教案课件是老师不可缺少的课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“2.5一元二次方程的应用教案新版湘教版”，供您参考，希望能够帮助到大家。

2．5一元二次方程的应用
第1课时一元二次方程的应用(1)
教学目标
【知识与技能】
使学生会用列一元二次方程的方法解应用题．
【过程与方法】
让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值．
【情感态度】
在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力．
【教学重点】
建立一元二次方程模型解决一些代数问题．
【教学难点】
把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题．
教学过程
一、情景导入，初步认知
列方程解应用问题的步骤是什么？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．
【教学说明】七年级学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用．
二、思考探究，获取新知
1．某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率(假设该省每年产生的秸秆总量不变)
分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：
今年的使用率×(1＋年平均增长率)2＝后年的使用率
解：设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程：
40%(1＋x)2＝90%
解得：x1＝50%，x2＝－2.5
根据题意可知：x＝50%
答：这两年秸秆使用率的平均年增长率为50%.
2．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．求平均每次降价的百分率．
分析：问题中涉及的等量关系是：
原价×(1－平均每次降价的百分率)2＝现在的售价
解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系，可列出方程：
100(1－x)2＝81
解得：x1＝10%，x2＝1.9
根据题意可知：x＝10%
答：平均每次降价的百分率为10%.
3．“议一议”运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
【归纳结论】运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：分析实际问题→建立一元二次方程模型→解一元二次方程→一元二次方程的根的检验→实际问题的解．
【教学说明】使学生感受、明白利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法．
三、运用新知，深化理解
1．见教材P50例2.
2．一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元．如果每次降价的百分率都是x，根据题意列方程得________．
【答案】121(1－x)2＝100
3．某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？
分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解：设这个增长率是x，根据题意得：
2000×(1＋x)2＝2880
解得：x1＝20%，x2＝－220%(舍去)
故答案为：20%.
4．某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问2013年预计经营总收入为多少万元？
解：设每年经营总收入的年增长率为a.
列方程，600÷40%×(1＋a)2＝2160
解方程，a1＝0.2，a2＝－2.2，(不符合题意，舍去)
∴每年经营总收入的年增长率为0.2，
则2013年预计经营总收入为：
600÷40%×(1＋0.2)＝600÷40%×1.2＝1800
答：2013年预计经营总收入为1800万元．
5．将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润．
(1)写出x与y之间的关系式；
(2)为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？
解∶(1)商品的单价为50＋x元，每个的利润是(50＋x)－40元，销售量是500－10x个，则依题意得y＝[(50＋x)－40](500－10x)，即y＝－10x2＋400x＋5000.
(2)依题意，得－10x2＋400x＋5000＝8000.
整理，得x2－40x＋300＝0.
解得x1＝10，x2＝30.
所以商品的单价应定为50＋10＝60(元)或50＋30＝80(元)．
当商品的单价为60元时，其进货量只能是500－10×10＝400(个)；当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500－10×30＝200(个)．
6．“国运兴衰，系于教育”下图中给出了我国从1998─2002年每年教育经费投入的情况．
(1)由图可见，1998─2002年的五年内，我国教育经费投入呈现出________趋势；
(2)如果我国的教育经费从2002年的5500亿元增加到2004年的7920亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？
解：(1)上升或增长．
(2)设平均每年增长率为x.依题意，
5500(1＋x)2＝7920
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：这两年的教育经费平均年增长率为20%.
【教学说明】进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
课后作业
布置作业：教材“习题2.5”中第1、2题．
教学反思
一元二次方程的应用——增长率及利润问题与我们的生活密切相关，在解决增长率问题时，要弄清关键词语的含义和有关数量间的关系，掌握其规律，还应注意各种数据变化的基础，针对本节课的内容，制作了多媒体教学课件，让学生在探讨、练习中完成所学内容．
本节课中，同学们能积极投入到课堂教学中，认真思考、讨论，踊跃发言，课堂气氛活跃，在个别问题的回答上，学生大胆发言，配合默契，达到了积极的教学效果．

第2课时一元二次方程的应用(2)
教学目标
【知识与技能】
会建立一元二次方程的模型解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，对方程解的合理性作出解释．
【过程与方法】
进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力，培养学生用数学的意识．
【情感态度】
让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，提高学生的数学应用意识．
【教学重点】
应用一元二次方程解决实际问题．
【教学难点】
从实际问题中建立一元二次方程的模型．
教学过程
一、情景导入，初步认知
复习列方程解应用题的一般步骤：(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；(2)设未知数：用字母(如x)表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；(3)列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；(4)解方程：求出所给方程的解；(5)检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；(6)作答：根据题意，选择合理的答案．
2．说一说，矩形的面积与它的两邻边长有什么关系？
【教学说明】复习相关知识，为本节课的学习作准备．
二、思考探究，获取新知
1．思考：如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为364平方厘米，求截去的四个小正方形的边长．
(1)引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；
(2)确定本题的等量关系是：盒子的底面积＝盒子的底面长×盒子的底面宽；
(3)引导学生根据题意设未知数；
(4)引导学生根据等量关系列方程；
(5)引导学生求出所列方程的解；
(6)检验所求方程的解的合理性；
(7)根据题意作答．
【教学说明】设未知数和作答时都不要漏写单位，是多项式时要加括号再写单位．
2．如图，一长为32m，宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2，求道路的宽．
分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍．本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了(32－x)(20－x)平方米2，进而即可列出方程，求出答案．
解：设道路宽为x米
(32－x)(20－x)＝540
解得：x1＝2，x2＝50(不合题意，舍去)
∴x＝2
答：道路宽为2米．
3．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm.BC＝8cm，点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动，同时点Q沿CB边从C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点达到终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2?
解：设xs后，可使△PCQ的面积为9cm2.
由题意得，AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm则12·(6－x)·2x＝9.
整理，得x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.
所以P、Q同时出发，3s后可使△PCQ的面积为9cm2.
【教学说明】使学生感受、明白在几何图形中利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法．
三、运用新知，深化理解
1．如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，若横路宽为3xcm，则可列方程为________．
分析：若设小路的横路宽为3xm，则纵路宽为2xm，我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横四条路移动一下(目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路)，则余下的草坪面积可用含x的代数式表示为(30－4x)(20－6x)m2，又由题意可知余下草坪的面积为原草坪面积的四分之三，可列方程．
则可列方程：(30－4x)(20－6x)＝34×30×20
【答案】(30－4x)(20－6x)＝34×30×20
2．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()
A．x2＋130x－1400＝0
B．x2＋65x－350＝0
C．x2－130x－1400＝0
D．x2－65x－350＝0
【答案】B

3．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？
解：(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为12(80－x)米．
依题意，得x·12(80－x)＝750.
即，x2－80x＋1500＝0，
解此方程，得x1＝30，x2＝50.
∵墙的长度不超过45m，
∴x2＝50不合题意，应舍去．
当x＝30时，12(80－x)＝12×(80－30)＝25，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2.
(2)不能．
因为由x·12(80－x)＝810得
x2－80x＋1620＝0.
又∵b2－4ac＝(－80)2－4×1×1620＝－80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2.
4．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．
分析：本题可根据地毯的面积为40平方米来列方程，其等量关系式可表示为：
(矩形图案的长＋两个花边的宽)×(矩形图案的宽＋两个花边的宽)＝地毯的面积．
解：设花边的宽为x米，
根据题意得(2x＋6)(2x＋3)＝40，
解得x1＝1，x2＝－112，
x2＝－112不合题意，舍去．
答：花边的宽为1米．
5．我校原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种花草(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，使剩余的空地面积为12m2，求原正方形的边长．
分析：本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为(x－1)m，宽为(x－2)m.根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．
解：设原正方形的边长为xm，依题意有
(x－1)(x－2)＝12
整理，得x2－3x－10＝0.
∴(x－5)(x＋2)＝0，
∴x1＝5，x2＝－2(不合题意，舍去)
答：原正方形的边长5m.
6．小明家有一块长8m，宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园(图中阴影部分)，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，求图中的x值．
解：据题意，得(8－x)(6－x)＝12×8×6.
解得x1＝12，x2＝2.x1不合题意，舍去．
∴x＝2.
【教学说明】进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
课后作业
布置作业：教材“习题2.5”中第3、4、7题．
教学反思
本节课以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题．这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运．既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用．

复习与提升
教学目标
【知识与技能】
1．一元二次方程的相关概念．
2．灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．
3．能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况．
4．能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题．
5．构造一元二次方程解决简单的实际问题．
【过程与方法】
通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法．
【情感态度】
通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用．
【教学重点】
运用知识、技能解决问题．
【教学难点】
解题分析能力的提高．
教学过程
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识及之间的关系．
二、释疑解惑，加深理解
1．一元二次方程的概念：
如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0，(a，b，c是已知数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．
2．直接开平方法：
对于形如(x＋n)2＝d(d≥0)的方程，可用直接开平方法解．
直接开平方法的步骤是：把方程变形成(x＋n)2＝d(d≥0)，然后直接开平方得x＋n＝d和x＋n＝－d，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解．
3．配方法：
通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种方法称为配方法．
用配方法解一元二次方程的步骤：
(1)把方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0；
(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
(3)若方程的二次项系数不为1时，方程两边同时除以二次项系数a；
(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．
4．公式法：
求根公式
x＝－b±b2－4ac2a(b2－4ac≥0)
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计算b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时，再用求根公式求解．
5．因式分解法：
利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解．
6．一元二次方程的根的判别式：
我们把b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”表示．即：Δ＝b2－4ac
(1)当Δ＝b2－4ac0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等实数根即x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.
(2)当Δ＝b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等实数根．
(3)当Δ＝b2－4ac0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．
7．一元二次方程的根与系数的关系：
当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有以下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．即：
x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca
8．运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：
实际问题→建立一元二次方程模型→解一元二次方程→一元二次方程的根的检验→实际问题的解．
【教学说明】通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫．
三、典例精析，复习新知
1．(1)方程(m＋1)xm2－2m－1＋7x－m＝0是一元二次方程，则m是多少？
分析：首先根据一元二次方程的定义得，m2－2m－1＝2；再由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m＋1≠0来求m的值．
【答案】m＝3.
(2)若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m等于()
A．1B．2C．1或2D．0
分析：首先得出m2－3m＋2＝0；再由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m－1≠0来求m的值．
【答案】B
【教学说明】此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a≠0设计陷阱．
2．用适当的方法解一元二次方程
(1)x2＝3x(2)(x－1)2＝3
(3)x2－2x－99＝0(4)2x2＋5x－3＝0
分析：方程(1)选用因式分解法；方程(2)选用直接开平方法；方程(3)选用配方法；方程(4)选用公式法．
解：(1)x1＝0，x2＝3；(2)x1＝1＋3，x2＝1－3；(3)x1＝11，x2＝－9；(4)x1＝12，x2＝－3.
3．若(x2＋y2)2－4(x2＋y2)－5＝0，
则x2＋y2＝________．
分析：用换元法设x2＋y2＝m得m2－4m－5＝0，解得m1＝5，m2＝－1.
对所求结果，还要结合“x2＋y2”进行取舍，从而得到最后结果．
【答案】5
4．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两不个相等的实数根，则k的取值范围是()
A．k－1B．k－1且k≠0
C．k1D．k1且k≠0
分析：b2－4ac＝(－2)2－4×(－1)k＝4k＋4＞0得k＞－1，再由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得k≠0.
【答案】B
5．某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？
分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和(600－10x)的积．用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择．
解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得
(40＋x－30)(600－10x)＝10000.
即x2－50x＋400＝0.
解得x1＝10，x2＝40.
所以每个台灯的售价应定为50元或80元．
当台灯售价定为80元时，销售利润率为53，不符合要求；当台灯售价定为50元时，销售利润率为23，符合要求．
答：每个台灯售价应是50元．
6．如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m，宽40m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍．设横向甬道的宽为2xm.(π的值取3)
(1)用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；
(2)当所有甬道的面积之和比矩形面积的15多36m2时，求x的值．
解：(1)两个半圆环形甬道的面积＝π(10＋x)2－π×102＝3x2＋60x(m2)；
(2)依题意，得40×x×2＋60×2x－2x2×2＋3x2＋60x＝15×60×40＋36，
整理，得x2－260x＋516＝0，解得x1＝2，x2＝258(不符合题意，舍去)，
∴x＝2；
答：x的值为2.
【教学说明】列方程解应用题注重考查了能力问题，表面文字比较复杂，但认真阅读，抓住实质，问题就迎刃而解了．
四、复习训练，巩固提高
1．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为()
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
分析：b2－4ac＝(－2)2－4×(－1)＝8
【答案】B
2．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根为0，则实数a的值为()
A．－1B．0C．1D．－1或1
分析：把x＝0代入方程得：|a|－1＝0，∴a＝±1.
∵a－1≠0，∴a＝－1.故选A.
【答案】A
3．已知关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两实根的平方和等于11，则k的值为________．
分析：设方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1，x2，得
∵Δ＝(2k＋1)2－4×(k2－2)＝4k＋9＞0，
∴k＞－94.
∵x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k2－2，
又∵x21＋x22＝11，
∴(x1＋x2)2－2x1x2＝11.
∴(2k＋1)2－2(k2－2)＝11，
解得k＝1或－3.
∵k＞－94，∴k＝1.
【答案】1
4．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是________．
分析：∵关于x的一元二次方程有实根，
∴Δ＝42－4a≥0，解之得a≤1.
【答案】a≤1
5．若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个实数根为x1、x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．
分析：根据根与系数的关系列出等式，再由已知条件x1＝3x2联立组成方程组，解方程组即可．
解：由根与系数的关系得：x1＋x2＝4①，
x1·x2＝k－3②
又∵x1＝3x2③，联立①、③，解方程组得x1＝3x2＝1.∴k＝x1x2＋3＝3×1＋3＝6.
方程两根为x1＝3，x2＝1；k＝6.
6．某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万．
(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
分析：用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解．
解：(1)27－(3－1)×0.1＝26.8.
(2)设销售汽车x辆，则汽车的进价为27－(x－1)×0.1＝(27.1－0.1x)万元，
若x≤10，则(28－27.1＋0.1x)x＋0.5x＝12
解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍去)
若x10，则(28－27.1＋0.1x)x＋x＝12
解得x3＝5(与x10矛盾，舍去)，x4＝－24(不合题意，舍去)
答：公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车．
7．如图①，要设计一幅宽20cm，长60cm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为4∶3，如果要使所有彩条所占面积为原长方形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为4∶3，可设每个横彩条的宽为4x，则每个竖彩条的宽为3x.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到长方形ABCD.
(1)结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：AB＝________cm；AD＝________cm；长方形ABCD的面积为________cm2；
(2)列出方程并完成本题解答．
分析：(1)一条竖纹宽度为3x，长方形宽减去两条竖纹宽度，即为AB长度，同理，长方形长减去两条横纹宽度，即为AD长度；长方形面积为20×60×(1－13)＝800；
(2)在(1)的基础上，根据所有彩条所占面积为原长方形图案面积的三分之一列方程求解即可．
解：(1)由题意得，AB＝(20－6x)cm，AD＝(60－8x)cm，长方形面积为60×20×(1－13)＝800cm2.
(2)由题意列方程得
(20－6x)(60－8x)
＝23×1200，
解得，x＝56，x＝10(舍去)．
答：每个横彩条的宽度为103cm，每个竖彩条的宽度为52cm.
五、师生互动，课堂小结
1．回顾整理今日收获．
2．你还有哪些困惑和疑问？
课后作业
布置作业：教材“复习题2”中第3、4、5、11、12题．
教学反思
通过画知识框图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；让学生对典型例题、自身错题进行整理，从而使学生抓住本章的重点、突破学习的难点．

延伸阅读

一元二次方程应用复习教案

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家应该开始写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“一元二次方程应用复习教案”，仅供您在工作和学习中参考。

一元二次方程应用复习教案

教学

目标

知识与能力：1.理解一元二次方程根的判别式。

2.掌握一元二次方程的根与系数的关系

3.同学们掌握一元二次方程的实际应用.了解一元二次方程的分式方程。

过程与方法：培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感与价值观：渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培养学生的协作精神。

重、难点

重点：根的判别式和根与系数的关系及一元二次方程的应用。

难点：一元二次方程的实际应用。

一、导入新课、揭示目标

1.理解一元二次方程根的判别式。

2.掌握一元二次方程的根与系数的关系

3.掌握一元二次方程的实际应用.

二、自学提纲：

一.主要让学生能理解一元二次方程根的判别式：

1.判别式在什么情况下有两个不同的实数根？

2.判别式在什么情况下有两个相同的实数根？

3.判别式在什么情况下无实数根？

二.ax2+bx+c=o(a≠0)的两个根为x1.x2那么

X1+x2=-x1x2=

三.一元二次方程的实际应用。根据不同的类型的问题.列出不同类型的方程.

三.合作探究.解决疑难

例1已知关于x的方程x2+2x=k-1没有实数根.试判别关于x的方程x2+kx=1-k的根的情况。

巩固提高：

已知在等腰中,BC=8.AB.AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根.求的周长

例题2：

.已知：x1.x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根.且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。

.巩固提高：

已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.

（1）求证：不论m为任何实数.方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程两根为x1.x2.且满足

求m的值。。

例3某电脑销售商试销一品牌电脑(出厂为3000元/台),以4000元/台销售时,平均每月销售100台.现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元.已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台,

(1)求1月份到3月份销售额的平均增长率:

(2)求3月份时该电脑的销售价格.

练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

则降价多少元？

四、小结这节课同学有什么收获？同学互相交流？

五、布置作业：课前课后P10-12

一元二次方程的应用学案

每个老师为了上好课需要写教案课件，大家在认真写教案课件了。我们要写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“一元二次方程的应用学案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

学习目标：1.能根据题意找出正确的等量关系.

2.能正确的列出一元二次方程解决实际问题.

学习过程：

前面我们学习过了一元一次方程、分式方程，并能用它们来解决现实生活与生产中的许多问题，同样，我们也可以用一元二次方程来解决一些问题。

想一想，列方程解应用题的关键是什么？

一.自主学习

例1.如图，有一块长40cm、宽30cm的矩形铁片，在它的四角各截去一个全等的小正方形，然后拼成一个无盖的长方体盒子.如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？

分析：这个问题中的等量关系是：

解：

例2.如图，MN是一面长10m的墙，要用长24m的篱笆，围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的设计面积为45平方米，花圃的宽度应当是多少？

解：设矩形花圃ABCD的宽为x（m），那么长____m.

根据问题中给出的等量关系，得到方程_________________________________.

解这个方程，得＝，＝

根据题意，舍去_________________.

所以，花圃的宽是________m.

二.对应练习

1.从一块正方形木板上锯掉2cm宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48.求原正方形木板的面积.

2.有一块矩形的草坪，长比宽多4m.草坪四周有一条宽2m的小路环绕，已知小路的面积与草坪的面积相等地，求草坪的长和宽.

三.当堂检测

1.两个数的和是20，积是51，求这两个数.

2.如图，道路AB与BC分别是东西方向和南北方向，AB＝1000m.某日晨练，小莹从点A出发，以每分钟150m的速度向东跑；同时小亮从点B出发，

以每分钟200m的速度向北跑，二人出发后经过几分钟，

他们之间的直线距离仍然是1000？

一元二次方程

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《一元二次方程》，仅供参考，大家一起来看看吧。

第二十二章一元二次方程
教材内容
本单元教学的主要内容：
1.一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），
一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.
2.本单元在教材中的地位和作用：
教学目标
1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。
2.根据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，熟练掌握开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.
3.经历分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。
教学重点、难点
重点：
1．一元二次方程及其有关概念
2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）
3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。
难点：
1.一元二次方程及其有关概念
2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），
3.一元二次方程根与系数的关系以及灵活运用
课时安排
本章教学时约需课时，具体分配如下（供参考）
22．1一元二次方程1课时
22．2降次7课时
22．3实际问题与一元二次方程3课时
教学活动、习题课、小结
22.1一元二次方程
教学目的
1．使学生理解并能够掌握整式方程的定义．
2．使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义．
3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式．
教学重点、难点
重点：一元二次方程的定义．
难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．
教学过程
复习提问
1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？
(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；
3．结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”．
引入新课
1．方程的分类：（通过上面的复习，引导学生答出）
学过的几类方程是
没学过的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程．”像这样，我们把“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．”
据此得出复习中学生未学过的方程是
(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
同时指导学生把学过的方程分为两大类：
2．一元二次方程的一般形式
注意引导学生考虑方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，
可化为：x2+5x-150=0．
从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为
ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．并称之为一元二次方程的一般形式．
其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数．
【注意】二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为任意实数．
例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．
课堂练习P271、2题
归纳总结
1．方程分为两大类：
判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次．
2．一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程．
其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可为任意实数，而a不能等于零．
布置作业：习题22.11、2题．
达标测试
1.在下列方程中,一元二次方程的个数是()
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是()
A.3,-5,-2B.3,-5x,2
C.3,5x,-2D.3,-5,2
3.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()
A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2
4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是
5.方程4x2=3x-+1的二次项是,一次项是,常数项是
课后反思：

22.2解一元二次方程
第一课时
直接开平方法
教学目的
1．使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程．
2．引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c＜0)的方法．
教学重点、难点
重点：准确地求出方程的根．
难点：正确地表示方程的两个根．
教学过程
复习过程
回忆数的开方一章中的知识，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据．
求下列各式中的x：
1．x2=225；2．x2-169=0；3．36x2=49；4．4x2-25=0．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
即一般地，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数．
引入新课
我们已经学过了一些方程知识，那么上述方程属于什么方程呢？
新课
例1解方程x2-4=0．
解：先移项，得x2=4．
即x1=2，x2=-2．
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
例2解方程(x+3)2=2．
练习：P281、2
归纳总结
1．本节主要学习了简单的一元二次方程的解法——直接开平方法．
2．直接法适用于ax2+c=0(a＞0，c＜0)型的一元二次方程．
布置作业：习题22.14、6题
达标测试
1.方程x2-0.36=0的解是
A.0.6B.-0.6C.±6D.±0.6
2.解方程:4x2+8=0的解为
A.x1=2x2=-2B.
C.x1=4x2=-4D.此方程无实根
3.方程(x+1)2-2=0的根是
A.B.
C.D.
4.对于方程(ax+b)2=c下列叙述正确的是
A.不论c为何值,方程均有实数根B.方程的根是
C.当c≥0时,方程可化为:
D.当c=0时,
5.解下列方程:
①.5x2-40=0②.(x+1)2-9=0
③.(2x+4)2-16=0④.9(x-3)2-49=0
课后反思

文章来源：http://m.jab88.com/j/68440.html

更多