教案课件是老师上课做的提前准备，大家开始动笔写自己的教案课件了。只有制定教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“几何概率”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

33.4几何概率

教学目标

知识与技能：理解几何概率的意义，会求简单事件的几何概率，会应用几何概率解决有关实际问题．

数学思考：经历猜想、探索等数学活动过程，积累数学活动经验，发展合情推理能力．

解决问题：能从数学的角度理解问题，能用几何概率等知识解决问题，发展应用意识．

情感态度与价值观：通过解决现实生活的问题，培养学生乐于应用数学的态度，有助于形成勤于探索的精神．

重点、难点

重点：理解几何概率的意义，能借助几何图形的度量求简单事件的概率．

难点：将实际问题转化为数学问题，建立几何概率模型．

透彻理解几何概率的意义．

教学过程设计

一、情境引入

借助多媒体演示转盘游戏．提出问题“转动圆盘，停下时，指针停留的位置有多少种？指向哪种颜色区域的可能性大？这个问题的概率和以往研究的概率类型一样吗？它有什么特点？”

通过此情境的创设使学生感受到几何概型的特点，及学习它的必要性．激发学生要学习几何概率的欲望．

二、猜想探究、形成概念

引例1：如图，转动圆盘，等停下时指针指向红色区域的概率是多大？

引例2：在数轴上0到60之间任取一点，那么该点落在40到60之间的概率是多大？

借助多媒体动画演示，进一步让学生感受几何概型的特点（事件的等可能结果不可数），对事件的概率得出猜想，并借助教具实验估算概率．

通过对以上两个引例共同特点的讨论，形成几何概率的概念．

几何概率：当实验的结果用线段或平面区域表示，事件的概率定义为部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比．这些概率与几何度量有关，数学上称为几何概率．

三、应用建模

例题1、某人午睡醒后，发现手表停了，于是打开收音机等侯整点报时，那么等待时间不超过20分的概率是多大？

提问1、这是几何概率问题吗？（是）

2、该用怎样的图形表示？（用长为60的线段或一个圆来表示）

解：设A=“等待时间不超过20分钟”，

则P（A）===．

或P（A）==或P（A）==．

例题2我市海阳路与河北大街交叉路口，目前由东向西红绿灯时间设置是：红灯32秒，绿灯35秒，黄灯3秒．张明同学匀速骑车由东向西通过路口，可以直接通过的概率是多大？

分析：这是几何概率问题．可以把它转换到数轴上研究．用长为32的线段表示红灯的时间，用长为35的线段表示绿灯时间，用长为3的线段表示黄灯时间，在70秒中的任意一时刻该同学都可能经过路口，在绿灯时间内事件发生．

解：设A=“直接通过”，

则P（A）==．

四、巩固拓展，启迪思维

走进知识平台

1、某公共汽车站每隔10分钟有一辆车发往A地，李磊不定时地到车站等车去A地，求他等车时间不超过4分钟的概率．

分析：如图，用长为10的线段AB表示两车的间隔时间．

解：设A=“等待时间不超过4分钟”,

则P（A）===.

2、在一个5000㎞2的海域里有面积达40㎞2的大陆架蕴藏着石油，在这个海域里随意选定一点钻探，钻出石油的概率是多大？

解：设A=“钻出石油”，

则P（A）==．

此题组选名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后师生共同评析反馈．

跨上知识阶梯

1、将长度为9㎝的细铁丝任意剪成两段，A表示“较长的一段大于或等于较短一段的2倍”求事件A的概率．

分析：可以把9㎝长的铁丝看作是长为9的线段CD，由于剪法的任意性，分点落在CD上任意一位置均可．当点落在CE或FD上时,事件A发生．

解：P（A）===．

2、抛阶砖游戏；参与者将手上的“金币”抛落在离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的硬币刚巧落在任何一个阶砖的范围内（不压阶砖相连的线）获胜．当正方形阶砖的边长为5cm，金币直径为2.5cm时，请你计算“金币”落在阶砖范围内的概率．（提示：圆心落在正中间边长为2.5cm的正方形内，游戏获胜）

解：设A=“金币落在阶砖内”，

则P（A）==．

先分组讨论，然后全班交流，形成解决问题的方法．对于“抛阶砖”游戏，

教师借助多媒体动画演示，加深学生对这个问题的理解．

五、课堂反思

引导学生从知识获得途径、结论、应用等方面总结与反思本节课内容．（①、这节课你有哪些收获？②、你最感兴趣的地方是什么？③、你还有哪些想研究的问题？）

六、作业设计

基础巩固1、如图是一个被等分成16个扇形的转盘，请在转盘选出若干个扇形涂上斜线，使得自由转动这个转盘当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为．

2、把一个骰子沿棱剪成如图所示的形状，把其中若干正方形涂成红色，使得投针时投中红色纸板的概率为．

这两道问题类型一样，学生根据兴趣选做一道即可．

这两道题是类型一样的较为简单的开放型问题，但在思维上具有可逆性，通过此题想加深学生对几何概率的意义的理解．

研讨升华

用概率知识估算一个不规则图形的面积．

（提示1：在不规则的图形中画一个规则图形．提示2：设计一个实验来估算几何概率．）

这是借助实验估算和理论计算来解决的一道应用题，通过此题让学生体会到几何概率知识在解决现实问题中的作用．同时，利用这样一个纯数学问题有利于在班级内形成一个研讨的氛围．另外，学生可以根据自身的情况向老师索要不同的提示．这样把题目分出梯度，使不同的学生得到各自的收获，获得各自的发展．

系统综合

阶段性作业：通过对概率知识的学习请你观察生活中的某一种活动，利用概率知识揭示其中的规律，并撰写一份研究报告，在全班进行交流．

根据学生的个体差异，布置了这样一道开放性题目，目的是通过这样的作业使学生对所学概率知识进行系统的整理，进一步加深对知识的理解，增强自主学习的意识，提高学生广泛搜集信息的能力．

教学设计说明：

本节课通过转盘的引入，使学生发现几何概率事件的等可能结果不可数的特点，激发学生学习几何概率的欲望．在引导学生对两个引例进行猜想、实验、探索归纳等数学活动中，进一步体会几何概率的特征，引出课题，形成几何概率概念．然后，通过两个例题使学生经历分析问题——构建数学模型——解决问题的过程．再通过解决多层面、多角度的两组练习题，使学生对几何概率知识的理解更加透彻．最后通过开放性的问题引导学生对本课进行小结、反思．本节课突出以下几个特点：

1．数学建模与问题的解决．将实际问题转化为数学问题建立概率模型贯穿本节课的始终．

2．自主探索、合作交流贯穿本课．课标指出“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”本节课中，从概念的形成到应用建模，再到知识的巩固拓展都是学生在自主探索、合作交流中完成，而且这种学习方式除了贯穿课堂，也延伸至课外．如作业中的某些题目也需要学生进行自主探索，合作交流．

3、关注学生多种思维能力的培养．比如，在作业的基础巩固中关注学生的发散思维中的逆向思维及多向思维．在应用建模环节关注学生创造性思维的培养．在合作探究的过程中关注学生的批判性思维的培养等．

扩展阅读

概率的意义

课题:25.1.2概率的意义

教学目标:

〈一〉知识与技能

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

2.在具体情境中了解概率的意义

〈二〉教学思考

让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.

〈三〉解决问题

在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.

〈四〉情感态度与价值观

在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.

【教学重点】在具体情境中了解概率意义.

【教学难点】对频率与概率关系的初步理解

【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件

【教学过程】

一、创设情境，引出问题

教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.

学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……

教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）

追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？

由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大

在学生讨论发言后，教师评价归纳.

用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.

质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？

引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.

说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.

二、动手实践，合作探究

1．教师布置试验任务.

（1）明确规则.

把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.

（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..

2．教师巡视学生分组试验情况.

注意：

（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.

（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.

3.各组汇报实验结果.

由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.

提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.

在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.

解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.

4．全班交流.

把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.

表25-2

抛掷次数50100150200250300350400450500

“正面向上”的频数

“正面向上”的频率

想一想1（投影出示）.观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？

注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.

想一想2（投影出示）

随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？

在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5.这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.

说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.

为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.

其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.

表25-3

试验者抛掷次数（n）“正面朝上”次数（m）“正面向上”频率（m/n）

棣莫弗204810610.518

布丰404020480.5069

费勒1000049790.4979

皮尔逊1200060190.5016

皮尔逊24000120120.5005

通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示,让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.

在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.

5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？

学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.

教师归纳：

（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.

（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.

说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.

三、评价概括，揭示新知

问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？

学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.

通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.

归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.

那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）,记作P（A）=p.

注意指出：

1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.

想一想(学生交流讨论)

问题2．频率与概率有什么区别与联系?

从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.

说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.

四．练习巩固，发展提高.

学生练习

1．书上P143.练习.1.巩固用频率估计概率的方法.

2．书上P143.练习.2巩固对概率意义的理解.

教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.

五．归纳总结，交流收获：

1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.

2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.

【作业设计】

（1）完成P144习题25.12、4

（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.

【教学设计说明】

这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义.

1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程.这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念.

贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.

2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.

3．在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.

频率与概率

教案课件是老师工作中的一部分，大家在着手准备教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，这样我们接下来的工作才会更加好！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面的内容是小编为大家整理的频率与概率，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

课题6.1频率与概率（一）课型新授课
教学目标1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2．通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。
3．能运用列表法计算简单事件发生的概率。
教学重点掌握列表法计算简单事件发生的概率。
教学难点实验中估计某一事件发生的概率。
教学方法学生对随机事件及其发生的概率的认识是一较长的认知过程，对概率的理解也有必要随着其数学活动经验的不断加深而逐步得到发展.本节课通过一个两步试验的事件的概率问题,通过试验活动,体会频率的稳定性,并形成对概率的全面理解。感悟并非任何随机事件的发生的概率都可以理论地计算,利用类比的方法归纳出试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率这一规律,并据此估计某一事件发生的概率.发展学生初步的辩证思维能力．

教学内容及过程备注
一、复习引入
1.回顾七年级时一些基本概念和曾经学习过的两个问题：
（1）．用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗?
（2）．任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．“6”朝上的概率是多少?
2.提出两个新问题：
（1）．如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果?出现“一正一反”的概率为多少呢?(给学生思考时间,之后学生很可能猜测结论,让学生畅说欲言).
（2）．如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢?（学生面对这个问题与上个问题的反应相同.）
提问：请大家分析这两个问题与前面两个问题有什么不同？
上面两个游戏是一枚硬币掷一次、一个正方体掷一次;后面两个问题是连续掷两次.前面的两个问题涉及的都是一步实验．而后两个问题都是两步试验.从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识．我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币“正面朝上”和“反面朝上”的概率．同样的我们也可以通过试验．估计较复杂事件的概率．
二、探究新知
1.小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。
（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
（2）每人做30次实验，根据实验结果填写下面表格：
牌面数字积234
频数
频率
（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图。
（4）你认为哪种情况的频率最大？
（5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？
（6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图。
实验次数6090120150180
两张牌的牌面数字和等于3的频数
两张牌的牌面数字和等于3的频率
2.议一议
（1）在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后频率渐趋于哪一个稳定值？
（2）与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。
3.做一做
（1）将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？
（2）计算两张牌的牌面数字和等于3的概率。
3.想一想
两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？
一般而言，学生通过试验以及上面(2)(3)的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大．理论上．两张牌的牌面数字和为2，3，4的概率依次为，应该说，经过30次实验，学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大．这里一定要保证试验的次数，如果试验次数太少，结论可能会有较大出入.
结论：当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
三、随堂练习课本随堂练习
四、课堂总结谈谈频率与概率之间既有联系和区别.
五、布置作业
课本习题6.1
教学后记本节课只有让学生经历试验，才能感悟频率稳定概率这一规律。频率稳定概率这一规律是解决本节概率的基础，所以本节课一定要学生亲身参与试验全过程，不可为了赶进度而忽略试验.

4.2认识概率

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写教案课件的范文吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“4.2认识概率”，相信能对大家有所帮助。

4.2认识概率

一、教学目标

（一）知识目标

通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义．

（二）能力目标

通过活动，帮助学生更容易感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题的作用，培养学生实事求是的态度和合作交流的能力．

（三）情感目标

通过学生对数据的收集、整理、描述和分析活动的创设，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的学习方法，培养学生的学习兴趣．

二、教学重难点

（一）教学重点

概率的意义及计算方法．

（二）教学难点

概率计算方法的理解．

三、教具准备

自制球箱（三面暗，一面透明）；红、白色乒乓球若干；蓝猫等卡通动物或人10个；扑克牌（分别标有1~50号）；实物投影平台．

四、教学过程

Ⅰ．创设现实情景，引入新课

［师］同学们，看我给大家带来了什么？

［生］卡通人物．

［师］你们想得到它吗？

［生］想！

［师］只是老师没带那么多，不能给每一位同学．为了使同学们有公平得到的机会，我手里有50张扑克牌，并标有同学们的学号（边说边展示给同学们看），下面老师找一位同学洗牌三次．接下来任选10名同学抽牌，若抽出的号码是你的学号，你就将是幸运学生，并到讲台前站好．（游戏开始）

这10名学生是幸运学生，他们将有机会获得卡通人物．同学们，我这里有一个箱子（展示给学生），现在老师放两个乒乓球进去，一个红色，一个白色，并把它们充分搅拌均匀．哪个同学摸到红球（边说边把“摸到红球”这四个字写到黑板上）老师就奖励他一个卡通人物．若摸到白球，老师就奖励他一个乒乓球．同学们判断一下，这10位同学获得卡通人物的机会相同吗？

［生］相同．（摸球游戏开始）

［师］让我们师生用掌声对今天最幸运的获得卡通人物的同学表示祝贺！

同学们，刚才一共有几位同学摸球？

［生］10位．

［师］共有几人是我们今天最幸运的？

［生］（根据实际情况回答）．

［师］今天的摸球游戏与我们以前的哪个游戏相仿？

［生］掷硬币．

［师］若我们把今天的摸球游戏做更多次，那么摸到红球的可能性是多少？

［生］．

［师］就表示摸到红球的可能性，我们把它称做摸到红球的概率（教师边说边把“概率”两个字写到黑板上）．概率用英文probability的第一个字母p来表示，如刚才游戏中摸到红球的概率就可以表示为P（摸到红球）=．

Ⅱ．讲授新课

体会概率的意义，理解概率的计算方法．

［师］把刚才的摸球游戏换成3个红球，1个白球再进行一次．当然这些球除颜色不同外，完全相同，找一位同学参与摸球，同学们认为这名同学摸出任意一球，摸出的球可能是什么颜色？

（在这样的设问中，若学生回答不正确，教师可让学习小组讨论交流．目的是让每一个学生都能积极参与．培养学生自主、合作、探究的学习方式．）

［生］摸到的球可能是红球，也可能是白球，摸到红球的可能性大．

［师］若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白），那么摸到每个球的可能性一样吗？

［生］一样．由于球的形状与大小都相同，所以摸到每个球的可能性是一样的．

［师］任意摸出一球，你能说出所有可能出现的结果吗？（举手回答）

［生］所有可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球、4号球．

［师］任意摸出一球，摸到红球可能出现的结果有几种情况？

［生］摸到红球可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球．

［师］摸到红球的概率是多少？同学们可在自己练习本上写出来．

［生］P（摸到红球）=．

［师］很好，人们通常就是这样表示摸到红球的可能性即摸到红球的概率．其中分母“4”表示摸出一球所有可能出现的结果数，分子“3”表示摸出一球是红球可能出现的结果数．

［师］你能写出摸到白球的概率吗？（学生写在练习本上，教师巡视，对写错的同学给予纠正）

［生］P（摸到白球）=．

［师］若把摸球游戏换成4个红球，那么摸到红球、白球的概率分别是多少？

［生］P（摸到红球）=1；P（摸到白球）=0．

［师］为什么摸到红球的概率是1，而摸到白球的概率为0呢？（小组讨论，教师巡视并积极参与小组讨论）．

［生］因为摸到红球这一事件是必然事件，而摸到白球这一事件是不可能事件．

［师］在你的练习本上写出必然事件和不可能事件的概率．

［师］你能猜出不确定事件的概率吗？（小组讨论）

（先提问学生回答，不完善其他同学补充，最后教师把结论投影在屏幕上）

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0P（不确定事件）1．

Ⅲ．应用、深化

1．试一试：例题教学（实物投影）

［例1］掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6），“6”朝上的概率是多少？

解：任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上，“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每个结果出现的可能性即概率是一样的，其中“6”朝上的结果只有一种，因此

P（“6”朝上）=．

2．做一做：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．

（1）使得摸到白球的概率为，摸到红球的概率也是；

（2）摸到白球的概率为，摸到红球和黄球的概率都是；

你能用8个除颜色不同外其他完全相同的球分别设计吗？

（这是一个具有挑战性的活动，学生根据要求设计游戏，这体现了概率模型的思想，教师应在学生独立思考的基础上组织小组讨论，目的是培养学生自主、合作、探究的学习方式）．

解：4个球：（1）任意摸出一球所有可能的结果数是4，若使摸到白球的概率为，则摸到白球可能出现的结果数应为2，即4个球中需有2个白球．同理，若使摸到红球的概率也为，则其余2个球应为红球．

（2）同（1）可得若使摸到白球的概率为，则4个球中需有2个白球；若使摸到红球和黄球的概率都是，则其余2个球应是1个红球，1个黄球．

8个球：（1）4个白球，4个红球；

（2）4个白球，2个红球和2个黄球．

3．练一练

（1）一个均匀的小立方体的6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，任意掷出这个小立方体，分别计算下列事件的概率：

a．掷出的数字是两位数；

b．掷出的数字是偶数；

c．掷出的数字小于7；

d．掷出的数字是3的倍数．

［分析］任意掷出一个均匀的小立方块，所有出现的可能结果有6种，要求出上述4个事件的概率，则需求出上述事件可能出现的结果数．如掷出的数字是两位数可能出现的结果数是0，即它是一个不可能事件；掷出的数字是偶数，可能出现的结果数是3，分别是“2”朝上，“4”朝上，“6”朝上；掷出的数字小于7可能出现的结果数是6，它是一个必然事件；掷出的数字是3的倍数，可能出现的结果数是2，分别是“3”朝上，“6”朝上．

解：a．P（掷出的数字是两位数）=0；

b．P（掷出的数字是偶数）==；

c．P（掷出的数字小于7）==1；

d．P（掷出的数字是3的倍数）=．

（2）一副扑克牌（去掉大、小王），任意抽取其中一张，抽到方块的概率是多少？抽到黑桃的概率呢？

［分析］一副扑克牌去掉大、小王共52张，所以任意摸出一张，所有可能出现的结果数是52，而抽到方块可能出现的结果数为13，便可求出抽到方块的概率，抽到黑桃的概率类似求出．

解：P（抽到方块）==；

P（抽到黑桃）=；

4．讲一讲

举出日常生活中你所见到的“概率现象”．

（帮助学生感受到概率与实际生活的联系，可让同学小组交流、讨论，教师可参与到学生的小组讨论中去）．

5．赛一赛：（以学习小组为单位，抢答）

（1）甲产品的合格率为80%，乙产品的合格率为98%，你认为哪一种产品更可靠？

（2）在一次抽奖活动中，小明只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动中奖率为百分之百？为什么？

（3）从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张．

P（抽到红心）=；P（抽到黑桃5）=________；

P（抽到红心3）=________；P（抽到10）=________．

（4）有5张数学卡片，它们的背面完全相同，正面标有数字1，2，2，3，4，现将它们背面朝上，从中任意抽一张卡片，则：

a．P（抽到1号卡片）=________；

b．P（抽到2号卡片）=________；

c．P（抽到3号卡片）=________；

d．P（抽到4号卡片）=________；

e．P（抽到奇数号卡片）=________;

f．P（抽到偶数号卡片）=________．

（5）任意翻一下日历，翻出是1月6日的概率为________；翻出4月31日的概率为________．

答：（1）乙产品更可靠．

（2）不能．小明中奖是偶然事件，而不是必然事件．

（3）；；；．

（4）；；；；；．

（5）（一年按365天计算）；0（因为4月31日不存在，翻出4月31日是不可能事件）．

Ⅳ．课时小结

［师］通过今天的学习，同学们都有什么收获？（鼓励学生回答）

……

［师］真高兴同学们有如此多收获，老师也有很多收获，同学们想听吗？

通过今天的学习，老师深深地感觉到，我们都生活在一个充满概率的世界里，当我们慎重地迈出人生的每一步时，你有选择生存的方式和权利，但你不能使概率达到100%．

有的同学有99%帮助别人的概率，但却选择了1%的麻木不仁的概率，因为他还没有领会生命的真谛——帮助别人，快乐自己．

有的同学有99%好好学习的概率，但却选择了1%的不思进取的概率，因为他不懂得对青春的珍惜——少壮不努力，老大徒伤悲．

有的同学有99%对父母说句“我爱你”的概率，但却选择1%的沉默的概率，因为他还没有读懂父母对他的希冀——只要你过得比我好．

其实，这样的话题还很多，举不胜举，我们往往忽视了自己所拥有的，殊不知这正是人生所要追求的最高境界．同学们，请珍惜自己的每一天，每一份拥有，用爱去拥抱生活，也许收获的不仅仅是赞誉，这便是概率的真谛．

Ⅴ．课后作业

1．阅读教材“概率小史”；

2．习题4.21、2；

Ⅵ．活动与探究

小明和小丽做如下游戏：任意掷出两枚均匀且完全相同的硬币，若朝上的面相同，则小明获胜；若朝上的面不同，则小丽获胜．小丽认为：朝上的面相同有“两个正面”和“两个反面”两种情况；而朝上的面不同只有“一正一反”一种情况，因此游戏对双方不公平，你认为呢？

［过程］随意掷出两枚均匀且完全相同的硬币．我们可以编号，记为“1号”硬币，“2号”硬币．硬币落地后出现4种结果：两枚都是正面朝上，记作（正，正）；“1号”硬币为正面朝上，“2号”硬币反面朝上，记作（正，反）；“1号”硬币为反面朝上，“2号”硬币正面朝上，记作（反，正）；两枚都为反面朝上，记作（反，反）．每种结果出现的概率相等，都是，即P（正，正）=P（正，反）=P（反，正）=P（反，反）=．因此抛掷两枚硬币朝上的面相同，即小明获胜的概率P（朝上面相同）==；而抛掷两枚硬币出现朝上的面不同即小丽获胜的概率P（朝上的面不同）==．

［结果］抛掷两枚均匀且完全相同的硬币，“朝上的面相同”和“朝上的面不同”都出现了两种情况，即它们的概率都为，因此游戏对双方是公平的．

五、板书设计

§4．2认识概率

其中m:进行一次操作可能出现结果A的总数；

n:进行一次操作可能出现的所有结果总数．

文章来源：http://m.jab88.com/j/75584.html

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