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第11章全等三角形复习导学案(新人教版八年级上)

一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划,才能更好地安排接下来的工作!哪些范文是适合教案课件?下面是小编帮大家编辑的《第11章全等三角形复习导学案(新人教版八年级上)》,欢迎您参考,希望对您有所助益!

课题:《11章复习》导学案NO.09
班级_______姓名_____小组____小组评价_____教师评价
使用说明:学生利用自习先复习课本第2-25页15分钟,然后30分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流然后展示点评,对于有疑问的题目教师点拨、拓展。建议使用2课时。
【学习目标】
1、掌握三角形全等的判定方法,利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式.
2、能用尺规进行一些基本作图.能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点:用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题
教学难点:灵活应用所学知识解决问题,精炼准确表达推理过程
【学习过程】
一、本章知识结构梳理
三角形
二、方法指引
1、证明两个三角形全等的基本思路:
(1)已知两边
(2)已知一边一角
(3)已知两角
2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
例题1、如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。
求证:MB=MC

例题2、已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:BE=AD

3、当题目中有角平分线时,可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路,或利用角平分线性质去证线段相等
例题3、已知∠B=∠E=90°,CE=CB,AB∥CD.
求证:△ADC是等腰三角形

例题4、已知:如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DB=DC,
求证:EB=FC
4、证明线段的和、差、倍、分问题时,常采用“割长”、“补短”等方法
例题5、如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证AB=AC+BD

提示:要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:
(1)、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。(割)
(2)、把一个三角形移到另一位置,使两线段补成一条线段,再证明它与长线段相等。(补))
三、你能用尺规进行下面几种作图吗?
1、已知三边作三角形
2、作一个角等于已知角
3、已知两边和它们的夹角作三角形
4、已知两角和它们的夹边作三角形
5、已知斜边和一直角边作直角三角形
6、作角的平分线
四、学以致用
1、如图:在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB交AB于E,BC=30,BD:CD=3:2,则DE=。

2、如图,已知E在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,那么AC等于AD吗?为什么?

3、如图,已知,EG∥AF,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。(只写出一种情况)①AB=AC②DE=DF③BE=CF
已知:EG∥AF,________,__________
求证:_________

4、如图,在R△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE.
五、课堂小结
学习全等三角形应注意以下几个问题
(1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;
(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
(3):要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个
三角形不一定全等;
(4):时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
六、作业
4、必做:课本26页复习题11第2、5、6、8、9题;选做:27页10-12题。

精选阅读

第十一章全等三角形导学案(新人教版八年级上)


课题:11.1全等三角形(1)月日班级:姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.能说出什么是全等形,什么是全等三角形.
2.能指出什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角,会找出对应顶点、对应边、对应角,会表示两个三角形全等.
3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等.
(二)学习重点和难点:
1.重点:全等三角形的概念.
2.难点:找对应顶点、对应边、对应角.
二、自主学习:阅读P1—4页回答下列问题:
1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。(与同学交流)
2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题(答案写在教材空白处)
3.说明全等形与全等三角形。
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
5.P3页中的“便签”说明什么?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角”
图11.1—1△ABC和△______全等,记做:___________________
对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应.对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应.对应角有:∠A和____,∠B和____,∠C和____等对应.
图11.1—2△ABC和△______全等,记做:___________________
对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应.对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应.对应角有:∠A和____,∠ABC和______,∠ACB和________等对应.
图11.1—3△ABC和△______全等,记做:___________________
对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应.对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应.对应角有:∠BAC和____,∠B和____,∠C和____等对应.
7.回答“思考3”问题,并说明得到的结论是什么?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
8、拿一张纸对折后,剪成两个全等的三角形,把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上,试一试,如果其中一个三角形不动,怎样移动另一个三角形,能够得到下列图中的各图形.并总结出寻找对应边、对应角的方法。

三、问题训练:
9.下面图形中有哪些是全等的?_____________________________________

(1)(2)(3)(4)(5)(6)
(7)(8)(9)(10)(11)(12)
10.如图,已知图中的两个三角形全等,填空:
(1)点A的对应点是,
点B的对应点是,
点C的对应点是;
(2)这两个三角形全等,记作△ABC≌.
11.如图,已知图中的两个三角形全等,填空:
(1)OA的对应边是,AC的对应边是,CO的对应边是
(2)∠A的对应角是,∠C的对应角是,
∠AOC的对应角是;
(3)这两个三角形全等,记作△ACO≌.
12.如图,已知图中的两个三角形全等,填空:
(1)AB与是对应边,BC与是对应边,CA与是对应边;
(2)∠A与是对应角,∠ABC与是对应角,
∠BAC与是对应角;
(3)这两个三角形全等,记作△ABC≌.
13.如图,图中有两对三角形全等,填空:
(1)△BOD≌;(2)△ACD≌.
14、已知△ABC≌△DEF,∠A=500,∠B=350,ED=8,则∠F=,AB=。
②如图,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.

四、谈本节课收获和体会:
课题:11.2三角形全等的判定(1)月日班级:姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题,领会三角形全等判定的意义.
2.通过画图,经历探究过程,得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”,培养探究能力.
(二)学习重点和难点:
1.重点:探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.
2.难点:探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.
二、自主学习:阅读P6—7页回答下列问题:
1.如图,如果△ABC≌△A′B′C′
那么我们可知__________________________________
_____________________________________________________
2.如果△ABC和△A′B′C′满足条件:_________________________________
______________________________________________就能保证△ABC≌△A′B′C′
3.细心研读P6页中的“探究1”先说明,(1)六个条件分别是:________________
_____________________________________________________________________
(2)“六个条件中的一个”,分几种情况:___________________________________
_____________________________________________________________________
(3)“六个条件中的两个”分几种情况:___________________________________
_____________________________________________________________________
(4)完成探究1的问题解答(在练习本上),得出的结论是:______________________
_____________________________________________________________________
三、问题训练:
4.满足“一个条件”(画图说明,并叙述画法)
(1)一边对应相等,这两个三角形全等吗?

(2)一角对应相等,这两个三角形全等吗?

5.满足“两个条件”,分几种情况?分别是什么?答:_________________________
____________________________________________________________________
选择两种情况进行画图说明.

6.结合本课学习内容,你得出的结论是:____________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
你的猜想是:__________________________________________________________

四、谈本节课收获和体会:

课题:11.2三角形全等的判定(2)月日班级:姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能,即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等,渗透分类讨论思想.
2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.
3.会作一个角等于已知角.
(二)学习重点和难点:
1.重点:SSS结论及其运用.
2.难点:领会SSS结论.
二、自主学习:阅读P6—8页回答下列问题:
1.通过“探究1”的研究我们知道:满足“六个条件中的一个或两个”△ABC和△A′B′C′_________________________若满足“六个条件中的三个”能保证△ABC和△A′B′C′全等吗?我们将进行一一说明论证.其中“六个条件中的三个”分哪几种情况?分别是什么?_______________________________________________________________________________________________________________________________________
2.细心研读“探究2”回答有关问题,已知三角形的三边,画出三角形(参考P7页方框步骤画出或用自己的方法画出,必须能复述画法.).由探究2得出的结论是:
_____________________________________________________________________
3.P7页例1是利用_________________________来证明____________________的.注意学习证明三角形全等的书写格式,并在“∴”的条件后填写所根据的原理等理由.与同学交流:证明的书写过程.
4.作一个角等于已知角的方法(此过程在练习本上完成,能够说明各步的具体作法).回答小云朵的问题.______________________________________________
__________________________________________________________________
三、问题训练:
5.“边边边”公理的内容是:_________________________的两个三角形全等,简称“____________”或“_________”
6.完成下面的证明过程:如图,OA=OB,AC=BC.
求证:∠AOC=∠BOC.
证明:在△______和△_____中,
∴≌(SSS).
∴∠AOC=∠BOC().

7.如图,已知△ABC,按下面的步骤画△A′B′C′:
(1)画线段B′C′=BC;
(2)分别以B′,C′为圆心,线段AB,AC为半径画弧,两弧交于点A′;
(3)连接线段A′B′,A′C′.
(4)画出的△A′B′C′与△ABC全等吗?为什么?

8、填空完成下列求解过程:
如右图已知:AE=DE,EB=EC,AB=CD,∠ACB=30°。
求:∠DBC的度数
解:∵AE=DE,=(已知)
∴AE+EC=+(等式的性质)
即=BD
在△ABC和△DBC中:
AB=()
=BD(已证)
BC=(),
∴△≌△()
∴∠ACB=∠(全等三角形相等)
∵∠ACB=30°()
∴∠DBC=°()
9、如图,AB=CD,BF=DE。AF=CE。那么△ABF与△CDE全等吗?并说明理由。

10、如图,AB=AC,DB=DC,说说∠B=∠C的理由。A

BC
11、如图,已知AB=CD,AD=BC,则≌,≌
12、如图,已知OA=OB,OC=OD,AD,BC相交于E,则图中全等三角形等有对。
AD
选做题:你能用SSS来解释三角形的稳定性吗?
四、谈本节课收获和体会:BC
课题:11.2三角形全等的判定(3)月日班级:姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.通过画图,经历探究SAS的过程,会简单运用这一结论证明两个三角形全等.
2.通过对图形的观察,领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
3.会根据条件,选择SSS或SAS判定两个三角形全等.
(二)学习重点和难点:
1.重点:SAS的探究和运用.
2.难点:领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
二、自主学习:阅读P8—10页回答下列问题:
1.完成“探究3”,复述画图过程,
写出“探究3”反映的规律_____
__________________________
_____________________________
____________________________
2.“SAS”命题可以写成(结合上图,用字母填写)
如果:AB=_____,∠_____=∠_____,__________________那么:__________________
3.P9页例2,(1)结合图形,把实际问题抽象成数学问题,就可以写成:
已知:如图_____=______,______=_____,求证:____________________
(2)写出“云朵”答案_____________________________________________________
(3)总结:证明三角形全等的步骤,(与同学交流)
(4)分析说明本例题是利用“证明两个三角形全等”来证明______________________________也可证明____________________________
4.P10页“探究4”问题,
可以通过画图(在右侧画出),
已知:△ABC
求作:△A′B′C′使
________=_________,________=_________,________=_________
也可通过实验(与同学共同完成)此探究说明:________________________________________
_____________________________________________________________________
三、问题训练:
5.判断正误:对的画“√”,错的画“×”.
(1)面积相等的两个三角形全等.()
(2)两边对应相等的两个三角形全等.()
(3)一边一角对应相等的两个三角形全等.()
(4)三边对应相等的两个三角形全等.()
(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.()
(6)两边和一角对应相等的两个三角形全等.()
6.如图,已知:AD∥BC,AD=CB,AF=CE.
求证:△AFD≌△CEB.
证明:∵AD∥BC,
∴∠A=∠___(两直线平行,相等)
在△____和△_____中,
∴△_____≌△_____(______).
7.如图,已知:AD∥BC,AD=CB,AE=CF.
求证:∠D=∠B.
证明:∵AD∥BC,
∴∠A=∠(两直线平行,相等).
∵AE=CF,
∴AF=.
在△AFD和△CEB中,
∴△AFD≌△CEB().
∴=.
8、如图:已知AB=AD,AC=AE,求证:﹙1﹚△ABC≌△ADE;﹙2﹚∠D=∠B。
9、如图,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,求证:△ADF≌△CBE

四、谈本节课收获和体会:

课题:11.2三角形全等的判定(4)月日班级:姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.通过画图,经历探究ASA的过程,会简单运用这一结论证明两个三角形全等.
2.经历AAS的探究过程,会由ASA推出AAS,会简单运用AAS证明两个三角形全等.
3.知道三角对应相等的两个三角形不一定全等.
(二)学习重点和难点:
1.重点:ASA及AAS的探究和运用.
2.难点:ASA和AAS的运用.
二、自主学习:阅读P11—12页回答下列问题:
1.细心研读“探究5”回答有关问题,
已知三角形的两角和其夹边,
画出三角形(用自己的方法
画出或参考P11页方框步骤
画出,必须能复述画法.)
2.由探究5得出的结论是:
_____________________________________________________________________
3.完成“探究6”的规范解答。

由此探究得出的结论是:
______________________________________________________________________
4.细心研读“例3”说明每一步的目的和根据,从此题的解答过程中你得到的启示是:
_____________________________________________________________________
5.“探究7”的答案______________________________________________________
_____________________________________________________________________
三、问题训练:
6.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF()
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F
C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D;D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
7.如图所示,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要
得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:()
A.∠B=∠EB.ED=BC
C.AB=EFD.AF=CD
8.如7题图,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A=∠D,
当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF

9.已知:如图AB是∠CAD的平分线,∠C=∠D.
求证:BC=BD.
证明:∵AB是∠CAD的平分线,
∴∠=∠.
在△ABC和△ABD中,
∴△ABC≌△ABD().
∴=.

10.如图,已知AB∥DC,AD∥BC.
求证:△ABD≌△CDB.
证明:
∵AB∥DC,
∴∠=∠.
∵AD∥BC,
∴∠=∠.
在△ABD和△CDB中,
∴△ABD≌△CDB().

11.已知,如图AB∥DC,OB=OD,求证:OA=OC

四、谈本节课收获和体会:

课题:11.2三角形全等的判定(5)月日班级:姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.通过基本训练,掌握判定三角形全等的结论,会选择结论判定两个三角形全等.
2.会利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.
(二)学习重点和难点:
1.重点:利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.
2.难点:选择结论判定两个三角形全等.
二、基础训练:复习“SAS、ASA、AAS”及“SSS”解答下列问题:
1.填“一定”或“不一定”:
(1)两边对应相等的两个三角形全等;
(2)一边一角对应相等的两个三角形全等;
(3)两角对应相等的两个三角形全等;
(4)三边对应相等的两个三角形全等;
(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;
(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;
(7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;
(8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
(9)三角对应相等的两个三角形全等.
2.在上面的结论中,SSS是__,SAS是__,
ASA是_____,AAS是____________.(填题号)
3.如图,(填SSS、SAS、ASA或AAS)
(1)已知BD=CE,CD=BE,利用可以判定△BCD≌△CBE;
(2)已知AD=AE,∠ADB=∠AEC,利用可以判定△ABD≌△ACE;
(3)已知OE=OD,OB=OC,利用可以判定△BOE≌△COD;
(4)已知∠BEC=∠CDB,∠BCE=∠CBD,利用可以判定△BCE≌△CBD;
4.在△ABC和△A′B′C′中,填写所有可能.其中(1)有____种可能,(2)有___种可能.
(1)已知:AB=A′B′,BC=B′C′补充条件____________________________可得△ABC≌△A′B′C′.
(2)已知:∠A=∠A′,∠B=∠B′补充条件__________________________可得△ABC≌△A′B′C′
5..已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC
求证:△ABD≌△ACD
证明:

三、能力提高:
6.已知:如图,CE⊥AB,DF⊥AB,AC∥DB,AE=BF.
求证:CE=DF.
证明:∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠_____=∠____=90°.
∵AC∥DB,
∴∠A=∠___B.
在△ACE和△BDF中,
___________________
___________________
___________________
∴△ACE≌△BDF(ASA).
∴CE=DF.
7.已知:如6题图,CE⊥AB,DF⊥AB,AF=BE,CE=DF.
求证:(1)∠A=∠B;(2)AC∥DB.

8.如图,AB⊥AD,CD⊥CB,填空:(填SAS、ASA或AAS)
(1)已知AO=CO,利用可以判定
△ABO≌△CDO;(写出证明过程)
(2)已知∠ABD=∠CDB,利用可以
判定△ABD≌△CDB;(写出证明过程)
四、谈本节课收获和体会:

课题:11.2三角形全等的判定(6)月日班级:姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.领会HL,会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等.
(二)学习重点和难点:
1.重点:HL及其运用.
2.难点:领会HL.
二、自主学习:阅读P13—14页回答下列问题:
1.认真分析P13页“思考”,情况回答。你的答案是:____________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.完成“探究8”,复述画图过程,
写出“探究8”反映的规律:
______________________________
______________________________
____________________________
3.仔细研读“例4”总结说明:证明直角三角形的方法步骤.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.判断.(1)判定直角三角形的全等的方法只有“HL”公理.(2)有两面三刀边及第三边上的高对应相等的两个直角三角形全等.(3)有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.(4)全等三角形对应边上的高相等.其中正确的有:_______________________
5.使两个直角三角形全等的条件是()
A.一个锐角对应相等;B两个锐角对应相等;C一条边对应相等D两条边对应相等.
三、问题训练:
6.已知:如图,CD=BA,DF⊥BC,AE⊥BC,CE=BF.
求证:DF=AE.
证明:∵CE=BF,
∴____________.
∵DF⊥BC,AE⊥BC,
∴∠CFD__________________.
在Rt△CDF和Rt△BAE中,
____________
____________
∴Rt△______≌Rt△______(HL).
∴DF=AE.

7.如图,BD⊥AC,CE⊥AB,填空:(填SAS、ASA、AAS或HL)
(1)已知BE=CD,利用可以判定△BOE≌△COD;
(2)已知EO=DO,利用可以判定△BOE≌△COD;
(3)已知AD=AE,利用可以判定△ABD≌△ACE;
(4)已知AB=AC,利用可以判定△ABD≌△ACE;
(5)已知BE=CD,利用可以判定△BCE≌△CBD;
(6)已知CE=BD,利用可以判定△BCE≌△CBD.
(7)完成(5)的证明过程.

1.已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则______≌______。依据是______,
BD=______,∠BAD=______.

2.如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,若要使△ACB≌△BDA,还需要什么条件?把它们分别写出来。

四、谈本节课收获和体会:

课题:11.3角的平分线的性质(1)月日班级:姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.经历探究角的平分线性质的过程,发展几何直觉.
2.会证明角的平分线的性质,会简单运用角的平分线的性质.
(二)学习重点和难点:
1.重点:角的平分线性质的探究、证明和运用.
2.难点:角的平分线性质的运用.
二、自主学习:阅读P19—21页回答下列问题:
1.细心研读P19页“探究”结合图形,先画成数学图形,然后写成命题证明形式来说明理由。
已知:
求证:
证明:

2.画出∠AOB的角平分线,并复述画法。

3.完成P19中“练习”

4.按P20页“探究”完成操作进行观察分析,写出你得出的结论:
______________________________________________________________
5.角平分线的性质
6.角平分线的性质命题的证明,结合证明过程说明:文字命题证明的几个步骤.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
三、问题训练:
7.填空:如图,∠C=90°,∠1=∠2,
BC=7,BD=4,则
(1)D点到AC的距离=.
(2)D点到AB的距离=.
8.填空:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2,
根据角平分线的性质可得=.
9.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,且
DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_______

10.已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2.
求证:OB=OC.

11.已知:如10题图,CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2.
求证:OB=OC.

12.画出△ABC中∠BAC的平分线AD,
并画出点D到两边的距离.

四、谈本节课收获和体会:

课题:11.3角的平分线的性质(2)月日班级:姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.巩固角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质解决问题.
2.培养推理能力和应用意识.
(二)学习重点和难点:
1.重点:利用角的平分线的性质解决问题.
2.难点:利用角的平分线的性质解决问题.
二、自主学习:阅读P21—22页回答下列问题:
1.完成P21页“思考”,并说明,建市场的两个要求条件(1)______________________________
(2)_____________________________,
按条件(1)分析市场应建在_________________________
按条件(2)分析市场应建在__________________________________,
综合(1)和(2)条件,市场应建在______________________与_____________________的交点上.
2.结论:角的内部到角的_______________________________,(此命题是用来证明_________)
证明此命题(画出图形,写出已知求证和证明过程)
已知:
求证:
证明:

3.仔细阅读P21页“例题”说明做辅助线的根据是______________________________
4.P21页“小彩云”的答案:_________________________________________________________
_______________________________________________________________________________

三、问题训练:
5.角平分线的性质是:_______________________________________________________
角平分线的两个判定方法是(1)根据:_____________________________________________
(2)根据______________________________________________________________________
6.到三角形三边距离相等的点是三角形()
A.三条边上的高的交点B.三个内角平分线的交点
C.三边上的中线的交点D.以上结论都不对
7.在以下的说法中,不正确的是()
A.平面内到角的两边距离相等的点一定在角的平分线上.B.一个角只有一条对角线
C.角平分线上任一点到角的两边距离一定相等D.一个角有无数条对角线.
8.完成下面的证明过程:
如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB.
求证:DF=EF.
证明:∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴=(角的平分线的性质)
∵∠3=∠1+90°,∠4=∠2+90°,
∴∠3=∠4.
在△和△中,
∴△≌△().
∴DF=EF.
9.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
DE⊥AB,∠1=∠2,BD=FD.
求证:BE=FC.

10.(选做题)如图,三条公路两两相交
于点A、B、C,现要修货物中转站,
要求到三条公路距离相等,则可
供选择的地址有______处(选1,2,3,4),并画出来

四、谈本节课收获和体会:

课题:第十一章全等三角形复习(1、2)月日班级:姓名:
一、学习目标:
1.知道第十一章全等三角形知识结构图.
2.通过基本训练,巩固第十一章所学的基本内容.
3.通过典型例题的学习和综合运用,加深理解第十一章所学的基本内容,发展能力.
二、学习重点和难点:
1.重点:知识结构图和基本训练.
2.难点:典型例题和综合运用.
三、归纳总结,完善认知
1.总结本章知识点及相互联系.

2.三角形全等
探究
三角形
全等的
条件

四、基本训练,掌握双基
1.填空
(1)能够的两个图形叫做全等形,能够的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做,重合的边叫做,重合的角叫做.
(3)全等三角形的边相等,全等三角形的角相等.
(4)对应相等的两个三角形全等(边边边或).
(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等(边角边或).
(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等(角边角或).
(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等(角角边或).
(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或).
(9)角的上的点到角的两边的距离相等.
2.如图,图中有两对三角形全等,填空:
(1)△CDO≌,其中,CD的对应边是,
DO的对应边是,OC的对应边是;
(2)△ABC≌,∠A的对应角是,
∠B的对应角是,∠ACB的对应角是.

3.判断对错:对的画“√”,错的画“×”.
(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.()
(2)三角对应相等的两个三角形一定全等.()
(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等.()
(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等.()
(5)三边对应相等的两个三角形一定全等.()
(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.()
(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.()
(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.()
4.如图,AB⊥AC,DC⊥DB,填空:
(1)已知AB=DC,利用可以判定△ABO≌△DCO;
(2)已知AB=DC,∠BAD=∠CDA,利用
可以判△ABD≌△DCA;
(3)已知AC=DB,利用可以判定△ABC≌△DCB;
(4)已知AO=DO,利用可以判定△ABO≌△DCO;
(5)已知AB=DC,BD=CA,利用可以判定△ABD≌△DCA.
5.完成下面的证明过程:如图,OA=OC,OB=OD.
求证:AB∥DC.
证明:在△ABO和△CDO中,
∴△ABO≌△CDO().
∴∠A=.
∴AB∥DC(相等,两直线平行).
6.完成下面的证明过程:
如图,AB∥DC,AE⊥BD,CF⊥BD,BF=DE.
求证:△ABE≌△CDF.
证明:∵AB∥DC,
∴∠1=.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=.
∵BF=DE,
∴BE=.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF().

五、典型题目,加深理解
1、如图,AB=AD,BC=DC.
求证:∠B=∠D.

2、证明:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
(先结合图形理解命题的意思,然后结合图形写出已知和求证,已知、求证及证明过程)

3、如图,CD⊥AB,BE⊥AC,OB=OC.
求证:∠1=∠2.

六、综合运用,发展能力
7.如图,OA⊥AC,OB⊥BC,填空:
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”,已知=,
可得=;
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”,
已知=,可得=;

8.如图,要在S区建一个集贸市场,
使它到公路、铁路的距离相等,并且离公
路与铁路交叉处300米.如果图中1
厘米表示100米,请在图中标出集
贸市场的位置.

9.如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.
求证:DE=AB.
10.如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证:AB∥DE.

11.如图,在△ABC中,D是BC的中点,
DE⊥AB,DF⊥AC,BE=CF.
求证:AD是△ABC的角平分线.

(第11题图)
12.选做题:
如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE.
求证:△ACD≌△CBE.

(第12题图)

13.选做题:
在三边对应相等、三角对应相等这六个条件中,如果两个三角形具备其中的四个条件,那么这两个三角形一定全等吗?为什么?(提示:要分情况讨论)

全等三角形导学案


§11.2.1三角形全等的条件(一)
教学目标
1.三角形全等的“边边边”的条件.
2.了解三角形的稳定性.
3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
教学重点
三角形全等的条件.
教学难点
寻求三角形全等的条件.
教学过程
Ⅰ.创设情境,引入新课
已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.
图中相等的边是:.相等的角是:
问题:你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?
Ⅱ.导入新课
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.
①三角形一内角为30°,一条边为3cm.
②三角形两内角分别为30°和50°.
③三角形两条边分别为4cm、6cm.
学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流.结果展示:
1.只给定一条边时:只给定一个角时:

2.给出的两个条件:一边一内角、两内角、两边.

3.给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?
归纳:

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
1.作图方法:
2.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现
3.要是任意画一个三角形ABC,根据前面作法,同样可以作出一个三角形A′B′C′,使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′.将△A′B′C′剪下,发现两三角形重合.这反映了一个规律:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
[例题]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:△ABD≌△ACD.([分析]要证明全等,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.)
证明:因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD(SSS).
生活实践的有关知识:用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.
Ⅲ.随堂练习
1.如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?
2.课本练习.P8
3.如图四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.

Ⅳ.课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件,发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.
Ⅴ.作业
1.教材第十五页1、
2.课后作业:《创新设计》
Ⅵ.活动与探索
如图,一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成,为使这一钢架稳固,请你用三条钢管连接使它不能活动,你能找出几种方法?

八年级数学上册第11章三角形11.2三角形的内外角11.2.1三角形的内角学案新版新人教版


课题:11.2.1三角形的内角(1)
【学习目标】
1、了解三角形的内角;会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180;
2、了解辅助线的作用,能准确、规范地利用辅助线进行证明;
3、规范学生的推理过程,能够独立完成简单的证明过程。
【学习重点】
1、了解三角形的内角等于180;
2、利用三角形的内角等于180解答简单的数学问题。
【学习难点】
1、利用所学知识证明三角形的内角等于180;
2、认识辅助线,了解辅助线的做法和作用;
3、独立完成证明过程。
【学习过程】
※知识链接
阅读教材第11至第12页,用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑
※合作与探究
一、自主探究
探究1:三角形的内角和
1、请你画出一个任意三角形,测量各角的度数,并计算出它的内角和.

2、任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起,你可以得到什么结论?你有几种拼法?

3、请你用折叠的方法验证出三角形的内角和的度数

4、根据折叠的方法试证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180度”,你能想出多少种方法。

二、合作探究
探究2:三角形内角和定理的应用
例题1:在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B的度数是多少?

例2:如图是A、B、C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?

※随堂检测
1、在△ABC中,若∠B=40,∠C=80,则∠A的度数为()
A、30B、40C、50D、60
2、在△ABC中,若∠A=20,∠B=60,则△ABC的形状是()
A、等边三角形B、锐角三角形
C、直角三角形D、钝角三角形
3、在△ABC中,若∠A:∠B=2:1,∠C=60,则∠A=________。
4、如下图是一块三角形木板的残余部分,若量得∠A=100,∠B=45,则这块三角形木板的另外一个角的度数是_________。
5、如下图,在△ABC中,DE//BC,若∠A=35,∠ABC=65,则∠AED=________。

6、如图,∠1=20,∠2=25,∠A=35,求∠BDC的度数。

※拓展提高
1、如图1是一个任意的五角星,则它的五个角的和为()
A、50B、100C、180D、200
2、如图2,在△ABC中,∠ABC=∠C,若BD平分∠ABC,∠A=36,则
∠BDC=___________。

3、一个零件的形状如下图所示,按规定∠A=90,∠B和∠C分别是32和21,检验工人量得∠BDC=148,请你判断这个零件是否合格?为什么?

教(学)后反思:_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________(实际使用课时______节)
课题:11.2.1三角形的内角(2)

课型:新课计划课时:1节主备人:黄永玉审核人:___________
【学习目标】
1、理解并掌握三角形内角和定理的推论;
2、活用直角三角形两锐角互余的性质解决问题。
【学习重点】
直角三角形两锐角互余的性质
【学习难点】
直角三角形性质的应用
【学习过程】
※知识链接:
1、在△ABC中,若∠C=90,∠A=30,则∠B=________。
2、在△ABC中,若∠C=90,∠A=∠B,则∠B=________。
3、在△ABC中,若∠A=30,∠B=60,则△ABC是_______三角形。
※合作探究:
阅读教材第13至第14页,用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑
探究1:直角三角形的两个锐角互余
例1:如右图,在直角三角形中,∠C=90,请验证∠A与∠B的关系。

通过探究得到结论:直角三角形的两个锐角_________。

例2:如下图,∠C=∠D=90,AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?

探究2:两个锐角互余的三角形是否是直角三角形
例3、已知CD⊥AB,∠A=∠BCD,试判断△ABC的形状,并说明理由。

通过探究得到结论:一个三角形中,如果两个锐角互余,那么这个三角形是_________三角形。

※随堂检测
1、若三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()
A、锐角三角形B、钝角三角形
C、直角三角形D、等边三角形
2、如图1,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D下列结论错误的是()
A、图中有三个直角三角形B、∠1=∠2
C、∠1和∠B都是∠A的余角D、∠2=∠A
3、如图2,DB、EC交于点A,若∠B=∠E=90,∠C=42,则∠D的度数是()
A、48B、42C、84D、58
4、如图3,Rt△ABC中,∠ACB=90,DE过点C,且DE//AB,若∠ACD=60,则
∠B的度数是()
A、30B、45C、60D、65

5、如图4,AB、CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38,则∠A=_________。
6、如图5,有一底角为45的等腰三角形纸片,现过底边上一点E,沿与底边垂直的方向将其剪开,得到△DEC,则∠EDC=______________。
7、如图6,直线a//b,EF⊥CD于点F,若∠2=65,则∠1=______________。

8、如图7,在△ABC中,EF//AB,∠1=55,若∠B=35,则△ABC是________三角形。
9、如图8,把一根直尺与一块三角板如图8放置,若∠1=40,则∠2=______________。

※拓展提高
1、如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC,交CA的延长线于点D,求∠ABD的度数。

2、如图,已知∠A=27,∠D=20,∠B=43,求证:BC⊥ED。

教(学)后反思:________________________________________________________________
__________________________________________________________________(实际使用课时______节)

文章来源:http://m.jab88.com/j/63098.html

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