88教案网

探索三角形相似的条件(1)导学案

学生们有一个生动有趣的课堂,离不开老师辛苦准备的教案,是时候写教案课件了。在写好了教案课件计划后,才能够使以后的工作更有目标性!你们会写多少教案课件范文呢?小编为此仔细地整理了以下内容《探索三角形相似的条件(1)导学案》,仅供参考,欢迎大家阅读。

10.4探索三角形相似的条件(1)
判定方法一:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
几何语言:∵在△ABC与△A″B″C″中,∠A=∠A″,∠B=∠B″,∴△A″B″C″∽△ABC
练习、关于三角形相似下列叙述不正确的是()
A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似
C、所有等边三角形都相似D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似
三、例题分析:
例1、在△ABC和△A′B′C′中,∠A=50°,∠B=∠B′=60°,∠C′=70°,△ABC与△A′B′C′相似吗?

学生练习:1、已知△ABC与△A′B′C′中,∠B=∠B′=75°,∠C=50°,∠A′=55°,这两个三角形相似吗?为什么?

2、在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′=70°,∠B=80°,∠B′=30°,则△ABC和△A′B′C′是否相似?为什么?

例2、如图,在方格图中,画△A′B′C′,使A′C′∥AC,B′C′∥BC,
(1)如果∠A=250,∠B=1350那么∠A′=,∠B′=,∠C′=;
(2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A′B′C′是否相似?
(3)发现:两角的两三角形相似.
例3、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC,试说明△ABD∽△DCB;

例4、如图,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,△ADE与△ABC相似吗?为什么?

变题、如图,点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上,如果DE∥BC,
△ADE与△ABC相似吗?为什么?

由此得:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;几何语言:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
例5、如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,
(1)试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.
(2)根据△ABC∽△ACD有,∴AC2=ADAB,类似地,你还可以得到哪些结论?

学生练习、如图,在ΔABC中,AD、BE分别是BC、AC上的高,AD、BE相交于点F;
(1)求证:ΔAEF∽ΔADC;(2)图中还有与ΔAEF相似的三角形吗?请一一写出;

例7、如图所示,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,
若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°,则ADAB=AEAC,请你说明理由;

例8、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE∥AC交AB于E,点F在AC上,且DC=DF,试找出图中所有的相似三角形,并说明你的理由;

9、如图,在平行四边形ABCD中,G是DC延长线上一点,AG分别交于BD、BC于E、F,试找出图中所有的相似三角形,并说明你的理由;

10、如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,
且DM交AC于F,ME交BC于G.
(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)连结FG,如果α=45°,AB=,AF=3,求FG的长.

11、如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE.F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,BE=3,求AE的长;
(3)在(1)、(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.

12、)如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,
连结BD并延长与CE交于点E.

(1)求证:△ABD∽△CED.

(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.

相关知识

探索三角形相似的条件(3)导学案


第六课时探索三角形相似的条件(3)
【教学目标】1、通过探索与交流,得出两个三角形只要具备三边对应成比例,即可判断两个三角形相似的方法;
2、尝试选择判断两个三角形相似的方法,进一步解决生活中一些简单的实际问题;
【教学重点】两个三角形相似的条件(三)的选择和应用;
【教学难点】了解两个三角形相似的条件(三)的探究思路和应用;
【教学过程】
一、复习:
前面一节课我们探索了三角形相似的条件,回忆一下,我们探索两个三角形相似,可以从哪几个方面考虑找条件?两个全等三角形一定相似吗?如果相似,相似比是多少?两个相似三角形一定全等吗?对照判定两个三角形全等的方法,猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法?
二、新知探索:
已知△ABC,1、画△A′B′C′,使得;2、比较∠A与∠A′的大小;
由此,你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗?为什么?
设,改变k的值的大小,再试一试,
你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗?
解:假设AB>A′B′,在AB上截取AB″=A′B′,过点B″作B″C″∥BC,
交AC于点C″,在△ABC与△AB″C″中,∵B″C″∥BC,
△ABC∽△AB″C″,∴,
又∵,AB″=A′B′,
∴B″C″=B′C′,C″A=C′A′,△AB″C″≌△A′B′C′,
△ABC∽△A′B′C′;

由此得判定方法三:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似;
几何语言:∵∴△ABC∽△A′B′C′
三、例题分析:
例1、根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由.
(1)∠A=100°,AB=5cm,AC=10cm,∠A′=100°,A′B′=8cm,A′C′=12cm;
(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm.
例2、下列各组三角形中,两个三角形能够相似的是()
A、△ABC中,AB=8,AC=4,∠A=105o,△A′B′C′中,A′B′=16,B′C′=8,∠A′=100°
B、△ABC中,AB=18,BC=20,CA=35,△A′B′C′中,A′B′=36,B′C′=40,C′A′=70
C、△ABC和△A′B′C′中,有,∠C=∠C′
D、△ABC中,∠A=42o,∠B=118o,△A′B′C′中,∠A′=118°,∠B′=15°
例3、下列说法不正确的是()
A、两角对应相等的两个三角形相似B、两边对应成比例的两个三角形相似
C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D、三边对应成比例的两个三角形相似
例4、下列说法:①所有等腰三角形都相似,②有一个底角相等的两个等腰三角形相似,③有一个角相等的两个等腰三角形相似,④有一个角为60o的两个直角三角形相似,其中正确的说法是()
A、②④B、①③C、①②④D、②③④
例5、已知:如图,,试说明:∠BAD=∠BCE

例6、画出符合下列条件的△ABC和△A′B′C′:,∠C=∠C′=45°
(1)这两个三角形一定相似吗?
(2)若不相似,请你添加一个条件使它们一定相似.
学生练习:P1001、2
例7、试说明:两个等腰三角形中,如果一腰和底对应成比例,那么这两个三角形相似;(自己画出图形并标上字母)
变题、如图,已知△ABC、△DEF均为等边三角形,D、E分别在AB、BC上,请找出与△DBE相似的三角形并加以说明;
例8、如图为三个并列的边长相同(都为1)的正方形,试说明:∠1+∠2+∠3=90°;

例9、要做两个形状完全相同的三角形框架,其中一个框架的三边长分别为3、4、5,另一个框架的一边长为6,怎样选料可以使两个三角形相似?
9、(2010山东滨州)如图,在△ABC和△ADE中,
∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.
(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线);
(2)请分别说明两对三角形相似的理由.
10、如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点.且满足AD=AB,∠ADE=∠C.
(1)求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;
(2)求证:AB2=AEAC.

如图,△ABC中,三条内角平分线交于D,过D作AD垂线,分别交AB、AC于M、N,请写出图中相似的三角形,并说明其中两对相似的正确性。(8分)

探索三角形相似的条件(1)教学案


10.4.探索三角形相似的条件(1)
学习目标:
1、使学生了解判定1的证明方法并会应用,掌握例2的结论;
2、继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.
重难点:判定定理1的应用,以及例2的结论的证题方法与思路。一、课前一预习展示:得分
1、如图,在8×8的方格图中,画⊿A′B′C′,使A′C′∥AC,B′C′∥BC。(1)如果∠A=250,∠B=1350,那么∠A′=∠A,∠B′=_∠C′=_;
(2)测量两个三角形的三边长后,判断⊿ABC与⊿A′B′C′是否相似;
(3)发现:两角_____的两个三角形相似。
2.课本94页操作,这个操作说明了什么?
3.课本94页思考:怎样说明△ABC∽△A″B″C″
4..课本94页到95页例1、例2.
二、探究学习:
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.即:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
△ABC和△A1B1C1中,
∵∠…=∠…,∠…=∠…,
∴△…∽△….
例1已知:△ABC和△A1B1C1中,∠A=50°,
∠B=∠B1=60°,∠C1=70°.
△ABC与△A1B1C1相似吗?为什么?
1关于三角形相似,下列叙述中不正确的是()
A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;
B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;
C.所有的等腰三角形三角形都相似;
D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似。
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似如图,点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上,如果DE∥BC那么ADE与ABC相似吗?为什么?
例题
1.如图,△ABC是等边三角形,D、E在直线BC上,且∠DAE=120°,
(1)试找出图中的相似三角形,并说明理由;
(2)BC2=BDCE成立吗?为什么?
2.如图,△ABC中,AB=AC,AD为中线,P为AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC
于E,交CF于F,求证:BP2=PEPF.
3.如图,点F是□ABCD边BA延长线上一点,CF交对角线BD于点E,交AD于点Q,
求证:EC是EQ和EF的比例中项.
4.如图,已知点D为△ABC中AC边的中点,AE∥BC,ED交AB于点G,交BC的延长线于点F,
若BG∶GA=3∶1,BC=8,那么AE长为多少?
当堂作业:
1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线交于O,EF过O点,且EF∥AD,则图中的相似三角
形有()对A.3B.4C.5D.6
2.如图,在□ABCD中,E是AB延长线上一点,连接DE,交AC于G,交BC于F,那么图中
的相似三角形(不含全等三角形)共有()A.6对B.5对C.4对D.3对
3.如图,△ABC中,D是AB上一点,且∠ACD=∠B,AC=6,AD=4,则BD的长为.
4.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC延长线于E,
求证:DE2=BECE

探索三角形相似的条件(2)导学案


第五课时探索三角形相似的条件(2)
【教学目标】1、通过探索与交流,得出两个三角形只要具备两边对应成比例,并且夹角相等的条件,即可判断两个三角形相似的方法;
2、尝试选择判断两个三角形相似的方法,并能灵活解决生活中一些简单的实际问题;
【教学重点】两个三角形相似的条件(二)的选择和应用;
【教学难点】了解两个三角形相似的条件(二)的探究思路和应用;
【教学过程】
一、复习:
前面一节课我们探索了三角形相似的条件,回忆一下,我们探索两个三角形相似,可以从哪几个方面考虑找条件?
二、新知探索:
1、如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,
,比较∠B和∠B′的大小.
由此,你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗?为什么?

2、在上题的条件下,设,
改变k的值的大小,再试一试,你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗?
如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,,那么△ABC∽△A′B′C′,
解:假设AB>A′B′,在AB上截取AB″=A′B′,过点B″作B″C″∥BC,
交AC于点C″,在△ABC和△AB″C″,∵B″C″∥BC∴△ABC∽△AB″C″,
∴又∵,AB″=A′B′,∴AC″=A′C′,
∵∠A=∠A′,∴△AB″C″≌△A′B′C′,∴△ABC∽△A′B′C′

由此得判定方法二:如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;
几何语言:∵在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,,∴△ABC∽△A′B′C′,
3、如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,要使△ABC∽△A′B′C′,还需要添加什么条件?

三、例题分析:
例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有()
(1)∠A=45°,AB=12,AC=15,∠A′=450,A′B′=16,A′C′=20
(2)∠A=47°,AB=1.5,AC=2,∠B′=47°,A′B′=2.8,B′C′=2.1
(3)∠A=47°,AB=2,AC=3,∠B′=47°,A′B′=4,B′C′=6
A、0个B、1个C、2个D、3个
例2、如图,在△ABC中,P为AB上的一点,在下列条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;
③AC2=APAB;④ABCP=APCB,能满足△APC∽△ACB的条件是()
A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③
例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件,
还需添加的条件是,或或.

学生练习、如图的两个三角形是否相似?为什么?
例4、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么?

例5、如图,已知,试求:(1);(2)的值;
例6、如图,在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,AB=4,AM=1,BN=0.75,(1)△ADM与△BMN相似吗?为什么?(2)求∠DMN的度数;

变题、如图,矩形ABCD中,AB∶BC=1∶2,点E在AD上,且DE=3AE,
试说明:△ABC∽△EAB;

例7、如图,△ABC中,AB=12,BC=18,AC=15,D为AC上一点,CD=AC,在AB上找一点E,得到△ADE,若图中两个三角形相似,求AE的长;

学生练习P982、如图,在△ABC中,AB=4cm,AC=2cm,
(1)在AB上取一点D,当AD=________时,△ACD∽△ABC;
(2)在AC的延长线上取一点E,当CE=________时,△AEB∽△ABC,
此时,BE与DC有怎样的位置关系?为什么?
例8、如图,已知Rt△ABC与Rt△DEF不相似,其中∠C与∠F为直角,能否分别将这两个三角形都分割成两个三角形,使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形对应相似?如果能,请你设计一种分割方案;

文章来源:http://m.jab88.com/j/62608.html

更多

最新更新

更多