老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“正弦函数的图像”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

§5.2正弦函数y＝sinx的图像
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）回忆锐角的正弦函数定义；
（2）熟练运用锐角正弦函数的性质；
（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；
（4）掌握任意角的正弦函数的定义；
（5）理解有向线段的概念；
（6）了解正弦函数图像的画法；
（7）掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。
2、过程与方法：
初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重、难点
重点:
1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。
2.正弦函数图像的画法。
难点:
1.正弦函数值的几何表示。
2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0，2π]的图像。
三、学法与教法
在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数y＝sinx图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。教法:探究讨论法。
四、教学过程
【创设情境，揭示课题】
三角函数是一种重要的函数，从第一节我们就知道在实际生活中，有许多地方用到三角函数。今天我们来学正弦函数y＝sinx的图像的做法。在前一节，我们知道正弦函数是一个周期函数，最小正周期是2π，所以，关键就在于画出[0，2π]上的正弦函数的图像。
请同学们回忆初中作函数图像的方法是怎样的？
作函数图像的三步骤：列表，描点，连线。
【探究新知】
1、正弦函数线MP
下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示．如右图所示，
角α的终边与单位圆交于点P（x，y），提出问题
①线段MP的长度可以用什么来表示?
②能用这个长度表示正弦函数的值吗?如果不能，你能否设计一种方法加以解决?引出有向线段的概念．有向线段：当α的终边不在坐标轴上时，可以把MP看作是带方向的线段，
①y＞0时，把MP看作与y轴同向(多媒体优势，利用计算机演示角α终边在一、二象限时MP从M到P点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴同向)．
②y＜0时，把MP看作与y轴反向(演示角α终边在三、四象限时MP从M到P点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴反向)．
师生归纳：①MP是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP是从M→P，而PM则是从P→M。②不论哪种情况，都有MP＝y．③依正弦定义，有sinα＝MP＝y，我们把MP叫做α的正弦线．
当α为特殊角，即终边在坐标轴上时，找出其正弦线。演示运动过程，让学生清楚认识到：当α终边在x轴上时，正弦线变为一个点，即sinα＝0。
2．作图的步骤
边作边讲（几何画法）y=sinxx[0,2]
（1）作单位圆，把⊙O十二等分（当然分得越细，图像越精确）
（2）十二等分后得对应于0,,,,…2等角，并作出相应的正弦线，
（3）将x轴上从0到2一段分成12等份(2≈6.28)，若变动比例，今后图像将相应“变形”
（4）取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合
（5）描图（连接）得y=sinxx[0,2]
（6）由于终边相同的三角函数性质知y=sinxx[2k，2(k+1)]（kZ，k0）
与函数y=sinxx[0,2]图像相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2单位长。
可以得到y＝sinx在R上的图像

3、五点作图法：由上图我们不难发现，在函数y=sinx，x[0,2]的图像上，起着关键作用的有以下五个关键点：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)。描出这五个点后，函数y=sinx，x[0,2]的图像的形状就基本上确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”。
【巩固深化，发展思维】
1．例题探析
例1．用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]上的简图。
（1）y＝－sinx（2）y＝1＋sinx
解：（1）列表
x0
π
2π
y＝－sinx0-10+10
描点得y＝－sinx的图像：（略，见教材P22）

x0
π
2π
y=1+sinx12101

2．学生练习：教材P25
二、归纳整理，整体认识：
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业：作业：习题1—5A组第2题．
四、课后反思：

相关知识

函数的图像

§1.3.3函数的图象(1)
一、教学目标:
用五点法画函数的图象.
二、重点难点:
重点是用五点法列表画函数画图;
难点是五点的确定.
三、教学过程:
【创设情境】
在物理学中，物体做简谐运动时，位移s和时间t的关系为
这里Ａ是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间
称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数
称为振动的频率；称为相位，t=0时的相位称为初相．
在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如的函数,今天我们来探究函数的图象与函数的图象关系.
【自主学习探索研究】
1.作函数和的图象(学生用五点法列表画图)

010-10

010-10

描点画图,思考上述两函数的图象五点差异.

(函数的五点横坐标可以看作函数的图象上五点横坐标减去而得.纵坐标不变)
2.作函数的图象
(学生五点法列表画图)回答函数的图象与函数五点差异

思考：函数的图象与函数的图象有什么关系？
3.作函数和的图象
(学生五点法列表画图)回答上述两函数的图象关系?图象上的五点与函数五点差异.

5.函数的图象并与函数的图象比较之间的关系？

6.思考函数的五点如何确定?

7.课堂练习
(1)用五点法画函数的图象
(2)课本p.42.练习5
【提炼总结】
1.用五点法画三角函数图象时,要先确定周期,再将周期四等份,找出五个关键点:1,,,,,然后再列表画图;
2.作图时,要注意坐标轴刻度,x轴是实数轴,角一律用弧度制.
四、布置作业
1.修改并保留本节课列表画图所得图象;
2.P.46.1.3习题7910

正弦函数,余弦函数的图象

临清三中数学组
§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

【教材分析】
《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。
本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等）
【教学目标】
1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
2.掌握正余弦函数图象的“五点作图法”；
3.渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。
【教学重点难点】
教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象
教学难点：运用几何法画正弦函数图象。
【学情分析】
本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。
【教学方法】
1．学案导学：见后面的学案。
2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
【课前准备】
1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。
2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学.
【课时安排】1课时
【教学过程】
一、预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、复习导入、展示目标。
1.创设情境：
问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？
设置意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。
学生活动：教师提问，学生回答，教师对学生作答进行点评
多媒体使用：几何画板；PPT
问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？
设置意图：为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识
学生活动：给每位同学发一张纸，组织他们完成下面的步骤：描点、连线。
加入竞争机制看谁画得又快又好！
2.探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：
引导学生画出点问题一：你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？
问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点展示幻灯片
设置意图：由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点
学生活动：引导学生由单位圆的正弦线知识，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值来。
（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）
多媒体使用：几何画板；PPT
问题三：能否借用点的方法，作出的图像呢？
课件演示：正弦函数图象的几何作图法
设置意图：使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。
通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。
学生活动：一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。
利用尺规作出图象，后用课件演示
问题四：如何得到的图象？
展示幻灯片
设置意图：引导学生想到正弦函数是周期函数，且最小正周期是
问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
学生活动：请同学们观察，边口答在的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：
组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
“五点法”作图可由师生共同完成
设置意图：积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。
把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。
通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象。
小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线
思考：如何快速做出余弦函数图像？
根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.
三、例题分析
例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线

解：（1）按五个关键点列表：
x0
π
2π
Sinｘ0１0－10
1+Sinｘ12101

描点、连线，画出简图。
变式训练：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕
解：按五个关键点列表：

x0
π
2π
Cosx10101
-Cosx-1010-1

点评：目的有二：(1)巩固新知；(2)从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。
四、反思总结与当堂检测：
1、五点（画图）法
（1）作法先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。
（2）用途只有在精确度要求不高时，才能使用“五点法”作图。
（3）关键点横坐标：0π/2π3π/22π
2、图形变换平移、翻转等
设置意图：进一步提升学生对本节课重点知识的理解和认识，并体会其应用。
学生活动：学生分组讨论完成
3、画出下列函数的简图：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|

五、发导学案、布置预习
思考：若从函数
1.的图像变换分析的图象可由的图象怎样得到？
2.可用什么方法得到的图像？1、“五点法”2、翻折变换
六、板书设计
正弦函数和余弦函数的图像
一、正弦函数的图像例1
二、作图步骤1、列表2、描点3、连线练习：
三、余弦函数
教学反思
学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。
学生们大多数都能完成得很好，但学生对自己的评价还比较保守，表现不太自信，另外我应肯定一下普遍完成任务的所有同学，不只是肯定那几个高手。
但有些同学还是忽视理论探讨，急于动手做，因此总会出现这样或那样的问题，如何让学生少走弯路，对知识理解透彻，在正确的理论引导下顺利完成任务，这是个值得研究的问题。
九、学案设计(见下页)
临清三中数学组
§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

课前预习学案
一、预习目标
理解并掌握作正弦函数图象的方法，会用五点法作正余弦函数简图．
二、复习与预习
1．正、余弦函数定义：____________________
2．正弦线、余弦线：______________________________
3.10.正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：、、、、.
20.作在上的图象时,五个关键点是、、、、.
步骤：_____________，_______________，____________________.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标
（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系，作出的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；
学习重难点：
重点：：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；
难点：运用几何法画正弦函数图象。
二、学习过程
1.创设情境：
问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？

问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？

2.探究新知：问题一：如何作出的图像呢？
问题二：如何得到的图象？
问题三：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
“五点法”作图可由师生共同完成
小结作图步骤：

思考：如何快速做出余弦函数图像？
例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线
变式训练：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕

三、反思总结
1、数学知识：
2、数学思想方法：
四、当堂检测
画出下列函数的简图：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|

思考：可用什么方法得到的图像？

课后练习与提高
1.用五点法作的图象.

2.结合图象，判断方程的实数解的个数.

3.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

参考答案:
1、略2、一个

正弦函数的性质教案（2）

5.3正弦函数的性质
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？

【探究新知】
让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：
（1）正弦函数的定义域是什么？
（2）正弦函数的值域是什么？
（3）它的最值情况如何？
（4）它的正负值区间如何分？
（5）(x)＝0的解集是多少？
师生一起归纳得出：
1．定义域：y=sinx的定义域为R
2．值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）
再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y＝sinx的值域为[-1，1]
3．最值：1对于y＝sinx当且仅当x＝2k＋,kZ时ymax＝1
当且仅当时x＝2k－,kZ时ymin＝－1
2当2k＜x＜(2k+1)(kZ)时y＝sinx＞0
当(2k-1)＜x＜2k(kZ)时y＝sinx＜0
4．周期性：（观察图象）1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）
3这个规律由诱导公式sin(2k＋x)＝sinx也可以说明
结论：y＝sinx的最小正周期为2
5.奇偶性
sin(－x)＝－sinx(x∈R)y＝sinx(x∈R)是奇函数
6．单调性
x－…0……π…
sinx－1
0
1
0
－1
增区间为[－＋2kπ，＋2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；
减区间为[＋2kπ，＋2kπ]（k∈Z），其值从1减至－1。
【巩固深化，发展思维】
1．例题讲评
例1．利用五点法画出函数y＝sinx－1的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质。
解：（略，见教材P27）
2．课堂练习
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业：
四、课后反思

正弦、余弦函数典型例题

正弦、余弦例题分析
例1.△ABC中已知a=6，，A=30°，求c．
我们熟知用正弦定理可得两解．其实用余弦定理也可：
由得c的二次方程c2－18c＋72=0
解得c1=12或c2=6．

例2.如图5—43四边形ABCD中,AB=3，AD=2内角A=60°、B=D=90°．求对角线AC．
由于含AC的两三角形都只有2个条件，不能直接求解，容易想到以下解法：
(1)设多个未知数，建立方程组求解．如设BC=x，CD=y，则有
AC2=9＋x2=4＋y2，…①
即有9＋4－6=x2＋y2＋xy…②
联立①、②解出，．
∴
(2)引入角未知数∠BAC=θ．则∠DAC=60°－θ．
即有关于θ的方程
即3cos(60°－θ)=2cosθ
求出,
∴
但若洞察图形的几何特征，则有巧法．
(3)A、B、C、D四点共圆：且AC为该圆直径．
则由余弦定理求出
，再由正弦定理，．
(4)延长AB、DC交于E如图5—44．则易知，AE=4，BE=1，
立即可得．
本例凸显几何直觉的价值．

例3.若一扇形半径为R，中心角为2α，这里，求此扇形图示这种内接矩形ABCD的最大面积．
依题意OB=OE=R，∠AOE=∠DOE=α，要求其最大值的矩形面积S=ABBC，关键在选择适当变元来表示ABBC，由BC=2BF．我们选x=∠BOE为变元，
立即有BC=2Rsinx，∠AOB=α－x，∠OAB=π－α，在△OAB内由正弦定理得
于是
积化和差得
∴当时,S有最大值：．

文章来源：http://m.jab88.com/j/37876.html

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