课题对数函数
教学目标
在指数函数及反函数概念的基础上,使学生掌握对数函数的概念,能正确描绘对数函数的图像,掌握对数函数的性质,并初步应用性质解决简单问题.
通过对数函数的学习,树立相互联系,相互转化的观点,渗透数形结合,分类讨论的思想.
通过对数函数有关性质的研究,培养学生观察,分析,归纳的思维能力,调动学生学习的积极性.
教学重点,难点
重点是理解对数函数的定义,掌握图像和性质.
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系,利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质.
教学方法
启发研讨式
教学用具
投影仪
教学过程
引入新课
今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的,今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.
反函数的实质是研究两个函数的关系,所以自然我们应从大家熟悉的函数出发,再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.
提问:什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?
由学生说出
教案点评:
根据教材内容和课程标准的要求,本节课的重点是理解对数函数的定义,掌握图像和性质。教案的编写从四个环节设计教学过程。各个教学环节,依据教学内容和教学目标的不同要求,呈现的教学方式、方法各有不同,第一个环节从复习指数函数开始,有学生熟悉的指数函数入手,引起学生兴趣;第二个环节是对数函数的定义;第三个环节:因为学生已经具有一定的作图能力,让学生画出常见的几个函数图象,并总结出对数函数的性质。第四个环节:简单应用。因此通过学生之间、师生之间的交流、讨论,使知识系统化、条理化,利于学生记忆对数函数的性质。
作为老师的任务写教案课件是少不了的,大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了,才能更好的在接下来的工作轻装上阵!你们清楚教案课件的范文有哪些呢?以下是小编为大家收集的“对数函数及其性质”仅供参考,希望能为您提供参考!
§2.2.2对数函数及其性质(1)
学习目标
1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;
2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.
旧知提示
复习:若,则,其中称为,其范围为,称为.
合作探究(预习教材P70-P72,找出疑惑之处)
探究1:元旦晚会前,同学们剪彩带备用。现有一根彩带,将其对折后,沿折痕剪开,可将所得的两段放在一起,对折再剪段。设所得的彩带的根数为,剪的次数为,试用表示.
新知:对数函数的概念
试一试:以下函数是对数函数的是()
A.B.C.D.E.
反思:对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如:,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制,且.
探究2:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?
研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.
研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
作图:在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
;
新知:对数函数的图象和性质:
象
定义域
值域
过定点
单调性
思考:当时,时,;时,;
当时,时,;时,.
典型例题
例1求下列函数的定义域:(1);(2).
例2比较大小:
(1);(2);(3);(4)与.
课堂小结
1.对数函数的概念、图象和性质;
2.求定义域;
3.利用单调性比大小.
知识拓展
对数函数凹凸性:函数,是任意两个正实数.
当时,;当时,.
学习评价
1.函数的定义域为()
A.B.C.D.
2.函数的定义域为()
A.B.C.D.
3.函数的定义域是.
4.比较大小:
(1)log67log76;(2);(3).
课后作业
1.不等式的解集是().
A.B.C.D.
2.若,则()
A.B.C.D.
3.当a1时,在同一坐标系中,函数与的图象是().
4.已知函数的定义域为,函数的定义域为,则有()
A.B.C.D.
5.函数的定义域为.
6.若且,函数的图象恒过定点,则的坐标是.
7.已知,则=.
8.求下列函数的定义域:
§2.2.2对数函数及其性质(2)
学习目标
1.解对数函数在生产实际中的简单应用;2.进一步理解对数函数的图象和性质;
3.学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
旧知提示
复习1:对数函数图象和性质.
a10a1
图
性
质(1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点:
(4)单调性:
复习2:比较两个对数的大小:(1);(2).
复习3:(1)的定义域为;
(2)的定义域为.
复习4:右图是函数,,,的图象,则底数之间的关系为.
合作探究(预习教材P72-P73,找出疑惑之处)
探究:如何由求出x?
新知:反函数
试一试:在同一平面直角坐标系中,画出指数函数及其反函数图象,发现什么性质?
反思:
(1)如果在函数的图象上,那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?
(2)由上述过程可以得到结论:互为反函数的两个函数的图象关于对称.
典型例题
例1求下列函数的反函数:
(1);(2).
提高:①设函数过定点,则过定点.
②函数的反函数过定点.
③己知函数的图象过点(1,3)其反函数的图象过点(2,0),则的表达式为.
小结:求反函数的步骤(解x→习惯表示→定义域)
例2溶液酸碱度的测量问题:溶液酸碱度pH的计算公式,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.
(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?
(2)纯净水摩尔/升,计算其酸碱度.
例3求下列函数的值域:(1);(2).
课堂小结
①函数模型应用思想;②反函数概念.
知识拓展
函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值,y都有唯一的值和它对应.对于一个单调函数,反之对应任意y值,x也都有惟一的值和它对应,从而单调函数才具有反函数.反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域,即互为反函数的两个函数,定义域与值域是交叉相等.
学习评价
1.函数的反函数是().
A.B.C.D.
2.函数的反函数的单调性是().
A.在R上单调递增B.在R上单调递减
C.在上单调递增D.在上单调递减
3.函数的反函数是().
A.B.C.D.
4.函数的值域为().
A.B.C.D.
5.指数函数的反函数的图象过点,则a的值为.
6.点在函数的反函数图象上,则实数a的值为.
课后作业
1.函数的反函数为()
A.B.C.D.
2.设,,,,则的大小关系是()
A.B.C.D.
3.的反函数为.
4.函数的值域为.
5.已知函数的反函数图象经过点,则.
6.设,则满足的值为.
7.求下列函数的反函数.
(1)y=;(2)y=(a>0,a≠1,x>0);(3).
(1)应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小;
(2)熟练应用对数函数的图象和性质,解决一些综合问题;
(3)通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力.
教学重点:应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小.
教学难点:对对数函数的性质的综合运用.
回顾与总结
图
象
定义域
(1)定义域:(0,+∞)
值域
(2)值域:R
性
质
(3)过点(1,0),即x=1时,y=0
(4)0x1时,y0;(4)0x1时,y0;
x1时,y0x1时,y0
(5)在(0,+∞)上是增函数(5)在(0,+∞)上是减函数应用举例
例2:比较下列各组中,两个值的大小:
log23.4与log28.5(2)log0.31.8与log0.32.7
(3)loga5.1与loga5.9(ao,且a≠1)
(1)解法一:画图找点比高低(略)
解法二:利用对数函数的单调性
考察函数y=log2x,
∵a=21,
∴y=log2x在(0,+∞)上是增函数;
∵3.48.5
∴log23.4log28.5
(2)解:考察函数y=log0.3x,
∵a=0.31,
∴y=log0.3x在区间(0,+∞)上是减函数;
∵1.82.7
∴log0.31.8log0.32.7
(3)loga5.1与loga5.9(ao,且a≠1)
解:若a1则函数在区间(0,+∞)上是增函数;
∵5.15.9
∴loga5.1loga5.9
若0a1则函数在区间(0,+∞)上是减函;
∵5.15.9
∴loga5.1loga5.9
注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论,即0a1和a1
三:你能口答吗?变一变还能口答吗?
C2
C4
C1
C3
四:想一想?
底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响?
分析:指数函数的图象按a1和0a1分类
故对数函数的图象也应a1和0a1分类
(用几何画板)
五:小试牛刀
如图所示曲线是y=logax的图像,已知a的取值为,
你能指出相应的C1,C2,C3,C4的a的值吗?
六:勇攀高峰
若logn2logm20时,则m与n的关系是()
A.mn1B.nm1C.1mnD.1nm
七:再想一想?
你能比较log34和log43的大小吗?
方法一提示:用计算器
方法二提示:想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小?
1.70.31.70=0.900.93.1
解:log34log33=log44log43
例6溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH.
分析:本题已经建立了数学模型,我们就直接应用公式pH=-lg[H+]
解:(1)根据对数运算性质,有
在(0,+∞)上随[H+]的增大,减小,相应地,也减少,即pH减少。所以,随[H+]的增大pH减少,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱度就越大。
(2)但[H+]=10-7时,pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以,纯净水的pH是7。
事实上,食品监督检测部门检测纯净水的质量时,需要检测很多项目,pH的检测只是其中一项。国家标准规定,饮用纯净水的pH应该是5.0~7.0之间。
思考:胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升,胃酸的pH是多少?
八.小结:
一.本节课我们学习了比较两个对数大小的方法:
(1)应用对数函数单调性比较两个对数的大小;
(2)应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。
二.本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。
九:备用习题
1.已知loga3a0,则a的取值范围为。
2.设0x1,logaxlogbx0,则a,b关系()
A.0ab1B.1abC.0ba1D1ba
十:课后作业。
1.书P74,A组题8;
2.书P75,B组题2,3
3.思考:若1a2,则y=中的x的取值范围是。
文章来源:http://m.jab88.com/j/49935.html
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