11.2一次函数
§11.2.1正比例函数
教学目标
1.认识正比例函数的意义.
2.掌握正比例函数解析式特点.
3.理解正比例函数图象性质及特点.
4.能利用所学知识解决相关实际问题.
教学重点
1.理解正比例函数意义及解析式特点.
2.掌握正比例函数图象的性质特点.
3.能根据要求完成转化,解决问题.
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握.
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.
1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)?
2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?
3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?
我们来共同分析:
一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:
25600÷(30×4+7)≈200(km)
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为:
y=200x(0≤x≤127)
这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=200x的值.即
y=200×45=9000(km)
以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?我们这节课就来学习.
Ⅱ.导入新课
首先我们来思考这样一些问题,看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示?这些函数有什么共同特点?
1.圆的周长L随半径r的大小变化而变化.
2.铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化.
3.每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.
4.冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化.
答应:1.根据圆的周长公式可得:L=2r.
2.依据密度公式p=可得:m=7.8V.
3.据题意可知:h=0.5n.
4.据题意可知:T=-2t.
我们观察这些函数关系式,不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=200x的形式一样.
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportionalfunc-tion),其中k叫做比例系数.
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么它的图象有什么特征呢?
[活动一]
画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.
1.y=2x2.y=-2x
结论:
1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:
x-3-2-10123
y-6-4-20246
画出图象如图(1).
2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:
x-3-2-10123
y6420-2-4-6
画出图象如图(2).
3.两个图象的共同点:都是经过原点的直线.
不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的增大y也增大;经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,即随x增大y反而减小;经过第二、四象限.
尝试练习:
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.
1.y=x2.y=-x
x-6-4-20246
y=x
-3-2-10123
Y=-x
3210-1-2-3
比较两个函数图象可以看出:两个图象都是经过原点的直线.函数y=x的图象从左向右上升,经过三、一象限,即随x增大y也增大;函数y=-x的图象从左向右下降,经过二、四象限,即随x增大y反而减小.
让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.当x0时,图象经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k0时,图象经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.
正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.
[活动二]
经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系,完成由图象到关系式的转化,进一步理解数形结合思想的意义,并掌握正比例函数图象的简单画法及原理.
结论:
经过原点与点(1,k)的直线是函数y=kx的图象.
画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找出一组满足函数关系式的对应数值即可,如(1,k).因为两点可以确定一条直线.
Ⅲ.随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象:
1.y=x2.y=-3x
Ⅳ.课时小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征,并掌握图象特征与关系式的联系规律,经过思考、尝试,知道了正比例函数不同表现形式的转化方法,及图象的简单画法,为以后学习一次函数奠定了基础.
Ⅴ.课后作业
1、习题11.2─1、2、6题.
2、《课堂感悟与探究》
Ⅵ.活动与探究
某函数具有下面的性质:
1.它的图象是经过原点的一条直线.
2.y随x增大反而减小.
请你举出一个满足上述条件的函数,写出解析式,画出图象.
解:函数解析式:y=-0.5x
x02
y0-1
板书设计
§11.2.1正比例函数
一、正比例函数定义
二、正比例函数图象特征
三、正比例函数图象特征与解析式的关系规律
四、随堂练习
备课资料
汽车由天津驶往相距120千米的北京,S(千米)表示汽车离开天津的距离,t(小时)表示汽车行驶的时间.如图所示
1.汽车用几小时可到达北京?速度是多少?
2.汽车行驶1小时,离开天津有多远?
3.当汽车距北京20千米时,汽车出发了多长时间?
解法一:用图象解答:
从图上可以看出4个小时可到达.
速度==30(千米/时).
行驶1小时离开天津约为30千米.
当汽车距北京20千米时汽车出发了约3.3个小时.
解法二:用解析式来解答:
由图象可知:S与t是正比例关系,设S=kt,当t=4时S=120
即120=k×4k=30
∴S=30t.
当t=1时S=30×1=30(千米).
当S=100时100=30tt=(小时).
以上两种方法比较,用图象法解题直观,用解析式解题准确,各有优特点.
◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系,求正比例函数、一次函数的解析式。◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点:一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点:例2的问题情境比较复杂,学生缺乏这方面的经验。〖教学过程〗比较下列各函数,它们有哪些共同特征?提示:比较所含的代数式均为整式,代数式中表示自变量的字母次数都为一次。定义:一般地,函数叫做一次函数。当时,一次函数就成为叫做正比例函数,常数叫做比例系数。强调:(1)作为一次函数的解析式,其中中,哪些是常量,哪些是变量?哪一个是自变量,哪一个是自变量的函数?其中符合什么条件?(2)在什么条件下,为正比例函数?(3)对于一般的一次函数,它的自变量的取值范围是什么?做一做:下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?系数和常数项的值各为多少?例1:求出下列各题中与之间的关系,并判断是否为的一次函数,是否为正比例函数:(1)某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数与种植面积之间的关系。(2)正方形周长与面积之间的关系。(3)假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后。本钱与所存月数之间的关系。此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念,相对比较容易,可以让学生自己完成。解:(1)因为每平方米种玉米6株,所以平方米能种玉米株。得,是的一次函数,也是正比例函数。(2)由正方形面积公式,得,不是的一次函数,也不是正比例函数。(3)因为该种储蓄的月利率是0.16%,存月所得的利息为,所以本息和,是的一次函数,但不是的正比例函数。练习:1.已知若是的正比例函数,求的值。2.已知是的一次函数,当时,;当时,(1)求关于的一次函数关系式。(2)求当时,的值。例2:按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定,全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%,超过500元至2000元部分的税率为10%(1)设全月应纳税所得额为元,且。应纳个人所得税为元,求关于的函数解析式和自变量的取值范围。(2)小明妈妈的工资为每月2600元,小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元?提示:此题较为复杂,而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时,首先要帮助学生理解问题,对个人所得税,应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法,要举例说明。例如,某人某月工资收入为2400元,则应纳税所得额为,应纳个人所得税为。讲解第(2)题时,要提醒学生注意函数解析式中自变量的意义,表示的是工资中应纳税的部分,所以不能把题设中的工资额直接代入函数解析式计算个人所得税。解:(1)所求的函数解析式为,自变量的取值范围为。(2)小明妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式,得小聪妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式,得答:小明妈妈每月应纳个人所得税155元,小聪妈妈每月应纳个人所得税175元。练习:教科书,1,2。作业:教科书A组,B组;作业本(2)。
文章来源:http://m.jab88.com/j/64665.html
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