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湘教版八年级《矩形的性质》导学案
教学目标
1.理解矩形的概念，通过实验操作观察发现矩形的特殊性质，能用演绎推理的方法加以证明，并会运用这些性质进行计算和说理。
2.经历探索矩形性质的过程，体会研究数学问题的一般方法，发展学生合情推理和演绎推理的能力。培养学生大胆猜想小心求证的科学态度。
教学重点
1.理解矩形的定义，探索矩形的特殊性质
2.应用矩形的性质解决简单的数学问题
教学难点矩形特殊性质的探索及应用
教学过程
一、复习回顾
新课之前，我们一起来回忆一下平行四边形的相关知识。请同学们将表格填写完整。（独立完成，请学生回答）

我们知道，一个一般的四边形，使得它的两组对边分别平行，就得到了平行四边形，换言之，平行四边形是特殊的四边形。那平行四边形中会不会也有特殊的平形四边形呢？带着这个问题，开始第一个探究活动。请学生以小组为单位，利用平行四边形活动木框，完成活动一的第（1）、第（2）问。
二、合作探究探索新知
活动一：归纳矩形的定义
如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上并轻轻推动
D点。细心观察此过程并回答以下问题：
（1）在此过程中，四边形的内角_______(有、没有)变化；四边形对边的数量关系_______(有、没有)变化。四边形ABCD仍然保持平行四边形的形状吗？为什么？理由：_________________________________
（2）观察∠DAB的变化，当∠DAB为直角时，ABCD变成了______形，即______形。
（请一个小组派代表上讲台演示并回答

有上述活动过程可知，一个平行四边形，使得它的一个角为直角，就得到了矩形。由此归纳出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（板书）
强调：①平行四边形②有一个角是直角
问一问：根据矩形的定义，如何理解矩形和平行四边形的关系
指出：矩形是特殊的平行四边形。第一，矩形是平行四边形。因此它应该具有平行四边形的所有性质。第二，矩形是有一个角是直角的平行四边形。那么由矩形的定义和平行四边形的性质可以推出矩形还有其它的特殊性质。
活动二：探究矩形的特殊性质
1、折一折、猜一猜：请学生们利用准备好的矩形纸片，类比平行四边形性质的探究方法，从对称性，边，角，对角线四个角度与平行四边形对比，猜一猜矩形的特殊性质，在小组中讨论并把表填写完整
对称性边角对角线
平行四边形的一般性质
中心对称
矩形的
特殊性质
通过折叠发现：矩形既是中心对称图形又是___________图形，有_____条对称轴，对称轴是_________________________(强调对称轴是直线)。并猜想得到：
(1)矩形的四个角都是直角（板书）
(2)矩形的对角线相等(板书)
2、证一证
（1）求证：矩形的四个角都是直角

已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：（略）
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角
几何语言：如图，∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
（2）求证：矩形的对角线相等

已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：AC=BD
证明：（略）
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等
几何语言：如图，∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
（说明）此环节：
1、指导学生将文字命题翻译成几何语言（1）分析命题（猜想）的条件和结论,常常将命题改写成“如果…那么…”的形式。(2)结合图形写出已知和求证
2、指导学生如何证明，重点关注学生的思维过程及规范推理格式
3、先独立完成，再小组讨论，展示，学生互评。
三、知识梳理
1、矩形的性质：
（1）对称性：矩形既是图形又是图形；
（2）边：矩形的对边且
（3）角：矩形的四个角都是
（4）对角线：矩形的对角线且
2、性质的运用：可以解决线段相等的问题及直角三角形的边、角问题；常与等腰三角形和直角三角形结合思考，将矩形问题转化成三角形问题解决。
四、应用新知，解决问题
1、如图，四边形ABCD是矩形
（1）.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______㎝，OB=_______㎝

（2）.若已知∠DOA=60°，AC＝2㎝，
则AD=_____cm，AB=_____cm
（思路小结：我们常常将矩形问题转化成直角三角形或等腰三角形问题来解决）
2、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm,矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少?

五、小结反思
1、这节课主要学习了矩形的哪些知识？
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角；矩形的性质定理2：矩形的对角线相等
2、我们是如何获得这些知识的？通过操作、观察，归纳出矩形的定义。类比平行四边形性质的探索方法，从“对称性，边，角，对角线”四个角度与平行四边形进行比较，通过“探索—猜想—求证”得到矩形的特殊性质
3、应用矩形的性质解决几何问题常用的方法？将矩形问题转化为三角形（直角三角形，等腰三角形）问题
六、作业布置
1、课本第100页，第1、2、3题
2、《同步练习》19.1矩形（一）
七、板书设计
19.1.1矩形的性质
1.矩形的定义3.矩形性质的应用

2.矩形的特殊性质
定理1
定理2

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新浙教版数学八年级上册1.3.2平行线的性质（二）学案稿
回顾旧知：
1、平行线性质一：两条__________被第三条直线所截，___________________;
简单地说：________________________。
2、练一练：如图：已知∠1＝∠2，∠3＝115o，求∠4。

一、探究新知：
1、合作学习：
如图：直线AB∥CD,并被直线EF所截。∠2与∠3相等吗?∠3与∠4的和是多少度?
建议从以下几方面思考：
①回顾我们已知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一对相等。
②∠3与∠1有什么关系?∠4与∠2呢?
（1）分析∠2与∠3是否相等：
理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠2（）
又∵∠1=∠3（）
∴∠2=∠3（）
结论：平行线性质二：两条平行线被第三条直线所截，_______________________；
简单地说：__________________________________。
（2）分析∠3与∠4的和是多少度
理由如下：（请同学们按照上面推理格式自己尝试完成，写明依据）

结论：平行线性质三：两条平行线被第三条直线所截，_______________________；
简单地说：__________________________________。
2、请一位学生总结平行线三条判定与三条性质；并一起完成下表：
同位角内错角同旁内角用途
平行线判定定理
平行线性质定理

3、做一做：如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。
若∠1＝120o，则∠2＝＿＿（）
∠3＝＿＿＿－∠1＝＿＿＿（）

二、应用新知：
例3：如图：已知AB∥CD,AD∥BC.判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
分析：由AB∥CD可以推出__________________，依据是__________________.
由AD∥BC可以推出__________________，依据是__________________.
∠1与∠2是否相等__________________,依据是_____________
解：理由如下（请一位学生板演，学生自己完成推理）

学生练习：如图：已知∠1＝∠2，∠3＝65o，求∠4的度数?

例4：如图已知∠ABC＋∠C＝180o，BD平分∠ABC.∠CBD与∠D相等吗?请说明理由。

三、课外拓展：
如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF＝CD，AB//DE，且AB＝DE，判断EF和BC是否平行，并说明理由。

四、下节预习题：
1、平行线之间的距离概念：______________________________________________________________。
2、平行线之间的距离性质：______________________________________________________________。
3、如图是一个平行四边形,请作出图中的平行线AD与BC之间的距离.

八年级数学矩形菱形与正方形的性质教案9

16.2矩形、菱形与正方形的性质
16.2.1矩形
教学目标
1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。
2．学会识别矩形。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
教学重点与难点
重点：矩形特殊特征与性质的探索过程。
难点：学生数学说理能力的培养。
教学准备
矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。
教学过程
一、提问。
1．平行四边形的特征：对边（），对角（），对角线（）。
2．如图，在平等四边形ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。如果AB=55°，那么∠AD与∠DAE分别等于多少度?为什么?
(让学生回忆平行四边形的特征与识别。)
二、引导观察。
如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么?
可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。
问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形?
(教师移动D点，使∠=90°，让学生观察。)
从而导人课题：矩形。
三、探索特征。
1．探索。
请你作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征，并填空。
(从边、角、对角线入手。)
(1)边：对边相等；(2)角：四个角都相等；(3)对角线：相等。
(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。)
2．请你折一折，观察并填空。
(1)矩形是不是中心对称图形?对称中心是（）。
(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?（）。
四、应用举例。
1．例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?
(矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。此题教师板演，让学生说出理论依据。)
2．请你思考。识别一个四边形是不是矩形的方法。
(学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生相互补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拔。)
五、巩固练习。
1．如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
2．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明AC=2AB吗?
六、拓展延伸。
1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=5厘米，求矩形对角线的长。
2．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?
七、课堂小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?
16.2.2菱形
教学目标
1．探索并掌握菱形的概念及其特殊的性质。
2．学会识别菱形。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
教学重难点
重点：菱形特殊特征与性质的探索过程。
难点：学生数学说理能力的培养。
教学准备
矩形纸张、剪刀。
教学过程
一、复习导入。
1．矩形的性质是什么?
2．识别矩形的方法有哪些?
3．导入课题。
二、引导观察。
1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?(同桌互相帮助。)
2．探索。
请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。
(从边、对角线入手。)
(1)边：都相等；(2)对角线：互相垂直。
(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。)
问题：你怎样发现的?又是怎样验证的?
(可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。)
3．概括。
菱形特征1：菱形的四条边都相等。
菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
引导学生剖析矩形与菱形的区别。
矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。
4．请你折—折，观察并填空。(引导学生归纳。)
(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______。
(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______。
5．请你思考。
识别一个四边形是不是菱形的方法
(学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拨。)
菱形的识别方法。
(1)四条边相等的四边形是菱形。
(2)邻边相等的平行四边形是菱形。
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
三、应用举例。
例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试说明△ABC是等边三角形。
此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。
四、巩固练习。
在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度。(写出解答过程。)
(组内互相检查，指出存在问题。)
五、拓展延伸。
用你认为最简洁的方法画一个菱形。(简要叙述一下步骤。)
六、课堂小结。
请你写一写今天学习了哪些内容?(写完后互相检查、补充。)
16.2.3正方形
教学目标
1．探索并掌握正方形的概念及其特殊的性质。
2．学会识别正方形。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
教学重难点
重点：正方形特殊特征与性质的探索过程。
难点：数学说理能力的培养。
教学准备
正方形纸张、剪刀。
教学过程
一、提问。
观察正方形有哪些特征?
边_________角__________对角线_________。
进而导入课题：正方形。
二、探索，概括。
1．探索。
观察正方形是否轴对称图形?是否中心对称图形?
正方形可以看作为_______的菱形；
正方形可以看作为_______的矩形。
(让学生探索、讨论，培养学生的合作能力与意识，也可以指名学生讲讲他的发现。)
2．概括。
正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。
正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；
正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。
三、应用举例。
例3如图，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
(此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。)
四、巩固练习。
1．如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应当把这区域围成怎样的四边形?
2．在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形?

五、看谁做的又快又正确?
1．用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确?
六、课堂小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?

八年级数学下册《矩形的判定》教案

八年级数学下册《矩形的判定》教案

一、内容分析：矩形的判定是人教版八年级数学第18章平行四边形第2课时内容，矩形作为特殊的平行四边形是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形，它与生活实际密切联系。矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，因此，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是又一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。

二、教学目标

1、理解并掌握矩形的判定方法。能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

2、经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。

3、培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。

三、教学重点与难点

重点：矩形的判定的内容。

难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。

四、教学手段方法：

多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。

五、教学过程

一）、复习引入：

1、矩形的定义是什么？

师生互动：学生根据提问举手回答问题。教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）

2、矩形有哪些性质？

师生互动：教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。

矩形具有平行四边形的性质

矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

设计意图：师生共同整理矩形的特性，并强调重点词语，加深学生记忆。帮助学生弄清知识之间的区别于联系，从而吸收内化为学生自己的知识

教师引课：前面我们学习了矩形的定义、性质，今天学习什么？

板书：矩形的判定

二）、指导探究

根据下列探究提纲探究新知：

1工人师傅为了检验做的四边形窗框是否成矩形，

他不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常

常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确

保图形是矩形,你知道其中的道理吗？

2、按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”

这样四步画出一个四边形它是一个矩形吗？

你能根据以上做法分别提出什么猜想？能证明你的猜想吗？

师生互动让学生根据探究提纲提出猜想，尝试证明

设计意图：从生活实际中实例开始探究易于引起学生的探究热情，鼓励学生逐步深入探究，发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神

三）、展示归纳

矩形判定定理1、对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：在□ABCD中，AC=BD。求证：□ABCD是矩形。

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

A

B

C

D

∴AB=CD

∵BC=CB，AC=BD

∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB

∵AB//CD

∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

∴四边形ABCD是矩形

矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形

证明：∵∠A=∠B=∠C=90°

∴∠A+∠B=180°

∠B+∠C=180°

∴AD∥BC，AB∥DC

∴四边形ABCD是平行四边形

∵∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形

师生互动：学生说出已知和求证，并尝试证明。教师强调证明文字命题的的基本格式，让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。一定要重视“数学基本功”。

3、归纳新知：目前，我们已经学习了矩形的几种判定方法？

学生口述，教师用几何语言出示：

1）、定义判定法

∵在□ABCD中,∠A=90°

∴□ABCD是矩形。

2）、判定定理1

∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形。

3）、判定定理2

∵在□ABCD中,AC=BD

∴□ABCD是矩形。

设计意图：梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。并能灵活运用每一种判定方法，解决实际问题。

四）、变式练习

1.下列判定矩形的说法是否正确？

（1）对角线相等的四边形是矩形；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（3）有三个角都相等的四边形是矩形;

（4）有三个角是直角的四边形是矩形；

A

B

C

D

（5）四个角都相等的四边形是矩形；
（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；

2.已知如图四边形ABCD中AB⊥BC，AD∥BC，

AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形.

A

B

C

D

C

3.已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.

4.BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD。

求证：四边形AEBD是矩形。

A

B

C

D

E

P

师生互动：教师出示判断题，强调学习要求。通过小组讨论完成。具体做法，前排学生与后一排学生组成四人小组进行讨论，然后选派代表发言。学生按要求进行讨论，教师巡回检查指导，发现问题及时纠正。

五）、反思与小结

对照以下问题进行评价和反思：

1、我今天收获了哪些知识、方法？

2、我还有哪些困惑？

师生互动：在学生谈收获的基础上，教师梳理知识体系，帮助学生理清知识层次，掌握重点内容，为今后学习打好基础。

六）、思考与延伸

作业：习题18.21、2、3

思考：平行四边形平移一条较短边，使得平行四边形的一组邻边相等，得到的又是怎样的特殊四边形呢？它有何性质呢？（预习）

文章来源：http://m.jab88.com/j/60599.html

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