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七年级数学上册《有理数》知识点归纳

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划,才能在以后有序的工作!有没有好的范文是适合教案课件?下面是由小编为大家整理的“七年级数学上册《有理数》知识点归纳”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。

JAb88.cOM年级数学上册《有理数》知识点归纳
1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。
在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
1.2有理数1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。
⑵同一根数轴,单位长度不能改变。
注:一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
⑵两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则:
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加,仍得这个数。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a
加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,或先把后两个数相加,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数。
负因数的个数是奇数时,积是负数。
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。ab=ba
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范:
⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”
⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。
去括号法则(多练习,才能信手拈来!):
括号前是“+”,把括号和括号前的“+”去掉,括号里各项都不改变符号。
括号前是“-”,把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
a÷b=a·1/b(b≠0)
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
1.5有理数的乘方1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在an中,a叫做底数,n叫做指数,
当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序:
⑴先乘方,再乘除,最后加减;
⑵同极运算,从左到右进行;
⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
科学记数法:把一个大于10的数表示成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数。
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。
1.5.3近似数和有效数字
近似数:接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。
有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。

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七年级数学上册《有理数的加法》知识点汇总


每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件,是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划,未来的工作就会做得更好!究竟有没有好的适合教案课件的范文?以下是小编收集整理的“七年级数学上册《有理数的加法》知识点汇总”,供您参考,希望能够帮助到大家。

七年级数学上册《有理数的加法》知识点汇总

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为“正”,输球为“负”,打平为“0”.比如,赢3球记为+3,输1球记为-1.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形:

(1)上半场赢了3球,下半场赢了1球,那么全场共赢了4球.也就是+3)+(+1)=+4.

(2)上半场输了2球,下半场输了1球,那么全场共输了3球.也就是(-2)+(-1)=-3.

答:上半场赢了3球,下半场输了2球,全场赢了1球,也就是(+3)+(-2)=+1;

上半场输了3球,下半场赢了2球,全场输了1球,也就是(-3)+(+2)=-1;

上半场赢了3球下半场不输不赢,全场仍赢3球,也就是(+3)+0=+3;

上半场输了2球,下半场两队都没有进球,全场仍输2球,也就是(-2)+0=-2;

上半场打平,下半场也打平,全场仍是平局,也就是0+0=0.

两个有理数相加,按符号异同划分为3类:

1、两数同号

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2、两数异号

绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

绝对值相等的异号两数相加,和为0。

3、有一个加数为0

一个数同0相加,仍得这个数。

【习题与答案】

1、(1)15+(-22)(2)(-13)+(-8)(3)(-0.9)+1.51

答案:

-7,-21,0.61,-6分之1

2、(1)绝对值小于4的所有整数的和是___;

(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。

答案:

(1)绝对值小于4的所有整数是±3,±2,±1,0,故它们的和是0.

(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数是-3和-4,它们的和是-7.

3、出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:

+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.

(1)将最后一名乘客送到目的地时,小石距下午出发地点的距离是多少千米?

(2)若汽车耗油量为a升/千米,这天下午汽车耗油共多少升?

分析:(1)求已知10个数的和,即得小石距下午出发地点的距离;

(2)要求耗油量,需求出汽车一共走的路程,与所行的方向无关,即求出10个数的绝对值的和,然后乘以a升即可.注意两问的区别。

七年级数学下册必备知识点:有理数


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七年级数学下册必备知识点:有理数

1.有理数

(1)凡能写成(a、b都是整数且a≠0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。(注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数)

(2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。

(3)自然数是指0和正整数;a>0,则a是正数;a<0,则a是负数;a≥0,则a是正数或0(即a是非负数);a≤0,则a是负数或0(即a是非正数)。

2.数轴

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。

(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0时,则a+b=0;即a、b互为相反数。

4.绝对值

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。(注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。

(2)绝对值可表示为|a|。

(3)|a|是重要的非负数,即|a|≥0。(注意:|a|·|b|=|a·b|)。

5.有理数比大小

(1)正数的绝对值越大,这个数越大;

(2)正数永远比0大,负数永远比0小;

(3)正数大于一切负数;

(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;

(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

(6)大数-小数>0,小数-大数<0.

6.互为倒数

乘积为1的两个数互为倒数。(注意:0没有倒数;若a、b≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1,则a、b互为倒数;若ab=-1,则a、b互为负倒数。

7.有理数加减法则

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

(3)一个数与0相加,仍得这个数。

8.有理数加减的运算律

(1)加法的交换律:a+b=b+a。

(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

9.有理数乘法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

10.有理数乘法法则

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。

(2)任何数同零相乘都得零。

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。

11.有理数乘法的运算律

(1)乘法的交换律:ab=ba。

(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc)。

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。

12.有理数除法法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意:零不能做除数)

13.有理数乘方的法则

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数。注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。

18.乘方的定义

(1)求相同因式积的运算,叫做乘方。

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂。

(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0,则a=0,b=0。

(4)底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。

15.科学计数法

把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。

16.近似数的精确度

一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。

17.有效数字

从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。

18.混合运算法则

先乘方,后乘除,最后加减。注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则。

19.特殊值法

是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。

七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版


七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版

1.有理数:
有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)
整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数
有理数=正有理数+0+负有理数
正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数
l正数的概念:数轴上0右边的数即比0大的数叫正数,形如+1,+0.5,+10.1,0.001…
l负数的概念:数轴上0左边的数,形如-3,-0.2,-100…(负号不能省略).
l0既不是正数也不是负数,0是整数也是偶数.
①正负数的表示方法:
盈利,亏损;足球比赛胜,负;收入,支出;提高,降低;上升,下降;
②不投入不支出,不盈也不亏,海平面的海拔,某一个标准或基准….用0表示;
2.数轴:概念:规定了原点,正方向和单位长度的直线
数轴是一条可以向两端无限延伸的直线,数轴有三要素:原点,正方向,单位长度;
画法:首先画一条直线;在这条直线上任取一点,作为原点;再确定正方向,一般规定向右为正,画上箭头,反方向为负方向;最后选取适应的长度作为单位长度;
数轴上的点与有理数的关系:任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比较:在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大,正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数(在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧,并且到原点的距离相等),0的相反数是0;
a,b互为相反数a+b=0;
(2)求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数,当原数是多个数的和差时,要用括号括起来再添“-”;下面的a,b即可以是数字,字母,也可以是代数式;
(3)一般地,数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数,可以是正数、负数、0.
4.绝对值:
(1)几何定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值;
(2)代数定义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;互为相反数的两个数的绝对值相等.
(3)对于任何有理数a,都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性;若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数同时为0;
(4)比较两个负数,绝对值大的反而小;
5.倒数:(1)乘积为1的两个数互为倒数,所以数a(a≠0)的倒数是1/a,0没有倒数;
(2)求一个整数的倒数,写成这个整数分之一;求一个小数的倒数,先将其化成分数,再求其倒数;求一个带分数的倒数,先将其化为假分数,再求出倒数.
(3)用1除以一个非0数,商就是这个数的倒数.
6.有理数的四则运算:
⑴加法法则:
①同号两数相加,符号不变,把绝对值相加;
②异号两数相加,绝对值相等时(即互为相反数的两个数)相加得0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③一个数同0相加,仍得这个数;
有理数加法运算律:交换律和结合律(互为相反数的可先相加;相加可得整数的可先相加;同分母的分数可先相加;符号相同的可先相加;易于通分的可先相加).
⑵减法法则:
①减去一个数,等于加上这个数的相反数,依据加法法则
②加减混合运算,通过减法法则将减法转化为加法,统一成只含有加法运算的和式;
减法没有交换律.
⑶乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,把绝对值相乘;
②任何数同0相乘,得0;(另外1乘任何数都等于这个数本身;-1乘以任何数都等于这个数的相反数.)
③几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是奇数时,积为负;当负因数的个数是偶数时,积为正.
乘法的运算律:交换律、结合律、乘法对加法的分配律.
⑷除法法则:
①两数相除,同号得正,异号得负,把绝对值相除;
②0除以任何非0的数都得0.
③除以一个数,等于乘上这个数的倒数,即.
⑸乘方:
①求几个相同因数积的运算,叫做乘方;乘方的结果叫做幂;,表示n个相同因数乘积的运算;
②负数乘方要用括号括起来;分数乘方要用括号括起来;当指数是1时,可省略不写;
③正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数(奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n);0的正整数次幂都是0.
⑹混合运算:
①从左到右的顺序进行;
②先乘方,再乘除,后加减;如有括号,应先算括号里面的;
7.科学记数法
(1)把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1,),这种记数方法叫科学记数法;
(2)准确数与近似数:与实际完全相符的数是准确数;与实际相接近的数是近似数;
(3)精确度:近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示;一般地,把一个数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到了那一位;所以,精确度是描述一个近似数的近似程度的量;
(4)有效数字:在近似数中,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字;一共包含的数字的个数,叫做有效数字的个数;

文章来源:http://m.jab88.com/j/5876.html

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