每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写适合教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《八年级 数学 2.2 平方根 教案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

●课题：§2.2平方根(1)
●教学目标
(一)教学知识点
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
3.了解算术平方根的性质.
(二)能力训练要求
1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
(三)情感与价值观要求
1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
2.训练学生动脑、动口、动手能力.
●教学重点
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
●教学难点
了解算术平方根的概念、性质.
●教学方法
导学法.
●教具准备
投影片两张：
第一张：例题(记作§2.2.1A)；
第二张：补充练习(记作§2.2.1B).
●教学过程
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.
［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.
［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.
投影片：(§2.2.1A)

根据下图填空
x2=_________
y2=_________
z2=_________
w2=_________

［师］请大家思考后回答.
［生］x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.
［师］请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？
［生］x，y，w是无理数，z是有理数.
［师］为什么呢？
［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.
［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看书后回答.
［生］x=,y=,z=,w=.
［师］若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.
［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.
［例1］求下列各数的算术平方根：
(1)900；(2)1；(3)；(4)14.
解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30；
(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即=1；
(3)因为所以的算术平方根是，即；
(4)14的算术平方根是.
通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？
［生］是通过平方来求的.
［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.
［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得
t2=4,所以t==2(秒)
即铁球到达地面需要2秒.
［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.
［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数.
［生乙］不对，那是不是有理数？若是则是，分数还是整数？
［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以不是有理数，而是无理数.
［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.
［生甲］噢，算术平方根是正数，如，2.
［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.
［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则=－2对吗？或者=－2对吗？
［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，这个正数x就叫做a的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.
［师］由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)P32随堂练习1、2题.
(二)补充练习.
投影片：(§2.2.1B)
一、填空题
1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
2.的算术平方根是_________.
3.正数_________的平方为的算术平方根为_________.
4.(－1.44)2的算术平方根为_________.
5.的算术平方根为_________，=_________.

二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)(7.4)2；
(2)(－3.9)2；
(3)2.25；
(4)2.

答案：一、1.52.3.4.1.445.30.2.
二、(1)(4).
Ⅳ.课时小结
本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.
Ⅴ.课后作业
P33习题1、3.
Ⅵ.活动与探究
1.一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？
2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？
解：设原来的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2.
1.S1=a2，S2=na2(a)2
∴后来的边长(a)为原来边长的倍.
2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2
∴后来的边长10a为原来边长的10倍.
●板书设计
一、算术平方根的定义算术平方根的性质
二、举例
三、练习
四、作业

●课题：§2.2平方根(2)
●教学目标
(一)教学知识点
1.了解平方根的概念、开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
(二)能力训练要求
1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.
2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.
3.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到PX们的共同点和不同点.
(三)情感与价值观要求
通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.
●教学重点
1.了解平方根、开平方的概念.
2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.
●教学难点
1.平方根与算术平方根的区别与联系.
2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.
●教学方法
讨论比较法.
即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.
●教具准备
投影片两张：
第一张：平方根与算术平方根的联系与区别(记作§2.2.2A)；
第二张：补充练习(记作§2.2.2B).
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=，而且也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.
Ⅱ.讲授新课
1.平方根、开平方的概念
［师］请大家先思考两个问题.
(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
(2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？
［生］－3的平方也是9.
的平方是，－的平方也是，即平方等于的数有两个.
［生］平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.
［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，是的算术平方根，那么－3，－叫9、的什么根呢？请大家认真看书后回答.
［生］－3，－分别叫9、的平方根.
［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？
［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(squareroot)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.
［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.
［生］平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.
［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.
投影片：(§2.2.2A)
平方根与算术平方根的联系与区别
联系：
(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.

(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.
(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
［师］什么叫开平方呢？
［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extractionofsquareroot)，其中a叫被开方数.
［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.
［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.
［师］大家非常聪明且爱动脑子，回答问题正确率极高，很值得表扬，希望你们能继续发扬下去.
2.平方根的性质
［师］请大家思考以下问题.
(1)一个正数有几个平方根.
(2)0有几个平方根?
(3)负数呢？
［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；
因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.
因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.
［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.
3.讲解例题
［例］求下列各数的平方根.
(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.
解：(1)因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即±=±8；
(2)因为(±)2=，所以的平方根是±，即±=±；
(3)因为(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即±=±0.02；
(4)因为(±25)2=(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，即±=±25；
(5)11的平方根是±.
［师］请大家口述上题中各数的算术平方根.
［生］64的算术平方根为8；的算术平方根为；0.0004的算术平方根为0.02；(－25)2的算术平方根为25；11的算术平方根为.
4.想一想
(1)()2等于多少？()2等于多少？
(2)()2等于多少？
(3)对于正数a，()2等于多少？
解：(1)()2=64；
()2=；
(2)()2=7.2；
(3)()2=a(a＞0)
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各数的平方根
1.44，0，8，，441，196，10－4
解：因为(±1.2)2=1.44，所以1.44的平方根是±1.2，即±=±1.2；
因为02=0，所以0的平方根是0.
即±=0；
因为(±)2=8.所以8的平方根是±；
因为，所以的平方根是±，即±；
因为(±21)2=441，所以441的平方根是±21，即±=±21；
因为(±14)2=196，所以196的平方根是±14，即±=±14；
因为10－4=，(±)=，所以的平方根是±，即±=±=±=±.
2.填空
(1)25的平方根是_________；
(2)=_________；
(3)()2=_________.
解：(1)±5；(2)5；(3)5.
(二)补充练习
投影片：(§2.2.2B)
1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2
2.求下列各数的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3.

1.分析：一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根.
解：(1)∵(－3)2=9＞0
∴(－3)2有平方根
(2)∵0的平方根是它本身
∴0有平方根
(3)∵－0.01＜0
∴－0.01没有平方根
(4)∵－52=－25＜0
∴－52没有平方根
(5)当a=0时，－a2=0，有平方根
当a≠0时，－a2＜0，没有平方根.
(6)∵a2－2a+2=(a－1)2+1，无论a取何有理数，(a－1)2+1＞0
∴a2－2a+2有平方根.
说明：(1)负数没有平方根
(2)第(4)小题容易犯错误，－52=25＞0.
2.分析：根据平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，其中2，(－13)2=169，－(－4)3=64，把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂.
解：(1)∵(±11)2=121
∴121的平方根是±11
即±=±11；
(2)∵(±0.1)2=0.01
∴0.01的平方根是±0.1
即±=±0.1；
(3)∵2，(±)2=
∴2的平方根是±
即±=±；
(4)∵(－13)2=169，(±13)2=169
∴(－13)2的平方根是±13
即±=±13；
(5)∵－(－4)3=64，(±8)2=64
∴－(－4)3的平方根是±8
即±=±8.
Ⅳ.课时小结
本节课学了如下内容.
1.平方根的概念.
2.平方根的性质.
3.平方根与算术平方根的区别与联系.
4.求某些非负数的算术平方根和平方根.
Ⅴ.课后作业
习题2.4.
Ⅵ.活动与探究
1.对于任意数a，一定等于a吗？
解：不一定
当a=2时，=2
当a=时，
当a=0时，=0
当a=－2时，=2
当a－时，=.
综上所述，当a≥0时，=a
当a＜0时，=－a
2.中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？
解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a必须是正数或零，即非负数时有意义.
当a=1时，()2=12=1
当a=4时，()2=22=4
当a=时，
当a=时，
当a=0时，()2=0.
所以()2=a(a≥0)
●板书设计
§2.2平方根(2)
一、平方根的定义；
平方根的性质；
平方根与算术；
平方根的区别与联系.
二、例题讲解
三、练习
四、小结
五、作业

延伸阅读

平方根学案

学习目标:
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根；
2.理解开平方与乘方是互逆的运算，能根据平方根的概念求一个非负数的平方根.
重点、难点：理解用字母表示一个非负数的平方根的意义.
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1.在等式中，已知，你能求a吗？已知，你能求吗？

2.若一个数的平方等于（0），则这个数可表示为；

3.一个正数的平方根有几个？如何求一个非负数的平方根？

二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.判断下列说法是否正确：
（1）5是25的平方根（）（2）25的平方根是-5（）
（3）0的平方根是0（）（4）1的平方根是1（）
（5）（-3）2的平方根是-3（）
2.25的平方根记作，结果是；
361的负的平方根记作，结果是；
3.计算：○1=；○2=；
③=；○4=.
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
活动1.观察下面的式子：
，；，；，；
(1)再列举与上式类似的3个式子；
（2）你得出什么结论？
问题1.求下列各数的平方根：（1）25；（2）；（3）15；（4）.

四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题2.填空：
（1）因为平方得64的数是，所以64的平方根是.
（2）平方根是它本身的数是.
（3）若a+1没有平方根，则a的取值范围是.
（4）如果x、y是2011的平方根，那么x和y的关系是.
（5）如果-b是a的平方根，那么a和b的关系是.
问题3.①=；②=；
③=；④=．

五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1.已知是25的平方根，是36的平方根，求的值．

2.已知4a+1的平方根是±5，求a的值．

3.已知一个数a的平方根是b+1，b+3，求a、b的值．

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.任意的有理数都有平方根吗？为什么？
2.求一个非负有理数的平方根的步骤是什么？

八年级数学重要复习资料：算术平方根

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“八年级数学重要复习资料：算术平方根”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

八年级数学重要复习资料：算术平方根

算术平方根的双重非负性
1.a中a≧0
2.a≧0
算术平方根产生根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度根号二，这个根号二的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都可以用有理数代表。
对于这个无理数根号二，最终人们选取了用根号来表示
算术平方根举例
9的平方根为9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加，算术平方根全部都是正数。
算术平方根辨析
算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对孪生杀手，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?
一、两者区别
1、定义不同：⑴一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmeticsquareroot)。⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(squareroot)。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：⑴a的算术平方根记为a，读作根号a，a叫做被开方数(radicand)。⑵a的平方根记为a，读作正负根号a，其中a叫做被开方数。
3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根
二、两者联系
1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是只有非负数才有算术平方根和平方根。
2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。
3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

一、知识要点
1、平方根：
⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a
的平方根，记作“（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a
。
2、立方根：
⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a
（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3
a≥0。
4、公式：⑴
2=a（a≥0）
a取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0
例1求下列各数的平方根和算术平方根
（1）64；（2）(?3)；（3）1
例2求下列各式的值
（1）?81；（2）?；（3）
（5）.44，（6）?，（7）?
2151；⑷49(?3)292；（4）(?4).25252（8）(?25)49
例3、求下列各数的立方根：
⑴343；⑵?2
二、巧用被开方数的非负性求值.
当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数.
例4、若2?x?
练习：已知y??2x?2x?1?2,求x的值.
三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.
当a≥0时，a的平方根是±a，而(?a)?(?a)?0.
例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.
练习：若2a?3和a?12是数m的平方根，求m的值.
四、巧解方程
2例6、解方程（1）（x+1）=36（2）27(x+1)3=64
五、巧用算术平方根的最小值求值.y10；⑶0.72927x?2?y?6,求y的立方根.x
a?0,即a=0时其值最小,换句话说a的最小值是零.
例4、已知：y=a?2?(b?1),当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求b的非算术平方根.
y?3?(z?2)2?0，求xyz的值。
a
②已知互为相反数，求a，b的值。
六、实数
1、实数：有理数和无理数统称为实数．我们一般用下列两种情况将实数进行分类：
①按属性分类：②按符号分类
2．关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用．在实数范围内，不仅可以进行加．减．乘．除．乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算．
3．实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如
、
等．
思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？
（2
）我们都知道
个整数之间？(3)的整数部分为a,小数部分为b,则a=____,b=____
(4)实数包括____________或__________________；
(5)
下列各数：是一个无理数，那么－1在哪两，?，0.28，0
3.14159，0.121121112
3，22．其7中无理数有（）个
七、实数大小比较的方法
一、平方法比较
二、求差法比较
练习：比较下列各组数的大小：①?3和的大小25?1和1的大小242和?；②3和3?2；③和3；5
④?7和－2.45。
八、解答题（每题4分，共8分）
1、当a?1时，化简?4a?4a2?|2a?1|2
2、已知实数a、b在数轴上表示的点如上图，2化简a?b+(a?b?1)
平方根立方根练习题
一、填空题
1．如果x?9，那么x＝________；如果x2?9，那么x?________
2．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．
3．?2的相反数是，?1的相反数是；
4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．
5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；
6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．7．的平方根是_______，4的算术平方根是_________，10?2的算术平方根是；
8．若一个数的平方根是?8，则这个数的立方根是；
9．当m______时，3?m有意义；当m______时，m?3有意义；
10．若一个正数的平方根是2a?1和?a?2，则a?____，这个正数是；
11．已知2a?1?(b?3)2?0，则2ab?；3
12．a?1?2的最小值是________，此时a的取值是________．
13．2x?1的算术平方根是2，则x＝________．
二、选择题
14．下列说法错误的是（）
A、(?1)2?1B、3?13
方根是?9
15．(?3)2的值是（）．
A．?3B．3C．?9D．9
16．设x、y为实数，且y?4?5?x?x?5，则x?y的值是（）
A、1B、9C、4D、5
17.下列各数没有平方根的是（）．
A．－﹙－2﹚B．(?3)3C．(?1)2??1C、2的平方根是?2D、?81的平D．11.1

平方根

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，可以更好完成工作任务！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“平方根”，仅供您在工作和学习中参考。

课题：10.1平方根（1）

教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程（师生活动）设计理念
情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足.怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．
这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
请看下面的问题．神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对
本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知
幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．
提出问题
感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．
练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题
就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的
已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式=a(x≥0)中，规定x=.
思考：这里的数a应该是怎样的数呢？
试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为……[也可以写成,读作“二次根号a”。
算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新
的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．
应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001
建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为
例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．
探究拓展提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．
教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，
这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示的点做准备．

小结与作业
课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
布置作业1、必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题。
2、备选题：
（1）判断下列说法是否正确：
①是25的算术平方根；
②一6是的算术平方根；
③0的算术平方根是0；
④0.01是0.1的算术平方根；
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
①－②③④
（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。
在本节的第一个“探究”栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算
术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题．
通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣
的．教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况进行有关的训练．
通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．

文章来源：http://m.jab88.com/j/62654.html

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