作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“八年级数学重要复习资料：算术平方根”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

八年级数学重要复习资料：算术平方根

算术平方根的双重非负性
1.a中a≧0
2.a≧0
算术平方根产生根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度根号二，这个根号二的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都可以用有理数代表。
对于这个无理数根号二，最终人们选取了用根号来表示
算术平方根举例
9的平方根为9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加，算术平方根全部都是正数。
算术平方根辨析
算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对孪生杀手，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?
一、两者区别
1、定义不同：⑴一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmeticsquareroot)。⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(squareroot)。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：⑴a的算术平方根记为a，读作根号a，a叫做被开方数(radicand)。⑵a的平方根记为a，读作正负根号a，其中a叫做被开方数。
3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根
二、两者联系
1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是只有非负数才有算术平方根和平方根。
2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。
3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

一、知识要点
1、平方根：
⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a
的平方根，记作“（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a
。
2、立方根：
⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a
（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3
a≥0。
4、公式：⑴
2=a（a≥0）
a取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0
例1求下列各数的平方根和算术平方根
（1）64；（2）(?3)；（3）1
例2求下列各式的值
（1）?81；（2）?；（3）
（5）.44，（6）?，（7）?
2151；⑷49(?3)292；（4）(?4).25252（8）(?25)49
例3、求下列各数的立方根：
⑴343；⑵?2
二、巧用被开方数的非负性求值.
当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数.
例4、若2?x?
练习：已知y??2x?2x?1?2,求x的值.
三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.
当a≥0时，a的平方根是±a，而(?a)?(?a)?0.
例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.
练习：若2a?3和a?12是数m的平方根，求m的值.
四、巧解方程
2例6、解方程（1）（x+1）=36（2）27(x+1)3=64
五、巧用算术平方根的最小值求值.y10；⑶0.72927x?2?y?6,求y的立方根.x
a?0,即a=0时其值最小,换句话说a的最小值是零.
例4、已知：y=a?2?(b?1),当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求b的非算术平方根.
y?3?(z?2)2?0，求xyz的值。
a
②已知互为相反数，求a，b的值。
六、实数
1、实数：有理数和无理数统称为实数．我们一般用下列两种情况将实数进行分类：
①按属性分类：②按符号分类
2．关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用．在实数范围内，不仅可以进行加．减．乘．除．乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算．
3．实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如
、
等．
思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？
（2
）我们都知道
个整数之间？(3)的整数部分为a,小数部分为b,则a=____,b=____
(4)实数包括____________或__________________；
(5)
下列各数：是一个无理数，那么－1在哪两，?，0.28，0
3.14159，0.121121112
3，22．其7中无理数有（）个
七、实数大小比较的方法
一、平方法比较
二、求差法比较
练习：比较下列各组数的大小：①?3和的大小25?1和1的大小242和?；②3和3?2；③和3；5
④?7和－2.45。
八、解答题（每题4分，共8分）
1、当a?1时，化简?4a?4a2?|2a?1|2
2、已知实数a、b在数轴上表示的点如上图，2化简a?b+(a?b?1)
平方根立方根练习题
一、填空题
1．如果x?9，那么x＝________；如果x2?9，那么x?________
2．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．
3．?2的相反数是，?1的相反数是；
4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．
5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；
6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．7．的平方根是_______，4的算术平方根是_________，10?2的算术平方根是；
8．若一个数的平方根是?8，则这个数的立方根是；
9．当m______时，3?m有意义；当m______时，m?3有意义；
10．若一个正数的平方根是2a?1和?a?2，则a?____，这个正数是；
11．已知2a?1?(b?3)2?0，则2ab?；3
12．a?1?2的最小值是________，此时a的取值是________．
13．2x?1的算术平方根是2，则x＝________．
二、选择题
14．下列说法错误的是（）
A、(?1)2?1B、3?13
方根是?9
15．(?3)2的值是（）．
A．?3B．3C．?9D．9
16．设x、y为实数，且y?4?5?x?x?5，则x?y的值是（）
A、1B、9C、4D、5
17.下列各数没有平方根的是（）．
A．－﹙－2﹚B．(?3)3C．(?1)2??1C、2的平方根是?2D、?81的平D．11.1

精选阅读

八年级数学重要复习资料：立方根

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家应该开始写教案课件了。认真做好教案课件的工作计划，才能完成制定的工作目标！你们知道多少范文适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“八年级数学重要复习资料：立方根”，但愿对您的学习工作带来帮助。

八年级数学重要复习资料：立方根

知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。
立方根
读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：
⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较?⑴做这两个数的立方
⑵作差
⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)
任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.
平方根与立方根的区别与联系
一、区别
⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
二、连系
二者都是与乘方运算互为逆运算

知识点一：
平方根的概念：若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±
，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.
例1
的平方根是().
A.±9B.±3C.9D.3
解:因为
=9，所以
的平方根就是9的平方根，即±
=±3，故选择B.
注:应现将
化简后再求值.
知识点二:
算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作
，0的算术平方根是0.
例2若a0，则a2的算术平方根是().
A.-aB.aC.±aD.±
解:当a0时，
=|a|=-a，故选择A.
例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是().
A.a+5B.a-5C.a2+5D.a2-5
解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择C.
知识点三:
平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2.0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数，即a≥0.
例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.
解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49.
例5若2a-3和a-12是m的平方根，求的值.
解析:本例与例4貌似一样，其实不然.因为若m的平方根是2a-3和a-12，得知2a-3和a-12互为相反数，而若2a-3和a-12是m的平方根，可得知2a-3和a-12相等或互为相反数.(1)当2a-3=a-12时，a=-9.所以2a-3=-18-3=-21，所以m=(-21)2=441.(2)当(2a-3)+(a-12)=0时，a=5，所以2a-3=10-3=7，所以m=72.故m=441或=49.
例6(北京海淀区)已知实数x，y满足
，求代数式
的值.
解析:因为|
|≥0，
≥0又
.所以
解得
当
时，
.
知识点四:
立方根的概念及性质:若x3=a，则x叫做a的立方根，记作x=
.0的立方根是0，任何实数都有立方根，并且只有一个，同时立方根的符号与其本身符号相同.
例7求4
的立方根.
解:因为4
=
所以
.
知识点五:
利用计算器求平方根、立方根等.
例8（陕西省）用计算器比较大小:
（填＞、＝、＜）．
解析:这类题是考查学生使用计算器过程的题目，要注意按键顺序.故填.

八年级 数学 2.2 平方根 教案

●课题：§2.2平方根(1)
●教学目标
(一)教学知识点
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
3.了解算术平方根的性质.
(二)能力训练要求
1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
(三)情感与价值观要求
1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
2.训练学生动脑、动口、动手能力.
●教学重点
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
●教学难点
了解算术平方根的概念、性质.
●教学方法
导学法.
●教具准备
投影片两张：
第一张：例题(记作§2.2.1A)；
第二张：补充练习(记作§2.2.1B).
●教学过程
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.
［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.
［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.
投影片：(§2.2.1A)

根据下图填空
x2=_________
y2=_________
z2=_________
w2=_________

［师］请大家思考后回答.
［生］x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.
［师］请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？
［生］x，y，w是无理数，z是有理数.
［师］为什么呢？
［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.
［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看书后回答.
［生］x=,y=,z=,w=.
［师］若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.
［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.
［例1］求下列各数的算术平方根：
(1)900；(2)1；(3)；(4)14.
解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30；
(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即=1；
(3)因为所以的算术平方根是，即；
(4)14的算术平方根是.
通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？
［生］是通过平方来求的.
［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.
［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得
t2=4,所以t==2(秒)
即铁球到达地面需要2秒.
［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.
［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数.
［生乙］不对，那是不是有理数？若是则是，分数还是整数？
［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以不是有理数，而是无理数.
［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.
［生甲］噢，算术平方根是正数，如，2.
［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.
［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则=－2对吗？或者=－2对吗？
［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，这个正数x就叫做a的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.
［师］由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)P32随堂练习1、2题.
(二)补充练习.
投影片：(§2.2.1B)
一、填空题
1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
2.的算术平方根是_________.
3.正数_________的平方为的算术平方根为_________.
4.(－1.44)2的算术平方根为_________.
5.的算术平方根为_________，=_________.

二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)(7.4)2；
(2)(－3.9)2；
(3)2.25；
(4)2.

答案：一、1.52.3.4.1.445.30.2.
二、(1)(4).
Ⅳ.课时小结
本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.
Ⅴ.课后作业
P33习题1、3.
Ⅵ.活动与探究
1.一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？
2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？
解：设原来的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2.
1.S1=a2，S2=na2(a)2
∴后来的边长(a)为原来边长的倍.
2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2
∴后来的边长10a为原来边长的10倍.
●板书设计
一、算术平方根的定义算术平方根的性质
二、举例
三、练习
四、作业

●课题：§2.2平方根(2)
●教学目标
(一)教学知识点
1.了解平方根的概念、开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
(二)能力训练要求
1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.
2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.
3.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到PX们的共同点和不同点.
(三)情感与价值观要求
通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.
●教学重点
1.了解平方根、开平方的概念.
2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.
●教学难点
1.平方根与算术平方根的区别与联系.
2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.
●教学方法
讨论比较法.
即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.
●教具准备
投影片两张：
第一张：平方根与算术平方根的联系与区别(记作§2.2.2A)；
第二张：补充练习(记作§2.2.2B).
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=，而且也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.
Ⅱ.讲授新课
1.平方根、开平方的概念
［师］请大家先思考两个问题.
(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
(2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？
［生］－3的平方也是9.
的平方是，－的平方也是，即平方等于的数有两个.
［生］平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.
［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，是的算术平方根，那么－3，－叫9、的什么根呢？请大家认真看书后回答.
［生］－3，－分别叫9、的平方根.
［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？
［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(squareroot)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.
［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.
［生］平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.
［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.
投影片：(§2.2.2A)
平方根与算术平方根的联系与区别
联系：
(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.

(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.
(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
［师］什么叫开平方呢？
［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extractionofsquareroot)，其中a叫被开方数.
［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.
［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.
［师］大家非常聪明且爱动脑子，回答问题正确率极高，很值得表扬，希望你们能继续发扬下去.
2.平方根的性质
［师］请大家思考以下问题.
(1)一个正数有几个平方根.
(2)0有几个平方根?
(3)负数呢？
［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；
因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.
因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.
［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.
3.讲解例题
［例］求下列各数的平方根.
(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.
解：(1)因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即±=±8；
(2)因为(±)2=，所以的平方根是±，即±=±；
(3)因为(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即±=±0.02；
(4)因为(±25)2=(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，即±=±25；
(5)11的平方根是±.
［师］请大家口述上题中各数的算术平方根.
［生］64的算术平方根为8；的算术平方根为；0.0004的算术平方根为0.02；(－25)2的算术平方根为25；11的算术平方根为.
4.想一想
(1)()2等于多少？()2等于多少？
(2)()2等于多少？
(3)对于正数a，()2等于多少？
解：(1)()2=64；
()2=；
(2)()2=7.2；
(3)()2=a(a＞0)
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各数的平方根
1.44，0，8，，441，196，10－4
解：因为(±1.2)2=1.44，所以1.44的平方根是±1.2，即±=±1.2；
因为02=0，所以0的平方根是0.
即±=0；
因为(±)2=8.所以8的平方根是±；
因为，所以的平方根是±，即±；
因为(±21)2=441，所以441的平方根是±21，即±=±21；
因为(±14)2=196，所以196的平方根是±14，即±=±14；
因为10－4=，(±)=，所以的平方根是±，即±=±=±=±.
2.填空
(1)25的平方根是_________；
(2)=_________；
(3)()2=_________.
解：(1)±5；(2)5；(3)5.
(二)补充练习
投影片：(§2.2.2B)
1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2
2.求下列各数的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3.

1.分析：一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根.
解：(1)∵(－3)2=9＞0
∴(－3)2有平方根
(2)∵0的平方根是它本身
∴0有平方根
(3)∵－0.01＜0
∴－0.01没有平方根
(4)∵－52=－25＜0
∴－52没有平方根
(5)当a=0时，－a2=0，有平方根
当a≠0时，－a2＜0，没有平方根.
(6)∵a2－2a+2=(a－1)2+1，无论a取何有理数，(a－1)2+1＞0
∴a2－2a+2有平方根.
说明：(1)负数没有平方根
(2)第(4)小题容易犯错误，－52=25＞0.
2.分析：根据平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，其中2，(－13)2=169，－(－4)3=64，把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂.
解：(1)∵(±11)2=121
∴121的平方根是±11
即±=±11；
(2)∵(±0.1)2=0.01
∴0.01的平方根是±0.1
即±=±0.1；
(3)∵2，(±)2=
∴2的平方根是±
即±=±；
(4)∵(－13)2=169，(±13)2=169
∴(－13)2的平方根是±13
即±=±13；
(5)∵－(－4)3=64，(±8)2=64
∴－(－4)3的平方根是±8
即±=±8.
Ⅳ.课时小结
本节课学了如下内容.
1.平方根的概念.
2.平方根的性质.
3.平方根与算术平方根的区别与联系.
4.求某些非负数的算术平方根和平方根.
Ⅴ.课后作业
习题2.4.
Ⅵ.活动与探究
1.对于任意数a，一定等于a吗？
解：不一定
当a=2时，=2
当a=时，
当a=0时，=0
当a=－2时，=2
当a－时，=.
综上所述，当a≥0时，=a
当a＜0时，=－a
2.中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？
解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a必须是正数或零，即非负数时有意义.
当a=1时，()2=12=1
当a=4时，()2=22=4
当a=时，
当a=时，
当a=0时，()2=0.
所以()2=a(a≥0)
●板书设计
§2.2平方根(2)
一、平方根的定义；
平方根的性质；
平方根与算术；
平方根的区别与联系.
二、例题讲解
三、练习
四、小结
五、作业

七年级数学下册《算术平方根》教学设计

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“七年级数学下册《算术平方根》教学设计”，希望对您的工作和生活有所帮助。

七年级数学下册《算术平方根》教学设计

教材分析：

《算术平方根》是人教版七年级下第六章第一节，本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性,将为学生学习平方根奠定基础。引入算术平方根的知识,要借助具体的生活情境,这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识.注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系。

本节课的开始就设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。由于所选数字简单，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。因此本节课的关键是抓住算术平方根概念的本质特征，逐层深入，多个角度展示。

【课标要求】

在实际情境中理解算术平方根的概念及求法，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。

本节突出概念形成过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。在本节课中，我利用学生的已有经验，通过思考、讨论、探究等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。

【策略分析】

根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，采用“自主探究法”和“引导发现法”为主，并根据学法指导自主性和差异性要求，让学生在探究过程中理解理解算术平方根的概念。

教学目标：

1、经历算术平方根概念的形成过程，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2、会用平方运算求非负数的算术平方根，包括完全平方数的算术平方根和部分非完全平方数的算术平方根。

教学重点：

理解算术平方根的概念。

教学难点：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形油布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形油布的边长应取多少？

（设计说明：用教材的问题作为导入材料,能够和学生的课前预习活动对接,可以提高学生参与教学活动的广度，从学生熟悉的数学经验入手，提出简单的问题，激发学生自主学习的兴趣和积极性，也自然引入新课。）

二、自主探究，发现新知

自学教材40页内容，思考：

1、什么是算术平方根？怎样表示一个数的算术平方根？

2、1的算术平方根是多少？9的算术平方根是多少？16呢？怎样求一个正数的算术平方根？正数的算术平方根的结果是什么数？

3、0的算术平方根是多少？为什么？

4、负数有算术平方根吗？为什么？

（师生活动：学生自学教材，结合探究提纲思考、练习、举例、讨论，教师做好板书准备后巡视检查学生自学情况，深入学生中间交流，掌握学情，为展示交流做准备。）

【设计意图】学生通过自主学习，经历观察、比较、抽象、概括的思维过程，理解算术平方根概念的实质，建立初步的数感和符号感，提高学生抽象思维水平。

三、学生交流，展示归纳

1、自主探究展示：

（1）算术平方根的概念和表示方法。

（2）求1,9,16,0的算术平方根。

2、合作探究展示：

负数没有算术平方根，因为没有任何数的平方的结果是负数。

3、归纳展示：

（1）一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,,那么这个正数x叫做a的算术平方根。记作：，读作“根号a”，a叫做被开方数。

（2）0的算术平方根是0.

4、举例展示：（学生举出算术平方根的例子。）

（师生活动：教师结合巡视检查，让中差生先展示，充分的暴露问题，再由中等生或优等生纠错、说理、补充、评价、修正）

【设计意图】通过展示交流，培养学生的“自主、合作、探究”能力，让学生体验“互逆”的数学思想方法，积累数学活动经验。

四、类比练习，巩固提升

例：求下列个数的算术平方根。

（1）36（2）（3）0.81

（师生活动：学生结合例题的格式解答，抽3名学生上讲台板书，其他学生自主解答，从解题的过程、结果、格式等方面进行评价、纠错、修订、完善，教师给予适当的引导、点拨、评价。）

练习1：课本41页练习1题。

（师生活动：抽学生回答，其他同学评价、补充、修订。）

练习2：课本41页练习2题。

（师生活动：抽学生上黑板完成，发动学生相互评价补充，教师重点提醒题，强调乘方的算术平方根的计算方法）

练习3：下列各数有算术平方根吗？如果有，求出来；如果没有，请说明理由.

(1)64;(2)0.49;(3)-(-4)2(4)

(5)0;(6);(7);(8).

（师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价，教师重点提醒题，加深对概念的理解和应用。）

练习4：下列运算正确的是（）

(A)=(B)=0.3(C)=-3(D)=3.

（师生活动：抽学生回答，发动其他同学评价、补充、修订。）

【设计意图】学生通过口答、计算、选择，加深对算术平方根的概念及性质的理解和应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

五、回顾反思，强化提升

1.这节课你学到了什么？

2.你对大家有哪些建议或提醒？

（师生活动：学生自主小结，同学相互补充评价，教师补充完善。）

【设计意图】引导学生从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的三维目标中总结自己的收获，把握本节课的核心内容，进一步体会互逆运算的数学思想方法。

六、当堂检测、知识过关

绩优学案32页巩固训练的1、2、3、4（1）（3）小题。

（师生活动：学生独立完成，教师手拿红笔进行选择性批阅，教师出示答案，学生自我评价，师生共同评价）

【设计意图】通过4测试题，再次加深学生对算术平方根的概念的理解和运用，及时反馈学生对本节课知识的掌握程度。

七、布置作业

1、必做题：习题6.1复习巩固第1、2题。

2、选做题：绩优学案32页典例探究3和巩固训练的5题。

【设计意图】体现课标理念：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”必做题面向全体，选做题使学有余力的同学有发展的空间。

文章来源：http://m.jab88.com/j/60175.html

更多