湘教版九年级上册数学导学案
4.4解直角三角形的应用(1)
【学习目标】
1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决.
2.逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.
3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识.
重点:善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决.
难点:根据实际问题构造合适的直角三角形.
【预习导学】
在RtABC中,∠C=900
1.若∠A=600,b=,求a.
2.若∠B=350,c=8,用计算器求a的值(结果精确到0.1)
【探究展示】
(一)合作探究
某探险者某天到达点A处时,他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离(图见课本125页的图4-15).你能帮他想出一个可行的办法吗?
探究讨论:
先把图4-15抽象,并构造出直角三角形.
如图,BD表示点B的海拔,AE表示点A的海拔,过点A作AC⊥BD即可以构造出直角三角形.
在RtABC中,AC表示A处离B处的水平距离,要求AC,只需测出仰角∠BAC和A.B的相对高度AC即可.
如果测得点A的海拔AE=1600m,仰角∠BAC=400,求A.B两点之间的水平距离AC(结果保留整数).
学生上台展示因为BD=,AE=,AC⊥BD,BAC=400,
所以BC=
在RtABC中,tan∠BAC=
AC=
(二)展示提升
1.在离上海东方明珠塔底部1000m的A处,用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为250,仪器距地面高AE为1.7m,求上海东方明珠塔的高度BD(结果精确到1m).
2.某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB.AC与地面MN所成的夹角∠ABN.∠ACN分别为80和150,大灯A与地面的距离为1m,求该车大灯照亮地面的宽度BC(不考虑其他因素,结果精确到0.1m).
【知识梳理】
求某些不便直接测量的物体的高或距离时,可以根据实际问题构造直角三角形,再利用解直角三角形的方法来求.
解直角三角形的应用题一般步骤:
(1)。
(2)。
(3)。
(4)。
【当堂检测】
1.一艘游船在离开码头A后,以和河岸成300角的方向行驶了500m到达B处,求B处与河岸的距离BC.
2.有一段斜坡BC长为10m,坡角∠CBD=120,为方便残疾人的轮椅通行,现准备把坡角降为50.
求坡高CD(结果精确到0.1m);
求斜坡新起点A与原起点B的距离(结果精确到0.1m).
【学后反思】
1.你学到了什么?
2.你还有什么样的困惑?
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿?哪些地方还需加油?
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湘教版九年级上册数学导学案
4.4解直角三角形的应用(2)
【学习目标】
1.巩固直角三角形中锐角的三角函数,学会解关于坡度和坡角有关的问题..
2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力,进一步渗透数形结合的数学思想和方法.
3.培养学生用数学的意识.
重点:理解坡角和坡度的内涵及表示方法.
难点:实际问题中,坡度与正切.正弦等的综合运用.
【预习导学】
学生通过自主预习教材P127-P128完成下列知识点.
如图,从山坡脚下点P上坡走到点N时,升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长)的比叫做,用字母i表示,即i=,坡度通常写成1:m的形式.
图中的∠MPN叫做,显然坡度等于坡角的.
即i=.坡度越大,山坡越陡.
【探究展示】
(一)合作探究
山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发,沿山坡向上走了240m到达点C,这座山坡的坡角是多少度?小刚上升了多少米?(角度精确到0.010,长度精确到0.1m)
分析:已知山坡的坡度为1:2,其实就是告诉我们=1;2,即tanA=1:2.由此可得出∠A的度数;又知AC的长,要求BC的长,可以利用∠A的正弦值求得.
解:由题意可得tanA=,因此∠A≈26.570
在RtABC中,∠B=900,∠A=26.570,AC=240m,
所以sinA=
所以BC=(m)
答:这座山坡的坡角约为26.570,小刚上升了约07.3m.
(二)展示提升
1.如图,某水库大坝横断面迎水坡AB的坡度是,堤坝高BC=50m,求坡面AB的长.
2.如图所示,某水库大坝横断是梯形ABCD,坝宽CD=3m,斜坡AD=16m,坝高8m,斜坡BC的坡度i=1:3.求斜坡AD的坡角和坝宽AB(结果保留根号).
【知识梳理】
坡度其实就是坡角的正切,因此知道了坡度,就可以利用锐角三角函数,求出坡角的度数.从而也能求得山坡的高度或水平长度.
【当堂检测】
如图所示,沿水库拦水坝(横断面为梯形ABCD)的背水坡AB将坝顶AD加宽2米,背水坡的坡度由原来的1:2改为1:2.5.已知坝高6m,求加宽部分横断面AFEB的面积.
【学后反思】
通过本节课的学习,
1.你学到了什么?
2.你还有什么样的困惑?
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿?哪些地方还需改进?
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21.4解直角三角形文章来源:http://m.jab88.com/j/68539.html
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