对数的运算性质

2020-08-07 高中对数函数教案小学健康的教案

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是小编为大家整理的“对数的运算性质”，仅供参考，希望能为您提供参考！

总课题对数函数分课时第2课时总课时总第30课时
分课题对数的运算性质课型新授课
教学目标掌握对数的运算性质；知道对数运算性质成立的条件，能灵活地运用对数的性质进行化简和求值
重点对数运算性质的运用
难点对数运算性质的正确运用
一、复习引入
1、对数的概念

2、常用对数与自然对数

3、对数式与指数式的互化

4、对数的运算性质
其中

二、例题分析
例1、求下列各式的值
（1）

例2、求的值

例3、已知，求下列各式的值（结果保留4位小数）
（1）（2）
例4、设，求证：。

三、随堂练习
1、下列等式中，正确的是___________________________。
（1）（2）（3）（4）

2、设，下列等式中，正确的是________________________。
（1）
（2）
（3）
（4）

四、回顾小结
1、对数运算性质及其用于计算和证明
课后作业
班级：高一（）班姓名__________
一、基础题
1、下列等式中，错误的是______________
（1）（2）（3）（4）

2、的值为_____________

3、已知，则_________

4、化简____________

5、已知，求（结果保留4位小数）。

二、提高题
6、已知，试用表示下列各对数。
（1）

7、计算：

三、能力题
8、设，求的值。

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对数运算性质的应用

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是小编帮大家编辑的《对数运算性质的应用》，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

2.2.1.2对数运算性质的应用
一、内容及其解析
（一）内容：对数运算性质的应用。
（二）解析：本节课是于对数运算性质的一节后延课，是高中新课改人教A版材第二章的第二节的第三节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，对数的换底公式就是在此基础上展开讨论的。本节课教学的重点是对数的换底公式；难点是换底公式的证明及应用。从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在教学中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定；证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题。

二、目标及其解析
（一）教学目标
1．掌握并能够证明对数的换底公式；
2．正确应用换底公式得到其变形结果，能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算，体会转化与化归的数学思想；
3．通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程，培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力，体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。
（二）解析
1．掌握并能够证明对数的换底公式指的是：熟记换底公式，能够证明换底公式；
2．正确应用换底公式得到其变形结果指的是：能利用换底公式得到一些常见结论（即换底公式的变形公式），对于具体的求值问题，能够选择适当的底数进行转化，从而简化计算；
3．对数的运算性质及换底公式的推导和证明，可以有不同的顺序，各条性质之间有些也能互相推导，也可以转化为定义推导，对于具体的求值问题，可以应用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，题目做起来非常有趣；通过这部分内容，培养学生的数学能力，感受数学学科的特点，激发学生学习数学的兴趣。
三、问题诊断分析
本节课容易出现的问题是：针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。出现这一问题的原因是：学生对换底公式尚不太熟悉，转化的能力也有待提高。要解决这一问题，教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子，让学生自主探究，必要时给予适当引导，让学生学会分析问题，逐步掌握换底公式的应用。

四、教学过程设计
（一）情景导入、展示目标
1.对数的运算性质：如果a0，a1，M0，N0，那么
（1）
（2）；
（3）．
2.换底公式
其中
两个重要公式：，
（二）合作探究、精讲点拨
例1．（1）.把下列各题的指数式写成对数式
(1)＝16（２）＝１
解：(1)2＝16(2)0＝1
（2）.把下列各题的对数式写成指数式
(1)ｘ＝27(2)ｘ＝7
解：(1)＝27(2)＝７
点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化．
例2计算：⑴，⑵，⑶，⑷
解析：利用对数的性质解．
解法一：⑴设则,∴
⑵设则,,∴
⑶令=,
∴,∴
⑷令,∴,,∴
解法二：
⑴；
⑵
⑶=
⑷
点评：让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法．
例３.利用换底公式计算
（1）log25log53log32（2）
解析：利用换底公式计算
点评：熟悉换底公式．
五．课堂目标检测
1．指数式化成对数式或对数式化成指数式
（1）＝２（2）＝０.５(3)ｘ＝3
2．试求：的值
3．设、、为正数，且，求证：．
六．小结
本节主要复习了对数的概念、运算性质，要熟练的进行指对互化并进行化简．

对数的运算性质的应用

2.2.1对数的运算性质的应用学案

课前预习学案
一、预习目标
记住对数的定义;对数的运算性质和换底公式.
二、预习内容
1、对数的定义_________________
2.对数的运算性质：如果a0，a1，M0，N0，则
（1）
（2）
（3）
3.换底公式
其中
三、提出疑惑

课内探究学案
一、学习目标
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题；
学习重点：对数运算性质
学习难点：对数运算性质的应用.
二、学习过程
探究点一
例1．（1）.把下列各题的指数式写成对数式、对数式写成指数式
(1)＝16（２）＝１(３)ｘ＝27(４)ｘ＝7
解析：利用指数式与对数式的关系解．
解：

点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化．

探究点二
例2计算：⑴，⑵，⑶，⑷

解析：利用对数的性质解．
解

点评：让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法．
例３.利用换底公式计算
（1）log25log53log32（2）
解析：利用换底公式计算
解：

点评：让学生熟悉换底公式．

三、反思总结

四、当堂检测
1．指数式化成对数式或对数式化成指数式
（1）＝２（2）＝０.５(3)ｘ＝3

2．试求：的值

课后练习与提高
1．对于，，下列命题中，正确命题的个数是（）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则
A．B．Ｃ．Ｄ．
2．设a，b，c∈R，且3=4=6，则()．
(A)．=＋(B)．=＋(C)．=＋(D)．=＋
３．．已知3＋5=A，且＋=2，则A的值是()．
(A)．15(B)．(C)．±(D)．225

４．2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（）
５．若loga2=m,loga3=n,a2m+n=．
６．已知，求的值．

2.2.1对数的运算性质导学案

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《2.2.1对数的运算性质导学案》，希望能为您提供更多的参考。

2.2.1对数的运算性质导学案

课前预习学案
一、预习目标
初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程；
二、预习内容
1．对数的定义其中a与N
2．指数式与对数式的互化
3.重要公式：
⑴负数与零没有对数；
⑵，
⑶对数恒等式
3．指数运算法则
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题；
学习重点、对数运算性质
学习难点：对数运算性质的证明方法.
二、学习过程
（一）合作探究
探究一：积、商、幂的对数运算法则：
如果a0，a1，M0，N0有：
解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明．
点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．
探究二
例1计算
（1）25，（2）1，（3）（×），（4）lg
解析：用对数的运算性质进行计算．
解：

点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．
例2用，，表示下列各式：
解析：利用对数的性质化简．
解：

点评：熟悉对数的运算性质．

变式练习：计算：
(1)lg14-2lg+lg7-lg18(2)(3)

（二）反思总结

（三）当堂检测
1.求下列各式的值：
（１）６－３（２）lg５＋lg２

2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
(1)lg（xyz）；（２）lg；

课后练习与提高
1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（）
（A）a-2（B）3a-(1+a)2（C）5a-2（D）3a-a2

２、已知lga，lgb是方程2x－4x＋1=0的两个根，则(lg)的值是()．
(A)．4(B)．3(C)．2(D)．1
３、下列各式中正确的个数是()．
①②③
（A）0（B）1（C）2（D）3
４．已知，，那么______．
５、若lg2=a，lg3=b，则lg=_____________．
６.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
（１）；（２）

对数的运算

§2.2.1对数的运算
学习目标
1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题.
旧知提示
复习1：（1）对数定义：如果，那么数x叫做，记作.
（2）指数式与对数式的互化：.
复习2：幂的运算性质.
（1）；（2）；（3）.
复习3：根据对数的定义及对数与指数的互化关系解答：
（1）设，，求；
（2）设，，试利用、表示．
合作探究（预习教材P64~P66，找出疑惑之处）
:探究1：由，如何探讨和、之间的关系？
根据上面的探讨，能否得出以下式子？
如果a0，a1，M0，N0，则
（1）；（2）；（3）.

新知：对数的运算性质
试一试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？
典型例题
例1用,,表示下列各式：（1）；（2）.

例2计算：（1）；（2）；（3）；（4）lg.

例3化简：
①；②；

课堂小结
①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.
知识拓展
①对数的换底公式；②对数的倒数公式.
③对数的性质：，，.
学习评价
1.下列等式成立的是（）
A．B．
C．D．
2.如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（）
A．x=a+3b－cB．C．D．x=a+b3－c3
3.若，那么（）
A．B．C．D．
4.计算：（1）；（2）；
（3）；（4）；（5）.
课后作业
1.如，，且，，则下列各式：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
其中成立的有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.若，则=（）
A.B.C.D.