学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家应该开始写教案课件了。认真做好教案课件的工作计划，才能完成制定的工作目标！你们知道多少范文适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“八年级数学重要复习资料：立方根”，但愿对您的学习工作带来帮助。

八年级数学重要复习资料：立方根

知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。
立方根
读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：
⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较?⑴做这两个数的立方
⑵作差
⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)
任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.
平方根与立方根的区别与联系
一、区别
⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
二、连系
二者都是与乘方运算互为逆运算

知识点一：
平方根的概念：若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±
，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.
例1
的平方根是().
A.±9B.±3C.9D.3
解:因为
=9，所以
的平方根就是9的平方根，即±
=±3，故选择B.
注:应现将
化简后再求值.
知识点二:
算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作
，0的算术平方根是0.
例2若a0，则a2的算术平方根是().
A.-aB.aC.±aD.±
解:当a0时，
=|a|=-a，故选择A.
例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是().
A.a+5B.a-5C.a2+5D.a2-5
解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择C.
知识点三:
平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2.0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数，即a≥0.
例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.
解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49.
例5若2a-3和a-12是m的平方根，求的值.
解析:本例与例4貌似一样，其实不然.因为若m的平方根是2a-3和a-12，得知2a-3和a-12互为相反数，而若2a-3和a-12是m的平方根，可得知2a-3和a-12相等或互为相反数.(1)当2a-3=a-12时，a=-9.所以2a-3=-18-3=-21，所以m=(-21)2=441.(2)当(2a-3)+(a-12)=0时，a=5，所以2a-3=10-3=7，所以m=72.故m=441或=49.
例6(北京海淀区)已知实数x，y满足
，求代数式
的值.
解析:因为|
|≥0，
≥0又
.所以
解得
当
时，
.
知识点四:
立方根的概念及性质:若x3=a，则x叫做a的立方根，记作x=
.0的立方根是0，任何实数都有立方根，并且只有一个，同时立方根的符号与其本身符号相同.
例7求4
的立方根.
解:因为4
=
所以
.
知识点五:
利用计算器求平方根、立方根等.
例8（陕西省）用计算器比较大小:
（填＞、＝、＜）．
解析:这类题是考查学生使用计算器过程的题目，要注意按键顺序.故填.

精选阅读

八年级数学重要复习资料：算术平方根

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“八年级数学重要复习资料：算术平方根”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

八年级数学重要复习资料：算术平方根

算术平方根的双重非负性
1.a中a≧0
2.a≧0
算术平方根产生根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度根号二，这个根号二的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都可以用有理数代表。
对于这个无理数根号二，最终人们选取了用根号来表示
算术平方根举例
9的平方根为9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加，算术平方根全部都是正数。
算术平方根辨析
算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对孪生杀手，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?
一、两者区别
1、定义不同：⑴一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmeticsquareroot)。⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(squareroot)。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：⑴a的算术平方根记为a，读作根号a，a叫做被开方数(radicand)。⑵a的平方根记为a，读作正负根号a，其中a叫做被开方数。
3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根
二、两者联系
1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是只有非负数才有算术平方根和平方根。
2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。
3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

一、知识要点
1、平方根：
⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a
的平方根，记作“（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a
。
2、立方根：
⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a
（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3
a≥0。
4、公式：⑴
2=a（a≥0）
a取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0
例1求下列各数的平方根和算术平方根
（1）64；（2）(?3)；（3）1
例2求下列各式的值
（1）?81；（2）?；（3）
（5）.44，（6）?，（7）?
2151；⑷49(?3)292；（4）(?4).25252（8）(?25)49
例3、求下列各数的立方根：
⑴343；⑵?2
二、巧用被开方数的非负性求值.
当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数.
例4、若2?x?
练习：已知y??2x?2x?1?2,求x的值.
三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.
当a≥0时，a的平方根是±a，而(?a)?(?a)?0.
例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.
练习：若2a?3和a?12是数m的平方根，求m的值.
四、巧解方程
2例6、解方程（1）（x+1）=36（2）27(x+1)3=64
五、巧用算术平方根的最小值求值.y10；⑶0.72927x?2?y?6,求y的立方根.x
a?0,即a=0时其值最小,换句话说a的最小值是零.
例4、已知：y=a?2?(b?1),当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求b的非算术平方根.
y?3?(z?2)2?0，求xyz的值。
a
②已知互为相反数，求a，b的值。
六、实数
1、实数：有理数和无理数统称为实数．我们一般用下列两种情况将实数进行分类：
①按属性分类：②按符号分类
2．关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用．在实数范围内，不仅可以进行加．减．乘．除．乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算．
3．实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如
、
等．
思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？
（2
）我们都知道
个整数之间？(3)的整数部分为a,小数部分为b,则a=____,b=____
(4)实数包括____________或__________________；
(5)
下列各数：是一个无理数，那么－1在哪两，?，0.28，0
3.14159，0.121121112
3，22．其7中无理数有（）个
七、实数大小比较的方法
一、平方法比较
二、求差法比较
练习：比较下列各组数的大小：①?3和的大小25?1和1的大小242和?；②3和3?2；③和3；5
④?7和－2.45。
八、解答题（每题4分，共8分）
1、当a?1时，化简?4a?4a2?|2a?1|2
2、已知实数a、b在数轴上表示的点如上图，2化简a?b+(a?b?1)
平方根立方根练习题
一、填空题
1．如果x?9，那么x＝________；如果x2?9，那么x?________
2．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．
3．?2的相反数是，?1的相反数是；
4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．
5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；
6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．7．的平方根是_______，4的算术平方根是_________，10?2的算术平方根是；
8．若一个数的平方根是?8，则这个数的立方根是；
9．当m______时，3?m有意义；当m______时，m?3有意义；
10．若一个正数的平方根是2a?1和?a?2，则a?____，这个正数是；
11．已知2a?1?(b?3)2?0，则2ab?；3
12．a?1?2的最小值是________，此时a的取值是________．
13．2x?1的算术平方根是2，则x＝________．
二、选择题
14．下列说法错误的是（）
A、(?1)2?1B、3?13
方根是?9
15．(?3)2的值是（）．
A．?3B．3C．?9D．9
16．设x、y为实数，且y?4?5?x?x?5，则x?y的值是（）
A、1B、9C、4D、5
17.下列各数没有平方根的是（）．
A．－﹙－2﹚B．(?3)3C．(?1)2??1C、2的平方根是?2D、?81的平D．11.1

立方根教案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。将教案课件的工作计划制定好，新的工作才会如鱼得水！你们会写一段适合教案课件的范文吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“立方根教案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

学科：数学年级：七年级审核：
内容：沪科版七下6.1立方根课型：新授
学习目标：
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3.了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。
4.体会类比，化归思想
学习重点：立方根的概念.，求某些数的立方根。
学习难点；了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。
学习过程：
一、学习准备
1、上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根。若x3=a，则x叫a的什么呢？完成下面填空。
33=()()3=27
(－3)3=()()3=－27
()3=()()3=
()3=()()3=
03=()()3=0
2、左边算式已知底数、指数求幂，右边算式已知幂、指数求底数
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。
即如果X3=a,那么叫做的立方根。请按照第7页的举例你再举两个例子说明：
叫做开立方，立方与互为逆运算
4、观察上面两组算式，归纳一个数的立方根的性质是：
正数有一个立方根，
零有一个立方根，；
负数立方根。
交流：（1）的立方根是什么？
（2）0.001的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么？
（4）-729的立方根是什么？
5、立方根的表示方法
一个正数a有一个立方根,.
正数a的立方根,记作“”
负数a的立方根,记作“”吗？
如果X3=a，那么X=，其中符号“”读作三次根号，a叫做被开方数
这里的a表示什么样的数？a是任意数
二、合作探究
1、阅读课本第7页例题4，按例题格式求其立方根。
（1）64（2）（3）－216（4）（－4）3（5）0.729（6）0.64
2、阅读课本第8页利用计算器求立方根的方法，利用计算器求下列各式的值。
（1）（2）（3）（4）
3、利用计算器求下列各数的算术平方根
a640006400640646.40.640.0640.00640.00064
通过观察立方根，归纳被开方数与立方根之间小数点的变化规律
4、某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1、下列说法中正确的是（）
A．－4没有立方根B．1的立方根是±1C．的立方根是D．－5的立方根是
2、下列说法中，正确的是（）
A一个有理数的平方根有两个它们互为相反B一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
3、求下列各式的值

4、求下列各式中的x．
（1）125x3=8（2）（－2＋x）3=－216（3）=－2（4）27（x＋1）3＋64=0
5、已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长．
拓展训练:
1、的平方根是______．
2、若m＜0，则m的立方根是
3、已知＋|b3－27|=0，求（a－b）b的立方根．
4、若＋有意义，则=______．
数学小知识——你也能速算吗？
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题。求59319的立方根。华罗庚脱口而出：“39.”众人十分惊奇，忙问计算的奥秘。
你想知道怎样迅速准确地计算出结果吗?请按照下面的步骤试一试：
1．由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？
2．由59319的个位数是9，你能确定的个位数是几吗？
3．如果划去59319后面的319得到数59而33=27，43=64，由此你能确定的十位数是几吗？
4．你能快速说出,，吗

平方根与立方根（二）—立方根

平方根与立方根（二）—立方根

教学目标：在实际问题中,感受立方根的意义，了解立方根的概念。

了解立方与开立方的互逆运算；体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系，通过性质推导过程培养学生的类比思想和推理能力。

重点难点：通过实际问题的研究，认识立方根；立方根的概念与性质及求法。

手段方法：合作交流，多媒体辅助教学

教学过程

要做一只正方体木箱，使它的容积是0.125立方米，这个木箱的棱长应当是多少米？因为正方体的容积等于棱长的立方，如果设棱长为x米，根据题意，得x3=0.125．这就是要求出一个数，使它的立方等于0.125．因为0.53=0.125，所以，这个正方体木箱的棱长是0.5米．

1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？

立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a,则x叫做a的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．

２、立方根的表示方法：

类似平方根的表示方法，数a的立方根我们用符号来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。

3、立方根的性质：

（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。

一般地，如果a＞0．那么，

这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数．

典型例题：

练习：P7练习1，2

小结：我们要通过不断的练习，加强对立方根的概念的理解

作业：1、P7习题16.1:1、2、3

文章来源：http://m.jab88.com/j/51988.html

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