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第十一章三角形
11.3多边形及其内角和
一.学习目标
1.掌握多边形的定义；多边形的内角和（n－2）×180°，外角和为360°。
2.在学习过程中培养学生的推理能力和发散思维。及化归思想的应用。
3.激发学生的学习情趣。
二.学习重难点
多边形的内角和与外角和及其推理过程
三.学习过程
第一课时多边形的定义
（一）构建新知
1.阅读教材19～20页
（1）由一些______首尾顺次相连的______图形叫做多边形。
（2）连接多边形_________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
（3）边数最少的多边形是______形。
（4）沿任意边切割分布于同侧的是______多边形；
异侧的是______多边形。
（5）每个角都相等，每条边都相等的
多边形叫_____多边形。

（二）合作学习
1.观察多边形图形。

（1）用代数式表示n边形的对角线条数。

（2）用代数式n表示分成的三角形个数。

（三）课堂检查
1.图中____________
_________是凹多边形。

2.正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：（1）__________；（2）____________。
3．如图所示，将多边形分割成三角形、图
（1）中可分割出2个三角形；图（2）中
可分割出3个三角形；图（3）中可分
割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出________个三角形。
4．一块四边形纸片，∠A与∠C都是直角，
且AB=BC=6，如果AD+CD=10cm，这块纸片的面积
是______。
5．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
6．过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分多边形所得三角形的个数之和为2014，对否？请说出理由。若对，是几边形？
（四）学习评价
（五）课后练习
1．学习指要8～9页
2．教材24～25页1题,8题

第二课时多边形的内角和
（一）构建新知
1.阅读教材21～22页
（1）三角形的内角和是_______；四边形的内角和是________。
（2）下图是五边形和六边形，你知道它的内角和是_______和________。

（3）多边形的内角和计算起源于三角形，多边形的内角和等于____________。

（二）合作学习
1.如图，过正六边形ABCDEF的顶点A、E作两
条互相平行的直线l1和l2，若∠1=20°。
（1）正六边形的每个内角是多少度？
（2）求∠2的度数。
（三）课堂检查
1．一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，
这个多边形的边数是________。
2.如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则
图中的∠1=______。
3．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、
∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是_________。
4．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论
正确的是（）。
A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°
C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°
5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若
沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）。
A．90°B．135°C．270°D．315°
6．一个凸多边形，除了一个内角后，其余各内角之和为2750°，
（1）这是几边形？
（2）这个内角是多少度？

（四）学习评价
（五）课后练习
1．学习指要10～11页
2．教材24～25页2题，4题，5题，7题，9题

第三课时多边形的外角和
（一）构建新知
1.阅读教材22～23页
（1）看图填空：三角形的外角和是_______，四边形的外角和是______,
五边形的外角和是____________。

（2）多边形的外角和是________________。

（二）合作学习
1.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆
放．如果∠3=32°，
（1）计算正三角形，正四边形，正五边形
每一个角的度数。
（2）求∠1+∠2和的度数。

（三）课堂检查
1.正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________。
2.若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正____边形。
3.小明从点O出发，沿直线前进10米，向左转n°（0＜n＜180），再沿直线前进10米，又向左转n°…照这样走下去，小明恰能回到O点，且所走过的路程最短，则n的值等于________。
4.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、
∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，
则∠1+∠2+∠3=______。
5.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所
示，若∠3=60°，则∠1+∠2=（）。
A．80°B．90°C．120°D．180°
6.一个多边形截去一个角后，形成另一个多
边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）。
A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7
（四）学习评价
（五）课后练习
1．学习指要11～12页
2．教材24～25页3题，6题，10题
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相关知识

11.3多边形及其内角和11.3.1多边形学案新版新人教版

教案课件是老师工作中的一部分，大家在着手准备教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，这样我们接下来的工作才会更加好！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面的内容是小编为大家整理的11.3多边形及其内角和11.3.1多边形学案新版新人教版，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

11．3多边形及其内角和
11．3.1多边形
1．了解多边形及有关概念．
2．理解正多边形及其有关概念．
阅读教材P19～20，完成预习内容．
知识探究
1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做________．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做________．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．)
2．相邻两边组成的角叫做____________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做____________．
3．连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做________________．
4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做________．
自学反馈
1．下列图形不是凸多边形的是()
2．n边形有________条边，________个顶点，________个内角．
在多边形的概念中，要分清以下几个方面：
(1)在平面内；
(2)若干线段不在同一直线上；
(3)首尾顺次相接；
(4)所形成的封闭图形．
活动1小组讨论
1．请列出生活中的一些多边形，并指出其特征．
解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等．
生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应．
2．多边形的内角、外角及对角线．
(1)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角．
(2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
(3)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
(4)多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针顺序．
(5)正多边形各个角都相等，各条边都相等．(如下图所示)
判断一个n边形是正n边形的条件：(1)各边相等，(2)各角相等．
3．合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享．

多边形边数(n)四边形五边形六边形…n边形
从一个顶点作对角线的条数123…n－3
从一个顶点作对角线得三角形的个数234…n－2
对角线的总条数259…n（n－3）2

活动2跟踪训练
1．下列不是凸多边形的是()
2．下列图形中∠1是外角的是()
3．下列说法正确的是()
A．一个多边形外角的个数与边数相同
B．一个多边形外角的个数是边数的二倍
C．每个角都相等的多边形是正多边形
D．每条边都相等的多边形是正多边形
活动3课堂小结
1．多边形及其内角、外角、对角线．
2．正多边形的概念．
【预习导学】
知识探究
1．多边形n边形2.多边形的内角多边形的外角3.多边形的对角线4.正多边形
自学反馈
1．D2.nnn
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．C2.D3.B

八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版

八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
1、多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
2、在定义中应注意：
①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);
②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间
3、多边形的分类
(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。本章所讲的多边形都是指凸多边形.
小练习
1.一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是()三角形.
A.锐角B.钝角C.直角D.等腰
2.三角形的三个内角()
A.至少有两个锐角B.至少有一个直角C.至多有两个钝角D.至少有一个钝角
3.一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是()
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.何类三角形不能确定
4.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能
5.一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是().
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形

八年级数学上册《多边形内角和》教学设计

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，接下来的工作才会更顺利！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“八年级数学上册《多边形内角和》教学设计”，希望能对您有所帮助，请收藏。

一、教材分析
本节课是新课标八年级上册第十一章第三节多边形内角和。
二、教学目标
1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、数学思考：通过把多边形抽象的转化成三角形体会抽象转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地应用数学抽象解决问题。
4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
三、教学重、难点
重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何应用数学抽象把多边形转化成三角形。
四、教学方法：引导发现法、讨论法
五、教具、学具：三角板、量角器实物投影多媒体课件
六、教学过程：
（一）创设情境，设疑激思
师：大家都知道三角形的内角和是180，那么四边形的内角和，你知道吗？
活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？
活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180的和减去一个周角360。结果得540。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180的和减去一个平角180，结果得540。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720，十边形内角和是1440。
（二）引申思考，培养创新
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？
活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是2个180的和，五边形内角和是3个180的和，六边形内角和是4个180的和，十边形内角和是8个180的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180。
发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。
得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。
（三）实际应用，优势互补
1、口答：（1）七边形内角和（）（2）九边形内角和（）（3）十边形内角和（）
2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？
（2）一个多边形的内角和是1440，且每个内角都相等，则每个内角的度数是
3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？
（四）概括存储
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式
2、运用转化思想解决数学问题
3、用数形结合的思想解决问题
（五）作业：课本第22页1、2、3

文章来源：http://m.jab88.com/j/51985.html

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