七年级数学《有理数及其运算》知识点复习北师大版
1、画一条水平线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。
2、整数与分数统称为有理数。任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数)数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。
3、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等。
4、绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。
绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;
任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0
5、比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:
先求出两个数负数的绝对值;比较两个绝对值的大小;
根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。
6、绝对值的性质:
对任何有理数a,都有|a|≥0.若|a|=b,则a=±b.对任何有理数a,都有|a|=|-a|
7、有理数加法法则:同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:
互为相反的两个数,可以先相加;
符号相同的数,可以先相加;
分母相同的数,可以先相加;
几个数相加能得到整数,可以先相加。
8、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
有理数减法运算时注意两“变”:改变运算符号;改变减数的性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。
有理数的加减法混合运算的步骤:
写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;利用加法法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。)
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0。
如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(如:-2与-1/2、5/3与3/5等)
9、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
有理数乘法运算步骤:先确定积的符号;求出各因数的绝对值的积。
乘积为1的两个有理数互为倒数。注意:
零没有倒数。求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数,否则无意义。
10、有理数的乘方
注意:一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;
当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。
乘方的运算性质:
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
任何数的偶数次幂都是非负数;1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;
-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。
有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减如果有括号,先算括号里面的.
一般地,一个大于10的数可以写成a×10n的形式,其中1≤a≤10,n是正整数。这种记数方法叫做科学记数法。
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七年级上册《有理数加法法则》知识点整理
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类:①②2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;
5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0,小数-大数0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.
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