2.2结识抛物线
学习目标
1.能够作出函数y=x2的图象,通过对图像的观察得出二次函数性质。
2.猜想并能作出y=-x2的图象,能比较它与y=x2的图象的异同
知识回顾:
1.一次函数的表达式为图象为
2、反比例函数的表达式为图象为
3、二次函数的表达式为猜想一下它的图象是什么形状呢?
回顾一下,我们是怎样研究一次函数和反比例函数图象的?作图象的三步骤:、___、。
新知探究:
4、作二次函数的图象
(1)列表:
(2)描点:(右图)
(3)连线:(右图)
用光滑的曲线连接各点
5、观察二次函数的图象,回答下列问题:
(1)你能描述图象的形状吗?它像。
(2)图象与轴交点,交点坐标是。
(3)当<0时,的值随着的增大而,
当>0时,的值随着的增大而。
(4)当取值时,的值最小,最小值是。
(5)图象是轴对称图形吗?它的对称轴
是
6、小结归纳:二次函数的图象是一条,它的开口向,且关于轴对称,对称轴与抛物线的交点是抛物线的,它是图象的最点。
x-3-2-10123
y=-x2
7、请在左边的直角坐标系中画二次函数y=-x2的图象,比较这两个函数的图象,你能发现什么?
8、归纳总结,思维提升
1、函数与y=-的图象的比较.
不同点:(1)开口方向,开口,y=-开口.
(2).函数值随自变量增大的变化趋势不同。
(3).有最低点,y=-有最高点.在中y有值,即x=0时.y最小=0,在y=-中y有值.即当x=0时,y最大=0.
相同点:(1).图象都是.
(2).图象都与x轴交于点().
(3).图象都关于对称.
联系:它们的图象关于对称.
9、完成下表
抛物线y=x
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
巩固练习
10、填空:
(1)抛物线y=3x2的对称轴是_______________,顶点坐标是____________,当x_________时,抛物线上的点都在x轴的上方;
(2)抛物线y=-x2的开口向________,除了它的顶点,抛物线上的点都在x轴的_________方,它的顶点是图象的最___________点.
(3)二次函数的图象开口,当>0时,随的增大而;当<0时,随的增大而;当=0时,函数有最值是。
11.抛物线不具有的性质是()
A.开口向下;B.对称轴是轴;
C.当>0时,随的增大而减小;D.函数有最小值
12、抛物线共有的性质是()
A.开口方向相同B.开口大小相同
C.当>0时,随的增大而增大D.对称轴相在函数
13、已知点A(-2,),B(4,)在二次函数的图象上,则.
14、不画图象,说出抛物线y=-4x2和y=x2的对称轴、顶点坐标和开口方向
课后反馈
1.函数y=x2的顶点坐标为.若点(a,4)在其图象上,则a的值是.
2、若点A(2,m)在抛物线y=-x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是,它是否也在抛物线y=x2上。
3、关于函数y=x2图像的说法:①图像是一条抛物线;②开口向上;③是轴对称图形;④过原点;⑤对称轴是y轴;⑥y随x增大而增大;正确的有()
A、3个B、4个C、5个D、6个
4、关于抛物线y=x2和y=-x2,下面说法不正确的是()
A、顶点相同B、对称轴相同C、开口方向不相同D、都有最小值
5、直线y=-x+1与抛物线y=x2有()
A、1个交点B、2个交点C、3个交点D、没有交点
6、抛物线y=x2的对称轴为()
Ax轴By轴C直线y=xD以上都不对
7、设边长为xcm的正方形的面积为ycm2,y是x的二次函数,该函数的图象是下列各图形中()
8、点(-2,y1)、(-1,y2)在抛物线y=-x2上则y1_____y2.
9、请作出的函数图像,并表示出该函数的顶点坐标、对称轴、最值以及增减性。
10.已知抛物线经过点A(1,-4),
求(1)函数的关系式;(2)=4时的函数值(3)=-8时的的值。
作为老师的任务写教案课件是少不了的,大家在认真写教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了,我们的工作会变得更加顺利!你们知道哪些教案课件的范文呢?为此,小编从网络上为大家精心整理了《九年级数学竞赛图表信息问题教案》,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。
【例题求解】
【例1】一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地,所行的路程与时间的函数图象如图所示,试根据图象,回答下列问题:
(1)慢车比快车早出发小时,快车追上慢车时行驶了千米,快车比慢车
早小时到达6地;
(2)快车追上慢车需小时,慢车、快车的速度分别为千米/时;
(3)A、B两地间的路程是.
思路点拨对于(2),设快车追上慢车需小时,利用快车、慢车所走的路程相等,建立的方程.
注:股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录的地震波等,它们广泛出现在电视、报刊、广告中,渗透到现实生活的每一角落,这些图表、图象中蕴涵着丰富的信息,我们应学会收集、整理与获取.
【例2】已知二次函数的图象如图,并设M=,则()
A.M0B.M=0C.M0D.不能确定M为正、为负或为0
思路点拨由抛物线的位置判定、、的符号,并由,推出相应y值的正负性.
注:函数图象选择题是广泛见于各地中考试卷中的一种常见问题,解此类问题的基本思路是:由图象大致位置确定解析式中系数符号特征,进而再判定其他图象的大致位置,在解题中常常要运用直接判断、排除筛选、分类讨论、参数吻合等方法.
【例3】某人租用一辆汽车由A城前往B城,沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位:小时)如图所示.若汽车行驶的平均速度为80千米/时,而汽车每行驶1千米所需要的平均费用为1.2元.试指出此人从A城出发到B城的最短路线.
日平均风速v/(米/秒)v33≤v6v≥6
日发电量A型发电机0≥36≥150
(千瓦时)B型发电机0≥24≥90
(2003年全国初中数学竞赛题)
思路点拨从A城出发到B城的路线分成如下两类:(1)从A城出发到达B城,经过O城,(2)从A城出发到达B城,不经过O城.
【例4】我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日平均风速不小于3米/秒的时间共约160天,其中日平均风速不小于6米/秒的时间约占60天.为了充分利用“风能”这种“绿色能源”,该地拟建一个小型风力发电厂,决定选用A、B两种型号的风力发电机.根据产品说明,这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表:
根据上面的数据回答:
(1)若这个发电厂购台A型风力发电机,则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为千瓦时;
(2)已知A型风力发电机每台0.3万元,B型风力发电机每台0.2万元.该发电厂拟购置风力发电机共10台,希望购机的费用不超过2.6万元,而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于102000千瓦时,请你提供符合条件的购机方案.
思路点拨对于(1),注意“平均风速不小于3米/秒”的时间区分;对于(2),利用购置费用和发电总量分别列出不等式.
【例5】一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜,根据今年的市场行情,预计从5月1日起的50天内,它的市场售价与上市时间的关系可用图1的一条线段表示;它的种植成本与上市时间的关系可用图2抛物线的一部分来表示,假定市场售价减去种植成本为纯利润,问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱?
思路点拨由图象提供的信息,求出直线、抛物线的解析式,利用市场售价与成本价相等建立时间的方程.
注:本例综合运用一次函数和二次函数的有关知识,涉及信息量大,题中呈现信息的方式不仅是文字和符号,还包括表格.
解图象信息问题的关键是化“图象信息”为“数学信息”,具体包括:
(1)读图找点;
(2)看图确定系数符号特征;
(3)见形(图象形态)想式(解析式),建模求解.
学历训练
1.如图,是某出租车单程收费(元)与行驶路程(千米)之间的
函数关系的图象,请根据图象回答以下问题:
(1)当行驶8千米时,收费应为;
(2)从图象上你能获得哪些正确的信息(请写出2条)
①;②.
(3)收费(元)与行驶(千米)(≥3)之间的函数关系式为.
2.甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A城出发到B地旅行,如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象。根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?
答题要求:
(1)请至少提供四条信息,如,由图象可知:甲比乙早出发4小时;甲离开A城的路程与时间的函数图象是一条折线段,说明甲作变速运动.
(2)不要再提供“(1)”中已列举的信息.
①;②;
③;④
3.如图,已知函数的图象过(一1,0)和(0,一1)两点,则的取值范围是.
4.下列各图中,能表示函数和()在同一平面直角坐标系中的图象大致是().
5.三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升,那么下列图象中,能正确反映这10天水位(米)随时间(天)变化的是()
6.在同一坐标系中,函数与的图象大致是()
7.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多,对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数.在该方法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果确保每周4万元的门票收人,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?
8.行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”,为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140千米/时),对这种汽车进行测试,测得数据如下表:
刹车时车速(千米/时)1102030405060
刹车距离(米)00.31.02.13.65.57.8
(1)以车速为轴,以刹车距离为轴,在坐标系中描出这些数据所表示的点,并用平滑的曲线连结这些点,得到函数的大致图象;
(2)观察图象,估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数的解析式;
(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为46.5米,请推测刹车时的速度是多少?请问在事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?
9.二次函数的图象如图所示,则化简二次根式的结果是.
10.小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回.小刚去时骑自行车,返回时步行;爷爷去时是步行,返回时骑自行车;爸爸往返都步行.三个人步行的速度不等,小刚与爷爷骑车的速度相等.每个人的行走路程与时间的关系分别是下面三个图象中的一个.走完一个往返,小刚用分钟,爸爸用分钟,爷爷用分钟.
11.小明同学骑自行车在上学的路上要经过两座山梁,行走的路线如图所示.已知上山的速度为米/分钟,平路的速度为米/分钟,下山的速度为米/分钟,其中.那么,小明同学上学骑自行车行走的路程S(米)与所用的时间(分钟)的函数关系,可能是下面图象中的()
12.二次函数的图象如图所示,则在下列不等式中,①abc0;②a+b+c0;③a+cb;④成立的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.如图,直角三角形AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3.设直线l:x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图像为()
14.设6o,将一次函数与的图象画在平面直角坐标系中,则有一组、的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是()
15.某商场为提高彩电销售人员的积极性,制定了新的工资分配方案,方案规定:每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资,每位销售人员的月销售定额为10000元,在销售定额内,得基本工资200元;超过销售定额,超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资,奖励工资发放比例如表1所示.
(1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800元,请问销售员甲在本月的销售额为多少元?
(2)依法纳税是每个公民应尽的义务,根据我国税法规定,全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税;超过800元的部分为“全月应纳税所得额”.表2是缴纳个人所得税税率表.若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台,缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元,又知A型彩电的销售价为每台1000元,B型彩电的销售价为每台1500元,请问销售员乙本月销售A型彩电多少台?
表1表2
16.有麦田5块A、B、C、D、E,它们的产量(单位:吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图所示,要建一座永久性打麦场,这5块麦田生产的麦子都在此打场,问建在哪块麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?(图中圆圈内的数字为产量,直线段上的字母a、b、d表示距离,且bad).
17.在元旦晚会上,学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛,设定满分为40分,以下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级,每个小组分别回答这五个方面的问题.现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下:
语文数学外语常识奥运总分名次
A组1801
B组2
C组3
D组304
E组40205
表中:(1)每一竖行的得分均不相同(包括单科和总分);
(2)C组有4个单科得分相同.
求:B、C、D、E组的总分并填表进行检验.
参考答案
文章来源:http://m.jab88.com/j/75577.html
更多