88教案网

中考数学二轮专题复习:几何综合题(1)

教案课件是老师不可缺少的课件,大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划,才能够使以后的工作更有目标性!你们知道哪些教案课件的范文呢?下面是小编为大家整理的“中考数学二轮专题复习:几何综合题(1)”,希望对您的工作和生活有所帮助。

中考数学专题复习之十一代数综合题

代数综合题主要以方程或函数为基础进行综合.解题时一般用分析综合法解,认真读题找准突破口,仔细分析各个已知条件,进行转化,发挥条件整体作用进行解题.解题时,计算不能出差错,思维要宽,考虑问题要全面.

典题分析

1.已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2-3k-4=0的一个根为0,求k的值.

2.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的日销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表:

(元)

15202530…

(件)

25201510…

⑴在草稿纸上描点,观察点的颁布,建立与的恰当函数模型。

⑵要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?

【闯关夺冠】

1.富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形。

(1)如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米2)与x有怎样的函数关系?

(2)请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?

2.已知关的一元二次方程有实数根.

(1)求的取值范围

(2)若两实数根分别为和,且求的值.

相关知识

中考数学二轮复习:几何探索题巡视


二.几何探索题巡视

探索类问题是近几年中考命题的重点,不少省市还作为压轴的大题。笔者研究了各地中考试卷,对命题特点、解题方法做了一些探讨。本文以中考题为例说明之,供同学们学习时参考。

一、实验型探索题

例1.等腰三角形是我们熟悉的图形之一,下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法:如图1,在△ABC中,AB=AC,把底边BC分成m等份,连接顶点A和底边BC各等分点的线段,即可把这个三角形的面积m等分。

图1

问题提出:任意给定一个正n边形,你能把它的面积m等分吗?

探究与发现:为了解决这个问题,我们先从简单问题入手怎样从正三角形的中心(正多边形的各对称轴的交点,又称为正多边形的中心)引线段,才能将这个正三角形的面积m等分?

如果要把正三角形的面积4等分,我们可以先连接正三角形的中心和各顶点(如图2(1)),这些线段将这个三角形分成了3个全等的等腰三角形);再把所得到的每个等腰三角形的底边4等分,连接中心和各边等分点(如图2(2),这些线段把这个三角形分成了12个面积相等的小三角形);最后依次把相邻的3个小三角形拼合在一起(如图2(3)),这样就能把这个正三角形的面积4等分了。

图2

(1)实验与验证:仿照上述方法,利用刻度尺在图3中画出一种将正三角形的面积5等分的示意图。

图3

(2)猜想与证明:怎样从正三角形的中心引线段,才能将这个正三角形的面积m等分?叙述你的分法并说明理由。

(3)拓展与延伸:怎样从正方形(如图4)的中心引线段,才能将这个正方形的面积m等分(叙述分法即可,不要求说明理由)?

图4

(4)问题解决:怎样从正n边形(如图5)的中心引线段,才能使这个正n边形的面积m等分?(叙述分法,不要求说明理由)

图5

分析:这类问题的特点是先给出一个解决问题的范例,然后要求解答一个类似的问题,最后将结论或方法推广到一般情况。这类问题文字较多,首先应弄清楚哪些是范例,哪些是要求解答的问题,然后详细阅读范例,从中领会解决问题的方法,并能运用这个方法解决问题。

解:(1)先连接正三角形的中心和各顶点,再把正三角形各边分别5等分,连接中心和各分点,然后将每3个相邻的小三角形拼在一起,就可将正三角形的面积5等分了(图略)。

(2)先连接正三角形的中心和各顶点,再把正三角形各边分别m等分,连接中心和各个分点,然后把每3个相邻的小三角形拼合在一起,即可把这个正三角形的面积m等分了。

理由:每个小三角形的底和高都相等,因此它们的面积都相等,每3个拼合在一起的图形面积当然也都相等,即把正三角形的面积m等分。

(3)先连接正方形的中心和各顶点,然后将正方形各边m等分,连接中心和各分点,再依次将相邻的4个小三角形拼合在一起,这就把这个正方形的面积m等分了。

(4)连接正n边形的中心和各顶点,然后将这个正n边形各边m等分,再依次将n个相邻的小三角形拼在一起,这就将这个正n边形的面积m等分了。

二、操作型探索题

例2.已知线段AC=8,BD=6。

(1)已知线段AC⊥BD于O(O不与A、B、C、D四点重合),设图6(1)、图6(2)和图6(3)中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2、S3,则S1=_________,S2=_________,S3=_________;

图6

(2)如图6(4),对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A、B、C、D重合)的任意情形,请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想,并证明你的结论;

(3)当线段BD与AC(或CA)的延长线垂直相交时,猜想顺次连接点A、B、C、D所围成的封闭图形的面积是多少。

分析:题(1)实际上是将BD沿AC由下向上移动,计算BC在不同位置时四边形ABCD的面积,再观察计算结果。题(2)是AC沿BD左右移动,计算四边形ABCD的面积,再观察计算结果。题(3)是在更一般的情况下探索规律。这种由浅入深的探索方式是中考探索类问题的特点。

解:(1)242424

(2)对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A、C、B、D重合)的任意情形,四边形ABCD的面积为定值24。证明如下:

显然,

(3)所围成的封闭图形的面积仍为24。

三、观察猜想型探索题

例3.(山西省)如图7,正方形ABCD的边CD在正方形EFGC的边CE上,连接BE、DG。

图7

(1)观察并猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论;

(2)图7中是否存在通过旋转能够互相重合的三角形?若存在,请说明旋转过程;若不存在,说明理由。

分析:证明题是直接给出结论,要求寻找结论成立的理由,而这一类探索题是题目没有给出结论,要求自己下结论,并证明结论成立。这就要求有较强的观察猜想能力。

解:(1)BE=DG,证明如下:

在Rt△BCE和Rt△DCG中,BC=CD,CE=CG,

∴△BCE≌△DCG。故BE=DG。

(2)将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°,可与Rt△DCG重合。

四、图形计数型探索题

例4.如图8,在图(1)中,互不重叠的三角形有4个,在图(2)中,互不重叠的三角形有7个,在图(3)中,互不重叠的三角形有10个,…,则在图(n)中互不重叠的三角形有_______个(用含n的代数式表示)。

图8

分析:这类图形计数型探索题有线段计数、射线计数、角计数等。解这类题首先要通过几个具体图形寻找规律,然后写出公式,或称一般表达式。解题的关键是找规律。

解:图(1):1+1×3=4;图(2):1+2×3=7;图(3):1+3×3=10。

所以图(n)中有1+3n个互不重叠的三角形,应填3n+1。

五、其他类型探索题

例5.如图9,已知AC、AB是⊙O的弦,AB>AC。

(1)(2)

图9

(1)在图9(1)中,判断能否在AB上确定一点E,使得AC2=AEAB,并说明理由;

(2)在图9(2)中,在条件(1)的结论下,延长EC到P。连接PB,如果PB=PE,试判断PB和⊙O的位置关系,并说明理由。

分析:一般的探索题是由特殊到一般,探求结论的普遍性,而这道题是两个小题互相独立,只是基本图形相同。题(1)是作出满足线段关系式的图形,题(2)是判断图形中的一些线段的相互关系。

解:(1)作法有多种,这里举一例。如图10,在⊙O上取点D,使=,连接CD交AB于点E,则有AC2=AEAB。连接BC,显然△ACE∽△ABC,则AB:AC=AC:AE,故AC2=AEAB。

图10图11

(2)如图11,过点B作⊙O的直径BF,连接CF、BC。可以证明∠PBC+∠FBC=90°,即PB⊥BF。所以PB是⊙O的切线。

中考数学二轮专题复习:找规律


每个老师不可缺少的课件是教案课件,规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划,这样我们接下来的工作才会更加好!你们会写适合教案课件的范文吗?请您阅读小编辑为您编辑整理的《中考数学二轮专题复习:找规律》,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。

中考数学专题复习之十四找规律

1.如图,在图(1)中,A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图(2)中,A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有个.

2.已知:,,,…,

观察上面的计算过程,寻找规律并计算.

3.(中山)如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2));以此下去,则正方形A4B4C4D4的面积为__________。

4.(杭州)给出下列命题:

命题1.点(1,1)是直线y=x与双曲线y=的一个交点;

命题2.点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=的一个交点;

命题3.点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=的一个交点;

…….

(1)请观察上面命题,猜想出命题(是正整数);

(2)证明你猜想的命题n是正确的.

5.(连云港)如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,则四边形A1ABB1的面积为34,再分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3、B3,依次取下去….利用这一图形,能直观地计算出34+342+343+…+34n=________.

中考数学二轮复习:几何计算题选讲


老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了,这样接下来工作才会更上一层楼!你们了解多少教案课件范文呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《中考数学二轮复习:几何计算题选讲》,欢迎大家与身边的朋友分享吧!

八.几何计算题选讲
几何计算题历年来是中考的热点问题。几何计算是以推理为基础的几何量的计算,主要有线段与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算,从图形上分类有:三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解几何计算题的常用方法有:几何法、代数法、三角法等。
一、三种常用解题方法举例
例1.如图,在矩形ABCD中,以边AB为直径的半圆O恰与对边CD相切于T,与对角线AC交于P,PE⊥AB于E,AB=10,求PE的长.
解法一:(几何法)连结OT,则OT⊥CD,且OT=AB=5
BC=OT=5,AC==
∵BC是⊙O切线,∴BC2=CPCA.
∴PC=,∴AP=CA-CP=.
∵PE∥BC∴,PE=×5=4.
说明:几何法即根据几何推理,由几何关系式进行求解的方法,推理时特别要注意图形中的隐含条件.
解法二:(代数法)
∵PE∥BC,∴.∴.
设:PE=x,则AE=2x,EB=10–2x.
连结PB.∵AB是直径,∴∠APB=900.
在Rt△APB中,PE⊥AB,∴△PBE∽△APE.
∴.∴EP=2EB,即x=2(10–2x).
解得x=4.∴PE=4.
说明:代数法即为设未知数列方程求解,关键在于找出可供列方程的相等关系,例如:相似三角形中的线段比例式;勾股定理中的等式;相交弦定理、切割线定理中的线段等积式,以及其他的相等关系.
解法三:(三角法)
连结PB,则BP⊥AC.设∠PAB=α
在Rt△APB中,AP=10COSα,
在Rt△APE中,PE=APsinα,∴PE=10sinαCOSα.
在Rt△ABC中,BC=5,AC=.∴sinα=,
COSα=.∴PE=10×=4.
说明:在几何计算中,必须注意以下几点:
(1)注意“数形结合”,多角度,全方位观察图形,挖掘隐含条件,寻找数量关系和相等关系.
(2)注意推理和计算相结合,先推理后计算,或边推理边计算,力求解题过程规范化.
(3)注意几何法、代数法、三角法的灵活运用和综合运用.
二.其他题型举例
例2.如图,ABCD是边长为2a的正方形,AB为半圆O的直径,CE切⊙O于E,与BA的延长线交于F,求EF的长.
分析:本题考察切线的性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质.本题可用代数法求解.
解:连结OE,∵CE切⊙O于E,∴OE⊥CF∴△EFO∽△BFC,∴,又∵OE=AB=BC,∴EF=FB
设EF=x,则FB=2x,FA=2x–2a
∵FE切⊙O于E∴FE2=FAFB,∴x2=(2x–2a)2x
解得x=a,∴EF=a.
例3.已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于点A、B,且点O1在⊙O2上,连心线O1O2交⊙O1于点C、D,交⊙O2于点E,过点C作CF⊥CE,交EA的延长线于点F,若DE=2,AE=
(1)求证:EF是⊙O1的切线;
(2)求线段CF的长;
(3)求tan∠DAE的值.
分析:(1)连结O1A,O1E是⊙O2的直径,O1A⊥EF,从而知
EF是⊙O1的切线.
(2)由已知条件DE=2,AE=,且EA、EDC分别是⊙O1的切线和割线,运用切割线定理EA2=EDEC,可求得EC=10.由CF⊥CE,可得CF是⊙O1的切线,从而FC=FA.在Rt△EFC中,设CF=x,则FE=x+.又CE=10,由勾股定理可得:(x+)2=x2+102,解得x=.即CF=.
(3)要求tan∠DAE的值,通常有两种方法:①构造含∠DAE的直角三角形;②把求tan∠DAE的值转化为求某一直角三角形一锐角的正切(等角转化).在求正切值时,又有两种方法可供选择:①分别求出两线段(对边和邻边)的值;②整体求出两线段(对边和邻边)的比值.
解:(1)连结O1A,
∵O1E是⊙O2的直径,∴O1A⊥EF
∴EF是⊙O1的切线..
(2)∵DE=2,AE=,且EA、EDC分别是⊙O1的切线和割线
∴EA2=EDEC,∴EC=10
由CF⊥CE,可得CF是⊙O1的切线,从而FC=FA.在Rt△EFC中,设CF=x,则FE=x+.又CE=10,由勾股定理可得:(x+)2=x2+102,解得x=.即CF=.
(3)解法一:(构造含∠DAE的直角三角形)
作DG⊥AE于G,求AG和DG的值.分析已知条件,在Rt△AO1E中,三边长都已知或可求(O1A=4,O1E=6),又DE=2,且DG∥AO1(因为DG⊥AE),运用平行分线段成比例可求得DG=从而tan∠DAE=.
解法二:(等角转化)
连结AC,由EA是⊙O1的切线知∠DAE=∠ACD.只需求tan∠ACD.易得∠CAD=900,所以只需求的值即可.观察和分析图形,可得△ADE∽△CAE,.从而tan∠ACD=,即tan∠DAE=.
说明:(1)从已知条件出发快速地找到基本图形,得到基本结论,在解综合题时更显出它的基础性和重要性.如本题(2)求CF的长时,要能很快地运用切割线定理,先求出CE的长.
(2)方程思想是几何计算中一种常用的、重要的方法,要熟练地掌握.
例4.如图,已知矩形ABCD,以A为圆心,AD为半径的圆交AC、AB于M、E,CE的延长线交⊙A于F,CM=2,AB=4.
(1)求⊙A的半径;
(2)求CF的长和△AFC的面积.
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=4,在Rt△ACD中,AC2=CD2+AD2,∴(2+AD)2=42+AD2,解得AD=3.
(2)A作AG⊥EF于G.∵BG=3,BE=AB―AE=1,∴CE=
由CECF=CD2,得CF=.又∵∠B=∠AGE=900,∠BEC=∠GEA,∴△BCE∽△GAE.∴,即S△AFC=CFAG=.
例5.如图,△ABC内接于⊙O,BC=4,S△ABC=,∠B为锐角,且关于x的方程x2–4xcosB+1=0有两个相等的实数根.D是劣弧AC上的任一点(点D不与点A、C重合),DE平分∠ADC,交⊙O于点E,交AC于点F.
(1)求∠B的度数;
(2)求CE的长.
分析:本题是一道综合了代数知识的几何计算题,考察了圆的有关性质,解题时应注意线段的转化.
解:(1)∵关于x的方程x2–4xcosB+1=0有两个相等的实数根,
∴Δ=(-4cosB)2-4=0.∴cosB=,或cosB=-(舍去).
又∵∠B为锐角,∴∠B=600.
(2)点A作AH⊥BC,垂足为H.S△ABC=BCAH=BCABsin600=,解得AB=6
在Rt△ABH中,BH=ABcos600=6×=3,AH=ABsin600=6×,∴CH=BC-BH=4-3=1.在Rt△ACH中,AC2+CH2=27+1=28.∴AC=(负值舍去).∴AC=.连结AE,在圆内接四边形ABCD中,∠B+∠ADC=1800,∴∠ADC=1200.又∵DE平分∠ADC,∴∠EDC=600=∠EAC.又∵∠AEC=∠B=600,∴∠AEC=∠EAC,∴CE=AC=.
例6.已知:如图,⊙O的半径为r,CE切⊙O于点C,且与弦AB的延长线交于点E,CD⊥AB于D.如果CE=2BE,且AC、BC的长是关于x的方程x2–3(r–2)x+r2–4=0的两个实数根.求(1)AC、BC的长;(2)CD的长.
分析:(1)图中显然存在切割线定理的基本图形,从而可得△ECB∽△EAC,AC=2BC.又∵AC、BC是方程的两根,由根与系数关系可列出关于AC、BC的方程组求解.(2)∵CD是Rt△CDB的一边,所以考虑构造直角三角形与之对应.若过C作直径CF,连结AF,则Rt△CDB∽Rt△CAF,据此可列式计算.
解:(1)∵CE切⊙O于C,∴∠ECB=∠A.又∵∠E是公共角,∴△ECB∽△EAC,,∴AC=2BC.由AC、BC的长是关于x的方程x2–3(r–2)x+r2–4=0的两个实数根,∴AC+BC=3(r-2);ACBC=r2-4,解得r=6,∴BC=4,AC=8.
(2)CO并延长交⊙O于F,连结AF,则∠CAF=900,∠CFA=∠CBD.∵∠CDB=900=∠CAF,∴△CAF∽△CDB,.∴CD=.
说明:(1)这是一道代数、几何的综合题,关键是寻找相似三角形,建立线段之间的比例关系,再根据根与系数关系列等式计算;(2)构造与相似的直角三角形的方法有许多种,同学们不妨试一试.
例7.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,PA是过A点的直线,∠PAC=∠B.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)如果弦CD交AB于E,CD的延长线交PA于F,AC=CE∶EB=6∶5,AE∶EB=2∶3,求AB的长和∠FCB的正切值.
解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=900.∴∠CAB+∠B=900,又∠PAC=∠B,∴∠CAB+∠PAC=900.即PA⊥AB,∴PA是⊙O的切线.
(2)设CE=6a,AE=2x,则ED=5a,EB=3x.
由相交弦定理,得2x3x=5a6a∴x=a.连结AD.由△BCE∽△DAE,得.连结BD.由△BED∽△CEA,得.
∴BD=.由勾股定理得BC=,AD=.
∴.两边平方,整理得,∴(负值舍去).
∴AD=.∵∠FCB=∠BAD,∴tan∠FCB=tan∠BAD=.
解几何计算题要求我们必须掌握扎实的几何基础知识,较强的逻辑推理能力,分析问题时应注意分析法与综合法的同时运用,还特别要注意图形中的隐含条件,在平时的学习中要善于总结归纳,只有这样才能掌握好几何计算题的解法.

文章来源:http://m.jab88.com/j/75588.html

更多

最新更新

更多