教学课题:§1.4线段、角的轴对称性(一)
教学时间(日期、课时):
教材分析:
学情分析:
教学目标:
1.经历探索线段的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念;
2.探索并掌握线段的垂直平分线的性质;
3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合;
4在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达,提高演绎推理能力。
探索并掌握线段的垂直平分线的性质
线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合
教学准备
《数学学与练》
集体备课意见和主要参考资料
页边批注
加注名人名言
苏州市第二十六中学备课纸第页
教学过程
一.新课导入
问题1:线段是轴对称图形吗?为什么?
探索活动:
活动一对折线段
问题1:按要求对折线段后,你发现折痕与线段有什么关系?
问题2:按要求第二次对折线段后,你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系?
二.新课讲授
结论:1.线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴;
2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)
例题:例1P21(投影)
这是一道文字描述的几何说理题,对大多数同学来说容易理解,但不易叙述,因此要做一定的分析,如:你能读懂题目吗?题中已知哪些条件?要说明怎样一个结论?题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗?根据图形你能说明道理吗?
活动二用圆规找点
问题1:你能用圆规找出一点Q,使AQ=BQ吗?说出你的方法并画出图形(保留作图痕迹),还能找出符合上述条件的点M吗?
问题2:观察点Q、M,与直线l有什么关系?符合上述条件的点你能找出多少个?它们在哪里?
结论:到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线
1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线;
2.同位可画出不同位置的线段,相互作出线段的垂直平分线
加注名人名言
苏州市第二十六中学备课纸第页
一.巩固练习
P23习题1、2、3
二.小结
结论:线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
这节课你学到了什么?
页边批注
加注名人名言
板书设计
作业设计
书p173、4
教学反思
学习目标:
1、经历角的折叠过程探索角的对称性,并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法;
2、会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题;
3、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达,
提高演绎推理能力。
重点、难点:运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1、在一张薄纸上任意画一个角(∠AOB),折纸,使两边OA、OB重合,你发现折痕与∠AOB有什么关系?
2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P,分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠,由此你能发现角平分线上的点有什么性质?
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1、角是轴对称图形吗?若是,对称轴是什么?
2、下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.两条相交直线B.线段
C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1:你知道角平分线有什么性质吗?由【预习指导】2,你得到什么结论?
1、(1)画∠AOB,折纸使OA、OB重合,折痕与∠AOB有什么关系
(2)在折痕上任取一点P,作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足为D、E,那么PD与
PE有什么关系?
结论:。
2、在上面第二个结论中,有两个条件(1)OC是∠AOB的平分线;(2)点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,才能得出PD=PE,两者缺一不可.下图中PD=PE吗?各缺少了什么条件?
问题2:讨论:点P在∠AOB的平分线上,那么点P到OA、OB的
距离相等;反过来,你能得到什么猜想?
得出结论:
验证:课本P20讨论;
小试牛刀:
问题3:任意画∠O,在∠O的两边上分别截取
OA、OB,使OA=OB,过点A画OA的垂线,过点
B画OB的垂线,设两条垂线相交于点P(如图),
点O在∠APB的平分线上吗?为什么?
解:点O∠APB的平分线上。
因为,且,]
即点O到的两边的距离,所以点O
∠APB的平分线上。
理由是:
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
1、画一画:已知∠AOB和C、D两点,请在图中
标出一点E,使得点E到OA、OB的距离相等,
而且E点到C、D的距离也相等。
1、如图,直线a,b,c表示三条相互交叉的
公路,现要建一货物中转站,要求它到三条公路
的距离相等,可供选择的地址有几处?如何选?
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1、如图,OP是∠AOB的平分线,C是OP上一点,
CE⊥OA于点E,CF⊥OB于点F,CE=6㎝,
CF=㎝,理由是。
2、如图,AD平分BAC,∠C=90°,DE⊥AB,那么
(1)DE和DC相等吗?为什么?(2)AE和AC相等吗?为什么?
六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1、角的对称轴是什么?角平分线有什么性质。
2、如何判定点在一个角的平分线。
老师工作中的一部分是写教案课件,大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了,才能使接下来的工作更加有序!你们到底知道多少优秀的教案课件呢?下面是小编为大家整理的“轴对称的性质”,供您参考,希望能够帮助到大家。
1.2轴对称的性质教学案(1)
班级姓名主备人:
学习目标:
1、知道线段的垂直平分线的概念,探索并掌握“成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质.
2、经历探索轴对称的性质的活动过程,积累数学活动经验,进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力.
3、利用轴对称的基本性质解决实际问题。
学习重点:灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。
学习难点:轴对称的性质的理解和拓展运用。
学习过程:
一、探索活动
如右图所示,在纸上任意画一点A,把纸对折,用针在点A处穿孔,再把纸展开,并连接两针孔A、A′.
两针孔A、A′和线段AA′与折痕MN之间有什么关系?
1、请同学们按要求画点、折纸、扎孔,仔细观察你所做的图形,然后研究:两针孔A、A′与折痕MN之间有什么关系?线段AA′与折痕MN之间又有什么关系呢?两针孔A、A′,直线MN线段AA′.
2、那么直线MN为什么会垂直平分线段AA′呢?
3.垂直并且平分一条线段的直线,叫做线段的垂直平分线(midpointperpendicular).
例如,如图,对称轴MN就是对称点A、A′连线(即线段AA′)的垂直平分线.
4.如图,在纸上再任画一点B,同样地,折纸、穿孔、展开,并连接AB、A′B′、BB′.线段AB与A′B′有什么关系?线段BB′与MN有什么关系?
5.如图,再在纸上任画一点C,并仿照上面进行操作.
(1)线段AC与A′C′有什么关系?BC与B′C′呢?线段CC′与MN有什么关系?
(2)∠A与∠A′有什么关系?∠B与∠B′呢?△ABC与△A′B′C′有什么关系?为什么?
(3)轴对称有哪些性质?
6.轴对称的性质:
(1)成轴对称的两个图形全等.
(2)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
二、例题讲解
例1、(1)如图,A、B、C、D的对称点分别是,线段AC、AB的对应线段分别是,CD=,∠CBA=,∠ADC=.
(2)连接AF、BE,则线段AF、BE有什么关系?并用测量的方法验证.
(3)AE与BF平行吗?为什么?
(4)AE与BF平行,能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗?
(5)延长线段BC、FG,作直线AB、EG,你有什么发现吗?
文章来源:http://m.jab88.com/j/62639.html
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