作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“2.4二次函数y＝ax2+bx+c的图象”，欢迎您参考，希望对您有所助益！jAB88.COM

2.4二次函数y＝ax2+bx+c的图象
本节课在二次函数y＝ax2和y＝ax2+c的图象的基础上，进一步研究y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况．同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c．符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．
在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思
等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．并能利用它的性质解决问题．
2.4二次函数y＝ax2+bx+c的图象（一）
教学目标
(一)教学知识点
1．能够作出函数y=a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响．
2．能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(二)能力训练要求
1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．
(三)情感与价值观要求
1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点
1．经历探索二次函数y＝ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程．
2．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．
3．能够正确说出y＝a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
教学难点
能够作出y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．
教学方法
探索——比较——总结法．
教具准备
投影片四张
第一张：(记作§2．4．1A)
第二张：(记作§2．4．1B)
第三张：(记作§2．4．1C)
第四张：(记作§2．4．1D)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境、引入新课
[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道y＝ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．
Ⅱ．新课讲解
一、比较函数y＝3x2与y＝3(X-1)2的图象的性质．
投影片：(§2．4A)
(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，
它们之间有什么关系?
X-3-2-101234
3x2
3(x-1)2
(2)在下图中作出二次函数y＝3(x-1)2的图象．你是怎样作的?
(3)函数y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(4)x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小?
[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．
[生](1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．
(2)用描点法作出y＝3(x-1)2的图象，如上图．
(3)二次函数)y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)．
(4)当x1时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小．
[师]能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?
[生]y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y＝3x2的图象整体向右平移得到的.
[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗?
[生]相同点：
a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同．
b.都是轴对称图形．
c．都有最小值，最小值都为0．
d．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小．在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．
不同点：
a．对称轴不同,y＝3x2的对称轴是y轴y＝3(x-1)2的对称轴是x＝1．
b.它们的位置不问．
c.它们的顶点坐标不同．y＝3x2的顶点坐标为(0，0),y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，
联系：
把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y＝3(x-1)2的图像．
二、做一做
投影片：(§2．4．1B)
在同一直角坐标系中作出函数y＝3(x-1)2和y＝3(x-1)2+2的图象．并比较它们图象的性质．
[生]图象如下
它们的图象的性质比较如下：
相同点：
a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．
b.都足轴对称图形，对称轴都为x＝1．
c.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．
不同点：
a．它们的顶点不同，最值也不同.y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1．0)，最小值为0．y＝3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2．
b.它们的位置不同．
联系：
把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y＝3(x-1)2+2的图象．
三、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象之间的关系．
[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?
[生]可以．
二次函数y＝3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象．
[师]大家还记得y＝3x2与y＝3x2-1的图象之间的关系吗?
[生]记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y＝3x2-1的图象．
[师]你能系统总结一下吗?
[生]将函数y＝3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y＝3x2+1的图象；将y＝3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y＝3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象；由函数y＝3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y＝3(x-1)2+2的图象．
[师]下面我们就一般形式来进行总结．
投影片：(§2．4．1C)
一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y＝a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象．
(1)将y＝ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动．
(2)将函数y＝ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动．
(3)将函数y＝ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y＝a(x-h)+k的图象．
因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关．
下面大家经过讨论之后，填写下表：
y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标
a＞0
a＜0
四、议一议
投影片：(§2，4．1D)
(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y＝3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(3)对于二次函数y＝3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y＝3(x+1)2+4呢?
[师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗?
[生](1)二次函数y＝3(x+1)2的图象与y＝3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)．只要将y＝3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象．
(2)二次函数y＝-3(x-2)2+4的图象与y＝-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y＝-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4)．
(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y＝3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x＝-1，当x-1时，y的值随x值的增大而减小；当x-1时，y的值随x值的增大而增大．
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课进一步探究了函数y=3x2与y＝3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．
Ⅴ．课后作业
习题2．4
Ⅵ．活动与探究
二次函数y=(x+2)2-1与y=(x-1)2+2的图象是由函数y＝x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?
解：y＝(x+2)2-1的图象是由y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y＝(x-1)2+2的图象是由y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．
y＝(x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y=(x-1)2+2的图象．
y＝(x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y＝(x+2)2-1的图象．
板书设计
§4．2．1二次函数y＝ax2+bx+c的图象(一)一、1.比较函数y＝3x2与y＝3(x-1)2的
图象和性质(投影片§2．4．1A)
2．做一做(投影片§2．4．1B)
3．总结函数y＝3x2，y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片§2．4．1C)
4．议一议(投影片§2．4．1D)
二、课堂练习
1．随堂练习
2．补充练习
三、课时小结
四、课后作业
备课资料
参考练习
在同一直角坐标系内作出函数y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系．
解：图象略
它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为y轴y轴，直线x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．
y=-x2的图象向下移动1个单位得到y=-x2-1的图象；y=-x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到y＝-(x+1)2-1的图象．

扩展阅读

二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数的关系第2课时学案

第2课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数的关系
出示目标
1.熟练掌握函数与方程的综合应用.
2.能利用函数知识解决一些简单的实际问题.
合作探究1
活动1小组讨论
例1将抛物线y=x2+2x-4向左平移2个单位，又向上平移3个单位，最后绕顶点旋转
180°.
①求变换后新抛物线对应的函数解析式；
②若这个新抛物线的顶点横纵坐标恰为x的整系数方程x2-(4m+n)x+3m2-2n=0的两根，求m、n的值.
解：①y=x2+2x-4=(x+1)2-5.由题意，可得平移旋转后抛物线的解析式为y=-x2-6x-11.
②该抛物线顶点坐标为(-3，-2).
设方程两根为x1,x2，则有x1+x2=4m+n=-5,x1x2=3m2-2n=6.即解得或
熟练运用二次函数平移规律解决问题，二次函数与一元二次方程的转化，以及一元二次方程根与系数的关系也是解决问题的常用之法.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,当x=2时，对应的函数值y=-8.
x…-3-20135…
y…70-8-9-57…

2.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=-1.
可根据抛物线的对称性.
3.函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时，x=.
先化成顶点式，再确定其最大值.
4.二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴交于A、B两点，点C在该函数图象上运动，若S△ABC=2，求点C的坐标.
解：C1(4+,2)或C2(4-，2).
合作探究2
活动1小组讨论
例2如图Rt△AOB的两直角边OA，OB的长分别是1和3，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置.
①求过C、B、A三点的二次函数的解析式；
②若①中抛物线的顶点是M，判定△MDC的形状，并说明理由.
解:①由题可得A(1，0)、B(0，3)、C(-3，0).设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1)，将B(0，3)代入解得a=-1.∴y=-(x+3)(x-1).即y=-x2-2x+3；
②△MDC为等腰直角三角形.
理由：过点M作MN⊥y轴于点N,由①求得点M坐标为(-1,4)，∵OD=OA=1，∴MN=OD=1，ND=OC=3.∴Rt△MDN≌Rt△DCO.∴MD=CD，∠MDN=∠DCO∵∠DCO+
∠CDO=90°，∴∠MDN+∠CDO=90°.即∠MDC=90°.∴△MDC是等腰直角三角形.
有旋转就要联想到全等形，就有相等的角和线段.
活动2跟踪训练(小组内讨论解题思路)
如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D.
(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形?
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.
解：(1)A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)，对称轴为直线x=1;
(2)①PF=-m2+3m；当m=2时，四边形PEDF为平行四边形;②S=-m2+m.
活动3课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

二次函数y=ax2的图象和性质学案

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
出示目标
1.能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质.
2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感.
预习导学
阅读教材第29至32页，自学“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法画出函数y=ax2的图象，理解其性质.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①画函数图象的一般步骤:列表-描点-连线.
②在同一坐标系中画出函数y=x2、y=x2和y=2x2的图象.
解：略
根据y≥0，可得出y有最小值，此时x=0，所以以(0，0)为对称点，再对称取点.
③观察上述图象的特征:形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0,0)，其顶点是最低点(最高点或最低点).
④找出上述三条抛物线的异同:开口向上，关于y轴对称，顶点坐标为(0,0).
可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律.
⑤在同一坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2和y=-2x2，并找出它们图象的异同.
解：略
归纳一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.
合作探究
活动1小组讨论
例1填空:①函数y=(-x)2的图象是____，顶点坐标是____，对称轴是____，开口方向是____.
②函数y=x2、y=x2和y=-2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线.
解:①抛物线，(0，0)，y轴，向上；
②根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=x2，中间为y=x2，在x轴下方的为y=-2x2.
解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线y=ax2中，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，a越大，开口越小.
例2已知函数y=(m+2)x是关于x的二次函数.
①求满足条件的m的值；
②m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？
③m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
解:①由题意得解得
∴当m=2或m=-3时，原函数为二次函数.
②若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m+20，即m-2.∴只能取m=2.
∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x0时，y随x的增大而增大.
③若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m+20，即m-2.∴只能取m=-3.
∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，∴当m=-3时，函数有最大值为0.∴当x0时，y随x的增大而减小.
要结合图象来分析完成此题.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.函数y=ax2与y=-ax2(a≠0)的图象之间有何关系？
解：关于x轴对称
2.已知函数y=ax2经过点(1，2).①求a的值；②当x0时，y的值随x值的增大而变化的情况.
解：①a=2②当x0时，y的值随x值的增大而减小
3.当m=-2时,抛物线y=(m-1)x开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小.
二次项系数a是决定开口方向和开口大小的，同时根据开口方向也可以判断a的正负.
4.二次函数y=-x2，当x1x20，则y1与y2的关系是y1y2.
要结合图象分析解题.
5.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是(B)
活动3课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

九年级《二次函数y＝ax2的图象》导学案

《二次函数y＝ax2的图象》导学案
一、学习目标：
函数类型
一般形式
图象
性质
一次函数

反比例函数

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．
二、学习过程：（一）复习回顾：
（二）探索新知：在坐标纸上画二次函数y＝x2的图象．
【提示】：画图象的一般步骤：①列表（自变量是全体实数时以x=___为中心列表；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．
列表：描点，并连线（在坐标纸上进行）
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…

…
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．
3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．
6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．
三、例题分析
例1在y＝x2的图象所在的坐标系中，画出函数y＝x2，，y＝2x2的图象．
解：列表并填：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝x2
…
…
x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y＝2x2
…
…
归纳：抛物线y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．
例2请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象．
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝－x2
…
…
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y=－x2
…
…
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝－2x2
…

…
列表：

归纳：抛物线y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，
对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．
四、理一理
1．抛物线y＝ax2的性质
图象（草图）
开口
方向
顶点
对称轴
有最高或最低点
最值
a＞0

当x＝____时，y有最______值，是______．
a＜0

当x＝____时，y有最______值，是______．
2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______
对称，开口大小_______________．
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；
当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；
因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．
五、课堂检测
1．填表：
开口方向
顶点
对称轴
有最高或最低点
最值
y＝x2
当x＝____时，y有最_______值，是______．
y＝－8x2

当x＝____时，y有最_______值，是______．
2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．
4．如图，①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2
比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．____________________________
六、强化作业：
1．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，
对称轴是________，当x＝___________时，有最________
值是_________．
2．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．
3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值
范围为___________．
4．写出一个过点（1，2）的函数表达式______

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