2.1余角与补角
课型:
课程引人
下图中是一个经过改造的台球桌面示意图,图中的阴影为6个袋孔,如果一球按图示方向击出去,最后落入第几个袋孔?
课前预习
※自主阅读
阅读课本P59—P60,完成下面练习。
1、角是()
A、两条射线组成的图形B、有公共点的两条直线组成的图形
C、有公共端点的两条射线组成的图形D、由一条直线旋转而成的图形
2、互余的定义:如果,则称这两个角余角。
互补的定义:如果,则称这两个角补角。
互余、互补的性质:同角或等角的余角_______;同角或等角的补角_______;
例:若∠1=25°,则∠1的余角等于°;∠1的补角等于°。
3、对顶角的定义:如果两个角的两边___,则这两个角叫做对顶角;
对顶角的性质:对顶角________。
例:(1)如图,∠AOB的对顶角是____________;
(2)如图,若∠AOC=52°,则∠BOD=____°。
※质疑问难
_________________________________________________________________
课堂研习
※知识理解
1、互余和互补的两个角,与它们的位置有关吗?
2、是不是相等的角就是对顶角?
※典例剖析
例1、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数。
例2、如图,直线AB、CD相交于点O,∠EOC=80°,OA平分∠EOC,求∠BOD的度数。
※反馈练习
1、判断题:对的打“√”,错的打“×”。
①一个角的余角一定是锐角。()
②一个角的补角一定是钝角。()
③若∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1、∠2、∠3互为余角。()
2、下列说法正确的是()
A.相等的角是对顶角B.对顶角相等
C.两条直线相交所成的角是对顶角D.有公共顶点且又相等的角是对顶角
3、已知一个角的余角比这个角的补角的,求这个角的余角度数。
4、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠AOC=∠AOD-80°,
求∠AOE的度数。
※小结提炼
1、若一个角为a,则它的余角可表示为_________,它的补角可表示为____________。
2、对顶角必须具备的两个要素是:(1)____________;(2)______________。
3、互余、互补和对顶角都只是针对______个角而言。
课后复习
※分层作业
A、必做题(限时10分钟,实际完成时间_____分钟)
1、当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了改变,
这就是折射现象(如图所示)。图中∠1与∠2是对顶角吗?
2、互为补角的两个角可以都是锐角吗?可以都是直角吗?可以都是钝角吗?
3、如图,在长方形的台球桌面上,∠1+∠3=90°,∠2=∠3,如果∠2=58°,
那么∠1等于多少度,请说明你的理由。
4、如图,一棵树生长在30°的山坡上,树与山坡所成的角是多少度?请说明理由。
5、一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°,求这个角的度数.
B、选做题
6、两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的角度是多少?请画出图形,并指出所有的对顶角、互为余角的角、互为补角的角?图中有几对相等的角?
C、思考题
7、如图是一个3×3的正方形,求图中∠1+∠2+∠3+...+∠9的值。
每个老师上课需要准备的东西是教案课件,大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划,未来工作才会更有干劲!你们会写一段优秀的教案课件吗?小编特地为大家精心收集和整理了“新版初一数学下册第二章平行线与相交线导学案”,欢迎您参考,希望对您有所助益!
2.3平行线的性质
一、学习目标
1、经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程,掌握平行线的特征,并能解决一些问题。
二、学习重点
平行线的特征的探索
三、学习难点
运用平行线的特征进行有条理的分析、表达
四、学习过程
(一)预习准备
(1)预习书50-53页
(2)回顾:平行线有哪些判定方法?
(3)预习作业
1、如图,已知BE是AB的延长线,并且AD∥BC,AB∥DC,若,则度,度。
2、如图,当∥时,;
当∥时,;
(二)学习过程
例1如图,已知AD∥BE,AC∥DE,,可推出(1);(2)AB∥CD。填出推理理由。
证明:(1)∵AD∥BE()
∴()
又∵AC∥DE()
∴()
∴()
(2)∵AD∥BE()
∴()
又∵()
∴()
∴AB∥CD()
变式训练:如图,下列推理所注理由正确的是()
A、∵DE∥BC
∴(同位角相等,两直线平行)
B、∵
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)
C、∵DE∥BC
∴(两直线平行,内错角相等)
D、∵
∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)
例2如图,已知AB∥CD,求的度数。
变式训练:如图,,已知AB∥CD,试说明
拓展:1、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,的平分线与的平分线相交于点P,则,试说明理由。
2、如图,已知EF∥AB,CD⊥AB,,试说明DG∥BC。
回顾小结:
1、说说平行线的三个性质是什么?
2、平行线的性质与平行线的判定的区别:
判定:角的关系平行关系
性质:平行关系角的关系
3、证平行,用判定;知平行,用性质。
2.4用尺规作角
一、学习目标:1、会用尺规作一个角等于已知角。
二、学习重点:1、作一个角等于已知角。
2、作角的和、差、倍数等。
三、学习难点:作角的和、差、倍。
四、学习设计
(一)预习准备
(1)预习课本55-56页
(2)思考①什么叫尺规作图?②直尺的功能?圆规的功能?
(3)预习作业
利用尺规按下列要求作图
(1)延长线段BA至C,使AC=2AB
(2)延长线段EF至G,使EG=3EF
(3)反向延长MN至P,使MP=2MN
(二)学习过程
1、(1)只用没有的直尺和作图成为尺规作图。
(2)尺规作图时,直尺的功能是(1),(2)
圆规的功能是(1),(2)
例1下列说法正确的是()
A、在直线l上取线段AB=aB、做
C、延长射线OAD、反向延长射线OB
例2作图
(1)用尺规作一个角等于已知角.
已知:∠。求作:∠AOB,使∠AOB=∠
(2)用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知:∠1求作:∠MON,使∠MON=2∠1
(3)用尺规作一个角等于已知角的和:
已知:∠1、∠2、求作:∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2
(4)用尺规作一个角等于已知角的差:
已知:∠1、∠2、求作:∠AOB,使∠AOB=∠2-∠1
回顾小结:常见作图语言:(1)作∠XXX=∠XXX。
(2)作XX(射线)平分∠XXX。
(3)过点X作XX⊥XX,垂足为点X。
第二章回顾与思考
1、概念:相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
2、公理:平行公理、垂直公理
3、性质:
(1)对顶角的性质;
(2)互余两角的性质;
互补两角的性质;
(3)平行线性质:两直线平行,可得出;
;
平行线的判定:或或
都可以判定两直线平行。
3、垂线段定理:
4、点到直线的距离:
7、辨认图形的方法
(1)看“F”型找同位角;
(2)看“Z”字型找内错角;
(3)看“U”型找同旁内角;
8、学好本章内容的要求
(1)会表达:能正确叙述概念的内容;
(2)会识图:能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形;
(3)会翻译:能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言;
(4)会画图:能画出概念所反映的几何图形及变式图形,会在图形上标注字母和符号;
(5)会运用:能应用概念进行判断、推理和计算。
例1已知,如图AB∥CD,直线EF分别截AB,CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。试说明MG∥NH。
例2已知,如图
例3已知,如图AB∥EF,,试判断BC和DE的位置关系,并说明理由。
变式训练:
1、下列说法错误的是()
A、是同位角B、是同位角
C、是同旁内角D、是内错角
2、已知:如图,AD∥BC,,求证:AB∥DC。
1、已知:如图,AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。求证:MG∥NH。
证明:∵AB∥CD(已知)
2、已知:如图,
证明:∵AF与DB相交(已知)
∴=()
3、已知:如图,AB∥EF,.求证:BC∥DE
证明:连接BE,交CD于点O
4、已知:如图,CD⊥AB,垂足为D,点F是BC上任意一点,EF⊥AB,垂足为E,且,,求的度数。
解:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)
∴()
5、如图,已知。
推理过程:∵()
(已知)
∴(等量代换)
6、已知AB∥CD,EG平分,FH平分,试说明EG∥FH。
推理过程:∵AB∥CD(已知)
∴=()
∵EG平分,FH平分()
7、如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD,,试说明BE∥CF。
推理过程:∵AB⊥BC,BC⊥CD()
∴()
∴
又∵()
∴()
8、如图,BE∥CD,,试说明
推理过程:∵BE∥CD()
∴()
∵(已知)
9、如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C,,试说明OD⊥AB。
推理过程:∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)
∴DE∥()
∴()
∵FC⊥AB(已知)
∴()
10、如图,BE平分,DE平分,DG平分,且,试说明BE∥DG.
推理过程:∵BE平分,DE平分()
∴,()
∵(已知)
∴=180°
∴∥()
∴()
∵DG平分(已知)
∴()
∴()
∴BE∥DG()
2.3平行线的性质
一、学习目标
1、经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程,掌握平行线的特征,并能解决一些问题。
二、学习重点
平行线的特征的探索
三、学习难点
运用平行线的特征进行有条理的分析、表达
四、学习过程
(一)预习准备
(1)预习书50-53页
(2)回顾:平行线有哪些判定方法?
(3)预习作业
1、如图,已知BE是AB的延长线,并且AD∥BC,AB∥DC,若,则度,度。
2、如图,当∥时,;
当∥时,;
(二)学习过程
例1如图,已知AD∥BE,AC∥DE,,可推出(1);(2)AB∥CD。填出推理理由。
证明:(1)∵AD∥BE()
∴()
又∵AC∥DE()
∴()
∴()
(2)∵AD∥BE()
∴()
又∵()
∴()
∴AB∥CD()
变式训练:如图,下列推理所注理由正确的是()
A、∵DE∥BC
∴(同位角相等,两直线平行)
B、∵
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)
C、∵DE∥BC
∴(两直线平行,内错角相等)
D、∵
∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)
例2如图,已知AB∥CD,求的度数。
变式训练:如图,,已知AB∥CD,试说明
拓展:1、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,的平分线与的平分线相交于点P,则,试说明理由。
2、如图,已知EF∥AB,CD⊥AB,,试说明DG∥BC。
回顾小结:
1、说说平行线的三个性质是什么?
2、平行线的性质与平行线的判定的区别:
判定:角的关系平行关系
性质:平行关系角的关系
3、证平行,用判定;知平行,用性质。
2.4用尺规作角
一、学习目标:1、会用尺规作一个角等于已知角。
二、学习重点:1、作一个角等于已知角。
2、作角的和、差、倍数等。
三、学习难点:作角的和、差、倍。
四、学习设计
(一)预习准备
(1)预习课本55-56页
(2)思考①什么叫尺规作图?②直尺的功能?圆规的功能?
(3)预习作业
利用尺规按下列要求作图
(1)延长线段BA至C,使AC=2AB
(2)延长线段EF至G,使EG=3EF
(3)反向延长MN至P,使MP=2MN
(二)学习过程
1、(1)只用没有的直尺和作图成为尺规作图。
(2)尺规作图时,直尺的功能是(1),(2)
圆规的功能是(1),(2)
例1下列说法正确的是()
A、在直线l上取线段AB=aB、做
C、延长射线OAD、反向延长射线OB
例2作图
(1)用尺规作一个角等于已知角.
已知:∠。求作:∠AOB,使∠AOB=∠
(2)用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知:∠1求作:∠MON,使∠MON=2∠1
(3)用尺规作一个角等于已知角的和:
已知:∠1、∠2、求作:∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2
(4)用尺规作一个角等于已知角的差:
已知:∠1、∠2、求作:∠AOB,使∠AOB=∠2-∠1
回顾小结:常见作图语言:(1)作∠XXX=∠XXX。
(2)作XX(射线)平分∠XXX。
(3)过点X作XX⊥XX,垂足为点X。
第二章回顾与思考
全章知识回顾
1、概念:相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
2、公理:平行公理、垂直公理
3、性质:
(1)对顶角的性质;
(2)互余两角的性质;
互补两角的性质;
(3)平行线性质:两直线平行,可得出;
;
平行线的判定:或或
都可以判定两直线平行。
3、垂线段定理:
4、点到直线的距离:
7、辨认图形的方法
(1)看“F”型找同位角;
(2)看“Z”字型找内错角;
(3)看“U”型找同旁内角;
8、学好本章内容的要求
(1)会表达:能正确叙述概念的内容;
(2)会识图:能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形;
(3)会翻译:能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言;
(4)会画图:能画出概念所反映的几何图形及变式图形,会在图形上标注字母和符号;
(5)会运用:能应用概念进行判断、推理和计算。
例1已知,如图AB∥CD,直线EF分别截AB,CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。试说明MG∥NH。
例3已知,如图AB∥EF,,试判断BC和DE的位置关系,并说明理由。
变式训练:
1、下列说法错误的是()
A、是同位角B、是同位角
C、是同旁内角D、是内错角
2、已知:如图,AD∥BC,,求证:AB∥DC。
证:∵AD∥BC(已知)
∴()
又∵(已知)
∴()
∴
∴AB∥DC()
几何书写训练
1、已知:如图,AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。求证:MG∥NH。
证明:∵AB∥CD(已知)
∴=()
∵MG平分(已知)
∴==()
∵NH平分(已知)
∴==()
∴=()
∴=()
2、已知:如图,
证明:∵AF与DB相交(已知)
∴=()
3、已知:如图,AB∥EF,.求证:BC∥DE
证明:连接BE,交CD于点O
∵AB∥EF(已知)
∴=()
∵(已知)
∴—=—()
∴=()
∴∥()
4、已知:如图,CD⊥AB,垂足为D,点F是BC上任意一点,EF⊥AB,垂足为E,且,,求的度数。
解:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)
∵(已知)
∴()
5、如图,已知。
推理过程:∵()
(已知)
6、已知AB∥CD,EG平分,FH平分,试说明EG∥FH。
推理过程:∵AB∥CD(已知)
∴=()
∵EG平分,FH平分()
∴,()
∴()
∴EG∥FH()
7、如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD,,试说明BE∥CF。
推理过程:∵AB⊥BC,BC⊥CD()
∴()
∴
又∵()
∴()
∴BE∥()
8、如图,BE∥CD,,试说明
推理过程:∵BE∥CD()
∴()
∵(已知)
∴()
∴BC∥()
∴()
9、如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C,,试说明OD⊥AB。
推理过程:∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)
∴DE∥()
∴()
∴()
∴OD⊥AB()
10、如图,BE平分,DE平分,DG平分,且,试说明BE∥DG.
推理过程:∵BE平分,DE平分()
∴,()
∵(已知)
∴=180°
∴∥()
∴()
∵DG平分(已知)
∴()
∴()
文章来源:http://m.jab88.com/j/24913.html
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