经验告诉我们,成功是留给有准备的人。教师要准备好教案,这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助教师能够更轻松的上课教学。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢?为满足您的需求,小编特地编辑了“§2.1.1椭圆的定义及其标准方程2”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
§2.1.1椭圆的定义及其标准方程2
【学情分析】:
学生已经学过了轨迹方程、椭圆的定义及其标准方程的概念。本节课将主要通过例题、练习明确求轨迹方程的步骤,进一步加强学生对于知识的掌握。
【三维目标】:
1、知识与技能:
①使学生进一步掌握椭圆的定义;掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系;
②进一步强化学生对求轨迹方程的方法、步骤的掌握。
2、过程与方法:
通过例题、习题的评练结合,促使学生掌握求椭圆轨迹方程的方法。
3、情感态度与价值观:
通过讲解求椭圆轨迹方程,使学生认识到辨证联系地看问题,学会在解题过程中抓住题目中条件与结论的联系。
【教学重点】:
知识与技能①、②
【教学难点】:
知识与技能②
【课前准备】:
课件
【教学过程设计】:
教学环节教学活动设计意图
一、复习1、动点轨迹的一般求法?
2、请讲出椭圆的标准方程?
3、讲出椭圆的标准方程中a、b、c之间的关系
4、完成下面的题目(答案略)
①设a+c=10,a-c=4,则椭圆的标准方程是
②动点M到两个定点A(0,-)、B(0,)的距离的和是,则动点M的轨迹方程是
③与椭圆共焦点,且过点(3,-2)的椭圆方程是
④椭圆2x+3y=6的焦距是
通过回忆性质的提问,明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面的题目做好准备。
二、例题、
例1在圆上任取一点P,过点P做x轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?()
例2设点A、B的坐标分别为(—5,0),(5,0)。直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是,求点M的轨迹方程。()
通过两个典型例题,使学生明确设点求轨迹方程的方法、步骤:(1)设动点(x,y);(2)根据题目的条件找到相等关系,并列出等式;(3)化简,得到所求方程;(4)注意不满足去掉不满足条件的点。
三、巩固练习
1、设点A、B的坐标分别为(—1,0),(1,0)。直线AM、BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2,点M的轨迹是什么?为什么?(x=—3,(y≠0))
2、若P(-3,0)是圆x+y-6x-55=0内一定点,动圆M与已知圆相内切且过P点,求动圆圆心M的轨迹方程。()
*3、在面积为1的△PMN中,tanM=,tanN=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过P点的椭圆的方程。(+=1)
进一步巩固学生求轨迹方法的掌握。
四、小结
本节课重点是设动点求轨迹方程。要着重体会四个步骤:(1)设动点(x,y);(2)根据题目的条件找到相等关系,并列出等式;(3)化简,得到所求方程;(4)注意不满足去掉不满足条件的点。
五、作业P426、7*B1、2、3、
六、补充训练1.椭圆2x+3y=6的焦距是(A)
A.2B.2()
C2D.2()
2.已知椭圆经过点(2,1),且满足,则它的标准方程是(D)
A.B.
C或
D或
3若椭圆两焦点为F(-4,0),F(4,0),P在椭圆上,且
△PFF的最大面积是12.则椭圆方程是(C)
AB
CD
4.P为椭圆上的点,是两焦点,若,则的面积是(B)
AB
CD16
5已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是(D)
A(1,+∞)B
CD
6.已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于M、N两点,则△MNF2的周长为(B)
A.8B.16
C.25D.32
一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责,教师要准备好教案,这是老师职责的一部分。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐,帮助教师提高自己的教学质量。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢?下面是小编为大家整理的“椭圆的标准方程”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
椭圆的标准方程(—)
教学目标:
1、通过本节课课前及课堂上的探索研究过程,使学生理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程;
2、复习和巩固求轨迹方程的基本方法.
3、能够理解椭圆轨迹和方程之间的关系,进一步提高学生解析能力;
教学重点:
1、椭圆的定义和椭圆的标准方程及其求法,
2、椭圆曲线和方程之间的相互关系.
教学难点:
1、建立适当的坐标系,求椭圆标准方程.
2、利用椭圆的定义和标准方程研究曲线.
教学方式:体验式
教学手段:多媒体演示.
学生特点:本节课的教学对象为高中实验班学生,数学基础较好.
教学过程:
1、给出椭圆定义
由学生根据课前的预习叙述椭圆的定义:
1)椭圆的定义:
平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.F1,F2叫做椭圆的焦点;叫做椭圆的焦距.
2)展示学生通过预习椭圆知识,结合椭圆的知识所作的“图形”,并介绍椭圆的做法,帮助同学了解椭圆的定义,同时引出椭圆标准方程
2、推导椭圆标准方程
推导方程:(以下方程推导过程由学生完成)
①建系:以和所在直线为轴,线段的中点为原点建立直角坐标系;
②设点:设是椭圆上任意一点,设,则,;
③列式:由得;
④化简:移项平方后得,
整理得,,
两边平方后整理得,
由椭圆的定义知,,即,∴,令,其中,代入上式,得,两边除以,得:())
3.进一步认识椭圆标准方程
(掌握椭圆的标准方程,以及两种标准方程的区分)
(1)方程()叫做椭圆的标准方程.它表示焦点在轴上,焦点坐标为,,其中.
(2)方程方程()也是椭圆的标准方程.它表示焦点在轴上,焦点坐标为,,其中.
4.通过例题巩固椭圆的标准方程.
例1求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于8;
(2)两个焦点的坐标分别是(0,-4),(0,4),并且椭圆经过点.
5.再次展示学生所作椭圆,让学生利用椭圆方程和椭圆定义来判断所作的“椭圆”,并说明判断的依据,进一步椭圆定义和椭圆的标准方程.
6.小结:
这节课我们围绕椭圆及其标准方程研究了椭圆这几个方面的问题:
(1)椭圆的定义;
(2)椭圆的标准方程推导;
(3)利用椭圆的定义和标准方程研究曲线;
7.作业:
(1)P42,练习A第1,2,3,4题;(2)求演示图形5中椭圆的方程.
§2.2.1椭圆的标准方程
教学目标:
(一)、知识与技能:理解椭圆标准方程的推导;掌握椭圆的标准方程;会根据条件求椭圆的标准方程,会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。
(二)、过程与方法:让学生经历椭圆标准方程的推导过程,进一步掌握求曲线方程的一般方法,体会数形结合等数学思想;培养学生运用类比、联想等方法提出问题。
(三)、情感态度与价值观:通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义;体会数学的对称美、简洁美,培养学生的审美情趣,形成学习数学知识的积极态度。
教学重点:椭圆的标准方程
教学难点:椭圆标准方程的推导
教学过程:
(一)、问题情境:
生活中存在着大量的椭圆,比如:餐桌
问题1:汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆,怎样设计才能精确地制造它们?
问题2:把一个圆压扁了,像一个椭圆,它究竟是不是椭圆?
问题3:电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的。怎样才能准确地制造它们?
学生回忆
椭圆的定义:平面内到两定点F1、F2距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,两定点F1、F2叫做椭圆的焦点,两定点间的距离叫做焦距.
注:满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆?
(1)平面内;若把平面内去掉,则轨迹是什么?
(2)椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数;记为2a;
两焦点之间的距离称为焦距,记为2c,即:=2c.
(3)常数,若,则轨迹是什么?若呢?
(二)师生探究:
1、回顾求圆的标准方程的基本步骤
建立坐标系、设点、找等量关系、代入坐标、化简
2、如何建立适当的坐标系?
原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)
①建立适当的直角坐标系:建立直角坐标系xoy,使x轴经过点,并且O与线段的中点重合
②设点:设是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为,那么焦点的坐标分别为.又设M与的距离之和等于常数
y
F2
o
P
F1③根据条件得
所以得:
x
④化简:整理得:
由椭圆的定义可知:
令,其中,代入上式整理得:
思考:怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程?
问题1:椭圆标准方程的特点是什么?
问题2:如何判断椭圆焦点位置?
椭圆的定义
平面内到两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹。
图形
标准方程
焦点坐标
a,b,c的关系
焦点位置的判断
分母哪个大,焦点就在哪个轴上(三)学生活动
一、基础训练
1、若动点P到两定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和为8,则动点P的轨迹为(B)
A.椭圆B.线段F1F2
C.直线F1F2D.不存在
2、求下列椭圆的焦点坐标
1、2、3、4、
3、已知椭圆的方程为,则,,,焦点坐标为:,焦距为如果曲线上一点P到焦点的距离为8,则点P到另一个焦点的距离等于。
二、例题讲解
例1、求适合下列条件的椭圆方程
(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;
(2)b=1,,焦点在y轴上;
(3)若椭圆满足:,,焦点在x轴上,求它的标准方程;
变:若把焦点在x轴上去掉呢?
(4)两个焦点分别是,且经过;
(5)已知椭圆经过两点,求它的标准方程;
解答:(1)
(2)
(3),変题:
(4)
(5)
反思研究:(1)求椭圆方程的步骤:1.定型,2.定位,3.定量
(2)椭圆的标准方程可统一成
例2、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为m,外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m,求这个椭圆的标准方程。
解:以两焦点所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,则这个椭圆的标准方程为
根据题意知,所以
因此,这个椭圆的标准方程为:
课堂小结:这节课我们学习了椭圆的标准方程,掌握了求焦点在x轴上和在y轴上的标准方程,求标准方程常用的方法:待定系数法,坐标转移法;有时还需要数形结合、分类讨论等思想。
作业布置
教材P30页习题2.2第2,3,4,5题
课后作业:创新作业
俗话说,磨刀不误砍柴工。教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容,帮助教师能够更轻松的上课教学。写好一份优质的教案要怎么做呢?下面的内容是小编为大家整理的椭圆及其标准方程,仅供参考,欢迎大家阅读。
椭圆及其标准方程教学目标文章来源:http://m.jab88.com/j/38458.html
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