14.3.2等边三角形(一)
教学目的
1.使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2.熟识等边三角形的性质及判定.
2.通过例题教学,帮助学生总结代数法求几何角度,线段长度的方法。
教学重点、
等腰三角形的性质及其应用。
教学难点
简洁的逻辑推理。
教学过程
一、复习巩固
1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等,也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折,折叠两部分是互相重合的,即AB与AC重合,点B与点C重合,线段BD与CD也重合,所以∠B=∠C。
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高线互相重合,简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴,所以BD=CD,AD为底边上的中线;∠BAD=∠CAD,AD为顶角平分线,∠ADB=∠ADC=90°,AD又为底边上的高,因此“三线合一”。
2.若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为多少?
二、新课
在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1.请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜想。
2.你能否用已知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B=C,又由∠A+∠B+∠C=180°,从而推出∠A=∠B=∠C=60°。
3.上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
例1.在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠1和∠ADC的度数。
分析:由AB=AC,D为BC的中点,可知AB为BC底边上的中线,由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线,底边上的高,从而∠ADC=90°,∠l=∠BAC,由于∠C=∠B=30°,∠BAC可求,所以∠1可求。
问题1:本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线,其它条件不变,计算的结果是否一样?
问题2:求∠1是否还有其它方法?
三、练习巩固
1.判断下列命题,对的打“√”,错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合()
b.有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角也为60°()
2.如图(2),在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且∠2=25°,求∠ADB和∠B的度数。
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结论一样成立,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业
1.课本P147─7,9
2、补充:如图(3),△ABC是等边三角形,BD、CE是中线,求∠CBD,∠BOE,∠BOC,
∠EOD的度数。
(一)课本P147─1、3、4、8题.
课后作业:<<课堂感悟与探究>>
12.3.2等边三角形(2)
一、学习目标:
1.掌握含30o角的直角三角形的性质,并能灵活运用这一性质解决实际问题。
2.培养学生的推理能力和数学语言表达能力.
3.感受数学的严谨性,激发学生的好奇心和求知欲。
二、重点难点:
重点:含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用.
难点:含30°角的直角三角形的性质定理的证明。
三、合作探究
(1)复习回顾:等边三角形的性质与判定
(2)问题:用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.
(3)由2你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗?
(4)由3,我们得到下面的性质定理:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(5)填空:如右图,在△ABC中,
∵∠C=90o,∠A=30o
∴BC=()
四精讲精练
例1、如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长?
例2、等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,则腰上的高为。
精练:
1.已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,
∠A=30°.
求证:BD=AB.
2.如图,△ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,
3.且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥AE于点F
求证:BP=2PF
五、课堂小结
直角三角形中,30度叫所对直角边等于斜边的一半
六、作业
1、如图:等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P
(1).运动几秒后,△ADE为直角三角形?
(2).求证:在运动过程中,点P始终为线段DE的
中点。(提示:过点D作AF的平行线)
2、P5814
3、P566
教学反思:
等边三角形
【学习目标】
1、掌握30角的直角三角形的性质及其应用。
2、通过掌握30角的直角三角形的性质,增强对特殊直角三角形的认识,培养分析问题、解决问题的能力。
【学习重难点】
重点:含30角的直角三角形的性质。
难点:含30角的直角三角形的性质的推导。
一、知识链接
复习旧知:
1、等边三角形的性质:等边三角形的三个都相等,并且每一个角都等于_____。
2、等边三角形的判定:
判定1:三个角都______的三角形是等边三角形;
判定2:有一个角是_____的三角形是等边三角形。
3、如图,AD=BC,AC=BD,求证:△EAB是等腰三角形.
自主学习(新知):精读课本第80-81页,用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑。
任意作出一个锐角是30的直角三角形,并用刻度尺测量它的斜边和短的直角边,你能得出怎样的结论?
一、合作与探究
(一)30直角三角形的性质
1、如图,将一张白纸对折,折痕为PQ,以PQ上的线段AD为一条直角边画出直角三角形ABD,使∠DAB=30°,沿折线DBA剪下三角形纸片,将其打开展平,得到的△ABC是什么三角形?你能找到Rt△ABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗?
由此得到如下结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它
所对的直角边等于斜边的______。
2、证明:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(二)30直角三角形的性质的应用
课本例题学习:例5如右图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30。立柱BC、DE要多长?
三、巩固练习
基础练习:
1、在△ABC中,∠ACB=90,∠A=30,AB⊥CD,AB=4,则BC=_______,∠BCD=_____,BD=________。
2、小明沿倾斜角为30的山坡从山脚步行到山顶,共走了200m,则山的高度为______。
3、如图,已知Rt△ABC中,∠A=30,∠ACB=90,BD平分∠ABC。
求证:AD=2DC
4、如图,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30,AB⊥AD,AD=2cm,求BC的长
拓展提升:
1、如图所示,在等腰三角形△ABC中,AB=AC=,且∠ABC=15,求△ABC的面积。
2、如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E分别是AC、BC上的点,BD、AE交于点N,BM⊥AE,于点M,若AD=CE。
求证:MN=BN
四、要点归纳
1.30直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它
所对的直角边等于斜边的______。
文章来源:http://m.jab88.com/j/62612.html
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