作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，使教师有一个简单易懂的教学思路。写好一份优质的教案要怎么做呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“含对数的函数”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

25对数函数的导数及应用
一、课前准备：
【自主梳理】
1．，．
2．，．
3．已知，则．
4．已知，则．
【自我检测】
1．函数的单调减区间为______．
2．直线是曲线的一条切线，则实数b＝．
3．曲线上的点到直线的最短距离是．
4．已知函数，则在区间上的最大值和最小值分别为
和．
5．已知函数，．若函数与在区间上均为增函数,则实数的取值范围为．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）函数的单调递增区间是．
（2）点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是．
（3）若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是．
（4）已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________。

【例2】已知函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的极值；
（Ⅲ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．

【例3】已知函数．
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

三、课后作业
1．已知函数，则函数的单调增区间为．
2．已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．则实数的值为．
3．已知函数，则曲线在点处的切线方程为．
4．已知函数f(x)=x2－x＋alnx，当时，恒成立，则实数的取值范围为．
5．已知函数且，其中、则m的值为．
6．若f（x）=上是减函数，则b的取值范围是．
7．设函数若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点，则实数p的值．
8．已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则用可用表示为_________．
9．已知函数．
(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；
（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

10．设函数（），．
(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；
(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；
(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析
参考答案：
【自我检测】
1．2．ln2－13．4．和5．
二、课堂活动：
【例1】（1）（2）（3）（4）
【例2】解：（Ⅰ）∵，∴且．
又∵，∴．
∴在点处的切线方程为：，即．
（Ⅱ）的定义域为，，令得．当时，，是增函数；当时，，是减函数；∴在处取得极大值，即．
（Ⅲ）（i）当，即时，由（Ⅱ）知在上是增函数，在上是减函数，∴当时，取得最大值，即．又当时，，当时，，当时，，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以．
（ii）当，即时，在上是增函数，∴在上的最大值为，∴原问题等价于，解得，又∵∴无解．
综上，的取值范围是．
【例3】解：．
（Ⅰ），解得．
（Ⅱ）．
①当时，，，在区间上，；在区间上，
故的单调递增区间是，单调递减区间是．
②当时，，在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是．
③当时，，故的单调递增区间是．
④当时，，在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是．
（Ⅲ）由已知，在上有．
由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故．
②当时，在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，，，所以，，，综上所述，．
三、课后作业
1．（1，+∞）2．3．4．5．m=1
6．（-∞，-1）7．p=1或p=38．
9．解：(Ⅰ)由已知，．故曲线在处切线的斜率为．
(Ⅱ)．
①当时，由于，故，,所以，的单调递增区间为．
②当时，由，得．在区间上，，在区间上，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
（Ⅲ）由已知，转化为．．
由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．
(或者举出反例：存在，故不符合题意．)
当时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，，
所以，解得．
10．解：（1）因为，所以，令，得：，此时，则点到直线的距离为，
即，解之得．
（2）解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，
等价于恰有三个整数解，故，
令，由且，
所以函数的一个零点在区间，
则另一个零点一定在区间，故解之得．
解法二：恰有三个整数解，故，即，
，所以，又因为，所以，解之得．
（3）设，则．
所以当时，；当时，．因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点．
设与存在“分界线”，方程为，
即，由在恒成立，则在恒成立．所以成立，因此．
下面证明恒成立．
设，则．
所以当时，；当时，．
因此时取得最大值，则成立．
故所求“分界线”方程为：．

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对数与对数函数

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《对数与对数函数》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

学案14对数与对数函数
一、课前准备：
【自主梳理】
1．对数：
（1）一般地，如果，那么实数叫做________________，记为________，其中叫做对数的_______，叫做________．
（2）以10为底的对数记为________，以为底的对数记为_______．
（3），．
2．对数的运算性质：
（1）如果，那么，
．
（2）对数的换底公式：．
3．对数函数：
一般地，我们把函数____________叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是______．
4．对数函数的图像与性质：
a10a1
图
象
性
质定义域：___________
值域：_____________
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0
x∈（0，1）时_________
x∈（1，＋∞）时________x∈（0，1）时_________
x∈（1，＋∞）时________
在___________上是增函数在__________上是减函数

【自我检测】
1．的定义域为_________．
2．化简：．
3．不等式的解集为________________．
4．利用对数的换底公式计算：．
5．函数的奇偶性是____________．
6．对于任意的，若函数，则与的大小关系是___________________________．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）．
（2）比较与的大小为___________．
（3）如果函数，那么的最大值是_____________．
（4）函数的奇偶性是___________．
【例2】求函数的定义域和值域．

【例3】已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性；
（3）解不等式．
课堂小结

三、课后作业
1．．
2．函数的定义域为_______________．
3．函数的值域是_____________．
4．若，则的取值范围是_____________．
5．设则的大小关系是_____________．
6．设函数，若，则的取值范围为_________________．
7．当时，不等式恒成立，则的取值范围为______________．
8．函数在区间上的值域为，则的最小值为____________．
9．已知．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求使的的取值范围．

10．对于函数，回答下列问题：
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若的值域为，求实数的取值范围；
（3）若函数在内有意义，求实数的取值范围．

四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析

学案14对数与对数函数
一、课前准备：
【自主梳理】
1．对数
（1）以为底的的对数，，底数，真数．
（2），．
（3）0，1．
2．对数的运算性质
（1），,．
（2）．
3．对数函数
，．
4．对数函数的图像与性质
a10a1
图
象
性
质定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0
x∈（0，1）时y＜0
x∈（1，＋∞）时y＞0x∈（0，1）时y＞0
x∈（1，＋∞）时y＜0
在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数
【自我检测】
1．2．3．
4．5．奇函数6．．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）3．
（2）．
（3）0．
（4）奇函数．

【例2】解：由得．所以函数的定义域是（0，1）．
因为，所以，当时，，函数的值域为；当时，，函数的值域为．
【例3】解：（1），所以．
（2）定义域（-3，3）关于原点对称，所以
，所以为奇函数．
（3），所以当时，解得
当时，解得．
三、课后作业
1．2．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．解：（1）由得，函数的定义域为（-1，1）；
（2）因为定义域关于原点对称，所以
,所以函数是奇函数．
（3）
当时，解得；当时，解得．

10．解：（1）由题可知的解集是，所以，解得
（2）由题可知取得大于0的一切实数，所以，解得
（3）由题可知在上恒成立，令
解得或解得，综上．

对数函数的性质

总课题对数函数分课时第5课时总课时总第33课时
分课题对数函数的性质课型新授课
教学目标熟悉对数函数的图象和性质，会用对数函数的性质求一些与对数函数有关的复合函数的单调区间；对数形式函数单调区间及值域的求法。
重点对数函数的图象的变换。
难点对数函数的图象的变换。
一、复习引入
1、对数函数的概念及其与指数函数的关系

2、对数函数的图象及性质

3、与对数有关的复合函数及其性质

4、课前练习
（1）已知，则的大小。

（2）函数且恒过定点。
（3）将函数的图象向得到函数的图象；
将明函数的图象向得到函数的图象。
（4）函数的定义域为，求的反函数的定义域与值域分别。

二、例题分析
例1、画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间。

例2、比较与图像的关系，并讨论函数与之间的关系。

变式：画出的图像，并利用函数图像求函数的值域及单调区间。

例3、判断函数的单调性，并证明。

例4、求函数在上的最值。

三、随堂练习
1、已知函数，，，的图象如图所示，
则下式中正确的是。
（1）（2）
（3）（4）
2、函数的奇偶性是。
3、在同一坐标系中作出下列函数的图像。
（1）（2）

四、回顾小结
1、函数图像的作法；2、对数形式函数单调区间及值域的求法。
课后作业
班级：高一（）班姓名__________
一、基础题
1、若函数，则的大小关系为。
2、函数的单调递增区间是_______________________。
3、下列函数在上为增函数是___________________。
（1）（2）（3）（4）
4、函数的定义域是。

二、提高题
5、已知函数。
（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并证明。

6、作出下列函数的图像，并写出函数的单调区间：
（1）（2）

三、能力题
7、对于任意，若函数，试比较与的大小。

8、已知，，求的最大值及取最大值时的值。

探究：关于的两方程，的根分别是，求的值。（图象法）
得分：____________________

课题　对数函数

课题对数函数

教学目标

在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出

教案点评：

根据教材内容和课程标准的要求，本节课的重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。教案的编写从四个环节设计教学过程。各个教学环节，依据教学内容和教学目标的不同要求，呈现的教学方式、方法各有不同，第一个环节从复习指数函数开始，有学生熟悉的指数函数入手，引起学生兴趣；第二个环节是对数函数的定义；第三个环节：因为学生已经具有一定的作图能力，让学生画出常见的几个函数图象，并总结出对数函数的性质。第四个环节：简单应用。因此通过学生之间、师生之间的交流、讨论，使知识系统化、条理化，利于学生记忆对数函数的性质。

对数函数及其性质

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家收集的“对数函数及其性质”仅供参考，希望能为您提供参考！

§2.2.2对数函数及其性质（1）
学习目标
1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.
旧知提示
复习：若，则，其中称为，其范围为，称为.

合作探究（预习教材P70-P72，找出疑惑之处）
探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示.

新知：对数函数的概念

试一试：以下函数是对数函数的是（）
A.B.C.D.E.
反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且．
探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
；

新知：对数函数的图象和性质：
象

定义域
值域
过定点
单调性
思考：当时，时，；时，；
当时，时，；时，.
典型例题
例1求下列函数的定义域：（1）；（2）.

例2比较大小：
（1）；（2）；（3）；（4）与.
课堂小结
1.对数函数的概念、图象和性质；
2.求定义域；
3.利用单调性比大小.
知识拓展
对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.
当时，；当时，.
学习评价
1.函数的定义域为（）
A.B.C.D.
2.函数的定义域为（）
A.B.C.D.
3.函数的定义域是.
4.比较大小：
（1）log67log76；（2）；（3）.

课后作业
1.不等式的解集是（）.
A.B.C.D.
2.若，则（）
A.B.C.D.
3.当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）.
4.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有（）
A.B.C.D.
5.函数的定义域为.
6.若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是.
7.已知，则=.
8.求下列函数的定义域：

§2.2.2对数函数及其性质（2）
学习目标
1.解对数函数在生产实际中的简单应用；2.进一步理解对数函数的图象和性质；
3.学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
旧知提示
复习1：对数函数图象和性质.
a10a1

图

性
质(1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
复习2：比较两个对数的大小：（1）；（2）.
复习3：（1）的定义域为；
（2）的定义域为.
复习4：右图是函数，，，的图象，则底数之间的关系为.

合作探究（预习教材P72-P73，找出疑惑之处）
探究：如何由求出x？

新知：反函数

试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？

反思：
（1）如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？

（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.
典型例题
例1求下列函数的反函数：
（1）；（2）.

提高：①设函数过定点，则过定点.
②函数的反函数过定点.
③己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），则的表达式为.

小结：求反函数的步骤（解x→习惯表示→定义域）
例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？
（2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.

例3求下列函数的值域：（1）；（2）.

课堂小结
①函数模型应用思想；②反函数概念.
知识拓展
函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应.对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数.反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.
学习评价
1.函数的反函数是（）.
A.B.C.D.
2.函数的反函数的单调性是（）.
A.在R上单调递增B.在R上单调递减
C.在上单调递增D.在上单调递减
3.函数的反函数是（）.
A.B.C.D.
4.函数的值域为（）.
A.B.C.D.
5.指数函数的反函数的图象过点，则a的值为.

6.点在函数的反函数图象上，则实数a的值为.

课后作业
1.函数的反函数为（）
A.B.C.D.
2.设，，，，则的大小关系是()
A.B.C.D.
3.的反函数为.
4.函数的值域为.

5.已知函数的反函数图象经过点，则.

6.设，则满足的值为.

7.求下列函数的反函数.
（1）y=；（2）y=(a＞0,a≠1,x＞0)；（3）.

文章来源：http://m.jab88.com/j/38462.html

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