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七年级数学《有理数及其运算》知识点复习北师大版

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七年级数学《有理数及其运算》知识点复习北师大版

1、画一条水平线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。

2、整数与分数统称为有理数。任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数)数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。

3、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等。

4、绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。

绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;

互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;

任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0

5、比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:

先求出两个数负数的绝对值;比较两个绝对值的大小;

根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。

6、绝对值的性质:

对任何有理数a,都有|a|≥0.若|a|=b,则a=±b.对任何有理数a,都有|a|=|-a|

7、有理数加法法则:同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。

异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

一个数同0相加,仍得这个数。

加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:

互为相反的两个数,可以先相加;

符号相同的数,可以先相加;

分母相同的数,可以先相加;

几个数相加能得到整数,可以先相加。

8、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

有理数减法运算时注意两“变”:改变运算符号;改变减数的性质符号(变为相反数)

有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤:

写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;利用加法法则,加法交换律、结合律简化计算。

(注意:减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。)

有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0。

如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(如:-2与-1/2、5/3与3/5等)

9、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤:先确定积的符号;求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。注意:

零没有倒数。求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。

有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数,否则无意义。

10、有理数的乘方

注意:一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;

当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。

乘方的运算性质:

正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;

任何数的偶数次幂都是非负数;1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;

-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。

有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减如果有括号,先算括号里面的.

一般地,一个大于10的数可以写成a×10n的形式,其中1≤a≤10,n是正整数。这种记数方法叫做科学记数法。

相关知识

七年级数学《有理数的运算法则》知识点


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七年级数学《有理数的运算法则》知识点

一、有理数的加减法法则
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;⑶互为相反数的两数相加,和为零;⑷一个数与零相加,仍得这个数。
2.有理数加法的运算律⑴加法交换律:a+b=b+a
⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”;⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)。
二、.有理数的乘除法
1.有理数的乘法法则
法则一:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(“同号得正,异号得负”专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三)法则二:任何数同0相乘,都得0;法则三:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数;法则四:几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0.
2.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律:一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
3.有理数的除法法则
(1)除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。
(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0
4.有理数的乘除混合运算
(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
(2)有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照‘先乘除,后加减’的顺序进行。
5.有理数的乘方
1.乘方的概念
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在na中,a叫做底数,n叫做指数。2.乘方的性质
(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。
(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
三、有理数的混合运算
做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。

七年级数学上册第2章有理数及其运算教案练习题(北师大版25份)


2.2数轴
【知识梳理】
1、数轴的定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,这三者缺一不可,同时应该认识到,这三个要素都是规定的。原点是数轴上有特殊意义的点,它相当于温度计中的零刻度线,正方向一般是规定为向右的方向,单位长度可视具体情况而定。
2、数轴的画法:
数轴的画法可分为四个步骤:(1)画一条水平的直线;(2)在这条直线上的适当位置取一点作为原点;(3)确定正方向,用箭头表示出来;(4)确定单位长度,用细短线画出,并对应地标注各数.
画好了数轴,就可以用数轴上的点表示有理数.正有理数用原点右边的点表示(在数轴上要画出实心的小圆点),负有理数用原点左边的点表示.所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点.
3、数轴的用处:
在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大.,所以结合数轴,可以比较两个数的大小。
在画数轴时,标注数就是按照数的大小顺序进行的,所以根据正负数在数轴上的位置,可以归纳有理数大小比较的规律:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
数轴可以用来比较两个数的大小,由于向右的方向是正方向,故数轴上右边的数比左边的数大.
4、相反数
5和-5,和这样的两个数只有符号不同,像这样的两个数是相反数.
一般地,如果两个数只有符号不同,那么我们就说其中一个是另一个的相反数,也说这两个数互为相反数.我们也特别规定,0的相反数是0.
互为相反数的两个数在数轴上的位置是在原点的两侧,且到原点的距离相等.我们也说,数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称.
注意,相反数是成对的,不能说单独的一个数是相反数,只能说一个数是另一个数的相反数.
【重点难点】
重点:数轴的画法,用数轴上的点表示有理数,互为相反数的概念,用数轴比较数的大小。
难点:数轴的画法,相反数的理解。
【典例解析】
例1、把下列各数用数轴上的点表示出来,并用“<”号把它们连接起来:6,,,0,,4。
解:
例2指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数,并指出各数的相反数。
解:A点表示,相反数是2;B点表示0.5,相反数是;C点表示3.5,相反数是;D点表示,相反数是4.5;E点表示,相反数是6;
【过关试题】
一、选择题:
1、下列说法正确的是()
A.的相反数是5B.是相反数
C.和是相反数D.和是相反数
2、下列图中为数轴是()
A.B.
C.D.
3、若一个数的相反数是非负数,则这个数一定是()
A、负数B、正数C、非负数D、非正数
4、数轴上与原点距离为3的点表示的是()
A、3B、-3C、±3D、6
5、A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,则它们分别表示a、b、c是()
A、a、b、c都表示正数B、a、b、c都表示负数
C、a、b表示正数,c表示负数D、a、b表示负数,c表示正数。
二、填空题:
1、数轴上原点左边的点表示数,原点右边的点表示数,
点表示0.
2、比5小的正整数有;比—5大的负整数有.
3、—π的相反数是;的相反数是0.
4、用“”、“”填空:
(1)9-16;(2)——;(3)0—6.
三、解答题:
1、一个点从数轴上表示—2的点开始,向右移动4个单位长度,再向左移动5个单位长度,说明这时这个点表示的数.

2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个?它们表示的数各是什么?

答案:一、1、D;2、C;3、D;4、C;5、C
二、1、负,正,原;2、4,3,2,1;-4,-3,-2,-1;
3、π;0;4、>,<,>
三、1、-3;2、±3,它们互为相反数

七年级数学《整式及其加减》知识点复习北师大版


七年级数学《整式及其加减》知识点复习北师大版

1.字母表示数
1)字母表示运算律2)字母表示计算公式3)字母可以表示任何数
2.代数式
1)概念:像3+4(x+11),x(x+1),a+b,ab,,s/t等式子都是代数式,单独一个数或一个字母也是代数式,如-15,a等.
2)书写要求:字母与字母相乘时,乘号通常简写作“”或省略不写;数字与字母相乘时,数字在前;带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;数字与数字相乘仍用“×”.除法一般写成分数形式。如果代数式是积或商的形式,单位直接写在后面;如果是和或差的形式,必须先把代数式用括号括起来再写单位。
3.整式
1)单项式:表示数字和字母的积,单独的一个数或一个字母也是单项式.
系数:单项式中的数字因数(包括其前面的符号)
次数:单项式中,所有字母的指数的和;单独的数字是0次单项式.
注意:(1)单项式中数与字母之间都是乘积关系,凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式,如1/x不是单项式;(2)单项式中不含加减运算;(3)定义中的“数”可以是小数,也可以是分数、整数.
2)多项式:几个单项式的和;在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫常数项;一个多项式含有几项,就叫几项式;
次数:多项式里,次数最高项的次数,是多项式的次数;
注意:(1)确定多项式的项时,不要忽略它的符号;(2)关于某个字母的n次m项式,要求是合并同类项后的最简多项式.
3)整式:单项式和多项式统称为整式.
4)同类项:概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项;与它们的系数大小无关,与字母顺序无关;几个常数也是同类项.
合并同类项法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
4.整式的加减:
1)整式加减是求几个整式的和或差的运算,其实质是去括号,合并同类项
2)法则:几个整式相加减,用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.
3)化简求值:一是相加减化简,二是用具体数值代替整式中的字母,三是按式子的运算关系计算,计算其结果.
5.探索与表达规律:图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.

文章来源:http://m.jab88.com/j/5884.html

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