老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“第十一章全等三角形导学案(新人教版八年级上)”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

课题：11.1全等三角形（1）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.能说出什么是全等形，什么是全等三角形.
2.能指出什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.
3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等.
（二）学习重点和难点：
1.重点：全等三角形的概念.
2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.
二、自主学习：阅读P1—4页回答下列问题：
1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。（与同学交流）
2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在教材空白处）
3.说明全等形与全等三角形。
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
5.P3页中的“便签”说明什么?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角”
图11.1—1△ABC和△______全等,记做:___________________
对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应.对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应.对应角有:∠A和____,∠B和____,∠C和____等对应.
图11.1—2△ABC和△______全等,记做:___________________
对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应.对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应.对应角有:∠A和____,∠ABC和______,∠ACB和________等对应.
图11.1—3△ABC和△______全等,记做:___________________
对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应.对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应.对应角有:∠BAC和____,∠B和____,∠C和____等对应.
7.回答“思考3”问题，并说明得到的结论是什么？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
8、拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.并总结出寻找对应边、对应角的方法。

三、问题训练：
9.下面图形中有哪些是全等的？_____________________________________

(1)(2)(3)(4)(5)(6)
(7)(8)(9)(10)(11)(12)
10.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)点A的对应点是，
点B的对应点是，
点C的对应点是；
(2)这两个三角形全等，记作△ABC≌.
11.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)OA的对应边是,AC的对应边是,CO的对应边是
(2)∠A的对应角是,∠C的对应角是，
∠AOC的对应角是；
(3)这两个三角形全等，记作△ACO≌.
12.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)AB与是对应边,BC与是对应边,CA与是对应边；
(2)∠A与是对应角，∠ABC与是对应角，
∠BAC与是对应角；
(3)这两个三角形全等，记作△ABC≌.
13.如图，图中有两对三角形全等，填空：
(1)△BOD≌；(2)△ACD≌.
14、已知△ABC≌△DEF，∠A=500，∠B=350，ED=8，则∠F=，AB=。
②如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.

四、谈本节课收获和体会：
课题：11.2三角形全等的判定（1）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.
2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力.
（二）学习重点和难点：
1.重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.
2.难点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.
二、自主学习：阅读P6—7页回答下列问题：
1.如图，如果△ABC≌△A′B′C′
那么我们可知__________________________________
_____________________________________________________
2.如果△ABC和△A′B′C′满足条件:_________________________________
______________________________________________就能保证△ABC≌△A′B′C′
3.细心研读P6页中的“探究1”先说明，(1)六个条件分别是：________________
_____________________________________________________________________
(2)“六个条件中的一个”，分几种情况：___________________________________
_____________________________________________________________________
(3)“六个条件中的两个”分几种情况：___________________________________
_____________________________________________________________________
(4)完成探究1的问题解答(在练习本上),得出的结论是:______________________
_____________________________________________________________________
三、问题训练：
4.满足“一个条件”（画图说明，并叙述画法）
（1）一边对应相等，这两个三角形全等吗？

（2）一角对应相等，这两个三角形全等吗？

5.满足“两个条件”，分几种情况？分别是什么？答：_________________________
____________________________________________________________________
选择两种情况进行画图说明.

6.结合本课学习内容,你得出的结论是:____________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
你的猜想是:__________________________________________________________

四、谈本节课收获和体会：

课题：11.2三角形全等的判定（2）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.
2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.
3.会作一个角等于已知角.
（二）学习重点和难点：
1.重点：SSS结论及其运用.
2.难点：领会SSS结论.
二、自主学习：阅读P6—8页回答下列问题：
1.通过“探究1”的研究我们知道:满足“六个条件中的一个或两个”△ABC和△A′B′C′_________________________若满足“六个条件中的三个”能保证△ABC和△A′B′C′全等吗?我们将进行一一说明论证.其中“六个条件中的三个”分哪几种情况?分别是什么?_______________________________________________________________________________________________________________________________________
2.细心研读“探究2”回答有关问题,已知三角形的三边,画出三角形(参考P7页方框步骤画出或用自己的方法画出,必须能复述画法.).由探究2得出的结论是:
_____________________________________________________________________
3.P7页例1是利用_________________________来证明____________________的.注意学习证明三角形全等的书写格式,并在“∴”的条件后填写所根据的原理等理由.与同学交流:证明的书写过程.
4.作一个角等于已知角的方法(此过程在练习本上完成,能够说明各步的具体作法).回答小云朵的问题.______________________________________________
__________________________________________________________________
三、问题训练：
5.“边边边”公理的内容是：_________________________的两个三角形全等,简称“____________”或“_________”
6.完成下面的证明过程：如图，OA＝OB，AC＝BC.
求证：∠AOC＝∠BOC.
证明：在△______和△_____中，
∴≌（SSS）.
∴∠AOC＝∠BOC（）.

7.如图，已知△ABC，按下面的步骤画△A′B′C′：
(1)画线段B′C′＝BC；
(2)分别以B′，C′为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A′；
(3)连接线段A′B′，A′C′.
（4）画出的△A′B′C′与△ABC全等吗？为什么？

8、填空完成下列求解过程：
如右图已知：AE=DE,EB=EC,AB=CD,∠ACB=30°。
求：∠DBC的度数
解：∵AE=DE,=（已知）
∴AE+EC=+（等式的性质）
即=BD
在△ABC和△DBC中：
AB=（）
=BD（已证）
BC=（），
∴△≌△（）
∴∠ACB=∠（全等三角形相等）
∵∠ACB=30°（）
∴∠DBC=°（）
9、如图，AB=CD,BF=DE。AF=CE。那么△ABF与△CDE全等吗？并说明理由。

10、如图，AB=AC，DB=DC，说说∠B=∠C的理由。A

BC
11、如图，已知AB=CD，AD=BC，则≌，≌
12、如图，已知OA=OB，OC=OD，AD，BC相交于E，则图中全等三角形等有对。
AD
选做题：你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？
四、谈本节课收获和体会：BC
课题：11.2三角形全等的判定（3）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.通过画图，经历探究SAS的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.
2.通过对图形的观察，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
3.会根据条件，选择SSS或SAS判定两个三角形全等.
（二）学习重点和难点：
1.重点：SAS的探究和运用.
2.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
二、自主学习：阅读P8—10页回答下列问题：
1.完成“探究3”，复述画图过程，
写出“探究3”反映的规律_____
__________________________
_____________________________
____________________________
2.“SAS”命题可以写成(结合上图,用字母填写)
如果:AB=_____,∠_____＝∠_____,__________________那么:__________________
3.P9页例2,(1)结合图形,把实际问题抽象成数学问题,就可以写成:
已知:如图_____=______,______=_____,求证:____________________
(2)写出“云朵”答案_____________________________________________________
(3)总结:证明三角形全等的步骤,(与同学交流)
(4)分析说明本例题是利用“证明两个三角形全等”来证明______________________________也可证明____________________________
4.P10页“探究4”问题，
可以通过画图（在右侧画出），
已知:△ABC
求作:△A′B′C′使
________=_________,________=_________,________=_________
也可通过实验（与同学共同完成）此探究说明:________________________________________
_____________________________________________________________________
三、问题训练：
5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)面积相等的两个三角形全等.（）
(2)两边对应相等的两个三角形全等.（）
(3)一边一角对应相等的两个三角形全等.（）
(4)三边对应相等的两个三角形全等.（）
(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（）
(6)两边和一角对应相等的两个三角形全等.（）
6.如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AF＝CE.
求证：△AFD≌△CEB.
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠___（两直线平行，相等）
在△____和△_____中，
∴△_____≌△_____（______）.
7.如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.
求证：∠D＝∠B.
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠（两直线平行，相等）.
∵AE＝CF，
∴AF＝.
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB（）.
∴＝.
8、如图：已知AB=AD，AC=AE，求证：﹙1﹚△ABC≌△ADE;﹙2﹚∠D=∠B。
9、如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：△ADF≌△CBE

四、谈本节课收获和体会：

课题：11.2三角形全等的判定（4）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.通过画图，经历探究ASA的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.
2.经历AAS的探究过程，会由ASA推出AAS，会简单运用AAS证明两个三角形全等.
3.知道三角对应相等的两个三角形不一定全等.
（二）学习重点和难点：
1.重点：ASA及AAS的探究和运用.
2.难点：ASA和AAS的运用.
二、自主学习：阅读P11—12页回答下列问题：
1.细心研读“探究5”回答有关问题,
已知三角形的两角和其夹边,
画出三角形(用自己的方法
画出或参考P11页方框步骤
画出,必须能复述画法.)
2.由探究5得出的结论是:
_____________________________________________________________________
3.完成“探究6”的规范解答。

由此探究得出的结论是：
______________________________________________________________________
4.细心研读“例3”说明每一步的目的和根据，从此题的解答过程中你得到的启示是：
_____________________________________________________________________
5.“探究7”的答案______________________________________________________
_____________________________________________________________________
三、问题训练：
6.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF()
A.AB=DE,BC=EF,∠A＝∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C＝∠F
C.∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;D.∠A＝∠D,AB=DE,∠B＝∠E
7.如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要
得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:()
A.∠B＝∠EB.ED=BC
C.AB=EFD.AF=CD
8.如7题图,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A＝∠D,
当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF

9.已知：如图AB是∠CAD的平分线，∠C＝∠D.
求证：BC＝BD.
证明：∵AB是∠CAD的平分线，
∴∠＝∠.
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（）.
∴＝.

10.如图，已知AB∥DC，AD∥BC.
求证：△ABD≌△CDB.
证明：
∵AB∥DC，
∴∠＝∠.
∵AD∥BC，
∴∠＝∠.
在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB（）.

11.已知,如图AB∥DC,OB=OD,求证:OA=OC

四、谈本节课收获和体会：

课题：11.2三角形全等的判定（5）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.通过基本训练，掌握判定三角形全等的结论，会选择结论判定两个三角形全等.
2.会利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.
（二）学习重点和难点：
1.重点：利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.
2.难点：选择结论判定两个三角形全等.
二、基础训练：复习“SAS、ASA、AAS”及“SSS”解答下列问题：
1.填“一定”或“不一定”：
(1)两边对应相等的两个三角形全等；
(2)一边一角对应相等的两个三角形全等；
(3)两角对应相等的两个三角形全等；
(4)三边对应相等的两个三角形全等；
(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
(7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；
(8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
(9)三角对应相等的两个三角形全等.
2.在上面的结论中,SSS是__，SAS是__，
ASA是_____，AAS是____________.(填题号)
3.如图，（填SSS、SAS、ASA或AAS）
(1)已知BD＝CE，CD＝BE，利用可以判定△BCD≌△CBE；
(2)已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用可以判定△ABD≌△ACE；
(3)已知OE＝OD，OB＝OC，利用可以判定△BOE≌△COD；
(4)已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用可以判定△BCE≌△CBD；
4.在△ABC和△A′B′C′中,填写所有可能.其中(1)有____种可能,(2)有___种可能.
(1)已知:AB＝A′B′，BC＝B′C′补充条件____________________________可得△ABC≌△A′B′C′.
(2)已知:∠A＝∠A′，∠B＝∠B′补充条件__________________________可得△ABC≌△A′B′C′
5..已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC
求证：△ABD≌△ACD
证明：

三、能力提高：
6.已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AE＝BF.
求证：CE＝DF.
证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠_____＝∠____=90°.
∵AC∥DB，
∴∠A＝∠___B.
在△ACE和△BDF中，
___________________
___________________
___________________
∴△ACE≌△BDF（ASA）.
∴CE＝DF.
7.已知：如6题图，CE⊥AB，DF⊥AB，AF＝BE，CE＝DF.
求证：(1)∠A＝∠B；(2)AC∥DB.

8.如图，AB⊥AD，CD⊥CB，填空：（填SAS、ASA或AAS）
(1)已知AO＝CO，利用可以判定
△ABO≌△CDO；(写出证明过程)
(2)已知∠ABD＝∠CDB，利用可以
判定△ABD≌△CDB；(写出证明过程)
四、谈本节课收获和体会：

课题：11.2三角形全等的判定（6）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.领会HL，会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等.
（二）学习重点和难点：
1.重点：HL及其运用.
2.难点：领会HL.
二、自主学习：阅读P13—14页回答下列问题：
1.认真分析P13页“思考”，情况回答。你的答案是：____________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.完成“探究8”，复述画图过程，
写出“探究8”反映的规律:
______________________________
______________________________
____________________________
3.仔细研读“例4”总结说明:证明直角三角形的方法步骤.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.判断.(1)判定直角三角形的全等的方法只有“HL”公理.(2)有两面三刀边及第三边上的高对应相等的两个直角三角形全等.(3)有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.(4)全等三角形对应边上的高相等.其中正确的有:_______________________
5.使两个直角三角形全等的条件是()
A.一个锐角对应相等;B两个锐角对应相等;C一条边对应相等D两条边对应相等.
三、问题训练：
6.已知：如图，CD＝BA，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF.
求证：DF＝AE.
证明：∵CE＝BF，
∴____________.
∵DF⊥BC，AE⊥BC，
∴∠CFD__________________.
在Rt△CDF和Rt△BAE中，
____________
____________
∴Rt△______≌Rt△______（HL）.
∴DF＝AE.

7.如图，BD⊥AC，CE⊥AB，填空：（填SAS、ASA、AAS或HL）
(1)已知BE＝CD，利用可以判定△BOE≌△COD；
(2)已知EO＝DO，利用可以判定△BOE≌△COD；
(3)已知AD＝AE，利用可以判定△ABD≌△ACE；
(4)已知AB＝AC，利用可以判定△ABD≌△ACE；
(5)已知BE＝CD，利用可以判定△BCE≌△CBD；
(6)已知CE＝BD，利用可以判定△BCE≌△CBD.
(7)完成(5)的证明过程.

1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,
BD＝______,∠BAD=______.

2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

四、谈本节课收获和体会：

课题：11.3角的平分线的性质（1）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.经历探究角的平分线性质的过程，发展几何直觉.
2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.
（二）学习重点和难点：
1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.
2.难点：角的平分线性质的运用.
二、自主学习：阅读P19—21页回答下列问题：
1.细心研读P19页“探究”结合图形，先画成数学图形，然后写成命题证明形式来说明理由。
已知：
求证：
证明：

2.画出∠AOB的角平分线，并复述画法。

3.完成P19中“练习”

4.按P20页“探究”完成操作进行观察分析，写出你得出的结论：
______________________________________________________________
5.角平分线的性质
6.角平分线的性质命题的证明,结合证明过程说明:文字命题证明的几个步骤.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
三、问题训练：
7.填空：如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，
BC＝7，BD＝4，则
(1)D点到AC的距离＝.
(2)D点到AB的距离＝.
8.填空：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，
根据角平分线的性质可得＝.
9.如图所示,在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,且
DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_______

10.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2.
求证：OB＝OC.

11.已知：如10题图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2.
求证：OB＝OC.

12.画出△ABC中∠BAC的平分线AD,
并画出点D到两边的距离.

四、谈本节课收获和体会：

课题：11.3角的平分线的性质（2）月日班级：姓名：
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.巩固角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质解决问题.
2.培养推理能力和应用意识.
（二）学习重点和难点：
1.重点：利用角的平分线的性质解决问题.
2.难点：利用角的平分线的性质解决问题.
二、自主学习：阅读P21—22页回答下列问题：
1.完成P21页“思考”，并说明，建市场的两个要求条件（1）______________________________
(2)_____________________________,
按条件(1)分析市场应建在_________________________
按条件(2)分析市场应建在__________________________________,
综合(1)和(2)条件,市场应建在______________________与_____________________的交点上.
2.结论:角的内部到角的_______________________________,(此命题是用来证明_________)
证明此命题(画出图形,写出已知求证和证明过程)
已知:
求证:
证明:

3.仔细阅读P21页“例题”说明做辅助线的根据是______________________________
4.P21页“小彩云”的答案:_________________________________________________________
_______________________________________________________________________________

三、问题训练：
5.角平分线的性质是:_______________________________________________________
角平分线的两个判定方法是(1)根据:_____________________________________________
(2)根据______________________________________________________________________
6.到三角形三边距离相等的点是三角形()
A.三条边上的高的交点B.三个内角平分线的交点
C.三边上的中线的交点D.以上结论都不对
7.在以下的说法中,不正确的是()
A.平面内到角的两边距离相等的点一定在角的平分线上.B.一个角只有一条对角线
C.角平分线上任一点到角的两边距离一定相等D.一个角有无数条对角线.
8.完成下面的证明过程：
如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB.
求证：DF＝EF.
证明：∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴＝（角的平分线的性质）
∵∠3＝∠1＋90°，∠4＝∠2＋90°，
∴∠3＝∠4.
在△和△中，
∴△≌△（）.
∴DF＝EF.
9.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
DE⊥AB，∠1＝∠2，BD＝FD.
求证：BE＝FC.

10.(选做题)如图,三条公路两两相交
于点A、B、C，现要修货物中转站，
要求到三条公路距离相等，则可
供选择的地址有______处(选1,2,3,4),并画出来

四、谈本节课收获和体会：

课题:第十一章全等三角形复习（1、2）月日班级：姓名：
一、学习目标：
1.知道第十一章全等三角形知识结构图.
2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.
3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.
二、学习重点和难点：
1.重点：知识结构图和基本训练.
2.难点：典型例题和综合运用.
三、归纳总结，完善认知
1.总结本章知识点及相互联系.

2.三角形全等
探究
三角形
全等的
条件

四、基本训练，掌握双基
1.填空
(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.
(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.
(4)对应相等的两个三角形全等（边边边或）.
(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）.
(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）.
(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.
(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）.
(9)角的上的点到角的两边的距离相等.
2.如图，图中有两对三角形全等，填空：
(1)△CDO≌，其中，CD的对应边是，
DO的对应边是，OC的对应边是；
(2)△ABC≌，∠A的对应角是，
∠B的对应角是，∠ACB的对应角是.

3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.（）
(2)三角对应相等的两个三角形一定全等.（）
(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等.（）
(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等.（）
(5)三边对应相等的两个三角形一定全等.（）
(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.（）
(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.（）
(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.（）
4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：
(1)已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；
(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用
可以判△ABD≌△DCA；
(3)已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；
(4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；
(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.
5.完成下面的证明过程：如图，OA＝OC，OB＝OD.
求证：AB∥DC.
证明：在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（）.
∴∠A＝.
∴AB∥DC（相等，两直线平行）.
6.完成下面的证明过程：
如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.
求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵AB∥DC，
∴∠1＝.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝.
∵BF＝DE，
∴BE＝.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（）.

五、典型题目，加深理解
1、如图，AB＝AD，BC＝DC.
求证：∠B＝∠D.

2、证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）

3、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.
求证：∠1＝∠2.

六、综合运用，发展能力
7.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”，已知＝，
可得＝；
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，
已知＝，可得＝；

8.如图，要在S区建一个集贸市场，
使它到公路、铁路的距离相等，并且离公
路与铁路交叉处300米.如果图中1
厘米表示100米，请在图中标出集
贸市场的位置.

9.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.
求证：DE＝AB.
10.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：AB∥DE.

11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，
DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.

（第11题图）
12.选做题：
如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.
求证：△ACD≌△CBE.

（第12题图）

13.选做题：
在三边对应相等、三角对应相等这六个条件中，如果两个三角形具备其中的四个条件，那么这两个三角形一定全等吗？为什么？（提示：要分情况讨论）

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初二数学上册第十一章三角形教案

第十一章三角形
教材内容
本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.
教学目标
〔知识与技能〕
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平页镶嵌设计是难点。
课时分配
11.1与三角形有关的线段………………………………………2课时
11.2与三角形有关的角…………………………………………2课时
11.3多边形及其内角和…………………………………………2课时
本章小结…………………………………………………………2课时

11.1.1三角形的边

[教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.
[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[教学过程]
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
三、三角形三边的不等关系
探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC①；因为两点之间线段最短。
同样地有AC+BC＞AB②
AB+BC＞AC③
由式子①②③我们可以知道什么？
三角形的任意两边之和大于第三边.
四、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形直角三角形
斜三角形锐角三角形
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形不等边三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
五、例题
例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？
解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
五、课堂练习
课本第4页练习1、2题。课本第8页1、2、6题
六、课堂小结
1、三角形及有关概念；
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。
作业：
课本第8页习题11.1第7题。

11.1.2三角形的高、中线与角平分线
〔教学目标〕1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；
2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.
〔教学过程〕
一、导入新课
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。
二、三角形的高
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？
三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？
现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
显然，上页的结论成立。
请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。
上页的结论还成立。
三、三角形的中线
如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。
上页的结论还成立。
四、三角形的角平分线
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。
上页的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
五、课堂练习
课本第5页练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
作业：
课本第8页习题11.1第4题，第9页第9题。
11.1.3三角形的稳定性

[教学目标]1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
[重点难点]三角形稳定性及应用。
[教学过程]
一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

二、三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

不会改变。
从上页的实验中，你能得出什么结论？
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？
四、课堂练习
1、下列图形中具有稳定性的是（）
A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
3、课本第7页练习。
作业：课本第8页习题11.1第5题。

11.2.1三角形的内角

[教学目标]掌握三角形内角和定理。
[重点难点]三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。
[教学过程]
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]
图1
想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上页移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的内角和等于1800。
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题
例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：怎样能求出∠ACB的度数？
根据三角形内角和定理，只需求出AB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？
解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是。
在直角三角形ABC中，∠C＝900由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=1800，
所以∠A+∠B＝900
三角形内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余。

四、课堂练习
课本13页1、2题。
作业：
课本16页习题11.2第3、4。

第十一章复习一（11.1-11.2.1）

一、双基回顾
1、三角形：由的三条直线所组成的图形，叫做三角形。
〔1〕图中有个三角形，用符号表示为。
2、三角形的分类：（1）按角分类：
三角形
（2）按边分类:
三角形
〔2〕三角形中最大的角是700，那么这个三角形是三角形。
3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是。
4、三角形的三边关系：三角形的两边之和第三边，两边之差第三边。
〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是.
5、三角形的高、中线、角平分线
从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
注意：三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三角形的外部。
在三角形中,连接与它的线段，叫做三角形的中线.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线。
注意：三角形的角平分线与角的平分线不同.
〔4〕如图，以AE为高的三角形是.

6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的，可能在三角形的，可能在三角形的。
三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的.
三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的。
〔5〕如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[]
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形
7、三角形的稳定性：具有稳定性，具有不稳定性.
〔6〕有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做呢？我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？
二、例题导引
例1两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？

例2如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC＝10厘米，∠CAB=900,试求（1）AD的长；（2）△ABE的页积；（3）△ACE与△ABE的周长的差。

例3如图，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB，∠A＝500，求∠BOC的度数。

三、练习升华
夯实基础
1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是()
A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、6
2、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止，根据是.
2题3题4题
3、图中共有个三角形。
4、如图，AB⊥BD于B,DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,那么△ADE的边DE上的高为，AE上的高为.
5、下列说法正确的是〔〕
A、直角三角形只有一条高B、三角形的三条中线相交于一点
C、三角形的三条高相交于一点D、三角形的角平分线是射线
6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.钝角或直角三角形
7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取〔〕的木棒
A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm
8、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.
9、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O,∠ECB=50°,求∠BOC的度数.
能力提高
10、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形.
11、任何一个三角形的三个角中至少有〔〕
A、一个锐角B、两个锐角C、一个直角D、一个钝角
12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔〕
A.13B.15C.14D.13或15
13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
14、在△ABC中,AD是BC上的中线,且S△ACD=12,S△ABC＝.
15、在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。

16、如图，△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠C＝600，∠B＝280，求∠DAE的度数。

探究创新
17、如图，线段、相交于点，能否确定与的大小，并加以说明．

11.2.2三角形的外角

[教学目标]1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
[教学过程]
一、导入新课
〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？

二、三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？
共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.
三、三角形外角的性质
容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
四、例题
〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？
解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗？
三角形外角的和等于3600。
五、课堂练习
课本15页练习；
六、课堂小结
1、什么是三角形外角？
2、三角形的外角有哪些性质？
作业：
课本17页习题11.2第8、9题。

11.3．1多边形

[教学目标]1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．
[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。
[教学过程]
一、情景导入
[投影1]看下页的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？
二、多边形及有关概念
这些图形有什么特点？
由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．
这种在平页内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。[投影2]
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。
n边形有1/2n（n－3）条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。
三、凸多边形和凹多边形
[投影3]如图，下页的两个多边形有什么不同？
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．
四、正多边形的概念
我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
[投影4]下页是正多边形的一些例子。
五、课堂练习
课本81页练习1。
2、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？
六、课堂小结
1、多边形及有关概念。
2、区别凸多边形和凹多边形。
3、正多边形的概念。
4、n边形对角线有条。
作业：
课本21页练习1，2。

11.3．2多边形的内角和

[教学目标]1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。
[教学过程]
一、复习导入
我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
二、多边形的内角和
〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？
〔投影2〕观察下页的图形，填空：
五边形六边形
从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于；
从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于；
〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角和等于。
n边形的内角和等于（n一2）180°．
从上页的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？
分法一〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。
∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。
图1图2
分法二〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．
三、例题
〔投影6〕例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
〔投影7〕例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？
解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°
∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°
又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°
∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°
这就是说，六边形形的外角和为360°。
如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：
n边形的外角和等于360°。
对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

四、课堂练习
课本24页练习1、2、3题。
五、课堂小结
n边形的内角和是多少度？
n边形的外角和是多少度？
作业：
25页习题11.3第4、5、6、题。

第十一章复习二（11.2.2－11.3）

一、双基回顾
1、三角形的外角：三角形与另组成的角叫做三角形的外角.如图1，∠是△ABC的一个外角.
图1图2
2、三角形外角的性质
(1)三角形的一个外角等于两个内角和.
注意：三角形的外角和等于3600.
〔1〕如图2，∠＝450，则x=.
(2)三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角.
〔2〕如图，△ABC中，∠1与∠A有什么关系？为什么？
3、多边形和正多边形
在平页内，由相接组成的图形叫做多边形。
注意：多边形分为凸多边形和凹多边形，我们现在只研究凸多边形.
各相等，各相等的多边形叫做正多边形。
4、对角线
连接多边形线段叫做对角线。
〔3〕从九边形的一个顶点作对角线，能作条，可把九边形分成个三角形。
5、多边形的内角和、外角和
n边形的内角和是；n边形的外角和是.
〔4〕一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形。
6、平页镶嵌
能单独镶嵌的图形有。
〔5〕正五边形不能单独镶嵌的原因是什么？
用多种正多边形镶嵌必须满足条件：几种多边形在的内角的和为.
〔6〕某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌，已选好了正十二边形和正方形两种，还需选用.
二、例题导引
例1（1）已知正多边形的一个内角是150°，求这个多边形对角线的条数？
（2）n边形的边数每增加1条，其内角和增加多少度？

例2如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？
例3一个零件形状如图所示，按规定∠BAC=900,∠B=210,∠C=200,检验工人量得∠BDC=1300，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。（运用三种方法）
三、练习提高
夯实基础
1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定
2、如图,∠CAB的外角为120°,∠B为40°,则∠C的度数是___.
3、如图1，AB∥CD，∠A=38°∠C=80°，则∠M为（）
A、52°B、42°C、10°D、40°
2题3题
4、如图，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，∠1与∠A的大小关系是.
5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是()
A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形
6、下列可能是n边形内角和的是（）
A、300°B、550°C、720°D、960°
7、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形是边形.
8、一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，则这个多边形是边形.
9、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是()
A、三角形B、矩形C、正八边形D、正六边形
10、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线，∠2=350,∠4=65°,求∠ADB的度数.

能力提高
11、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是〔〕
A、正三角形B、正六边形C、正五边形D、正四边形
12、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.
13、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()
A.120°B.115°C.110°D.105°
13题15题
14、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
15、.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
16、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形对角线的条数。

17、如图所示,△ABC两外角的平分线BP、CP交于点P,已知∠A=500，求∠P的度数.
探究创新
18、如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数。
本章小结
一、知识结构

二、回顾与思考
1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？
三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？
3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
4、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？
5、三角形的外角和是多少？n边形的外角和是多少？
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？
三、例题导引
例1如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。

例3如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P＝1/2∠A.

四、巩固练习
课本29页复习题11（第3题可不做）.

全等三角形导学案

§11．2．1三角形全等的条件（一）
教学目标
1．三角形全等的“边边边”的条件．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点
三角形全等的条件．
教学难点
寻求三角形全等的条件．
教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是：．相等的角是：
问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
Ⅱ．导入新课
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：
1．只给定一条边时：只给定一个角时：

2．给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边．

3.给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现
3．要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
[例题]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．（[分析]要证明全等，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．）
证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．
Ⅲ．随堂练习
1.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
2．课本练习．P8
3.如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．

Ⅳ．课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
Ⅴ．作业
1．教材第十五页1、
2．课后作业：《创新设计》
Ⅵ．活动与探索
如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？

八年级上册《全等三角形》学案

八年级上册《全等三角形》学案

课题
12.1全等三角形
课时
课程标准
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角
修改点
教材分析
本节是这一章的第一节，这是全章的开篇，也是全等的基础，通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形打好基础，具有承上启下的作用。
课堂目标
知识与技能1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
过程与方法通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。
情感态度与价值观通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
学情分析
学生在七年级学习了线段、角、平行线、以及三角形的相关知识，已初步具有简单图形的分析和辨识能力，八年级学生处于以形象思维为主要思维形式的时期。
学法指导
自主探究——观察思考——得出结论
教学重点
探究全等三角形的性质
教学难点
正确地识别全等三角形的对应元素以及全等三角形性质的熟练应用
教具
PPT，三角板
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
修改点
一、情景导入
二、新课讲授

全等三角形教学设计

三、例题讲解

三、课堂练习
三、小结
活动1：观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形
探究
（1）两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、形状相同。它们能重合吗?
（2）同一张底片洗出的两张尺寸相同的照片大小、形状相同。
它们能重合吗?
概念：
能够完全重合的两个图形称为全等形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
观察思考：
(1)把△ABC沿直线BC平移得到△DEF
(2)把△ABC沿直线BC翻折180度，得到△DBC
(2)把△ABC绕点A旋转，得到
△ADE
各图中的三角形全等吗？
结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。
全等三角形的相关元素：
全等三角形教学设计（1）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
（2）“全等”用符号“≌”表示：
记作△ABC≌△DEF
注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
几何语言：
∵△ABC≌△DFE
∴AB=DF,BC=FE,AC=DE
∴∠A=∠D,∠B=∠F,
∠C=∠E。
例1：找出下列图中一对全等三角形的对应边、对应角。
总结：寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
（5）对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。
例2：如图,△ABD≌△EBC，
全等三角形教学设计

1、请找出对应边和对应角.
2、AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.
3、如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.
课本P32第2题，P33第1,2,3题
谈收获
学生举例类似于生活中这样的图形
类比给出全等三角形的定义

全等三角形教学设计

让学生自己找到全等三角形的对应边、对应角、对应顶点

练习本上书写全等符号
几何语言的表述
教师板书

小组讨论
观察总结

学生口述
教师板书

总结知识点
让学生体验数学来源于生活，生活中处处有数学，

利用多媒体动画演示，让学生观察前后的图形特征

加强学生的几何语言表述

培养学生的合作意识

新知识的提升应用
板
书
设
计
12.1全等三角形
一、情景导入五、例题讲解
二、全等形、全等三角形的定义六、课堂练习
三、全等三角形的相关元素七、小结
四、全等三角形的性质
堂清内容:
1、全等形及全等三角形的概念
2、全等三角形的对应元素
3、全等三角形的性质
教学反思：
作业设计:
正式作业：课本P33第4,5题
家庭作业：绩优

文章来源：http://m.jab88.com/j/62620.html

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