一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！有没有出色的范文是关于教案课件的？小编为此仔细地整理了以下内容《§1.2.3复合函数的导数》，仅供参考，欢迎大家阅读。

§1.2.3复合函数的导数
【学情分析】：
在学习了用导数定义这种方法计算常见函数的导数,而且已经熟悉了导数加减运算法则后.本节将继续介绍复合函数的求导方法.
【教学目标】：
(1)理解掌握复合函数的求导法则.
(2)能够结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导
(3)培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律．
【教学重点】：
简单复合函数的求导法则，也是由导数的定义导出的，要掌握复合函数的求导法则，须在理解复合过程的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数并灵活应用.
【教学难点】：
复合函数的求导法则的导入,复合函数的结构分析,可多配例题,让学生对求导法则有一个直观的了解.
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
(1)复习常见函数导数以及四则运算.作业讲评及提问,回忆常见函数的导数公式和导数四则运算,会解释导数实际意义.为课题引入作铺垫.
(2)教科书P16思考题如何求函数的导数?
开门见山提出问题.
(3)复合函数的定义.(1)复合函数的定义.
(2)比较复合函数与基本初等函数的异同?直接给出定义,并与基本初等函数相区别和联系.
(4)例题选讲
例1试说明下列函数是怎样复合而成的？
(1)；
⑵；
⑶
⑷．
例2写出由下列函数复合而成的函数：
⑴，；⑵，．
允许讨论,
允许提问,
允许争论,
允许修正,
允许置疑.
老师点评.说明：讨论复合函数的构成时，“内层”、“外层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等．

例3.求函数
的导数.
(1)能否用学过四则运算解决问题?
(2)新方法：将函数看作是函数和函数复合函数，并分别求对应变量的导数如下：，
两个导数相乘，得
，从而有
对于一般的复合函数，结论也成立，以后我们求y′x时，就可以转化为求yu′和u′x的乘积，关键是找中间变量，随着中间变量的不同，难易程度不同.
(3)能否用方法(2)解决(2)教科书P16思考题:如何求函数的导数?
(4)学生动手,可板演,可用实物投影仪讲评.两种方法作对照与比较,体会不同的解决方
法与策略.鼓励学生模仿并及时修正.
(6)自学教科书P17例4.学生自学,教师巡堂并答疑.在摸索中熟悉.
(7)例4:
求y=sin2(2x+)的导数.

分析:设u=sin(2x+)时，求，但此时u仍是复合函数，所以可再设v=2x+.
解略.必要时老师应板书详细过程.
(8)课堂练习：
1．求下列函数的导数(先设中间变量，再求导).
(1)y=(5x－3)4
(2)y=(2+3x)5
(3)y=(2－x2)3
(4)y=(2x3+x)2
(1)20(5x－3)3
(2)15(2+3x)4
(3)－6x(2－x2)2
(4)24x5+16x3+2x
可板演，可小测。
核对答案、讲评并小结.巩固提高.
(10)课堂小结⑴复合函数求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；
⑵复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代.
(11)作业布置:教科书P18A3,4(6),8,B3
练习与测试:
1．填空：
(1)；(2)
2.求下列函数的导数：(1)y=(2)y=(3)y=tanx(4)y=
3.判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正.
4.求y=的导数.
5.求y=的导数.

6.求函数y=(2x2－3)的导数.
参考答案:
1．(1)∵
(2)
2.(1)y′=()′
(2)y′=()′
(3)y′=(tanx)′=()′
(4)y′=()′
＝
3.不正确，分母未平方，分子上正负号弄错.
4.y′=()′

5.y′=()′

5.y′=()′
6.分析:y可看成两个函数的乘积，2x2－3可求导，是复合函数，可以先算出对x的导数.
令y=uv，u=2x2－3，v=,令v=，ω=1+x2
=(1+x2)x′
=
∴yx′=(uv)x′=ux′v+uvx′
=(2x2－3)x′+(2x2－3)
=4x
即yx′=.

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函数的极值与导数

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师更好的完成实现教学目标。教案的内容要写些什么更好呢？下面是由小编为大家整理的“函数的极值与导数”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

§3.3.2函数的极值与导数
一、教学目标
知识与技能：理解极大值、极小值的概念；能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；掌握求可导函数的极值的步骤；
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点难点
教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.
教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.
三、教学过程：
函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．
四、学情分析
我们的学生属于平行分班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。
五、教学方法
发现式、启发式
新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备
1．学生的学习准备：
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1课时
八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
提问
（二）情景导入、展示目标。
设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。
1、有关概念
(1).极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点
(2).极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点
(3).极大值与极小值统称为极值
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是大或小；并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
（ⅱ）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个
（ⅲ）极大值与极小值之间
无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如上图所示，是极大值点，是极小值点，而
（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点
2.判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值
3.求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的驻点（一阶导数为0的x的值）
(3)检查f′(x)=0的驻点左右的符号；如果左正右负，那么f(x)在这个驻点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个驻点处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个驻点处无极值
（三）合作探究、精讲点拨。
例1．（课本例4）求的极值
解：因为，所以。
令，得
下面分两种情况讨论：
（1）当0,即，或时；（2）当0,即时.
当x变化时，，的变化情况如下表：
—2(-2,2)2

+0－0+
↗极大值
↘极小值
↗

因此，=；
=。
函数的图像如图所示。
例2求y=(x2－1)3+1的极值
解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2,令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1
当x变化时，y′，y的变化情况如下表
-1(-1,0)0(0,1)1

－0－0+0+
↘无极值↘极小值0↗无极值↗
∴当x=0时，y有极小值且y极小值=0
例3设，在和处有极值，且=－1,求，，的值，并求出相应的值。
解：，∵是函数的极值点，则－1,1是方程的根，即有，又，则有，由上述三个方程可知，，，此时，函数的表达式为，∴，令，得，当变化时，，的变化情况表：
-1(-1,1)1

+0－0+
↗极大值1↘极小值
－1↗
由上表可知，，
（学生上黑板解答）
多媒体展示探究思考题。
在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。(课堂实录)
（四）反思总结，当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）
（五）发导学案、布置预习。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计
极大值:
极大值点:
极小值:
极小值点：
极值：
十、教学反思
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!
十一、学案设计(见下页)

导数与函数的单调性

3.1.1导数与函数的单调性
教学过程：
一．创设情景
函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用。
二．新课讲授
1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像．
运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？
通过观察图像，我们可以发现：
（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数．相应地，．
（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数．相应地，．
2．函数的单调性与导数的关系
观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．

如图3.3-3，导数表示函数在点处的切线的斜率．

（图3.3-3）

在处，，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；
在处，，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减．
结论：函数的单调性与导数的关系
在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．
说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．
3．求解函数单调区间的步骤：
（1）确定函数的定义域；
（2）求导数；
（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；
（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．
三．典例分析
例1．已知导函数的下列信息：
当时，；
当，或时，；
当，或时，
试画出函数图像的大致形状．
解：当时，，可知在此区间内单调递增；
当，或时，；可知在此区间内单调递减；
当，或时，，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．
综上，函数图像的大致形状如图3.3-4所示．
例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．
（1）；（2）
（3）；（4）
解：（1）因为，所以，
因此，在R上单调递增，如图3.3-5（1）所示．

（2）因为，所以，
当，即时，函数单调递增；
当，即时，函数单调递减；
函数的图像如图3.3-5（2）所示．
（3）因为，所以，
因此，函数在单调递减，如图3.3-5（3）所示．
（4）因为，所以．
当，即时，函数；
当，即时，函数；
函数的图像如图3.3-5（4）所示．
注：（3）、（4）生练

例3．如图3.3-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像．

分析：以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快．反映在图像上，（A）符合上述变化情况．同理可知其它三种容器的情况．
解：
思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？
一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些．
如图3.3-7所示，函数在或内的图像“陡峭”，
在或内的图像“平缓”．
例4．求证：函数在区间内是减函数．
证明：因为
当即时，，所以函数在区间内是减函数．
说明：证明可导函数在内的单调性步骤：
（1）求导函数；
（2）判断在内的符号；
（3）做出结论：为增函数，为减函数．
例5．已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
解：，因为在区间上是增函数，所以对恒成立，即对恒成立，解之得：
所以实数的取值范围为．
说明：已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解．
例6．已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.
解：y′=(x+)′
=1－1x－2=
令＞0.
解得x＞1或x＜－1.
∴y=x+的单调增区间是(－∞，－1)和(1，+∞).
令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.
∴y=x+的单调减区间是(－1，0)和(0，1)
四．课堂练习
1．求下列函数的单调区间
1.f(x)=2x3－6x2+72.f(x)=+2x3.f(x)=sinx,x4.y=xlnx
2．课本练习
五．回顾总结
（1）函数的单调性与导数的关系
（2）求解函数单调区间
（3）证明可导函数在内的单调性

函数的单调性与导数

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，让教师能够快速的解决各种教学问题。优秀有创意的教案要怎样写呢？以下是小编收集整理的“函数的单调性与导数”，仅供参考，希望能为您提供参考！

§3.3.1函数的单调性与导数
一、教学目标
知识与技能：了解可导函数的单调性与其导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点难点
教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间
教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间
三、教学过程：
函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．
四、学情分析
我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。
五、教学方法
发现式、启发式
新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备
1．学生的学习准备：
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1课时
八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
提问
1．判断函数的单调性有哪些方法？
（引导学生回答“定义法”，“图象法”。）
2．比如，要判断y=x2的单调性，如
何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）
3．还有没有其它方法？如果遇到函数：
y=x3－3x判断单调性呢？（让学生短时
间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，
作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”,图象很难画出来。）
4．有没有捷径？（学生疑惑,由此引出课题）这就要用到咱们今天要学的导数法。
以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：三次函数判断单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。
（二）情景导入、展示目标。
设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。
（探索函数的单调性和导数的关系）问：函数的单调性和导数有何关系呢？
教师仍以y=x2为例，借助几何画板动态演示，让学生记录结果在课前发的表格第二行中：
函数及图象单调性切线斜率k的正负导数的正负
问：有何发现？（学生回答）
问：这个结果是否具有一般性呢？
（三）合作探究、精讲点拨。
我们来考察两个一般性的例子：
（教师指导学生动手实验：把准备的牙签放在表中曲线y=f(x)的图象上，作为曲线的切线，移动切线并记录结果在上表第三、四行中。）
问：能否得出什么规律？
让学生归纳总结，教师简单板书：
在某个区间(a，b)内，
若f(x)0，则f(x)在(a，b)上是增函数；
若f(x)0，则在f(x)(a，b)上是减函数。
教师说明：
要正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。
1．这一部分是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻，而学生又只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明是不现实的，因此，只要求学生能借助几何直观得出结论，这与新课标中的要求是相吻合的。

2．教师对具体例子进行动态演示，学生对一般情况进行实验验证。由观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。

3．得出结论后，教师强调正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。这一点将在例1的变式3具体体现。
4．考虑到本节课堂容量较大，这里没有提到函数在个别点处导数为零不影响单调性的情况（如y=x3在x=0处），这一问题将在后续课程中给学生补充。
应用导数求函数的单调区间
例1．求函数y=x2－3x的单调区间。
（引导学生得出解题思路：求导→
令f(x)0，得函数单调递增区间，令f(x)0，得函数单调递减区间→下结论）

变式1：求函数y=3x3－3x2的单调区间。
（竞赛活动：将全班同学分成两大组指定分别用单调性的定义，和用求导数的方法解答，每组各推荐一位同学的答案进行投影。）
求单调区间是导数的一个重要应用，也是本节重点，为此，设计了例1及三个变式：
设计例1可引导学生得出用导数法求单调区间的解题步骤
设计变式1及竞赛活动可以激发学生的学习热情，让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性。
巩固提高
变式2：求函数y=3ex－3x单调区间。
（学生上黑板解答）

变式3：求函数的单调区间。
设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式，同时使学生了解用导数法可以求更复杂的函数的单调区间。
设计变式3是可使学生体会考虑定义域的必要性
例1及三个变式，依次涉及二次，三次函数，含指数的函数、反比例函数，这样一题多变，逐步深化，从而让学生领会：如何应用及哪类单调性问题该应用“导数法”解决。

多媒体展示探究思考题。
在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。(课堂实录)，
（四）反思总结，当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）
（五）发导学案、布置预习。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计
例1．求函数y=3x2－3x的单调区间。
变式1：求函数y=3x3－3x2的单调区间。
变式2：求函数y=3ex－3x单调区间。
变式3：求函数的单调区间。
十、教学反思
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!
十一、学案设计(见下页)

§1.2.1几个常见函数的导数

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助教师掌握上课时的教学节奏。你知道怎么写具体的教案内容吗？为满足您的需求，小编特地编辑了“§1.2.1几个常见函数的导数”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

§1.2.1几个常见函数的导数
【学情分析】：
本节重要是介绍求导数的方法.根据导数定义求导数是最基本的方法.但是,由于最终总会归结为求极限,而本章并没有介绍极限知识,因此,教科书只是采用这种方法计算这五个常见函数的导数.学生只要会用导数公式和求简单函数的导数即可.
【教学目标】：
（1）用导数定义,求函数的导数.
（2）能用基本初等函数的导数公式和导数运算法则求简单函数的导数.
（3）理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题，培养学生的应用意识.
【教学重点】：
能用导数定义,求函数的导数.
【教学难点】：
能用基本初等函数的导数公式和导数加减运算法则求简单函数的导数.
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
(1)复习导数概念及其几何意义作业讲评及提问,回忆导数定义,为课题引入作铺垫.
(2)如何求函数的导数?回顾分析导数定义,明确根据定义求导数的方法.课题引入.
(3)求函数的导数.
以教师计算演示为主,说明根据定义求导数这种方法的具体操作过程.展示两个例子计算过程,让学生体会根据定义求导数的方法.
(4)概括根据定义求导数的具体步骤.教师引导学生概括求以上函数导数的具体步骤:
(1)求,化简;
(2)观察:”当时,化简结果于哪
个定值?”
(3)定值即为函数的导数.将方法具体化为程序性步骤,以便能快捷地根据定义求导数.
(5)根据概括的具体步骤求函数的导数.
学生亲自动手计算,并展示结果,教师给予评价和点评出现的问题.让学生模仿,根据具体步骤亲自尝试求导过程.
(6)函数的几何意义是什么?从物体运动角度看,他们各自的物理意义是什么?让学生画图象,引导学生从几何和物理角度两方面解释导数的意义,理解导数的内涵.将导数各方面的意义联系起来,相互转化,让学生进一步理解导数的内涵.

(7)教科书P13探究一.
教师指导学生分组进行探究性学习,分别展示研究结论,教师分析点评并小结.(1)学生通过练习进一步熟悉方法.
(2)数形结合,进一步理解导数内涵.
(3)为1.3作铺垫.
(8)求①的导数?
②求的导数?
③猜想的导数?
学生板演,教师巡堂;(2)小结点评更正;(3)教师展示:()
证明：=
∴Δy=f(x+Δx)－f(x)=
=+Δx+(Δx)2+…+－=Δx+(Δx)2+…+,=+Δx+…+∴===
+Δx+…+)==n
∴=.
类比归纳,扩展提升.
说明：实际上，此公式对都成立，但证明较复杂，所以课本只给出了
的证明.
注：针对平行班的情况，可省去()
的证明过程。
(9)如何求的导数?学生讨论,研究.可以从代数的四则运算谈起,顺便回故所学过的代数运算,强调运算法则的必要性和合理性和实用性.探讨导数应该有哪些运算法则?
(10)求的导数．
解：.
熟悉运算法则
(11)课堂小结(1)求函数的导数的一般方法：
①求函数的改变量.
②求平均变化率.
③取极限，得导数＝.
(2)常见函数的导数公式：；.
(3)运算法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和
(或差)，即.

(12)作业布置:教科书P13探究二(函数变式:),P18A组1,2,5
注:如果环节(8)③中未完成则课后做作业.
练习与测试：
1.求下列函数的导数：(1)(2).
2.质点的运动方程是s=t3，(s单位m，t单位s)，求质点在t=3时的速度.
3.物体自由落体的运动方程是s=s(t)=gt2，(s单位m，t单位s，g=9.8m/s2)，求t=3时的速度.
4.求曲线y=x4在点P(2，16)处的切线方程.
5.求曲线在点A的切线方程．
6.求曲线y=x4在点P(2，16)处的切线方程.
参考答案:
1．(1)y′=()′=(x－3)′=－3x－3－1=－3x－4
(2)
2．解：v=s′=(t3)′=3t3－1=3t2,∴当t=3时，v=3×32=27m/s，∴质点在t=3时的速度为27m/s.
3．解：v=s′(t)=(gt2)′=g2t2－1=gt.∴t=3时，v=g3=9.83=29.4m/s，
∴t=3时的速度为29.4m/s.
4．解：y′=(x4)′=4x4－1=4x3.∴y′|x=2=423=32,∴点P(2，16)处的切线方程为y－16=32(x－2)，
即32x－y－48=0.
5．∵∴∴
∴所求切线的斜率∴所求切线的方程为，
即
答：曲线在点A的切线方程为．
6.y′=(x4)′=4x4－1=4x3.∴y′|x=2=423=32
∴点P(2，16)处的切线方程为y－16=32(x－2)，即32x－y－48=0.

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