个顶点的坐标。
问题3:观察各对对应点的坐标,你发现了什么规律?如果所画的矩形的面积是矩形OABC的4倍,对应点的坐标又有什么规律?
四、拓展延伸
已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,2)、B(-2,3)、C(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,得到点A′、B′、C′
(1)作出△A′B′C′
(2)△A′B′C′与△ABC是位似图形吗?如果是,位似中心是哪个点?对应边的比试多少?
五、巩固练习
1、课本66页1、2题
2、课本68页1、2题
六、自我小结
我的收获:
我的困惑:
七、当堂检测
1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做________,这时的相似比又叫做________。
2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________;位似图形的对应角__________,对应线段__________(填:“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等)
3、位似图形的位似中心,有的在对应点连线上,有的在___________的延长线上。
4、如果两个位似图形成中心对称,那么这两个图形__________(填“一定”、“不”或“可能”等)
5、如图D,E分别是AB,AC上的点。(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么?(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?
6、在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-3,0)、(5,0)和(0,4),试画出以点O为位似中心与△ABC位似的图形,使它与
△ABC的对应边的比为3:2,并写出各个顶点的坐标
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10.6图形的位似
学习目标
1.通过实验、操作、思考活动认识位似形.
2.会利用位似形原理将一个图形放大或缩小.
4.懂得数学在现实生活中的作用,增强学好数学的信心.
重点:理解位似是由位似中心和相似比决定的.
难点:作位似图形以及求位似图形的相似比.
一预习展示:
1.课本110页数学实验室.
2..课本110页实践与思考.
二探究学习:
1.如图,已知四边形ABCD,用尺规将它放大,使放大前后的图形对应线段的比为1∶2.
2.如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).
(1)以O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;
(2)分别写出B、C两点的对应点B‘、C‘的坐标;
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M’的坐标.
3、在AB=30m,AD=20m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路.
(1)如果四周的小路的宽均相等,如图(1),那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗?请说明理由.
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等,如图(2),试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD位似?请说明理由.
三课堂作业:
1.用作位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心位置可选在A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置
2.两个图形是位似图形,则它们一定相似,反过来,两个图形相似,则它们
A.一定位似B.一定不位似C.不一定位似D.对应点的连线交于一点
3.如图,矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(6,4),C(0,4),画出以点O为位似中心,矩形OABC的位似图形OA’B‘C’,使它面积等于矩形OABC面积的,并分别写出A’、B‘、C’三点的坐标.
4.印刷一张矩形的广告牌,如图,它的印刷面积是32dm2,上下空白各1dm,两边空白各0.5dm,设印刷部分从上到下的长为xdm。四周空白处的面积为Sdm2.
(1)求S与x的关系式;
(2)当要求四周空白处的面积为18dm2时,求印刷这张广告牌的纸张的长和宽各是多少?
(3)在(2)的条件下,内外两个矩形是位似形吗?说明理由.
文章来源:http://m.jab88.com/j/71854.html
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