2.2.1圆的标准方程
一、三维目标:
知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
二、教学重点:圆的标准方程
教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。
三、教学方法:学导式
四、教学过程
(一)、情境设置
在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢?
探索研究:
(二)、探索研究
确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r。(其中a、b、r都是常数,r0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①
化简可得:②
引导学生自己证明为圆的方程,得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。
(三)、知识应用与解题研究
例(1):写出圆心为半径长等于5的圆的方程,并判断点是否在这个圆上。
分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。
探究:点与圆的关系的判断方法:
(1),点在圆外
(2)=,点在圆上
(3),点在圆内
例(2):的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程
师生共同分析:从圆的标准方程可知,要确定圆的标准方程,可用待定系数法确定三个参数.(学生自己运算解决)
例(3):已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.
师生共同分析:如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等,所以圆心在险段AB的垂直平分线m上,又圆心在直线上,因此圆心是直线与直线m的交点,半径长等于或。
(教师板书解题过程。)
总结归纳:(教师启发,学生自己比较、归纳)比较例(2)、例(3)可得出外接圆的标准方程的两种求法:
1、根据题设条件,列出关于的方程组,解方程组得到得值,写出圆的标准方程.
2、根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程.
练习:课本第1、3、4题
(四)、提炼小结:
1、圆的标准方程。
2、点与圆的位置关系的判断方法。
3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。
(五)、作业:课本习题4.1第2、3、4题
五、教后反思:
俗话说,磨刀不误砍柴工。教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容,帮助教师能够更轻松的上课教学。写好一份优质的教案要怎么做呢?下面的内容是小编为大家整理的椭圆及其标准方程,仅供参考,欢迎大家阅读。
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椭圆是圆锥曲线中重要的一种,本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础,坐标法是解析几何中的重要数学方法,椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念,主要采用学生自主探究学习的方式,使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。椭圆的定义和标准方程(一)
知识点整理
1.掌握椭圆的定义,会用定义解题;
2.掌握椭圆的标准方程及其简单的几何性质,熟练地进行基本量间的互求,会根据所给的方程画出图形;
3.掌握求椭圆的标准方程的基本步骤——①定型(确定它是椭圆);②定位(判断它的中心在原点、焦点在哪条坐标轴上);③定量(建立关于基本量的方程或方程组,解基本量)。
双基练习
1.椭圆的长轴位于轴,长轴长等于;短轴位于轴,短轴长等于;焦点在轴上,焦点坐标分别为,离心率=,准线方程是,焦点到相应准线的距离(焦准距)等于;左顶点坐标是;下顶点坐标是,椭圆上的点P的横坐标的范围是,纵坐标的范围是,的取值范围是。
2.椭圆上的点P到左准线的距离是10,那么P到其右焦点的距离是()
A.15B.12C.10D.8
3.⊿ABC中,已知B、C的坐标分别是(-3,0)、(3,0),且⊿ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程是。
4.若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍,则椭圆的离心率是;若椭圆两准线之间的距离不大于长轴长的3倍,则它的离心率的取值范围是。
典型例题
例1已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,且过点P(3,2),求椭圆的方程。
例2从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为椭圆的左焦点F1,A是椭圆的右顶点,B是椭圆的上顶点,且。(1)求该椭圆的离心率;(2)若该椭圆的准线方程是,求椭圆的方程。
课后作业
1.椭圆上一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O为坐标原点,则|ON|=.。
2.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则此椭圆长轴的长的最小值是.
3.设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴较近的端点的距离为,求此椭圆的方程。
4.已知椭圆的中心在原点,焦点F1(0,-1)、F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线,(1)求椭圆的方程;(2)设P点在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求tan∠F1PF2.
5.椭圆的焦点分别为F1和F2,过中心O作直线与椭圆交于A、B,若⊿ABF2的面积是20,求直线的方程。
6.求经过点(2,0)与圆(x+2)2+y2=36内切的圆的圆心M的轨迹方程。
文章来源:http://m.jab88.com/j/44910.html
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