教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在认真准备自己的教案课件了吧。我们制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？小编特地为您收集整理“一次函数图”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

班级_____________姓名_____________
课题：§5.3一次函数的图像（1）（初二数学上050）A版
课型：新课
学习目标：（学习重点）
会画一次函数的图象，能对一次函数的图象和其函数关系式y＝kx＋b(k≠0)进行探索，并初步预测常数k与b的取值对于直线的位置所产生的影响.
补充例题：
例1．在同一平面直角坐标系中作出下列函数的图象.
（1）y＝12x；（2）y＝12x＋2；（3）y＝－3x；（4）y＝－3x＋2．
解：列表
x……
y＝12x
……
y＝12x＋2……
y＝－3x
y＝－3x＋2

小结：一次函数(k、b为常数，k≠0)的图象是；
一般地,直线y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（0，）和（，0）；
正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过（0，）和（1，）的______．
例2．画出直线y=－12x+1
(1)结合图像观察，图像分布在哪些象限？
(2)试判断A（12，34），B（－1，2）是否在你所画的函数图像上．
（3）当x取何值时，函数y=－12x+1的值大于0？

例3．画出直线y＝－2x＋3，借助图象找出：（1）直线上横坐标是2的点；（2）直线上纵坐标是－3的点；（3）直线上到y轴距离等于2的点．
（4）当x取何值时，函数y=－2x＋3的值小于0？

例4．函数y＝－5x＋2与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是________,图象与两坐标轴围成的三角形面积是.
例5．正方形ABCD的边长为2，点P是AD边上一动点，设AP=x.
⑴设梯形BCDP的面积为s，写出s与x的函数关系式.
⑵求x的取值范围.
⑶画出函数的图象.
课后续助：
一、填空题：
1．已知一次函数y＝2x＋4的图像经过点（m，8），则m＝________
2．已知直线y＝3x－8与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是.图象与两坐标轴围成的三角形面积是.
3．若一次函数y＝k(x＋2)的图象与y轴的交点为（0，），则它的图象与x轴的交点坐标是_____________.
4．当x时，函数y=13x+1的值等于0，当x时，函数y=13x+1的值小于0，当x时，函数y=13x+1的值大于0.
二、选择题：
1．直线y＝2x＋3一定通过的两点是（）
A．(0,0)和（1，5）B．（－1.5，0）和(2，3)
C．(0，3)和(2，0)D．(－1.5，0)和(0，3)
2．一次函数y＝x－2的大致图象是（）
D
3．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系图象表示为

三、解答题
1．在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x+2、y＝x－2、
y＝－x＋2、y＝－x－2的图象，这四条直线围成的是什么图形？
m.jAB88.cOm

2.画出函数y＝－3x＋2的图象，借助图象找出：
（1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是（，）
（2）直线上纵坐标是－1的点，它的坐标是（，）
（3）直线上到x轴的距离等于1的点，它的坐标是_______________
（4）直线上到y轴的距离等于2的点，它的坐标是_______________
（5）点（3、7）______（填“在”或“不在”）此图象上

3.求函数y＝32x－2与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与
两坐标轴围成的三角形的面积.

4．已知一次函数y＝2x＋4与y＝bx－2的图象在x轴上相交于同一点，求b的值．

相关知识

一次函数图象的应用

第六章一次函数
５．一次函数图象的应用（一）
一、学生起点分析
学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．

二、教学任务分析
《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．

三、教学目标分析
知识与技能目标：
1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
过程与方法目标：
1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；
2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；
3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．
情感与态度目标：
1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等．
●教学重点
一次函数图象的应用．
●教学难点
正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．

四、课前准备
有条件的学校可以准备多媒体课件，没有条件的可以准备投影片或者小黑板．

五、教学过程
本节课分为八个教学环节

第一环节复习引入
内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？
在一次函数中
当时，随的增大而增大，
当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、三象限；
当时，直线交轴于负半轴，必过一、三、四象限．
当时，随的增大而减小，
当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、四象限；
当时，直线交轴于负半轴，必过二、三、四象限.
意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了、的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.
效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.
说明：如果学生一次函数的图象和性质掌握较好，也可以直接从下一环节（第二环节）开始，进入本课题的学习.

第二环节初步探究
内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）
答案：(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求等于10时所对应的的值．当时，约为1000万米3．同理可知当为23天时，约为750万米3．
(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当等于400万米3时，求所对应的的值．当等于400万米3时，所对应的的值约为40天．
（3）水库干涸也就是为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当为0时，所对应的的值约为60天．
意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．
效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．
说明：在具体的教学活动中，教师应注意学生对以上问题的掌握情况：如果学生掌握得好，进入下面的练习；如果学生掌握得不好，则可以再引导学生多练习一道类似的习题（见分层教学第1题）．

第三环节反馈练习：
内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
（5）写出参加活动的家庭数与活动时间之间的函数关系式
答案：（1）200户；
（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；
（3）平均每天增加了40户；
（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；
（5）．
意图：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．
效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．
说明：在具体的教学活动中，教师应观察学生的表现，对知识是否掌握，如果学生掌握得好，进入下一个环节；如果学生掌握得不好，则可以再引导，以达到“过手”的目的．（视其情况，可以选用分层教学第2题）

第四环节深入探究
内容：1．看图填空
(1)当时，;
(2)直线对应的函数表达式是________________．
答案：(1)观察图象可知当时，；
(2)直线过(－2，0)和(0，1)
设表达式为，得
①
②
把②代入①得
∴直线对应的函数表达式是
2．议一议
一元一次方程与一次函数有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）
答案：一元一次方程的解为，一次函数包括许多点．因此是的特殊情况．
当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解．
函数与轴交点的横坐标即为方程的解．
意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解．
效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．

第五环节反馈练习
内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．
(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．
(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
意图：通过土地沙漠化的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；同时，通过土地沙漠化的问题情景引导学生关注自己身边的生存环境．
效果：通过对较复杂的问题的探究，培养了学生分析问题和解决问题的能力，并渗透德育教育．

第六环节探究升级
内容：(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？
（7）写出活动开展的第天节约的水量与天数的函数关系．
答案：（6）第20天可节约100吨水；
（7）．
意图：通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题．
效果：学生通过合作交流，解决问题，在教师的引导下，逐步加深了对一次函数图象和性质的运用.
说明：视学生的掌握情况，对学有余力的同学可以给出这个问题的第（8）问．（见分层教学第3题）

第七环节课堂小结
内容：本节课主要应掌握以下内容：
1．能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系．
意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.
效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．
说明：教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过的实际问题与一次函数图象的实例的图片，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情．

第八环节布置作业
内容：
1．课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．
2．课外作业习题5.6

六、教学设计反思
（1）设计理念
一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．
（2）评价方式
在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．教学过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.
（3）分层教学
1．某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量(升)与摩托车行驶路程(千米)之间的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
分析：(1)函数图象与轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程．
(2)x从0增加到100时，从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量．
(3)当小于1时，摩托车将自动报警．
答案：(1)观察图象，得
当时，
因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米．
(2)从0增加到100时，从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．
(3)当时，
因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．
2．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．
盒内钱数(元)与存钱月数之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：
（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？
（2）该同学经过几个月能存够200元？
（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？
解：（1）40，80.
（2）当时，,所以该同学经过8个月能存够200元．
(3)观察图象可知，该同学经过5个月能超过140元．
3．(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（8）写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？
答案：（8）第5天时，全校师生共节约160吨水．
意图：学生知识上有一定的分层，可更好地调动不同学生的学习热情.教师可根据学生的掌握情况，适当选择上述题目要求学生分层完成．
效果：通过分层练习，调动了不同学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，
鼓励学生相互讨论，得出结果．
●附：板书设计
一次函数图象的应用(一)

一、做一做

（保留性板书）（暂时性板书）

一次函数图像

班级_____________姓名_____________
课题：§5.3一次函数的图像（2）（初二数学上060）A版
课型：新课
学习目标：（学习重点）
1．能根据k、b的符号说出一次函数y＝kx＋b的图象（直线）的大致情况.
2．理解并掌握一次函数y＝kx＋b的性质.
补充例题：
例1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.
①y＝2x－4y＝12x＋1

观察直线y=2x－4：
（1）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
（2）图象经过这些点：（－3，）；（－1，）；（0，）；（，－2）；（，2）
（3）当x的值越来越大时，y的值越来越
（4）整个函数图象来看，是从左至右（填上升或下降）
（5）当x取何值时，y0？
②y＝－2x＋2y＝－13x－1

观察直线y=－2x＋2：
（1）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
（2）图象经过这些点：（－3，）；（－1，）；（0，）；（，－4）；（，－8）
（3）当x的值越来越大时，y的值越来越
（4）整个函数图象来看，是从左至右（填上升或下降）
（5）当x取何值时，y0？
小结：一次函数y＝kx＋b有下列性质：1.当k＞0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____；当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.
2.当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在______
当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在_____.
当b＝0时，这时函数的图象与y轴的交点在_____.
3.当k＞0，b＞0时，一次函数图像经过______________象限.
当k＞0，b＜0时，一次函数图像经过______________象限.
当k＜0，b＞0时，一次函数图像经过______________象限.
当k＜0，b＜0时，一次函数图像经过______________象限.
当k＞0，正比例函数图像经过______________象限.
当k＜0，正比例函数图像经过______________象限.
补充例题：
例1．(1)一次函数y＝kx＋b的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.
(2)下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m、n是常数，且mn≠0）的图象是（）

例2．（1）若k＞0，b＞0，则直线y＝kx＋b的图象经过第___________象限.
（2）若k0，b＞0，则直线y＝kx＋b的图象经过第___________象限.
（3）已知函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则k______，b______.

例3．已知一次函数y＝(m＋5)x＋(2－n).①m为何值时，y随x的增大而减少？②m、n为何值时，函数图像与y轴的交点在x轴上方？③m、n为何值时，函数图像过原点？④m、n为何值时，函数图像经过二、三、四象限？

例4．已知一次函数y＝(1－2m)x＋m－1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象与y轴的交点在x轴下方，求m的取值范围.
课后续助：
一、填空题：
1．已知一次函数y＝kx＋5的图象经过点（－1，2），则k＝_________.
2．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k＝_______，b＝________.
3．若k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx＋b的图象经过第______________象限.
4．已知直线l1：y＝ax＋b经过第一、二、四象限，那么直线l2：y＝bx＋a所经过的象限是.
5．（1）一次函数y＝x－1的图象与x轴交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为__________，y随x的增大而____________.
（2）一次函数y＝－5x＋4的图象经过___________象限，y随x的增大而________.
（3）一次函数y＝kx＋1的图象过点A（2，3），则k＝_______，该函数图象经过点B（－1，____）和C（0，_____）
（4）已知函数y＝mx＋(m＋2)，当m________时，的图象过原点；当m________时，函数y值x随的增大而增大.
（5）写出一个y随x的增大而减少的一次函数_______.
二、选择题:
1.直线y＝x＋1不经过的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）
A．y＝－3xB．y＝－2x＋1C．y＝x－3D．y＝－x－2
3.若函数y＝(m－1)x＋1是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值为（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m＝1
4.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则它的大致图象是（）

ABCD
三、解答题：
1．已知一次函数y＝(p＋8)x＋(6－q).
①p、q为何值时，y随x的增大而增大？
②p、q为何值时，函数与y轴交点在x轴上方？
③p、q为何值时，图象过原点？
2．若一次函数y＝(2k－3)x＋2－k的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而增大，求k的取值范围.

3．已知一次函数y＝ax＋1＋a2的图象与y轴的交点的纵坐标为5，且图象经过第一、二、三象限，求此函数的解析式.
4．已知一次函数y＝(3m－8)x＋1－m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.
（1）求m的值；（2）当x取何值时，0＜y＜4？

11．2一次函数

11．2一次函数
§11．2．1正比例函数
教学目标
１．认识正比例函数的意义．
２．掌握正比例函数解析式特点．
３．理解正比例函数图象性质及特点．
４．能利用所学知识解决相关实际问题．
教学重点
１．理解正比例函数意义及解析式特点．
２．掌握正比例函数图象的性质特点．
３．能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：
y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．
Ⅱ．导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
答应:１．根据圆的周长公式可得：L=2r．
２．依据密度公式p=可得：m=7．8V．
３．据题意可知：h=0．5n．
４．据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系数．
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
１．y=2x２．y=-2x
结论：
１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
x-3-2-10123
y-6-4-20246

画出图象如图（1）．
２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x-3-2-10123
y6420-2-4-6

画出图象如图（2）．
３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
１．y=x２．y=-x
x-6-4-20246
y=x
-3-2-10123
Y=-x
3210-1-2-3

比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．
让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
[活动二]
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．
结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
Ⅲ．随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
１．y=x２．y=-3x
Ⅳ．课时小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．
Ⅴ．课后作业
1、习题11．2─1、2、6题．
2、《课堂感悟与探究》
Ⅵ．活动与探究
某函数具有下面的性质：
１．它的图象是经过原点的一条直线．
２．y随x增大反而减小．
请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．
解：函数解析式：y=-0．5x
x02
y0-1
板书设计
§11．2．1正比例函数
一、正比例函数定义
二、正比例函数图象特征
三、正比例函数图象特征与解析式的关系规律
四、随堂练习

备课资料
汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示
１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？
２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？
３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？
解法一：用图象解答：
从图上可以看出4个小时可到达．
速度＝=30（千米／时）．
行驶１小时离开天津约为30千米．
当汽车距北京20千米时汽车出发了约3．3个小时．
解法二：用解析式来解答：
由图象可知：Ｓ与t是正比例关系，设S=kt，当t=4时S=120
即120=k×4k=30
∴S=30t．
当t=1时S=30×1=30（千米）．
当S=100时100=30tt=（小时）．
以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点．

文章来源：http://m.jab88.com/j/62643.html

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