学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是时候写教案课件了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写多少教案课件范文呢？小编为此仔细地整理了以下内容《探索三角形相似的条件(1)导学案》，仅供参考，欢迎大家阅读。

10.4探索三角形相似的条件（1）
判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
几何语言：∵在△ABC与△A″B″C″中，∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″C″∽△ABC
练习、关于三角形相似下列叙述不正确的是()
A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似
C、所有等边三角形都相似D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似
三、例题分析：
例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？

学生练习：1、已知△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝75°，∠C＝50°，∠A′＝55°，这两个三角形相似吗？为什么？

2、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝70°，∠B＝80°，∠B′＝30°，则△ABC和△A′B′C′是否相似？为什么？

例2、如图，在方格图中，画△A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC,
(1)如果∠A＝250,∠B＝1350那么∠A′＝，∠B′＝，∠C′＝；
(2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A′B′C′是否相似？
(3)发现：两角的两三角形相似.
例3、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，试说明△ABD∽△DCB；

例4、如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？

变题、如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，
△ADE与△ABC相似吗？为什么？

由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；几何语言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
例5、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,
（1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.
（2）根据△ABC∽△ACD有，∴AC2＝ADAB,类似地,你还可以得到哪些结论？

学生练习、如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F；
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出；

例7、如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，
若∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°，则ADAB＝AEAC，请你说明理由；

例8、如图,在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DC＝DF，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由；

9、如图，在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由；

10、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，
且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．

11、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
(1)求证：△ABF∽△EAD；
(2)若AB＝4，BE=3，求AE的长；
(3)在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长．

12、）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，
连结BD并延长与CE交于点E．

（1）求证：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

相关知识

探索三角形相似的条件(3)导学案

第六课时探索三角形相似的条件（3）
【教学目标】1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法；
2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题；
【教学重点】两个三角形相似的条件（三）的选择和应用；
【教学难点】了解两个三角形相似的条件（三）的探究思路和应用；
【教学过程】
一、复习：
前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？
二、新知探索：
已知△ABC，1、画△A′B′C′，使得；2、比较∠A与∠A′的大小；
由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
设，改变k的值的大小，再试一试，
你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？
解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′,过点B″作B″C″∥BC，
交AC于点C″，在△ABC与△AB″C″中，∵B″C″∥BC，
△ABC∽△AB″C″，∴,
又∵，AB″＝A′B′，
∴B″C″＝B′C′，C″A＝C′A′，△AB″C″≌△A′B′C′，
△ABC∽△A′B′C′；

由此得判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
几何语言：∵∴△ABC∽△A′B′C′
三、例题分析：
例1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
(1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm，∠A′＝100°，A′B′＝8cm，A′C′＝12cm；
(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm.
例2、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）
A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°
B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70
C、△ABC和△A′B′C′中，有，∠C＝∠C′
D、△ABC中，∠A＝42o，∠B＝118o，△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°
例3、下列说法不正确的是()
A、两角对应相等的两个三角形相似B、两边对应成比例的两个三角形相似
C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D、三边对应成比例的两个三角形相似
例4、下列说法：①所有等腰三角形都相似，②有一个底角相等的两个等腰三角形相似，③有一个角相等的两个等腰三角形相似，④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）
A、②④B、①③C、①②④D、②③④
例5、已知：如图，，试说明：∠BAD=∠BCE

例6、画出符合下列条件的△ABC和△A′B′C′：，∠C＝∠C′＝45°
（1）这两个三角形一定相似吗？
（2）若不相似，请你添加一个条件使它们一定相似．
学生练习：P1001、2
例7、试说明：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似；（自己画出图形并标上字母）
变题、如图，已知△ABC、△DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出与△DBE相似的三角形并加以说明；
例8、如图为三个并列的边长相同（都为1）的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3＝90°；

例9、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？
9、（2010山东滨州）如图，在△ABC和△ADE中，
∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
(2)请分别说明两对三角形相似的理由．
10、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．
（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：AB2＝AEAC．

如图，△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。（8分）

探索三角形相似的条件(1)教学案

10.4.探索三角形相似的条件（1）
学习目标：
1、使学生了解判定1的证明方法并会应用，掌握例2的结论；
2、继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．
重难点：判定定理1的应用，以及例2的结论的证题方法与思路。一、课前一预习展示：得分
1、如图，在8×8的方格图中，画⊿A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC。（1）如果∠A＝250，∠B＝1350，那么∠A′＝∠A，∠B′＝_∠C′＝_；
（2）测量两个三角形的三边长后，判断⊿ABC与⊿A′B′C′是否相似；
（3）发现：两角_____的两个三角形相似。
2.课本94页操作，这个操作说明了什么？
3.课本94页思考：怎样说明△ABC∽△A″B″C″
4..课本94页到95页例1、例2.
二、探究学习：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.即：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
△ABC和△A1B1C1中，
∵∠…=∠…，∠…=∠…，
∴△…∽△…．
例1已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=50°，
∠B=∠B1=60°，∠C1=70°．
△ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？
1关于三角形相似，下列叙述中不正确的是（）
A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似；
B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；
C.所有的等腰三角形三角形都相似；
D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似。
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC那么ADE与ABC相似吗？为什么？
例题
1.如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，且∠DAE＝120°，
（1）试找出图中的相似三角形，并说明理由；
（2）BC2＝BDCE成立吗？为什么？
2.如图，△ABC中，AB＝AC，AD为中线，P为AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC
于E，交CF于F，求证：BP2＝PEPF.
3.如图，点F是□ABCD边BA延长线上一点，CF交对角线BD于点E，交AD于点Q，
求证：EC是EQ和EF的比例中项.
4.如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，
若BG∶GA＝3∶1，BC＝8，那么AE长为多少？
当堂作业：
1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线交于O，EF过O点，且EF∥AD，则图中的相似三角
形有（）对A.3B.4C.5D.6
2.如图，在□ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于G，交BC于F，那么图中
的相似三角形（不含全等三角形）共有（）A.6对B.5对C.4对D.3对
3.如图，△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，AC＝6，AD＝4，则BD的长为.
4.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交BC延长线于E，
求证：DE2＝BECE

探索三角形相似的条件(2)导学案

第五课时探索三角形相似的条件（2）
【教学目标】1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；
2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中一些简单的实际问题；
【教学重点】两个三角形相似的条件（二）的选择和应用；
【教学难点】了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路和应用；
【教学过程】
一、复习：
前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？
二、新知探索：
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
,比较∠B和∠B′的大小.
由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？

2、在上题的条件下，设，
改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′，
解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC，
交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC∴△ABC∽△AB″C″，
∴又∵，AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，
∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′

由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，∴△ABC∽△A′B′C′，
3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？

三、例题分析：
例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有（）
（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16，A′C′＝20
（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1
（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6
A、0个B、1个C、2个D、3个
例2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；
③AC2＝APAB；④ABCP＝APCB，能满足△APC∽△ACB的条件是（）
A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③
例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件,
还需添加的条件是，或或.

学生练习、如图的两个三角形是否相似？为什么？
例4、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么？

例5、如图，已知，试求：（1）；（2）的值；
例6、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数；

变题、如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且DE＝3AE，
试说明：△ABC∽△EAB；

例7、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；

学生练习P982、如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，
（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC；
（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC，
此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？
例8、如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C与∠F为直角，能否分别将这两个三角形都分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形对应相似？如果能，请你设计一种分割方案；

文章来源：http://m.jab88.com/j/62608.html

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