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第十二课时图形的位似
教学目标:1、通过实验、操作、思考活动认识位似图;
2、会利用位似图原理将一个图形放大或缩小。
教学过程:
一、情境创设
公安人员在侦破案件中,有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份,最终破案。借助放大镜可以将它放大,保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小,保持形状不变。
你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗?
二、探索活动:已知点O和ΔABC
(1)画射线OA、OB、OC,分别在OA、OB、OC上取点A'B'C',使
(2)画ΔA'B'C'。
ΔABC和ΔA'B'C'是否相似?为什么?
像这样的相似形叫位似形。O是位似中心。利用位似形可以将一个图形放大或缩小。
三、典例分析
例1:请画出如图所示的两个五角星的位似中心并度量大小两个五角星的位似比。
例2:阅读并回答问题:
在给定的锐角△ABC中,求作一个正方形DEFG,使D、E落在BC上,F、G分别落在AC、AB边上,作法如下:
第一步:画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D`E`F`G`。
第二步:连结BF`,并延长交AC于点F;
第三步:过F点作FE⊥BC交AB于点E;
第四步:过F点作FG∥BC交AB于点G;
第五步:过G点作GD⊥BC于点D。四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG。
根据以上作图步骤,回答以下问题:
(1)上述所求作的四边形DEFG是正方形吗?为什么?
(2)在△ABC中,如果BC=10,高AQ=6,求上述正方形DEFG的边长。
练习:
1、任取一个点O,你能把五边形ABCDE放大到原来的2倍吗?
思路点拨:作位似图形的方法是先确定位似中心,把位似中心取在多边形外或多边形内,或取在一条边上,或取在某一顶点上,都可以把一个多边形放大或缩小。
2、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形,位似中心为点A,所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2:1。
3、画以五角星ABCDE的中心O为位似中心,所画图形与原五角星ABCDE的相似比为1∶2。
4、下列说法正确的是()
A、位似图形一定是相似图形B、相似图形不一定是位似图形
C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
5、已知,在四边形ABCD中,点E为AB上的任一点,过E作EF∥AD交BD于点F,过F作FG∥CD交BC于点G。EG与AC平行吗?为什么?
6、如图,已知矩形ABCD中,以对角线AC、BD的交点O为位似中心,解答以下问题:
(1)按新图与已知图形的相似比为和相似比为2作两个矩形A1B1C1D1和A2B2C2D2;
(2)求S△OA1B1:S四边形A1D1D2A2的值。
7、如图,已知五边形A'B'C'D'E'是五边形ABCDE
的位似图形,但被小玮擦去了一部分,你能将它补完整吗?
位似图形
【知识与技能】
1.会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小.
2.理解位似法画相似图形的原理,能正确选择位似中心画相似图形.
【过程与方法】
培养学生动手作图能力.
【情感态度】
培养学生良好的数学习惯和严谨科学的学习态度.
【教学重点】
位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小.
【教学难点】
比较放大或缩小后的图形与原图形,归纳位似放大或缩小图形的规律.
一、情境导入,初步认识
相似与轴对称、平移、旋转一样,是图形的一个基本变换.要把一个图形放大或缩小,又要保持其形状不变.就是要画相似图形,现在我们先从画相似多边形开始.
现在要把五边形ABCDE放大到1.5倍,即是要画一个五边形A′B′C′D′E′,要与五边形ABCDE相似且相似比为1.5.
现在我们来动手做一做,同学们按以下步骤画出所需的多边形:
法是:
1.任取一点O.
2.以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE.
3.在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A′、B′、C′、D′、F′使OA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=OE′∶OE=1.5.
4.连结A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,A′E′,即得到所要画的多边形.
二、思考探究,获取新知
思考:用刻度尺和量角器量一量,看看上面的两个多边形是否相似?
上面的两个多边形相似(学生回答)
你能否用演绎推理说明其中的理由?
再用量角器量它们的对应角,看看是否相等呢?也可以用平行线的性质推出各对应角是相等的,所以五边形A′B′C′D′E′就相似于五边形ABCDE.
位似变换的定义:如上面的画法,两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的相似叫做位似,点O叫做位似中心.放映电影时,胶片和屏幕上的画面就形成一种位似关系,它们的位似中心是放映机上的凸透镜的光心.
利用位似的方法,可以把一个多边形放大或缩小.
位似中心也可以取在多边形内,或多边形的一边上、或顶点,下面是位似中心不同的画法.
三、运用新知,深化理解
1.如图,△OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗?为什么?
2.如图,以O为位似中心,将△ABC放大为原来的两倍.
【教学说明】第1小题可根据位似的三要素得出对应线段平行;第2小题可有两种情况,画出其中一种即可.
3.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都是在小正方形的顶点上.
①画出位似中心点O;
②求出△ABC与△A1B1C1的相似比;
③以点O为位似中心,再画一个△A2B2C2,使它与△ABC的相似比等于1.5.
【答案】1.平行,因为位似的两个图形的对应边平行或在一条直线上.
2.略
3.①略②③略
【教学说明】分小组讨论,小组抢答展示,教师点评.
四、师生互动,课堂小结
学生试述:这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?
1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.5”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本课从学生动手画图入手,引入新课,提出问题,猜想,并加以证明,归纳位似的概念,探究位似图形的性质和画法,培养学生良好的数学学习习惯和严谨科学的学习态度.
文章来源:http://m.jab88.com/j/71962.html
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