一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，让教师能够快速的解决各种教学问题。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高一数学教案：《指数》教学设计》，相信您能找到对自己有用的内容。

高一数学教案：《指数》教学设计

教学目标

1．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．

(1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算．

(2) 能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化．

(3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算．

2．通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．

3．通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质．

教学建议

教材分析

（1）本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质．教学难点是根式的概念和分数指数幂的概念．

（2）由于分数指数幂的概念是借助 次方根给出的，而 次根式， 次方根又是学生刚刚接触到的概念，也是比较陌生的．以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的．且 次方根，分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，学生在接受理解上也是比较困难的．基于以上原因，根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点．

（3）学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数，为指数函数的研究作好准备．且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂，也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围，为对数运算的出现作好了准备，而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入．

教法建议

（1）根式概念的引入是本节教学的关键．为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的，不妨在设计时可以考虑以下几点：

①先以具体数字为例，复习正整数幂，介绍各部分的名称及运算的本质是乘方，让它与学生熟悉的运算联系起来，树立起转化的观点．

②当复习负指数幂时，由于与乘除共同有关，所以出现了分式，这样为分数指数幂的运算与根式相关作好准备．

2．5指数(板书)

1. 关于整数指数幂的复习

(1)概念

既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质．可以找一个学生说出相应的运算性质，教师用投影仪依次打出：

(2)运算性质 ; ; ．

复习后直接提出新课题，今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围．在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，如果指数推广到分指数会与什么有关呢?应与根式有关．初中时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要先从根式说起．

为了加深对符号的认识，还可以提出这样的问题： 一定表示一个正数吗? 中的 a定是正数或非负数吗?让学生来回答，在回答中进一步认清符号的含义，再从另一个角度进行总结。

延伸阅读

高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（一）

高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（一）

教学目标：

1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；

2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．

教学重点：

指数函数的定义、图象和性质．

教学难点：

指数函数性质的归纳．

教学过程：

一、创设情境

课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题．

二、学生活动

（1）阅读课本64页内容；

（2）动手画函数的图象．

三、数学建构

1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋)．

练习：

（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？

（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4?x，y＝a?x(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？

思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分

(0，1)和(1，＋)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？

2．指数函数的图象和性质．

五、小结

1．指数函数的定义（研究了对a的限定以及定义域和值域）．

2．指数函数的图象．

3．指数函数的性质：

（1）定点：（0，1）；

（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减．

六、作业

课本P70习题3.1（2）5，7．

高一数学教案：《分数指数幂》教学设计（一）

高一数学教案：《分数指数幂》教学设计（一）

教学目标：

理解根式的概念及n次方根的性质．

教学重点：

根式的运算．

教学难点：

根式性质的理解．

教学过程：

一、情景设置

邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化．这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？

如果设每年平均增长p%，1980年的国民生产总值记为1，则有（1＋p%）10＝2，从这里如何求p呢？

二、学生活动

1．复习平方根、立方根的定义：

（1）如果x2＝a，那么x＝

（2）如果x3＝a，那么x＝

2．类比得出n次实数方根的概念

如果xn＝a，那么x＝ （n为正整数，且n≥2）

三、数学建构

高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（三）

高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（三）

教学目标：

进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题．

教学重点：

用指数函数模型解决实际问题．

教学难点：

指数函数模型的建构．

教学过程：

一、情境创设

1．某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增15%，则明年的产值为 万元，后年的产值为 万元．若设x年后实现产值翻两番，则得方程 ．

二、数学建构

指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等．

递增的常见模型为y＝(1＋p%)x(p＞0)；递减的常见模型则为y＝(1－p%)x(p＞0)．

三、数学应用

例1　某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．

例2　某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为y(微克)，与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数y＝kat的图象．试根据图象，求出函数y＝ f(t)的解析式．

例3　某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行．问三年后这位公民所得利息是多少元？

例4　某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元．

（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；

（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．

（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法）

小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算．这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式．比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a(1＋p%)，还款后余额为a(1＋p%)－b，第二次还款时本息为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再还款后余额为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次还款后余额为a(1＋p%)n－b(1＋p%)n?1－b(1＋p%)n?2－……－b．这就是复利计算方式．

例5　2000～2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右．按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）．

练习：

1．（1）一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；

（2）一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式．

2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经3小时后，这种细菌可由1个分裂成个 ．

3．我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x，则得方程 ．

四、小结：

1．指数函数模型的建立；

2．单利与复利；

3．用图象近似求解．

五、作业：

课本P71-10，16题．

高一数学教案：《分数指数幂》教学设计（二）

高一数学教案：《分数指数幂》教学设计（二）

教学目标：

1．理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；

2．掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．

教学重点：

分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．

教学难点：

分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．

教学过程：

一、情景设置

1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果

四、小结：

1．分数指数幂的意义；

2．有理数指数幂的运算性质；

3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；

4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂．

五、作业：

课本P63习题3.1（1）2，4，5．

文章来源：http://m.jab88.com/j/107753.html

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