每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有制定教案课件工作计划，未来的工作就会做得更好！你们了解多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“从全等到相似”，相信能对大家有所帮助。

第二十讲飞跃-从全等到相似
全等三角形是相似三角形的相似比等于1的特殊情况，从全等到相似是认识上的一个巨大飞跃，不但认识形式上有质的变化．而且思维方式也产生突变，相等是全等三角形的主旋律，在相似形的问题中出现的线段间的关系比全等形中的等量关系复杂，不仅有比例式，还有等积式、平方式、线段乘积的和、差、线段比的和差等．
通过寻找(或构造)相似三角形，用以计算或论证的方法，我们称为相似三角形法，在线段长度的计算、角相等的证明、比例线段的证明等方面有广泛的应用，是几何学中应用最广泛的方法之一．
熟悉以下形如“A型”、“X型”“子母型”等相似三角形．

例题求解
【例1】如图，△ABC中，∠ABC=60’°，点P是△ABC内一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=．
(全国初中数学竞赛题)
思路点拨PA、PB、PC分别是△ABP、△BCP的边，从判定这两个三角形的关系入手．
注相似是几何中的一个概念，但相似性不仅表现在事物的几何形态上，而且还体现在事物的功能、结构、原理上．
类比推理也贯穿在物理学的全部发展过程中，著名物理学家麦克斯韦曾说：“借助类比，我试图以便利的形式提出研究电现象所必须的数学手段和公式．”
在新事物面前，人们往往习惯于把它们与原有的、熟知的事物相比．这里蕴含的思想方法就是类比．
【例2】a、b、c分别是△ABC的三边的长，且，则它的内角∠A、∠B的关系是()
A．∠B2∠AB．∠B=2∠AC．∠B2∠AD．不确定
(全国初中数学联赛试题)
思路点拨先化简已知等式，根据所得等式构造相应线段，通过全等或相似寻找角的关系．
【例3】如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2=PE×PF
(吉林省中考题)
思路点拨由于BP、PE、PF在同一条直线上，所以必须通过作辅助线寻找等线段来转化问题．

【例4】如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC(ABAE)．
(1)△AEF与△EFC是否相似，若相似，证明你的结论，若不相似，请说明理由；
(2)设，是否存在这样的值，使△AEF与△BFC相似?若存在，证明你的结论并求出的值：若不存在，说明理由．
(重庆市中考题)

思路点拨本例是一道存在性探索问题，对于(2)，假设存在，则Rt△AEF与Rt△BFC中有一对锐角相等，怎样由边的比值得出角的关系?不妨从特殊角入手，逆推求出的值．

【例5】如图，△ABC和△AlBlC1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D．求证：AA1⊥CC1．
(重庆市竞赛题)

思路点拨作出等边三角形最基本的辅助线，并延长AAl交CCl于E，寻找相似三角形，证明∠A=90°．
注比例线段(或等积式的)证明是几何问题中的常见题型．基本证法有：
(1)从相似三角形入手；
(2)利用平行截割定理．
有时需根据要证明的式子，过恰当的点作平行线，在具体证明过程中，常常要作等线段代换、等比代抉或等积代换，以促使问题的转化．
将问题置于几何问题的背景中探索，要综合运用几何代数知识，多角度思考尝试，需要注意的是，若题目没有指出具体的对应关系，结论常常具有不确定性，需要分类讨论．
学力训练
1．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在网格上，画出一个与△ABC相似且面积最大的△A1BlC1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A1BlC1的面积是．(泰州市中考题)

2．如图，在△ABC中，AB=15cm，AC=12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点C，那么CE=cm．(重庆市中考题)
3．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=BE，MN=1，线段MN的两端点在CB、CD上滑动，当CM=时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似．
(桂林市中考题)
4．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，有下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB×CF；③CF=CD；④△ABE∽△AEF．其中正确结论的序号是．(黄冈市中考题)
5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则结论正确的是()
A．△AEDt∽△ACDB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC
(江苏省竞赛题)
6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P，若，
则的值是（）
A．B．C．D．(2000年绍兴市中考题)
7．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是()
A．AE⊥AFB．EF：AF=C．AF2=FH×FED．
(黑龙江省中考题)
8．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD＝，则△ABC的边长为()
A．3B．4C．5D．6(黑龙江省中考题)
9．已知：正方形的边长为1
(1)如图①，可以算出一个正方形的对角线长为，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，并猜想出n个正方形并排拼成的矩形的对角线长．
(2)根据图②，求证：△BCK∽△BED．
(3)由图③，在下列所给的三个结论中，选出一个正确的结论加以证明：
①∠BEC+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．
10．如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4㎝的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3㎝的速度向A点运动，设运动的时间为x．
(1)当x为何值时，PQ∥BC?
（2）当时，求的值；
(3)△APQ能否与△CQB相似?若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．
(金华市中考题)
11．如图，设P是等边△ABC的一边BC上的任意一点，连结AP，它的垂直平分线交AB、AC于M、N两点，求证：BP×PC=BM×CN．(安徽省竞赛题)

12．已知平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、
F、G，若BE=5，EF=2，则FG的长是．(“弘晟杯”上海市竞赛题)
13．如图，ABCD是正方形，E、F是AB、BC的中点，连结CC交DB、DF于G、H，则EG：GH：=．(重庆市竞赛题)
14．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，ABCD，一直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，BD于G，AC于H，BC于I，已知EF=FG=GH=HI=IJ，则．
(“祖冲之杯”邀请赛试题)
15．已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为，那么两底的比为()
A．B．C．D．(江苏省竞赛题)
16．如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD×DC等于()
A．6B．7C．12D．16
(TI杯全国初中数学竞赛试题)
17．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，下面4种情况中，△ABD∽△ACB不一定成立的情况是()
A．AD×BC=AB×BDB．AB2=AD×ACC．∠ABD=∠ACBD．AB×BC=AC×BD
(全国初中数学联赛题)
18．如图，正方形ABCD中，M为AD中点，以M为顶点作∠BMN=∠MBC，MN交CD于N，求证：DN=2NC．
19．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，K、M分别是AD、BC上的点，已知∠DAM=∠CBK，求证：∠DMA=∠CKB．(“祖冲之杯”邀请赛试题)

20．如图，△ABC中，∠ACB=2∠ABC，求证：AB2=AC2+AC×BC．
21．如图，AB是等腰直角三角形的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为点P．
(1)当点P是边AB的中点时，求证：；
(2)当点P不是边AB的中点时，是否仍然成立?请证明你的结论．
(2001年北京市宣武区中考题)
22．如图，若，求证：．(武汉市选拔赛试题)

精选阅读

图形的相似

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！究竟有没有好的适合教案课件的范文？为此，小编从网络上为大家精心整理了《图形的相似》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

第二十七章相似
27.1图形的相似（一）
一、教学目标
1．理解并掌握两个图形相似的概念．
2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．
二、重点、难点
1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．
2．难点：成比例线段概念．
3．难点的突破方法
（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．
（2）对于成比例线段：
①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；⑤若四条线段满足，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有，或其它七种表达形式）．
三、例题的意图
本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺=，而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比．
四、课堂引入
1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）
（2）教材P36引入．
（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面）
（4）让学生再举几个相似图形的例子．
（5）讲解例1．
2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？
归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．
3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc．
五、例题讲解
例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）
分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.
例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？
（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？
解：略．（）
小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．
例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离．
解：略
答：北京到上海的实际距离大约是1120km．
六、课堂练习
1．教材P37的观察．
2．下列说法正确的是（）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的.
C．所有的课本都是相似的.
D．国旗的五角星都是相似的.
3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，
（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm；（大）长是_______cm，宽是_______cm；
（2）（小）；（大）．
（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？
（答：相似的长方形的宽与长之比相等）
4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
七、课后练习
1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（答：相似图形分别是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7)）
2．教材P37练习1、2．
3．教材P40练习1与习题1．

图形的全等

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？以下是小编收集整理的“图形的全等”，供您参考，希望能够帮助到大家。

课题

第11章图形的全等

课时分配

本课（章节）需9课时

本节课为第8课时

为本学期总第课时

数学活动

教学目标

1.经历对生活中全等图形拼成的图案进行观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的优美，增强审美的意识。

2.认识全等图形在现实生活中的应用，能利用全等图形进行一定的图案设计。

3、培养学生的创新精神，展示个性，体验成功。

重点

1能利用本章所学的知识结合实际生活,指导学生创作出一些生动,有趣的象图形.

2实际操作的能力与设计拼摆图案意识的养成。

难点

对设计出美丽图案的能力的培养。

[内容分析]

教材通过展示由全等的图形拼成的美丽图案，激发学生学习本节知识的欲望。由感知图案到动手制作，使学生一步步获得图案设计的技能。教材内容安排符合学生认知规律，层次分明。注重学生动脑、动手能力的培养，使学生在思考、动手的过程中，完成学习任务。这是一节很有意义并能够最大限度体现学生主动参与的课。这也是学生比较感兴趣的课，对调动学生的学习兴趣很有帮助。

教学方法

探索交流

课型

新授课

教具

教师活动

学生活动

教学过程：

学生自学P154页的阅读知识掌握全等的三种变换:平移变换,翻折变换,旋转变换

设置情景：

教师应多收集一些由全等图形拼成的美丽图案，以提高学生学习这一课的兴趣。在组织学生欣赏这些图案时，最好让学生发现这些图案都是由全等图形拼成的，从而激发学生动手操作的欲望。

议一议:

仔细观察课本155页上的象图形回答下列问题:

1什么样的图形叫做象图形？

2这些象图形分别是由那些基本的图形构成的?

3它们分别是由哪种全等变换得到的?

4在我们的生活中还有哪些象图形的实例?

做一做:

1请同学利用三角形设计2-3个象图形并且给图形起一个与之相符的名字,最好配以相应的文字说明,同学相互之间交流展示

2让学生选择一个简单的图形，如正方形、菱形，三角形等进行适当地变换，创造性的作一个新图形，成一个美丽的图案。

(发展学生个性，让学生利用已有的全等知识和尺规作图的技能，发挥学生的动手能力。)学生自学

学生回答这些图形分别是由那些全等图形拼成的

分小组活动,大家在一起说一说,议一议

以培养学生的观察能力和协作学习的能力

通过“做一做”让学生体验简单的图案设计,学生在这一创造中体验成功的喜悦。

作业

结合所学的全等知识和剪纸技能,剪出一个象图形并配以必要的文字说明,

课后我们进行展示评比.

教学后记

相似变换学案

课题2.5相似变换授课时间
学习目标知识目标：
1、了解生活中图形的相似。2、了解图形变换的概念。
3、了解相似变换的性质：不改变图形中4、每一个角的大小，图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。5、会按要求出简单平面图形经相似变换后的图形。了解相思变换的简单的应用。
能力目标：
通过自学、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
情感目标：通过小组合作，培养合作交流的习惯。
学习重难点重点：图形形似变换的概念和性质。
难点：相似变换的性质的发现需要较强的观察能力，而且现阶段还很难说明理由，比较难。
自学过程设计教学过程设计
看一看
认真阅读教材，记住以下知识：
1、相似变换的定义：

2、相似图形的定义：

2、相似变换的性质：

2、做一做：
1、完成课堂作业部分（写在预习本上）

2.下列哪组图形为相似图形（）
A.两个长方形B.两个直角三角形
C.两个平行四边形D.两个正方形
3.已知△ADE是△ABC相似变换后得到的像，且∠ABC=50°,AB=2,AD=4,AC=3,则AE=_____,∠ADE=______°

3、如图△ABC是等边三角形（每个内角相等且为60°，每边都相等），D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。
1）△ADE经过______变换可得到△DBF；
2）△ADE经过______变换可得到△DEF；
3)△ADE经过______变换可得到△ABC；
想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________预习展示：
下面各组的图形变换分别是哪种变换?
（4）
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。
原图形和经过相似变换后得到的
像,称它们为相似图形.
2.如图把方格纸中的图形作相似变换,放大到原来的2倍,并在同一张方格纸上画出经变换后所得的像.
(1)把方格中长方形的每条边放大到原来的3倍
将一个图形作相似变换时，图形中各个角的大小改变吗？
(2)把ABC的每条边缩小到原来的
将一个图形作相似变换时，图形中各条线段的长改变吗？怎样改变？
从中你可以得出图形的相似变相似图形的那些性质？
应用：
1、如图，平行四边形ABCD中，E、G分别是AB、DA的中点，分别过点E、G作AD和AB的平行线，相交于点F：
（1）从平行四边形ABCD到平行四边形AEFG是什么变换？
（2）经过这一变换，平行四边形ABCD的角分别变为哪些角？它们的大小改变吗？
（3）经过这一变换，平行四边形ABCD的各条边长和面积发生了什么变化？
2、如图，已知长方形ABCD到长方形RSPQ是一个相似变换，OP与OC的长度之比是1：3
（1）PS与BC的长度之比是多少？
（2）已知长方形ABCD的周长为24，面积为32，长方形RSPQ的周长和面积是多少？
3、比例尺的应用
(1)如图所提供的浙江省
航线图可以看作该省实
际版图通过________变
换所得到的图象.
(2)这个变换把实际版
图缩小到原来的______.
(3)利用这个地图通过
测量,求出杭州至温州
的实际距离?

拓展提高:
在沙漠中，一位旅行者带着罗盘和计程器从营地A出发，向北偏东37度方向行走３km,到达B地．然后他由B地出发，向正西方向行走5km，到达C地．
(1)若比例尺为1:100000,请画出旅行者从A地出发，经过B,C两地的旅行路线图;
(2)确定你所画的路线图与实际路线图经过那一种图形变化，缩小的倍数是多少；
(3)若要求旅行者返回营地的路线最短，请在路线图上求出旅行者返回营地的方向和路程．

教后反思这节课主要是让学生了解相似变换的性质，不改变图形的每一个角的大小，图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。会按要求求出简单平面图形经相似变换后的图形，了解相思变换的简单的应用，对学生来说要求不高，对以后八年级学习相似三角形打下基础。

文章来源：http://m.jab88.com/j/62665.html

更多