教案课件是老师需要精心准备的，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编精心为您整理的“二次函数y=ax2的图象和性质学案”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
出示目标
1.能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质.
2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感.
预习导学
阅读教材第29至32页，自学“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法画出函数y=ax2的图象，理解其性质.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①画函数图象的一般步骤:列表-描点-连线.
②在同一坐标系中画出函数y=x2、y=x2和y=2x2的图象.
解：略
根据y≥0，可得出y有最小值，此时x=0，所以以(0，0)为对称点，再对称取点.
③观察上述图象的特征:形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0,0)，其顶点是最低点(最高点或最低点).
④找出上述三条抛物线的异同:开口向上，关于y轴对称，顶点坐标为(0,0).
可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律.
⑤在同一坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2和y=-2x2，并找出它们图象的异同.
解：略
归纳一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.
合作探究
活动1小组讨论
例1填空:①函数y=(-x)2的图象是____，顶点坐标是____，对称轴是____，开口方向是____.
②函数y=x2、y=x2和y=-2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线.
解:①抛物线，(0，0)，y轴，向上；
②根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=x2，中间为y=x2，在x轴下方的为y=-2x2.
解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线y=ax2中，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，a越大，开口越小.
例2已知函数y=(m+2)x是关于x的二次函数.
①求满足条件的m的值；
②m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？
③m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
解:①由题意得解得
∴当m=2或m=-3时，原函数为二次函数.
②若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m+20，即m-2.∴只能取m=2.
∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x0时，y随x的增大而增大.
③若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m+20，即m-2.∴只能取m=-3.
∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，∴当m=-3时，函数有最大值为0.∴当x0时，y随x的增大而减小.
要结合图象来分析完成此题.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.函数y=ax2与y=-ax2(a≠0)的图象之间有何关系？
解：关于x轴对称
2.已知函数y=ax2经过点(1，2).①求a的值；②当x0时，y的值随x值的增大而变化的情况.
解：①a=2②当x0时，y的值随x值的增大而减小
3.当m=-2时,抛物线y=(m-1)x开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小.
二次项系数a是决定开口方向和开口大小的，同时根据开口方向也可以判断a的正负.
4.二次函数y=-x2，当x1x20，则y1与y2的关系是y1y2.
要结合图象分析解题.
5.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是(B)
活动3课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

相关知识

二次函数y=ax²+bx+c图象的图象和性质

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，到写教案课件的时候了。将教案课件的工作计划制定好，才能够使以后的工作更有目标性！你们清楚有哪些教案课件范文呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“二次函数y=ax²+bx+c图象的图象和性质”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

二次函数y=ax2+bx+c图象

一、教学目标

⒈通过作图以及图象的对比分析，经历二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象与性质的形成与应用过程，进而掌握这二类特殊二次函数图象的性质，以及它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系.

⒉渗透数形结合和化归的思想，掌握类比、转化，从局部到整体、从特殊到一般等学习数学的方法,增强作图、观察、类比、归纳的能力.

⒊渗透抛物线美的教育，注重学习过程中师生间、学生间情感的交流，充分利用各种手段，激发学习的兴趣，体验成功的喜悦.并通过探索与交流，学会与人合作.

二、教学重点、难点

重点：能快速画出两类二次函数y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象,掌握这两类二次函数图象的性质，能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较它们图象之间的位置关系.

难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律.

三、教法、学法

1、教法：根据我校推行的“以人为本、以学定教”的教育理念,我从学生原有的认知基础出发，充分发挥学生的主体作用，以“教师着眼于引导，学生着眼于探索、发现，注重学生学习的体验”为本质特征的“引探式”体验教学法为主完成教学.

2、学法：注重新旧知识的联系，类比迁移，自主学习.通过探索交流，形成自己对数学知识的理解，学会归纳，由特殊向一般转化，使自己的能力得到全面提高.

四、教具

直尺、网格纸、多媒体课件

五、教学过程

教学环节教学内容与师生活动设计意图

创设情境

1、问题情境

①请快速画出二次函数y=x2的图象，通过作图，你认为作图中哪一步骤最关键？

②二次函数y=ax2的图象有哪些性质？

教师活动：出示问题，启发引导，检查反馈，补充完善.

学生活动：利用已学知识，独立解题.

（第1题答案是开放的，学生可各抒己见，注重个人感受.老师可适当强调根据函数图象对称性取值列表的重要性.）

通过问题情境，复习前面已学的内容，使学生从已有的认知基础出发进行学习，“温故”而欲“知新”，为新课的学习打好基础.

2、游戏情境

①演示与观察：把已画的y=x2图象向上、下、右、左四个方向平移1个单位长度

②问题：平移所得的四条抛物线与抛物线y=x2形状、大小如何？

③游戏：学生任指平移所得的一条抛物线，由老师作答，说出它的解析式、对称轴和顶点坐标.

教师活动：动画演示，游戏作答.

学生活动：观察、思考、质疑.

通过学生的积极参与，激发学生强烈的求知欲望和认知冲突，让学生明确学习的任务与目标，从而主动地投入到后面环节的问题探索中来.

教学环节教学内容与师生活动设计意图

探求新知

1、（在已画有抛物线y=x2的坐标系中）学生独立画出二次函数y=x2+1，y=x2-1的图象.

2、进行观察和比较，分别说出抛物线y=x2+1，y=x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标.

3、合作交流，比较抛物线y=x2+1，y=x2-1与抛物线y=x2的位置关系.

教师活动：组织引导，巡视检查.

学生活动：独立作图，思考，完成后全班交流.

（通过作图、观察、比较，让学生理解抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2形状一样，大小相同，只有位置不同。抛物线y=x2向上、下平移一个单位长度，可得y=x2+1、y=x2-1的图象）

让学生在兴趣的牵引下，主动地探求抛物线y=ax2+k的性质，通过作图、观察与交流，一方面验证游戏中老师的作答，另一方面让学生经历知识的形成过程，从而突破重难点.

猜

想

验

证

1、猜想y=（x+1）2，y=（x-1）2的图象与y=x2的图象间位置关系

2、作图验证

3完成下表

抛物线开口方向对称轴顶点坐标

y=x2

y=（x+1）2

y=（x－1）2

教师活动：指导学生恰当地选值列表，帮助学生理解图象间的位置关系.

学生活动：小组讨论，大胆猜想，作图验证.

（这是本节课的难点，要注重学生学习的体验，通过学生广泛的合作交流，掌握方法，得出结论，突破图象间是左、右平移关系这个难点）.

激活学生的思维，引导学生思考，通过猜想、验证，让学生更好地掌握二次函数y=a(x－h)2图象的性质，更好地比较抛物线y=a(x－h)2、y=ax2+k与y=ax2的异同，更好地突破重难点

教学环节教学内容与师生活动设计意图

当堂训

练

1、（情景练习）把抛物线y=12x2向上、下、右、左、四个方向平移1个单位长度，老师任指其中一条，由学生说出它的解析式、顶点坐标和对称轴.

2、不画图,请说出二次函数y=3x2+1、y=3(x+1)2图象的特征.（集体要求)

3、在同一坐标系内，画出二次函数y=2x2、y=2x2+1、y=2x2－1的图象，并分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，能说出它们图象间的位置关系.（中下层次学生完成）

4、猜想二次函数y=－2x2、y=－2x2+1、y=－2（x2+1）图象间的位置关系，说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，并作图验证.（中上层次学生完成）

教师活动：通过练习，了解学生掌握知识的情况，矫正教学.

学生活动：独立完成，完成后全班交流.

第1小题是一道情景练习题，与情境创设的问题前后呼应，学生可很快作答，让学生感受乐趣，体验成功.

第2小题是针对本节课基本内容的反馈练习，通过练习，了解学生掌握基础知识的情况.让学生能在头脑中有图形,要能用图象回答它的有关性质

第3、4题分层练习，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展.

小结归纳

通过列表，对本节课所学两类特殊二次函数图象的性质以及它们之间的平移规律进行归纳.

教师活动：引导学生归纳，明确重难点，由特殊向一般转化.

学生活动：反思和发表对本堂课的体验和收获.

通过学生的自主小结，理清知识脉络，突出重难点，掌握一般的方法与规律.就本节课的内容,师生进行双向沟通.

作

业

布

置A、必做题（略）

B、选做题

试说出二次函数y=3(x+1)2+1图象的性质，猜想它与抛物线y=3x2、y=3(x+1)2的位置关系，并作图验证.1、巩固基础知识，发现不足，改进教学.

2、强化基本技能，促进不同层次学生能力的提高.

六、板书设计：

课题

1、情境问题3、猜想结果5、本课归纳

2、例1小结4、例2小结

关于《二次函数y=ax2+bx+c图象(一)》的教案说明

一、教案的设计思路

本节课的教学是在学习了一元二次方程、一次函数以及二次函数y=ax2图象性质的基础上进行的.因此，在教学中应引导学生从已有的认知基础上主动构建.由于本节课的教学是二次函数一般情形教学的基础，所以要尽可能使学生学好,为今后的学习做好准备.

考虑到学生已会用描点法画出y=ax2图象，而二次函数y=ax2+k、y=a(x－h)2图象的画法又与y=ax2图象的画法相似，所以我把本节课的重点确定为利用二次函数的图象，正确说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握它们图象的性质，难点是理解它们图象的平移规律.相对淡化了作图过程.

为突破重难点，新知识的获得都由学生自主探索、合作交流来完成.通过探索发现，一方面培养学生的自学能力，另一方面让学生经历知识的形成过程，加深对所学知识的理解，有利于重难点的突破.

本节课的教学始终贯穿“发展”、“创新”两个主要思想，努力实现“三维”目标，并以训练思维为主线，重视知识的形成过程，方法和规律的概括过程，知识的应用过程，使学生在这过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，提高获取新知识，运用新知识，以及用数学语言进行交流的能力.

二、教学策略

1、创设的情境分问题情境和游戏情境，前者可以巩固已学的知识，使学生的学习建立在已有的认知结构上；后者可以引发学生的认知冲突，激发学生强烈的求知欲望，从而积极主动地投入到问题的探索中来.

2、学生是学习的主体，是课堂的主人，只有让学生经历数学知识形成与应用过程，才能形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.因此，教师应是学生学习活动的组织者、引导者.

3、考虑到学生的个体差异，为满足不同层次学生的学习需求，在教学的各个环节进行分层施教，全程关注学生的学习状态，适时调控，实现有“差异”的发展.

4、注重学生的训练量和思维量。在教学过程中，努力培养学生探索问题，发现规律，解决问题的能力，引导学生积极参与，让每一个学生动手、动眼、动脑，使教与学融为一体.

2.4二次函数y＝ax2+bx+c的图象

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“2.4二次函数y＝ax2+bx+c的图象”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

2.4二次函数y＝ax2+bx+c的图象
本节课在二次函数y＝ax2和y＝ax2+c的图象的基础上，进一步研究y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况．同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c．符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．
在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思
等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．并能利用它的性质解决问题．
2.4二次函数y＝ax2+bx+c的图象（一）
教学目标
(一)教学知识点
1．能够作出函数y=a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响．
2．能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(二)能力训练要求
1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．
(三)情感与价值观要求
1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点
1．经历探索二次函数y＝ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程．
2．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．
3．能够正确说出y＝a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
教学难点
能够作出y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．
教学方法
探索——比较——总结法．
教具准备
投影片四张
第一张：(记作§2．4．1A)
第二张：(记作§2．4．1B)
第三张：(记作§2．4．1C)
第四张：(记作§2．4．1D)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境、引入新课
[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道y＝ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．
Ⅱ．新课讲解
一、比较函数y＝3x2与y＝3(X-1)2的图象的性质．
投影片：(§2．4A)
(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，
它们之间有什么关系?
X-3-2-101234
3x2
3(x-1)2
(2)在下图中作出二次函数y＝3(x-1)2的图象．你是怎样作的?
(3)函数y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(4)x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小?
[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．
[生](1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．
(2)用描点法作出y＝3(x-1)2的图象，如上图．
(3)二次函数)y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)．
(4)当x1时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小．
[师]能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?
[生]y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y＝3x2的图象整体向右平移得到的.
[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗?
[生]相同点：
a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同．
b.都是轴对称图形．
c．都有最小值，最小值都为0．
d．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小．在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．
不同点：
a．对称轴不同,y＝3x2的对称轴是y轴y＝3(x-1)2的对称轴是x＝1．
b.它们的位置不问．
c.它们的顶点坐标不同．y＝3x2的顶点坐标为(0，0),y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，
联系：
把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y＝3(x-1)2的图像．
二、做一做
投影片：(§2．4．1B)
在同一直角坐标系中作出函数y＝3(x-1)2和y＝3(x-1)2+2的图象．并比较它们图象的性质．
[生]图象如下
它们的图象的性质比较如下：
相同点：
a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．
b.都足轴对称图形，对称轴都为x＝1．
c.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．
不同点：
a．它们的顶点不同，最值也不同.y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1．0)，最小值为0．y＝3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2．
b.它们的位置不同．
联系：
把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y＝3(x-1)2+2的图象．
三、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象之间的关系．
[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?
[生]可以．
二次函数y＝3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象．
[师]大家还记得y＝3x2与y＝3x2-1的图象之间的关系吗?
[生]记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y＝3x2-1的图象．
[师]你能系统总结一下吗?
[生]将函数y＝3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y＝3x2+1的图象；将y＝3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y＝3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象；由函数y＝3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y＝3(x-1)2+2的图象．
[师]下面我们就一般形式来进行总结．
投影片：(§2．4．1C)
一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y＝a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象．
(1)将y＝ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动．
(2)将函数y＝ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动．
(3)将函数y＝ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y＝a(x-h)+k的图象．
因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关．
下面大家经过讨论之后，填写下表：
y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标
a＞0
a＜0
四、议一议
投影片：(§2，4．1D)
(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y＝3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(3)对于二次函数y＝3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y＝3(x+1)2+4呢?
[师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗?
[生](1)二次函数y＝3(x+1)2的图象与y＝3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)．只要将y＝3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象．
(2)二次函数y＝-3(x-2)2+4的图象与y＝-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y＝-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4)．
(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y＝3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x＝-1，当x-1时，y的值随x值的增大而减小；当x-1时，y的值随x值的增大而增大．
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课进一步探究了函数y=3x2与y＝3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．
Ⅴ．课后作业
习题2．4
Ⅵ．活动与探究
二次函数y=(x+2)2-1与y=(x-1)2+2的图象是由函数y＝x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?
解：y＝(x+2)2-1的图象是由y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y＝(x-1)2+2的图象是由y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．
y＝(x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y=(x-1)2+2的图象．
y＝(x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y＝(x+2)2-1的图象．
板书设计
§4．2．1二次函数y＝ax2+bx+c的图象(一)一、1.比较函数y＝3x2与y＝3(x-1)2的
图象和性质(投影片§2．4．1A)
2．做一做(投影片§2．4．1B)
3．总结函数y＝3x2，y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片§2．4．1C)
4．议一议(投影片§2．4．1D)
二、课堂练习
1．随堂练习
2．补充练习
三、课时小结
四、课后作业
备课资料
参考练习
在同一直角坐标系内作出函数y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系．
解：图象略
它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为y轴y轴，直线x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．
y=-x2的图象向下移动1个单位得到y=-x2-1的图象；y=-x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到y＝-(x+1)2-1的图象．

二次函数的图象和性质

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能在以后有序的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“二次函数的图象和性质”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

二次函数y＝ax2+bx+c的图象

课时安排

2课时

从容说课

本节课在二次函数y＝ax2和y＝ax2+c的图象的基础上，进一步研究y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况．同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c．符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．

在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思

等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．并能利用它的性质解决问题．

第1课时

课题

§2．4．1二次函数y＝ax2+bx+c的图象(一)

教学目标

(一)教学知识点

1．能够作出函数y=a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响．

2．能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

(二)能力训练要求

1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．

2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．

(三)情感与价值观要求

1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

教学重点

1．经历探索二次函数y＝ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程．

2．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．

3．能够正确说出y＝a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

教学难点

能够作出y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．

教学方法

探索——比较——总结法．

教具准备

投影片四张

第一张：(记作§2．4．1A)

第二张：(记作§2．4．1B)

第三张：(记作§2．4．1C)

第四张：(记作§2．4．1D)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境、引入新课

我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道y＝ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．

Ⅱ．新课讲解

一、比较函数y＝3x2与y＝3(X-1)2的图象的性质．

投影片：(§2．4A)

(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，

它们之间有什么关系?

X-3-2-101234

3x2

3(x-1)2

(2)在下图中作出二次函数y＝3(x-1)2的图象．你是怎样作的?

(3)函数y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(4)x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小?

请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．

(1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．

(2)用描点法作出y＝3(x-1)2的图象，如上图．

(3)二次函数)y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)．

(4)当x1时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小．

能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?

y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y＝3x2的图象整体向右平移得到的.

能像上节课那样比较它们图象的性质吗?

相同点：

a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同．

b.都是轴对称图形．

c．都有最小值，最小值都为0．

d．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小．在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．

不同点：

a．对称轴不同,y＝3x2的对称轴是y轴y＝3(x-1)2的对称轴是x＝1．

b.它们的位置不问．

c.它们的顶点坐标不同．y＝3x2的顶点坐标为(0，0),y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，

联系：

把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y＝3(x-1)2的图像．

二、做一做

投影片：(§2．4．1B)

在同一直角坐标系中作出函数y＝3(x-1)2和y＝3(x-1)2+2的图象．并比较它们图象的性质．

图象如下

它们的图象的性质比较如下：

相同点：

a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．

b.都足轴对称图形，对称轴都为x＝1．

c.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．

不同点：

a．它们的顶点不同，最值也不同.y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1．0)，最小值为0．y＝3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2．

b.它们的位置不同．

联系：

把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y＝3(x-1)2+2的图象．

三、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象之间的关系．

通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?

可以．

二次函数y＝3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象．

大家还记得y＝3x2与y＝3x2-1的图象之间的关系吗?

记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y＝3x2-1的图象．

你能系统总结一下吗?

将函数y＝3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y＝3x2+1的图象；将y＝3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y＝3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象；由函数y＝3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y＝3(x-1)2+2的图象．

下面我们就一般形式来进行总结．

投影片：(§2．4．1C)

一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y＝a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象．

(1)将y＝ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动．

(2)将函数y＝ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动．

(3)将函数y＝ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y＝a(x-h)2+k的图象．

因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关．

下面大家经过讨论之后，填写下表：

y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标

a＞0

a＜0

四、议一议

投影片：(§2，4．1D)

(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y＝3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(3)对于二次函数y＝3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y＝3(x+1)2+4呢?

在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗?

(1)二次函数y＝3(x+1)2的图象与y＝3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)．只要将y＝3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象．

(2)二次函数y＝-3(x-2)2+4的图象与y＝-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y＝-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4)．

(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y＝3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x＝-1，当x-1时，y的值随x值的增大而减小；当x-1时，y的值随x值的增大而增大．

Ⅲ．课堂练习

随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课进一步探究了函数y=3x2与y＝3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．

Ⅴ．课后作业

习题2．4

Ⅵ．活动与探究

二次函数y=(x+2)2-1与y=(x-1)2+2的图象是由函数y＝x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?

解：y＝(x+2)2-1的图象是由y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y＝(x-1)2+2的图象是由y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．

y＝(x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y=(x-1)2+2的图象．

y＝(x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y＝(x+2)2-1的图象．

板书设计

§2.4．1二次函数y＝ax2+bx+c的图象(一)一、1.比较函数y＝3x2与y＝3(x-1)2的

图象和性质(投影片§2．4．1A)

2．做一做(投影片§2．4．1B)

3．总结函数y＝3x2，y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片§2．4．1C)

4．议一议(投影片§2．4．1D)

二、课堂练习

1．随堂练习

2．补充练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

参考练习

在同一直角坐标系内作出函数y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系．

解：图象略

它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为y轴y轴，直线x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

y=-x2的图象向下移动1个单位得到y=-x2-1的图象；y=-x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到y＝-(x+1)2-1的图象．

第2课时

课题

§2．4．2二次函数y＝ax2+bx+c的图象(二)

教学目标

(一)教学知识点

1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．

2．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题．

(二)能力训练要求

1．通过解决实际问题，让学生训练把教学知识运用于实践的能力．

2．通过学生合作交流来解决问题，培养学生的合作交流能力．

(三)情感与价值观要求

1．经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．

2．初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

教学重点

运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题．

教学难点

把数学问题与实际问题相联系的过程．

教学方法

讲解法．

教具准备

投影片三张

第一张：(记作§2．4．2A)

第二张：(记作§2．4．2B)

第三张：(记作§2．4．2C)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

上节课我们主要讨论了相关函数y＝ax2，y=a(x-h)2，y＝a(x-h)+k的图象的有关性质，特别练习了求函数的对称轴和顶点坐标．我们知道学习的目的就是为了应用，那么究竟有什么用处呢?本节课将学习有关二次函数的应用．

Ⅱ．新课讲解

一、1.例题

前几节课我们研究了不同形式的二次函数的图象，形如y=ax2，y＝ax2+c，y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k．并对它们的性质进行了比较．但对于二次函数的一般形式y＝ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)，它是属于上面形式中的哪一种呢?还是另外一种，它的对称轴和顶点坐标是什么呢?下面我们一起来讨论这个问题．

投影片：(§2．4．2A)

例：求二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标．

解：把y＝ax2+bx+c的右边配方，得

y＝ax2+bx+c

=a(x2+)

=a

=a(x+)2+.

大家看配方以后的形式属于前面我们讨论过的哪一种形式呢?

属于y＝a(x-h)2+k的形式．

在y=a(x-h)2+k的形式中，我们知道对称轴为x＝h顶点坐标为(h，k)．对比一下，y＝ax2+bx+c中的对称轴和顶点坐标是什么呢?

对称轴是x＝，顶点坐标是(,).

确定吗?大家再讨论一下．

在y＝a(x-h)2+k中是x-h，而y＝a(x+)2+中是x+，它们的符号不同，应把y＝a（x+）2+.进行变形得y=a+.再对照y=a(x-h)2+k的形式得对称轴为x=-,顶点燃坐标为（-，）

这位同学回答得非常棒．

至此，所有的二次函数的形式我们就都讨论过了．

下面我们来研究一些实际问题．

二、有关桥梁问题

投影片：(§2．4．2B)

下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2+0．9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．

(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?

(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?

(3)你是怎样计算的?与同伴进行交流．

分析：因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上．要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值．又因为左右两条抛物线关于y轴对称，所以它们的顶点也关于y轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍．已知二次函数的形式是一般形式，所以应先进行配方化为y＝a(x-h)2+k的形式，即顶点式．

解：y=0．0225x2+0．9x+10

=0．0225(x2+40x+)

二0．0225(x2+40x+400-400+)

＝0．0225(x+20)2+1．

∴对称轴为x=-20．顶点坐标为(-20，1)．

(1)钢缆的最低点到桥面的距离是1米．

(2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20＝40米．

(3)是用配方法求得顶点坐标得到的，也可以直接代入顶点坐标公式中求得．

从上面的例题我们可知，抛物线在现实生活中的应用很广，因此大家要学好并运用好它，对于给出的问题要认真思考，把实际问题转化为数学问题，从而用数学知识解决实际问题．

在上面的问题中，大家能否求出右面的抛物线的表达式呢?请互相交流．

解：因为左右两条抛物线是关于y轴对称的，而关于y轴对称的图形的特点是，所有的对应点的坐标满足横坐标是互为相反数，纵坐标相等，我们可以利用这个特点，在原有的左面的抛物线的表达式的基础上，得到右面抛物线的表达式，即把y不变，x换为-x代入y＝0．0225x2+0．9x+10中，得

y＝0．0225(-x)2+0．9(-x)+10

＝0．0225x2-0．9x+10．

三、补充例题

投影片：(§2．4．2C)

如右图，一边靠校园院墙，另外三

边用50m长的篱笆，围起一个长

方形场地，设垂直院墙的边长为xm．

(1)写出长方形场地面积y(m2)与x的函数关系式；

(2)画出函数的图象；

(3)求边长为多少时，长方形面积最大，最大是多少?

解：(1)垂直院墙的边长为xm，另一边长为(50-2x)m．则

y=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x-)2+.

(2)图象略．

(3)由(1)得，当x＝时，y最大=.

所以当边长为m时，长方形面积最大，最大面积为m2．

Ⅲ．课堂练习

1．随堂练习

2．补充练习

确定下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标．

(1)y=-x2+；

（2）y=x2-

解：（1）y=-x2+

=-(x2-)

=-(x2-)

=-(x-)2+.

开口方向向下，对称轴为x=,顶点坐标为(,).

(2)y=x2-

=(x2-x-30)

=(x2-x+--30)

=(x-)2-.

开口方向向上，对称轴是x=，顶点坐标为(,)．

Ⅳ．课时小节

本节课学习了如何用配方法把二次函数的一般形式化成顶点式，并能根据顶点式解决一些问题．

Ⅴ．课后作业

习题2．5

Ⅵ．活动与探究

利用Z+Z智能教育平台(新世纪版)研究二次函数的图象．

利用Z+Z智能教育平台(新世纪版)可以探索二次函数y=ax2+bx+c的系数(a，b，c与图象变化之间的关系．

先考察二次函数y＝ax2的系数a对图象的影响．

利用Z十Z智能教育平台(新世纪版)在计算机上作出二次函数y＝ax2的图象．其中系数a可以通过鼠标拖动y轴上标识为a的点而变化．图1和图2是a取不同值时得到的两个图象：

板书设计

§2．4．2二次函数y＝ax2+bx+c的图象(二)

一、1.例题(投影片§2．4．2A)

2．有关桥梁问题(投影片§2.4.2B)

3．补充例题(投影片§2．4．2C)

二、课堂练习

1．随堂练习

2．补充练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料(略)

文章来源：http://m.jab88.com/j/68545.html

更多