每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有制定教案课件工作计划，未来的工作就会做得更好！你们了解多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“七年级上3.4一元一次方程模型的应用教案(湘教版)”，相信能对大家有所帮助。

3.4一元一次方程模型的应用
第1课时
【教学目标】
知识与技能
掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题.
过程与方法
通过列方程解应用题,提高分析问题、解决问题的能力.
情感态度
理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用,形成用数学知识解决问题的意识.
教学重点
找出等量关系,列出方程.
教学难点
找出等量关系,列出方程.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
1.在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决,若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性?
某数的3倍减2等于它与4的和,求某数.(用算术方法解由学生回答)
解:(4+2)÷(3-1)=3
答:某数为3.
如果设某数为x,根据题意,其数学表达式为
3x-2=x+4
此式恰是关于x的一元一次方程.解之得x=3.
上述两种解法,很明显算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.
2.我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系,然后再将这个相等的关系表示成方程.
下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.
【教学说明】采用提问的形式,提高了学生的学习兴趣和动力.再通过算术法与方程解决实际问题的方法对比,让学生明白方程的优越性.
二、思考探究,获取新知
1.探究:某湿地公园举行观鸟活动,其门票价格如下,全价票20元/人,半价票10元/人.
该公园共售出1200张门票,得总票款20000元,问全价票和半价票各售出多少张?
(1)此问题中,有何等量关系?
全价票款+半价票款=总票款.
(2)怎样设未知数?
设售出全价票x张,则售出半价票(1200-x)张.
(3)根据等量关系列出方程,并求解.
x20+(1200-x)10=20000
解得:x=800
所以半价票为:1200-800=400(张)
即全价票售出800张,半价票售出400张.
【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.
2.根据上面的解题过程,你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗?
【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为:
【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力.
三、运用新知,深化理解
1.教材P98例1.
2.某工厂的产值连续增长,去年的是前年的1.5倍,今年的是去年的2倍,这三年的总产值为550万元,前年的产值是多少?
解:设前年的产值为x,则去年的产值为1.5x,今年的产值为2×1.5x,则x+1.5x+2×1.5x=550
5.5x=550
x=100
答:前年的产值为100万元.
3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后,还剩余42500kg,这个仓库原来有多少面粉?
分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%;仓库中还剩余42500kg.未知量为仓库中原来有多少面粉.
已知量与未知量之间的一个相等关系:原来重量-运出重量=剩余重量
设原来有x千克面粉,运出15%x千克,还剩余42500千克.
解:设原来有x千克面粉,那么运出了15%x千克,根据题意,得
x-15%x=42500
即x-x=42500x=42500
解得,x=50000.
经检验,符合题意.
答:原来有50000千克面粉.
4.某车间有28名工人,生产特种螺栓和螺母,一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,问多少工人生产螺栓,多少工人生产螺母,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套?
解:设x名工人生产螺栓,(28-x)名工
人生产螺母,列方程得
2×12x=18(28-x)
解得x=12,
生产螺母的人数为28-x=16
答:12名工人生产螺栓,16名工人生产螺母,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套.
5.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿,现在有蜻蜓、蜘蛛若干只,它们共有270条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只,问蜘蛛、蜻蜓各有多少只?
解:设有蜘蛛x只,蜻蜓有(2x-5)只,
则8x+6(2x-5)=270
解方程得x=15,2x-5=25
答:蜘蛛有15只,蜻蜓有25只.
6.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人,则调往乙处的是多少人?一处增加x人,另一处便增加(20-x)人.看下表:
调动前调动后
甲处27人(27+x)人
乙处19人[19+(20-x)]

(2)找等量关系:
调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.
解:设应该调往甲处x人,那么调往乙处的人数就是(20-x)人.根据题意,得
27+x=2[19+(20-x)].
解方程
27+x=78-2x,
3x=51,
x=17.
20-x=20-17=3.
经检验,符合题意.
答:应调往甲处17人,调往乙处3人.
7.整理一批图书,如果由一个人单独做要用30h,现先安排一部分人用1h整理,随后又增加6人和他们一起又做了2h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少?
解:设先安排整理的人员有x人,依题意,得+=1
解得x=6.
经检验,符合题意.
答:先安排整理的人员有6人.
【教学说明】通过练习,巩固本节课所学的内容.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题3.4”中第4、7、8题.

第2课时
【教学目标】
知识与技能
学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律.
过程与方法
通过探索实际问题,培养学生应用数学的意识,体会数学的价值.
情感态度
培养学生观察、分析、推理能力,渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.
教学重点
正确地分析出应用题中的已知数、未知数.
教学难点
能够准确地找出应用题的等量关系.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
华冠超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价,然后再按8折(标价的80%)出售,这样华冠每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售,华冠还盈利吗?为什么?
【教学说明】通过学生进行实际调查,激发学生的学习兴趣,使每一名学生都成为知识的探索者、创新者,渗透方程思想、建模思想,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.
二、思考探究,获取新知
1.探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售,则此时每台彩电的利润率是5%,已知该型号彩电的进价为每台4000元,求该型号彩电的标价.
(1)此问题中,有何等量关系?
售价-进价=利润.
(2)怎样设未知数?
设彩电标价为每台x元,则售价为0.8x元.
(3)根据等量关系列出方程,并求解.
0.8x-4000=4000×5%
解得:x=5250
即:彩电的标价为每台5250元.
2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些?
【归纳结论】销售问题中的等量关系式有:
①商品利润=商品售价-商品进价
②商品售价=商品标价×折扣数
③×100%=商品利润率
④商品售价=商品进价×(1+利润率)
3.2011年10月1日,杨明将一笔钱存入某银行,定期3年,年利率是5%,若到期后取出,他可得到本息和23000元,求杨明存入的本金是多少元?
(1)引导学生分析、解决问题.
(2)在存款问题中有哪些等量关系式?
【归纳结论】存款问题中的等量关系式有:
①利息=本金×年利率×年数
②本息和=本金+利息
【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式,寻找问题中隐藏的相等关系.在平时的学习生活中,要好好把握各种问题的数量关系,可以作为一种知识的储备!
三、运用新知,深化理解
1.昨天陈管杰的妈妈到华冠花了69元买了一件衣服,这件衣服是按标价的3折出售的,这件衣服的标价是多少元?
解:设这件羊毛衫的标价是x元,根据题意,得:=69
解得:x=230
答:这件衣服的标价是230元.
2.商场出售某种文具,每件可盈利2元,为了支援山区,现在按原售价的7折出售给一个山区学校,结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元?
基本关系式:进价=标价×折数-利润
解:设该文具每件的进价是x元.
根据题意得:
x=(x+2)-0.2
解方程得:x=4
答:该文具每件的进价是4元.
3.某商品的进价是200元,标价为400元,商店要求利润率不低于25%的价格出售,求售货员最低可以打几折出售此商品?
解:设打x折出售此商品.
400x-200=200×25%
则x=0.625
答:售货员最低可以打6.25折出售此商品.
4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元.甲种存款的年利率为5.5%,乙种存款的年利率为4.5%,该企业一年可获利9500元,求甲、乙两种存款各是多少元?
解:设甲种存款为x元,依题意:
5.5%x+(200000-x)×4.5%=9500,
解得:x=50000,
乙存款:200000-50000=150000(元),
答:甲存款50000元,乙存款150000元.
5.儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?
解:设一个文具盒标价为x元,则一个书包标价为(3x-6)元,依题意,得
(1-80%)(x+3x-6)=13.2
解此方程,得x=18,
经检验,符合题意.
3x-6=48(元)
答:书包和文具盒的标价分别是48元/个,18元/个.
6.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个亏本20%,另一个盈利60%.请你计算一下,在这次买卖中,这家商店是赚还是赔?若赚,共赚了多少元?若赔,赔了多少元?
解:设一个价钱为x元,另一个价钱为y元,
依题意得:
x(1+60%)=64,
y(1-20%)=64,
所以:x=40,y=80,
则64×2-(x+y)=128-120=8.
故盈利8元.
答:在这次买卖中,这家商店是赚了,共赚了8元.
7.随着科学技术的发展,电脑价格不断下降,某一品牌电脑,每台先降价m元,后连续两次降价,每次降价25%,现售价为n元,那么该电脑原来每台售价是多少元?
解:设原来的售价是x元.
根据等式列方程得:(1-25%)2(x-m)=n,
解得x=n+m,
答:原来每台的售价是(n+m)元.
【教学说明】通过练习提高学生思维的广度;培养学生的发散思维和创新精神.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题3.4”中第1、2题.
第3课时
【教学目标】
知识与技能
进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系,提高分析问题、解决问题的能力.
过程与方法
通过自主探究与小组合作交流,能合理清晰地表达自己的思维过程,掌握根据具体问题中的数量关系,列出方程,感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型,训练学生运用新知识解决实际问题的能力.
情感态度
进一步体会数学中的化归思想,引导学生关注生活实际,建立数学应用意识,热爱数学.
教学重点
利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.
教学难点
找出问题中的等量关系.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
在行程问题中,最基本的等量关系式是什么?
【教学说明】为本节课的教学作准备.
二、思考探究,获取新知
1.探究:星期天早晨,小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆,已知他俩的家到纪念馆的路程相等,小斌每小时骑10km,他在上午10时到达;小强每小时骑15km,他在上午9时30分到达,求他们的家到雷锋纪念馆的路程.
【教学说明】引导学生分析题意,找出题目中的等量关系式,并列出方程解答.
2.讨论:在行程问题中还存在什么样的等量关系式?
【归纳结论】相遇问题的基本关系:各路程之和=总路程.追及问题的基本关系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.
3.探究:为鼓励居民节约用水,某市出台了新的家庭用水收费标准,规定:所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分,其中标准内水费为1.96元/t,超标部分水费为2.94元/t,某家庭6月份用水12t,需交水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.
本问题首先要分析所交水费27.44元中是否有超标部分,由于1.96×12=23.52(元),小于27.44元,所以含有超标部分的水费,则等量关系式为:
月标准内水费+超标部分水费=该月所交水费
设月标准用水量为xt,根据等量关系,得
1.96x+(12-x)×2.94=27.44
解得:x=8
所以,该市家庭月标准用水量是8吨.
【教学说明】分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题.解决这类问题的时候,我们先要确定所给的数据所处的分段,然后要根据它的分段合理地解决.
4.班委会决定,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,送给山区学校的同学.他们去了商场,看到圆珠笔每支5元,钢笔每支6元.
(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支?
(2)若购圆珠笔可9折优惠,钢笔可8折优惠,在所需费用不超过100元的前提下,请你写出一种选购方案.
解:(1)设圆珠笔买了x支,则钢笔买了(22-x)支,根据题意得:
5x+6(22-x)=120,
解得:x=12.
所以22-x=22-12=10.
答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.
(2)是一道方案设计题,也是一道开放型题,答案不唯一,根据题意,圆珠笔的单价为×5=4.5(元);钢笔的单价为×6=4.8(元),由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大,因此尽量圆珠笔多买些.
①当买圆珠笔19支,钢笔3支时,
19×4.5+3×4.8=99.9(元)100(元)满足条件;
②当买圆珠笔20支,钢笔2支时,
20×4.5+2×4.8=99.6(元)100(元)满足条件;
③当买圆珠笔21支,钢笔1支时,
21×4.5+1×4.8=99.3(元)100(元)满足条件.
故有三种方案,圆珠笔19支,钢笔3支或圆珠笔20支,钢笔2支或圆珠笔21支,钢笔1支.
【教学说明】这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论,找出其中的等量关系,并尝试用文字语言表述出来,有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.
三、运用新知,深化理解
1.教材P101例3、P103例4.
2.某城市出租车起步价为8元(3公里以内),以后每千米2元(不足1km按1km算),某人乘出租车花费20元,那么他大概行驶了多远?
解:设这个人大概行驶x公里,根据题意得:
8+2(x-3)=20
解得:x=9
答:这个人大概行驶9公里.
3.甲、乙两列火车的长为144m和180m,甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行,从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少?
解:设乙车每秒行驶xm,则甲车每秒行驶(x+4)m,
根据题意得:9(x+x+4)=144+180,
整理得:2x=32,
解得:x=16,x+4=20.
答:甲车每秒行驶20m,乙车每秒行驶16m.
4.甲、乙两地的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行48千米.
(1)若两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时两车相遇?
(2)若快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少时间两车相遇?
解:(1)设两车同时开出相向而行,经x小时两车相遇,即72x+48x=360,
解得:x=3,
答:经过3小时两车相遇.
(2)设慢车行驶y小时两车相遇;
根据题意有:48y+72(y+)=360,
解得:y=.
答:慢车行驶了小时两车相遇.
5.某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气如果不超过60m3,按每立方米0.8元收费;如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元,求该用户10月份应交的煤气费是多少元?
解:由10月份煤气费平均每立方米0.88元,可得10月份用煤气一定超过60m3,
设10月份用了煤气x立方米,由题意得:
60×0.8+(x-60)×1.2=0.88×x,
解得:x=75(立方米),
则所交电费=75×0.88=66(元).
答:10月份应交煤气费是66元.
6.某水果批发市场香蕉的价格如下表:
购买香蕉数
(千克)不超过
20千克20千克以上但
不超过40千克40千克
以上
每千克价格6元5元4元

张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付出264元,请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?
分析:由于张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),那么第二次购买香蕉多于25千克,第一次少于25千克.由于50千克香蕉共付264元,其平均价格为5.28元,所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克,即少于20千克,第二次购买的香蕉价格可能是5元,也可能是4元.我们再分两种情况讨论即可.
解:(1)当第一次购买香蕉少于20千克,第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克的时候,设第一次购买x千克香蕉,第二次购买(50-x)千克香蕉,根据题意,得:
6x+5(50-x)=264
解得:x=14
50-14=36(千克)
(2)当第一次购买香蕉少于20千克,第二次购买香蕉超过40千克的时候,设第一次购买x千克香蕉,第二次购买(50-x)千克香蕉,根据题意,得:
6x+4(50-x)=264
解得:x=32(不符合题意)
答:第一次购买14千克香蕉,第二次购买36千克香蕉.
7.某移动通讯公司开设了两种业务:一是“全球通”,使用者先缴纳50元月租费,然后每通话1分钟再付通话费0.40元;二是“快捷通”,使用者不缴纳月租费,每通话1分钟付通话费0.60元.
(1)小明的爸爸一个月通话时间约为200分钟,你认为他应选择哪种通讯业务,可使费用较少?请说明理由.
(2)每月通话时间为多少分钟时,两种通讯业务缴纳的费用一样?
解:(1)他应选择快捷通业务;
使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元),
使用快捷通业务需要0.6×200=120(元),
120元130元,所以他应选择快捷通业务.
(2)设每月通话时间为x分钟时,两种通讯业务缴纳的费用一样.
50+0.4x=0.6x,
解得x=250.
所以通话250分钟时两种费用相同.
8.某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润4000元,经精加工后销售,每吨利润7000元.当地一家公司现有这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;
方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.
如果你是公司经理,你会选择哪一种方案,说说理由.
解:方案一:4000×140=560000(元);
方案二:15×6×7000+(140-15×6)×1000=680000(元);
方案三:设精加工x吨,则+=15;
解得:x=60,
7000×60+4000×(140-60)=740000(元);
答:选择第三种方案.
【教学说明】通过练习,检测学生的掌握情况;教师做适当的提示.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题3.4”中第5、6、7题.

相关知识

应用一元一次方程——追赶小明

每个老师在上课前需要规划好教案课件，大家在细心筹备教案课件中。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“应用一元一次方程——追赶小明”但愿对您的学习工作带来帮助。

6应用一元一次方程——追赶小明

1．行程问题中的基本关系式
行程问题是在匀速运动的条件下，所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称．
行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系
①路程＝速度×时间；
②速度＝路程时间；
③时间＝路程速度.
【例1】一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟，已知火车的速度是500米/分，隧洞长为4800米，问这列火车长是多少米？
分析：隧洞用AB表示，火车用CD表示，画出示意图如图所示．设火车长为x米，从图中易见：火车从进洞前的D点行驶到出洞后的D点，共行驶了(4800＋x)米，用了10分钟，然后根据“4800＋x＝火车的速度×10”列出方程求解．
解：设火车长为x米，依题意，得4800＋x＝500×10.
解得x＝200.
答：这列火车长是200米．
2．相遇问题的解决方法
相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题来解决．
相遇问题中的相等关系
①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程；
②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，即s甲＋s乙＝s总；
③甲用的时间＝乙用的时间．
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【例2】A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米．甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米．
(1)几小时后两车相遇？
(2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶．那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？
分析：(1)本小题属于相遇问题．相等关系是：甲车的行程＋乙车的行程＝360千米．
(2)相等关系是：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝(360＋100)千米．
解：(1)设经过x小时两车相遇，则据题意，得722560＋x＋48x＝360.解得x＝234.
答：234小时后两车相遇．
(2)设相遇以后两车相距100千米时，甲车共行驶了x小时，则乙车共行驶了x－2560小时，由题意可知，甲车行驶的路程是72x千米，乙车行驶的路程是48x－2560千米．
根据题意，得72x＋48x－2560＝360＋100.
解这个方程，得x＝4.
答：甲车共行驶了4小时．,3.追及问题的解决方法
追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：
①同时不同地，如下图：
等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离．即s乙－s甲＝s差．甲用的时间＝乙用的时间．
②同地不同时，如下图：
等量关系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．
“同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同，行驶的路程却不同(出发点不同)；而“同地不同时”中，由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同，故行驶的路程相同．
【例3－1】李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同时起跑，问王亮跑多少米可以追上李成？
分析：本题是追及问题，属于“同时不同地”的类型，可根据“王亮跑的路程－李成跑的路程＝10米”，列方程求解．
解：设x秒时王亮追上李成，根据题意，得7.5x－7x＝10.解得x＝20.
所以7.5×20＝150(米)．
答：王亮跑150米可追上李成．
【例3－2】甲、乙两人从同地出发前往某地．甲步行，每小时行6千米，先出发1.5小时后，乙骑自行车出发，又过了50分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时行多少千米？
分析：本题是“同地不同时”的追及问题，可画出线段图帮助解答．
本题的相等关系是：甲行驶的路程＝乙行驶的路程．
解：设乙每小时行x千米，根据题意，得5060x＝61.5＋5060.
解这个方程，得x＝16.8.
答：乙每小时行16.8千米．
4．航行(飞行)问题与环行问题
(1)航行(飞行)是指轮船的航行或飞机的飞行，也属于行程问题．
航行问题中的基本概念：
①静水速度：轮船在不流动的水中行驶的速度；②顺水速度：轮船顺着水流的方向航行的速度；③逆水速度：轮船行驶方向与水流的方向相反时的航行速度；④水速：水自身流动的速度．
航行或飞行中会受到水速或风速的影响，因此此类问题的基本关系是：①顺水速＝静水速＋水速，顺风速＝无风速＋风速；②逆水速＝静水速－水速，逆风速＝无风速－风速．
(2)环行问题
环行问题即沿环行路的行程问题，有以下两种情况：
①甲、乙两人在环形道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的．即快者走的路程＝慢者走的路程＋一圈的路程．
②甲、乙两人在环形道上同时同地反向出发：两人首次相遇时的总路程为环形道的一圈长．即甲走的路程＋乙走的路程＝一圈的路程．
【例4－1】一名极限运动员在静水中的划船速度为12千米/时，今往返于某河，逆流时用了10时，顺流时用了6时，求此河的水流速度．
分析：逆水速＝静水速－水速，顺水速＝静水速＋水速，顺流行程＝逆流行程．
解：设此河的水流速度为x千米/时，根据题意，得6(12＋x)＝10(12－x)，解这个方程，得x＝3.
答：此河的水流速度为3千米/时．
【例4－2】甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
分析：(1)属于相遇问题，相等关系：甲的行程＋乙的行程＝环形跑道一圈的长－8米；(2)属于追及问题，相等关系：甲走的路程＝乙走的路程＋两地间的距离－8米．
解：(1)设经过x秒，甲、乙两人首次相遇．
根据题意得8x＋6x＝400－8，
解这个方程，得x＝28.
答：经过28秒两人首次相遇．
(2)设经过x秒，甲、乙两人首次相遇，
根据题意得8x＝6x＋400－8，
解这个方程，得x＝196.
答：经过196秒两个人首次相遇．

一元一次方程

每个老师为了上好课需要写教案课件，大家应该开始写教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“一元一次方程”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

第6章一元一次方程测试题
姓名班级分数
一、填空题（每题3分，共30分）
1、如果，那么（根据）。
2、7与x的差的比x的3倍小6的方程是
3、若方程是关于X的一元一次方程，则k=
4、当X=时，代数式3(x-2)与2(2+x)的值相等
5、已知长方形的周长为40cm、长为xcm、宽为8cm，由题意列方程为
6、要将方程的分母去掉，在方程的两边最好同时
乘以
7、当x=时，代数式的值为0.
8、某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%；再打8折出销，则出销这件商品所获利润是元。
9、一件工作，甲队单独做12天可以完成，乙队单独做18天可以完成，若两队合做则天可以完成。
10、某省今年高考招生17万人，比去年增加了18%，设该省去年招生x万人，则可以列方程。
二、选择题（每题3分，共30分）
1、方程2x+1=0的解是（）
(A)(B)(C)2(D)--2
2、已知下列方程中①、②0.3x=1、③、④
⑤x=6、⑥x+2y=0、⑦，其中是一元一次方程的有（）
(A)2个（B）3个（C）4个（D）5个
3、如果方程是一个关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（）
(A)(B)(C)m=--1(D)m=0
4、方程2(x—7)=x+4的解是（）
(A)x=--5(B)x=5(C)x=14(D)x=18
5、对于等式，下列变形正确的是（）
(A)(B)(C)(D)
6、下列等式变形错误的是（）
（A）由a=b,得a+5=b+5（B）由a=b,得
（C）由x+2=y+2,得x=y（D）由-3x=-3y,得x=-y
7、方程的解是（）
(A)x=3(B)(C)(D)x=-3
8、将方程去括号后正确的是（）
(A)(B)
(C)(D)14x-1-12x+3=11
9、方程的解是（）
(A)(B)(C)(D)
10、某工人计划每生产a个零件，现在实际每天生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为（）
(A)(B)(C)(D)
三、解答题（共40分）
1、解方程:(5分)

2、解方程:(5分)

3、解方程:(5分)
4、用一根直径为16cm的圆柱形铅柱，锻造5个直径为16cm铅球，问应裁取多长的铅柱？（球的体积为）（7分）

5、为了促进销售，某商场将一种商品按标价的9折出售，仍可获利10%，若该商品的标价是33元，则该商品的进价是多少元？

6、甲、乙两站间的路程为35千米，一辆慢车从甲站开往乙站，走了一个半小时后，另一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时行46千米，快车每小时行68千米，问快车驶出后经过多少小时两辆车相遇？（10分）

3.4实际问题与一元一次方程-

3.4实际问题与一元一次方程

【本讲教育信息】

一.教学内容：

1.体会数学建模思想.

2.进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题.

二.知识要点：

1.数学建模

这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解.建立数学模型的这个过程就称为数学建模.

2.用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项

（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.

（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等.

（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.

（4）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称.

（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.

三.重点难点：

1.重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.

2.难点：本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点.突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.

【典型例题】

例1.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示.小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示.小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？

分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽.根据题意可设长方形的长为x，则长方形的周长为2x＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.则2x＋20＝52，从而解得x＝16.

解：设小明所钉长方形的长为x，根据题意得：

2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10

整理得，2x＋20＝52

解得，x＝16

由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米.

答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米.

评析：图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等.

例2.一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？

分析：设这批货物的原售价为x元，则甲的积累是（x－10）×10%元，乙的积累是（x－20）×20%，相等关系是：甲的积累＝乙的积累.

解：设这批货物的原售价为x元，根据题意得：

（x－10）×10%＝（x－20）×20%

化简得：x－10＝2（x－20）

即x－10＝2x－40

解得x＝30

答：这批货物的原售价为30元.

评析：这个问题的相等关系比较简单，难点是对两个百分数的处理.

例3.（2008年广东湛江）某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？

分析：根据题意，所得的19分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分，而踢胜的场数和踢平的场数共14－5＝9场，如果设胜了x场，那么踢平的场数就是9－x场.分别乘它们的分值，和为19.

解：设胜了x场，根据题意得：

3x＋1×（14－x－5）＝19

即3x＋9－x＝19

解得x＝5

答：这个队胜了5场.

评析：积分多少与胜、平、负的场数相关，同时也与比赛积分规定有关，如果对体育比赛有一定了解，会有助于理解题意.

例4.（2008年安徽）某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.

分析：数量关系如下表：

上个月

这个月

石油进口量

1

1－5%

进口石油费用

1

1＋14%

石油价格

1

1＋x解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意得：

（1＋x）（1－5%）＝1＋14%

解得x＝＝20%

答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.

评析：借助表格来分析较复杂的数量关系.这道题所用的相等关系是：数量×价格＝费用.

例5.（2007年上海）2001年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元.五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额.

年份

2001

2003

2004

2005

2007

降价金额（亿元）

54

35

40分析：相等关系较为明显，可以根据累计降价的总金额为269亿元列方程，结合表格如果设2003年降价金额为x亿元，则2007年降价金额为6x亿元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.

解：设2003年降价金额为x亿元，根据题意得：

54＋x＋35＋40＋6x＝269

整理得，7x＝140

解得，x＝20

6x＝6×20＝120

答：2003年和2007年药品降价金额分别是20亿元和120亿元

评析：这个问题是以表格形式传递信息的，这种形式在现实中很普遍，重点培养从不同形式获取有关数据信息，是值得注意的问题.

例6.（2008年希望杯初一第1试）初一（1）班有学生60人，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加这两个小组的人数是（）

A.16B.12C.10D.8

分析：数量关系如下：①全班共60人；②参加数学小组的36人；③参加英语小组的是36－5＝31人；④设同时参加两个小组的人数是x人；⑤两个小组都不参加的人数是（x＋2）人.如图所示，可以得另外两个数量关系：⑥只参加数学小组的（36－x）人；⑦只参加英语小组的（31－x）人.图中四部分相加和为60.即（x＋2）＋（36－x）＋（36－5－x）＋x＝60.解得：x＝12.

解：B

评析：这道题的数量关系非常复杂，但是结合图形可以使其变得很明朗.

【方法总结】

应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型.从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础.没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.

【模拟试题】（答题时间：60分钟）

一.选择题

1.实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（）

A.设总人数为x人B.设男生比女生多x人

C.设男生人数是女生人数的x倍D.设女生人数为x人

2.甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（）

A.5x＋420＝7450B.7450－5x＝420

C.7450－（5x＋420）＝0D.5x－420＝7450

3.某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为（）

A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元

4.A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇.若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（）

A.720－6x＝6×x＋120B.720＋120＝6（x＋x）

C.6x＋6×x＋120＝720D.6（x＋x）＋120＝720

5.用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（）

A.9cm2和8cm2B.8cm2和9cm2C.32cm2和36cm2D.36cm2和32cm2

*6.有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是（）

A.800元B.1000元C.1200元D.1500元

二.填空题

1.（2006年河北）一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为_____元.

2.买4本练习本与3枝铅笔一共用了4.7元.已知铅笔每枝0.5元，则练习本每本_____元.

*3.一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个2m宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长33m，若鸡场的长∶宽＝3∶2（尽量用墙），则鸡场的长为__________m，宽为__________m.

4.某市居民2007年末的储蓄存款达到9079万元，比2006年末的储蓄存款的15倍还多4万元，则2006年末的存款为__________.

5.（2008年甘肃省白银）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是__________.

**6.（2008年广东茂名）依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分应缴纳个人所得税，此项税款按下表分段累进计算.黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是__________元.

全月应纳税所得税额

税率

不超过500元的部分

5%

超过500元至2000元的部分

10%

…

…三.列方程解应用题

1.（2006年吉林）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座？

*2.甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的，工作了8小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件服装没有完成.这批服装共有多少件？

3.如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条.若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？

**4.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的.该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过部分每立方米仍按a元收费，超过部分每立方米按b元收费.

该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表：

月份

用水量/m3

水费/元

3

5

7.5

4

9

27设该户每月用水量为x（m3），应缴水费y（元）.

（1）求a、b的值，写出用水不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的代数表达式；

（2）若张大爷一家今年5月份的用水量为8m3，该户5月份应缴的水费是多少？

**5.振华中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力，七年级一班有50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人.

（1）若设会下围棋的有x个人，你能列出方程并证明x是35、36、37三个数中的哪一个吗？

（2）你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗？

【试题答案】

一.选择题

1.D2.D3.D4.B5.B6.C

二.填空题

1.50

2.0.8

3.1510（提示：可设长为3x，宽为2x，则3x＋2x＋2x－2＝33）

4.605万元

5.x＋20＝0.8×150

6.2800提示：设黄先生4月份的工薪是x元，如果x在2000元~2500元，则5%（x－2000）＝55，解得x＝3100，不符合题意；如果x在2500元~4000元，则10%（x－2000－500）＋5%×500＝55，解得x＝2800.所以黄先生4月份的工薪是2800元.

三.列方程解应用题

1.解：设严重缺水城市有x座，根据题意得：

4x－50＋2x＋x＝664

解得，x＝102

答：严重缺水城市有102座.

2.解：设甲每小时加工服装x件，则乙的工作效率是每小时加工x件，根据题意得：

8x＝x×8＋24

去分母整理得：8x＝120

8x正好是甲完成的工作量，这个工作量又是总数的一半，所以这批服装有120×2＝240件.

答：这批服装共有240套.

另解：设这批服装共有2x件，则x×＝（x－24），解得x＝120，2x＝240.

3.解：设原正方形的边长为xcm，列方程为：

4x＝5（x－4）

解得，x＝20

4×20＝80（cm2），20×20＝400（cm2）

答：每一长条的面积为80cm2，原正方形的面积为400cm2.

4.解：（1）3月份用水5m3不超过6m3，所以水费按每立方米a元收取，所以5a＝7.5，所以a＝1.5；

4月份用水9m3，所以7.5＋（9－6）·b＝27，解得：b＝6.5.

不超过6m3时，y＝1.5x；

超过6m3时，y＝7.5＋6.5（x－6）

（2）由（1）可得当x＝8时，y＝7.5＋6.5（x－6）

即y＝7.5＋6.5×2＝20.5（元）

答：略

5.（1）设会下围棋的学生有x人，则会下象棋的学生为（x＋7）人，那么只会下围棋的学生有（x－30）人，只会下象棋的学生为（x＋7－30）人，根据题意得：

x＋x＋7－30＝50－1，

把x＝35，x＝36，x＝37分别代入方程，有x＝36成立，

所以会下围棋的有36人.

（2）会下象棋不会下围棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13（人）.

文章来源：http://m.jab88.com/j/24916.html

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