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七年级数学上册《有理数的加法法则》导学案
教学目标
1.理解有理数加法的意义;
2.初步掌握有理数加法法则;
3.能准确地进行有理数的加法运算,并能运用其解决简单的实际问题.
教学过程
一、情境导入
我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫作净胜球数.本章前言中,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球.于是红队的净胜球为4+(-2),黄队的净胜球为1+(-1).这里用到正数与负数的加法.
二、合作探究
探究点一:有理数的加法法则
例1计算:(1)(-0.9)+(-0.87);
(2)(+4)+(-3);
(3)(-5.25)+5;
(4)(-89)+0.
解析:利用有理数加法法则,首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加,然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值.
解:(1)(-0.9)+(-0.87)=-1.77;
(2)(+4)+(-3)=1;
(3)(-5.25)+5=0;
(4)(-89)+0=-89.
方法总结:两数相加时,应先判断两数的类型,然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值.
探究点二:有理数加法的应用
【类型一】有理数加法在实际生活中的应用
例2股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股,下表为本周内每日该股票的涨跌情况:
(1)星期三收盘时,每股多少元?
(2)本周内每股最高价多少元?最低价多少元?
解析:(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格,然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解;(2)分别求出这五天的价格,然后即可得解.
解:(1)67+(+4)+(+4.5)+(-1)=74.5(元),故星期三收盘时,每股74.5元;
(2)周一:67+4=71元,周二:71+4.5=75.5元,周三:75.5+(-1)=74.5元,周四:74.5+(-2.5)=72元,周五:72+(-6)=66元,
∴本周内每股最高价为75.5元,最低价66元.
方法总结:股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的,不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌.另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键.
【类型二】和有理数性质有关的计算问题
例3已知|a|=5,b的相反数为4,则a+b=________.
解析:因为|a|=5,所以a=-5或5,因为b的相反数为4,所以b=-4,则a+b=-9或1.
解:-9或1
方法总结:本题涉及绝对值和相反数的定义,在解决绝对值问题时要注意考虑全面,避免造成漏解.
三、板书设计
教学反思
本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学,使学生在情境中提出问题,并寻找解决问题的途径,因此不知不觉地进入学习氛围,使学生从被动学习变为主动探究.在本节教学中,要坚持以学生为主体,教师为主导,致力联系学生已掌握的知识,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中。
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七年级上册《有理数的加法》教案
教学
目标
1.掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算;
2.在有理数加法法则的教学过程中,注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
教
材
分析重点有理数加法法则。
难点异号两数相加的法则。
教具电脑、投影仪
教
学
过
程
一、创设情境、引入问题
两个有理数相加,有多少种不同的情形?
二、师生共同研究有理数加法法则
实际问题:足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为“正”,输球为“负”.比如,赢3球记为+3,输2球记为-2.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形:
(1)上半场赢了3球,下半场赢了2球,那么全场共赢了5球.也就是(+3)+(+2)=+5.①
(2)上半场输了2球,下半场输了1球,那么全场共输了3球.也就是(-2)+(-1)=-3.②
请同学们说出其他可能的情形.
上半场赢了3球,下半场输了2球,全场赢了1球,也就是(+3)+(-2)=+1;③
上半场输了3球,下半场赢了2球,全场输了1球,也就是(-3)+(+2)=-1;④
上半场赢了3球下半场不输不赢,全场仍赢3球,也就是(+3)+0=+3;⑤
上半场输了2球,下半场两队都没有进球,全场仍输2球,也就是(-2)+0=-2;⑥
上半场打平,下半场也打平,全场仍是平局,也就是0+0=0.(7)
问题:观察比较这7个算式,看能不能从这些算式中得到启发,想办法归纳出进行有理数加法的法则?也就是结果的符号怎么定?绝对值怎么算?
明晰有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;
3.一个数同0相加,仍得这个数.
教
学
过
程
三、应用、拓展
例1计算下列算式的结果,并说明理由:
(1)、(-3)+(-9);(2)、(+4)+(+7);(3)、(+4)+(-7);(4)、180+(-10);(5)、(+4)+(-4);
(6)、(-10)+(-1);(7)、5+(-5);(8)、(+9)+0;(9)、0+(-2).
小结:进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.
练一练:1、课本第36页1题;
2、计算:(1)(-10)+(+6);(2)(+12)+(-4);(3)(-5)+(-7);(4)(+6)+(+9);
(5)67+(-73);(6)(-84)+(-59);(7)33+48;(8)(-56)+37.
四、反思小结1.从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法的法则;2.应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事.
五、作业
思考:用“>”或“<”号填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b______0;(2)如果a<0,b<0,那么a+b______0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b__0;(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b_0.
布置作业习题2.4第1、2题
教学后记本节课内容较为简单,学生掌握良好,课上反应热烈。
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七年级数学《有理数的运算法则》知识点
一、有理数的加减法法则
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;⑶互为相反数的两数相加,和为零;⑷一个数与零相加,仍得这个数。
2.有理数加法的运算律⑴加法交换律:a+b=b+a
⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”;⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)。
二、.有理数的乘除法
1.有理数的乘法法则
法则一:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(“同号得正,异号得负”专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三)法则二:任何数同0相乘,都得0;法则三:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数;法则四:几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0.
2.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律:一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
3.有理数的除法法则
(1)除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。
(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0
4.有理数的乘除混合运算
(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
(2)有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照‘先乘除,后加减’的顺序进行。
5.有理数的乘方
1.乘方的概念
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在na中,a叫做底数,n叫做指数。2.乘方的性质
(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。
(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
三、有理数的混合运算
做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。
文章来源:http://m.jab88.com/j/31571.html
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