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解直角三角形的应用(2)导学案(新湘教版)

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件,大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好了教案课件新的工作计划,新的工作才会如鱼得水!你们知道适合教案课件的范文有哪些呢?下面是小编帮大家编辑的《解直角三角形的应用(2)导学案(新湘教版)》,欢迎您参考,希望对您有所助益!

湘教版九年级上册数学导学案

4.4解直角三角形的应用(2)

【学习目标】

1.巩固直角三角形中锐角的三角函数,学会解关于坡度和坡角有关的问题..

2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力,进一步渗透数形结合的数学思想和方法.

3.培养学生用数学的意识.

重点:理解坡角和坡度的内涵及表示方法.

难点:实际问题中,坡度与正切.正弦等的综合运用.

【预习导学】

学生通过自主预习教材P127-P128完成下列知识点.

如图,从山坡脚下点P上坡走到点N时,升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长)的比叫做,用字母i表示,即i=,坡度通常写成1:m的形式.

图中的∠MPN叫做,显然坡度等于坡角的.

即i=.坡度越大,山坡越陡.

【探究展示】

(一)合作探究

山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发,沿山坡向上走了240m到达点C,这座山坡的坡角是多少度?小刚上升了多少米?(角度精确到0.010,长度精确到0.1m)

分析:已知山坡的坡度为1:2,其实就是告诉我们=1;2,即tanA=1:2.由此可得出∠A的度数;又知AC的长,要求BC的长,可以利用∠A的正弦值求得.

解:由题意可得tanA=,因此∠A≈26.570

在RtABC中,∠B=900,∠A=26.570,AC=240m,

所以sinA=

所以BC=(m)

答:这座山坡的坡角约为26.570,小刚上升了约07.3m.

(二)展示提升

1.如图,某水库大坝横断面迎水坡AB的坡度是,堤坝高BC=50m,求坡面AB的长.M.JAB88.cOm

2.如图所示,某水库大坝横断是梯形ABCD,坝宽CD=3m,斜坡AD=16m,坝高8m,斜坡BC的坡度i=1:3.求斜坡AD的坡角和坝宽AB(结果保留根号).

【知识梳理】

坡度其实就是坡角的正切,因此知道了坡度,就可以利用锐角三角函数,求出坡角的度数.从而也能求得山坡的高度或水平长度.

【当堂检测】

如图所示,沿水库拦水坝(横断面为梯形ABCD)的背水坡AB将坝顶AD加宽2米,背水坡的坡度由原来的1:2改为1:2.5.已知坝高6m,求加宽部分横断面AFEB的面积.

【学后反思】

通过本节课的学习,

1.你学到了什么?

2.你还有什么样的困惑?

3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿?哪些地方还需改进?

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解直角三角形的应用(3)导学案(新湘教版)


湘教版九年级上册数学导学案
4.4解直角三角形的应用(3)
【学习目标】
1.巩固直角三角形中锐角的三角函数,学会解关于触礁的问题.会利用方程帮助解直角三角形.
2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力,进一步渗透数形结合的数学思想和方法.
3.培养学生用数学的意识.
重点:理解触礁问题的实质.
难点:利用方程帮助解直角三角形.
【预习导学】
学生通过自主预习教材P128-P129完成下列各题(培养学生自主学习的良好习惯和能力).
1.直角三角形中,五个元素之间的关系是什么?
2.在实际问题中,怎样用解直角三角形的知识来解决问题?
用锐角三角函数解决实际问题要注意些什么?
【探究展示】
(一)合作探究
如图,一艘船以40km/h的速度向正东航行,在A处测得灯塔C在北偏东600方向上,继续航行1h到达B处,这时测得灯塔C在北偏东300方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全?

学法指导:要判断船有没有触礁的危险,就是看船距灯塔的最近的距离与30km相比较的结果.若最近的距离超过30km,则船是安全的,若最近的距离小于或等于30km,则船有触礁的危险.船距灯塔的最近的距离即过点C向航线AB作垂线CD,所以先得求出CD的长.
但CD在RtACD中不能直接求出,而且在RtBCD中也不能直接求出,怎么办?
解:作CD⊥AB,交AB延长线于点D,设CD=.
在RtACD中,因为tan∠CAD=,
所以AD=
同理,在RtBCD中,BD=,
因为AB=AD-BD
所以
解得=
又因为30,所以
(二)展示提升
某次军事演习中,有三艘船在同一时刻向指挥所报告:A船说B船在它的正东方向,C船在它的北偏东550方向;B船说C船在它的北偏西350方向;C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A,B两船的距离(结果精确到0.1km).

【知识梳理】
本节课我们学到了什么?
在一个直角三角形中,要求的边不能直接用锐角三角函数求出时,可以利用方程。

【当堂检测】
如图,塔AD的高度为30m,塔的底部D与桥BC位于同一水平直线上,由塔顶A测得B和C的俯角∠EAB,∠EAC分别为600和300.求BD.BC的长(结果精确到0.01m)

【学后反思】
通过本节课的学习,
1.你学到了什么?
2.你还有什么样的困惑?
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿?哪些地方还需改进?

解直角三角形的应用(1)导学案(新湘教版)


湘教版九年级上册数学导学案
4.4解直角三角形的应用(1)
【学习目标】
1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决.
2.逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.
3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识.
重点:善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决.
难点:根据实际问题构造合适的直角三角形.
【预习导学】
在RtABC中,∠C=900
1.若∠A=600,b=,求a.
2.若∠B=350,c=8,用计算器求a的值(结果精确到0.1)
【探究展示】
(一)合作探究
某探险者某天到达点A处时,他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离(图见课本125页的图4-15).你能帮他想出一个可行的办法吗?
探究讨论:
先把图4-15抽象,并构造出直角三角形.
如图,BD表示点B的海拔,AE表示点A的海拔,过点A作AC⊥BD即可以构造出直角三角形.
在RtABC中,AC表示A处离B处的水平距离,要求AC,只需测出仰角∠BAC和A.B的相对高度AC即可.
如果测得点A的海拔AE=1600m,仰角∠BAC=400,求A.B两点之间的水平距离AC(结果保留整数).
学生上台展示因为BD=,AE=,AC⊥BD,BAC=400,
所以BC=
在RtABC中,tan∠BAC=
AC=
(二)展示提升
1.在离上海东方明珠塔底部1000m的A处,用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为250,仪器距地面高AE为1.7m,求上海东方明珠塔的高度BD(结果精确到1m).

2.某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB.AC与地面MN所成的夹角∠ABN.∠ACN分别为80和150,大灯A与地面的距离为1m,求该车大灯照亮地面的宽度BC(不考虑其他因素,结果精确到0.1m).

【知识梳理】
求某些不便直接测量的物体的高或距离时,可以根据实际问题构造直角三角形,再利用解直角三角形的方法来求.
解直角三角形的应用题一般步骤:
(1)。
(2)。
(3)。
(4)。

【当堂检测】
1.一艘游船在离开码头A后,以和河岸成300角的方向行驶了500m到达B处,求B处与河岸的距离BC.

2.有一段斜坡BC长为10m,坡角∠CBD=120,为方便残疾人的轮椅通行,现准备把坡角降为50.
求坡高CD(结果精确到0.1m);
求斜坡新起点A与原起点B的距离(结果精确到0.1m).

【学后反思】
1.你学到了什么?
2.你还有什么样的困惑?
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿?哪些地方还需加油?

解直角三角形


作为老师的任务写教案课件是少不了的,大家在认真写教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了,我们的工作会变得更加顺利!你们知道哪些教案课件的范文呢?为此,小编从网络上为大家精心整理了《解直角三角形》,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。

21.4解直角三角形
一、教学目标
(一)知识教学点
使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
(二)能力训练点
通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
(三)德育渗透点
渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
二、教学重点、难点和疑点
1.重点:直角三角形的解法.
2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
3.疑点:学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边.
三、教学过程
(一)明确目标
1.在三角形中共有几个元素?
2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.
以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.
(二)整体感知
教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形,目的是运用锐角三角函数知识,对其加以复习巩固.同时,本课又为以后的应用举例打下基础,因此在把实际问题转化为数学问题之后,就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的.综上所述,解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情.
2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形).
3.例题
例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且c=287.4,∠B=42°6′,解这个三角形.
解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好
完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”
答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底.
例2在Rt△ABC中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形.
在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书.
4.巩固练习
解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此,教材配备了练习针对各种条件,使学生熟练解直角三角形,并培养学生运算能力.
说明:解直角三角形计算上比较繁锁,条件好的学校允许用计算器.但无论是否使用计算器,都必须写出解直角三角形的整个过程.要求学生认真对待这些题目,不要马马虎虎,努力防止出错,培养其良好的学习习惯.
(四)总结与扩展
1.请学生小结:在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素.
2.出示图表,请学生完成
abcAB
1√√
2√√
3√b=acotA√
4√b=atanB√
5√√
6a=btanA√√
7a=bcotB√√
8a=csinAb=ccosA√√
9a=ccosBb=csinB√√
10不可求不可求不可求√√
注:上表中“√”表示已知。
四、布置作业

文章来源:http://m.jab88.com/j/75721.html

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