老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能在以后有序的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“七年级数学上册《有理数》知识点归纳”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

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1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
1.2有理数1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
注：一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a
加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b)
1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数。
负因数的个数是奇数时，积是负数。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c＝a（bc）
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
去括号法则（多练习，才能信手拈来！）：
括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b＝a·1/b(b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数，
当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
⑵同极运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
1.5.3近似数和有效数字
近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

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七年级数学上册《有理数的加法》知识点汇总

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？以下是小编收集整理的“七年级数学上册《有理数的加法》知识点汇总”，供您参考，希望能够帮助到大家。

七年级数学上册《有理数的加法》知识点汇总

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”.比如，赢3球记为+3，输1球记为-1.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

(1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球.也就是+3)+(+1)=+4.

(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球.也就是(-2)+(-1)=-3.

答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1;

上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1;

上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3;

上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2;

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0.

两个有理数相加，按符号异同划分为3类：

1、两数同号

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、两数异号

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

绝对值相等的异号两数相加，和为0。

3、有一个加数为0

一个数同0相加，仍得这个数。

【习题与答案】

1、(1)15+(-22)(2)(-13)+(-8)(3)(-0.9)+1.51

答案：

-7，-21，0.61，-6分之1

2、(1)绝对值小于4的所有整数的和是___;

(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。

答案：

(1)绝对值小于4的所有整数是±3，±2，±1，0，故它们的和是0.

(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数是-3和-4，它们的和是-7.

3、出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：

+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18.

(1)将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米?

(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升?

分析：(1)求已知10个数的和，即得小石距下午出发地点的距离;

(2)要求耗油量，需求出汽车一共走的路程，与所行的方向无关，即求出10个数的绝对值的和，然后乘以a升即可.注意两问的区别。

七年级数学下册必备知识点：有理数

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，未来工作才会更有干劲！你们知道多少范文适合教案课件？以下是小编为大家精心整理的“七年级数学下册必备知识点：有理数”，仅供参考，欢迎大家阅读。

七年级数学下册必备知识点：有理数

1.有理数

(1)凡能写成（a、b都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。（注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数）

(2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

(3)自然数是指0和正整数；a＞0，则a是正数；a＜0，则a是负数；a≥0，则a是正数或0（即a是非负数）；a≤0，则a是负数或0（即a是非正数）。

2.数轴

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0时，则a+b=0；即a、b互为相反数。

4.绝对值

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。

(2)绝对值可表示为|a|。

(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。

5.有理数比大小

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数

乘积为1的两个数互为倒数。（注意：0没有倒数；若a、b≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。

7.有理数加减法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）一个数与0相加，仍得这个数。

8.有理数加减的运算律

（1）加法的交换律：a+b=b+a。

（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

9.有理数乘法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。

10.有理数乘法法则

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同零相乘都得零。

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

11.有理数乘法的运算律

（1）乘法的交换律：ab=ba。

（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）。

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

12.有理数除法法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数）

13.有理数乘方的法则

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。

18.乘方的定义

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方。

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0，则a=0，b=0。

（4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

15.科学计数法

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

16.近似数的精确度

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

17.有效数字

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

18.混合运算法则

先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。

19.特殊值法

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。

七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版

七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版

1.有理数:
有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)
整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数
有理数=正有理数+0+负有理数
正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数
l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…
l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）.
l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.
①正负数的表示方法：
盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；
②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；
2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线
数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；
画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；
数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.
3.相反数：
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；
a,b互为相反数a+b=0;
（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；
（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.
4.绝对值：
（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；
（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.
（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；
（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；
5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0)的倒数是1/a，0没有倒数；
（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.
（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.
6.有理数的四则运算：
⑴加法法则：
①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；
②异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③一个数同0相加，仍得这个数；
有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.
⑵减法法则：
①减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则
②加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；
减法没有交换律.
⑶乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；
②任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）
③几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.
乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.
⑷除法法则：
①两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；
②0除以任何非0的数都得0.
③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.
⑸乘方：
①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；
②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；
③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.
⑹混合运算：
①从左到右的顺序进行；
②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；
7.科学记数法
（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；
（2）准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；
（3）精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；
（4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；

文章来源：http://m.jab88.com/j/5876.html

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