学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是时候写教案课件了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写多少教案课件范文呢？小编为此仔细地整理了以下内容《圆心角和圆周角》，仅供参考，欢迎大家阅读。

§27.2圆心角和圆周角

一、课题§27.2圆心角和圆周角

二、教学目标

1.经历探索圆心角的性质的过程.

2.理解圆心角的概念及相关的性质.

三、教学重点和难点

重点：经历探索圆心角性质的过程.

难点：圆心角性质的应用.

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程设计

（一）、新授

定点在圆心的角叫作圆心角.

在幻灯片上展示圆心角，并作详细说明

一起探究

依照课本上，让学生探索圆心角、弦、弧的关系，得出结论：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等；相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等.

在多媒体上，利用旋转讲解这部分知识.

例；如图，在⊙O中，已知，请说明AC=BD.

分析：此题是在一个圆中，由弧相等，得出弦相等，而圆心角的性质把这两者结合在一起，我们要通过圆心角来建立两者的关系.

（三）、小结

圆心角的性质把弧、弦、圆心角三者结合在一起，使三者互相依存，在以后的做题中，要注意利用三者间的这种关系.

七、练习设计

P9习题1、2、3.

八、教学后记

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九年级数学圆周角和圆心角的关系

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写教案课件的范文吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“九年级数学圆周角和圆心角的关系”，相信能对大家有所帮助。

§3.3.2圆周角和圆心角的关系(二)

教学目标：

1．掌握圆周角定理几个推论的内容．

2．会熟练运用推论解决问题．

3．培养学生观察、分析及理解问题的能力．

4．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式．

5.培养学生的探索精神和解决问题的能力.

教学重点：圆周角定理的几个推论的应用

教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”．

教学过程：

一、情境导入引出新知

请回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角?

它们之间有什么关系?

已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图．

求证：PAPB=PCPD

二、探索新知

1.请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆

周角有多少个?(至少画三个)它们的大小有什么关系?

你是如何得到的?

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．

若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”

结论成立吗?请同学们互相议一议．

如右图，结论不成立．因为一条弦所对的圆周角有两

种可能，在弦不是直径的情况下是不相等的.

注意：(1)“同弧”指“同一个圆”．

(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”．

(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．

接下来我们看下面的问题：如右图，BC是⊙O

的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角?

直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

注意：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的

已知条件中有直径时，往往作出直径上的圆周角——直角：

如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题．

]如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系?为什么?

三、巩固新知形成技能

【例1】如图，已知⊙O中，AB为直径，

AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分

线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．

【例2】如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．

（1）求证：AC⊥OD；

（2）求OD的长；

（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．

【例3】．如图1，AB是半⊙O的直径，过A、B两点作半⊙O的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O上C点时，则有ACAC＋BCBC=AB2．

（1）如图2，若两弦交于点P在半⊙O内，则APAC＋BPBD=AB2是否成立？请说明理由．

（2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2=．参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性．

四、课堂小结回顾思考

本节课我们学习了圆周角定理的2个推论，结合我们上节课学到的圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对的圆心角，弧，弦、弦心距之间的关系，实现了圆中这些量之间相等关系的转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)，线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系的相等相互转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法．

五、布置作业考考自己

课本P116习题3．5

六．活动与探究

1。如下右图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是弧AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F．

(1)当弧PA=弧AB时，求证：AE=EB；

(2)当点P在什么位置时，AF=EF，证明你的结论．

圆周角的概念和圆周角定理

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家应该在准备教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，这对我们接下来发展有着重要的意义！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编为大家整理的“圆周角的概念和圆周角定理”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

学案设计

24.1.4圆周角的概念和圆周角定理（第一课时）学案

编写人时间月日

学生姓名班级年级班组

学习目标1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法

重点难点重点：圆周角的概念和圆周角定理

难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．

学

习

过

程

自主学习（一）圆周角的概念

1、复习：（1）什么是圆心角？

（2）圆心角的度数定理是什么？

（如右图）

2、什么是圆周角：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.

（二）圆周角的定理

1、提出圆周角的度数问题

问题：圆周角的度数与什么有关系？

引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：

圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．

（在教师引导下完成）

（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.

必须用严格的数学方法去证明.

证明:(圆心在圆周角上)

（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.

证明：作出过O的直径（自己完成）

可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.

说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）

合作

交流小组合作交流完成以上问题

自学检测

1、概念辨析

判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点-------；②两边都和圆--------..

2.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，而这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．讨论交流为什么？

展示

反馈

学生分小组交流解疑，教师点评升华。

精讲总结

达

标

检

测1、P86页练习1

2、3.一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

课后反思

圆周角

圆周角第一课时圆周角(一)
教学目标:
(1)理解圆周角的概念,把握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;
(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;
(3)渗透由“非凡到一般”,由“一般到非凡”的数学思想方法.
教学重点:圆周角的概念和圆周角定理
教学难点:圆周角定理的证实中由“一般到非凡”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.
教学活动设计:(在教师指导下完成)
(一)圆周角的概念
1、复习提问:
(1)什么是圆心角?
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
(2)圆心角的度数定理是什么?
答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)
2、引题圆周角:
假如顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是圆周角.(如右图)(演示图形,提出圆周角的定义)
定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
3、概念辨析:
教材P93中1题:判定下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.
学生归纳:一个角是圆周角的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.
(二)圆周角的定理
1、提出圆周角的度数问题
问题:圆周角的度数与什么有关系?
经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析圆周角与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注重弧所对的圆周角的三种情况:圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.
(在教师引导下完成)
(1)当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半.
提出必须用严格的数学方法去证实.
证实:(圆心在圆周角上)
(2)其它情况,圆周角与相应圆心角的关系:
当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证实:作出过C的直径(略)
圆周角定理:一条弧所对的
周角等于它所对圆心角的一半.
说明:这个定理的证实我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证实中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)
(三)定理的应用
1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC.
求证:∠ACB=2∠BAC
让学生自主分析、解得,教师规范推理过程.
说明:①推理要严密;②符号“”应用要严格,教师要讲清.
2、巩固练习:
(1)如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?
(2)一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数?
说明:一条弧所对的圆周角有无数多个,却这条弧所对的圆周角的度数只有一个,但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.
(四)总结
知识:(1)圆周角定义及其两个特征;(2)圆周角定理的内容.
思想方法:一种方法和一种思想:
在证实中,运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.
(五)作业教材P100中习题A组6,7,8
第二、三课时圆周角(二、三)
教学目标:
(1)把握圆周角定理的三个推论,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证实;
(2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;
(3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.
教学重点:圆周角定理的三个推论的应用.
教学难点:三个推论的灵活应用以及辅助线的添加.
教学活动设计:
(一)创设学习情境
问题1:画一个圆,以B、C为弧的端点能画多少个圆周角?它们有什么关系?
问题2:在⊙O中,若=,能否得到∠C=∠G呢?根据什么?反过来,若土∠C=∠G,是否得到=呢?
(二)分析、研究、交流、归纳
让学生分析、研究,并充分交流.
注重:①问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;②若=,则∠C=∠G;但反之不成立.
老师组织学生归纳:
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.
重视:同弧说明是“同一个圆”;等弧说明是“在同圆或等圆中”.
问题:“同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的圆周角一定相等吗?(学生通过交流获得知识)
问题3:(1)一个非凡的圆弧——半圆,它所对的圆周角是什么样的角?
(2)假如一条弧所对的圆周角是90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
学生通过以上两个问题的解决,在教师引导下得推论2:
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦直径.
指出:这个推论是圆中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件,要熟练把握.
启发学生根据推论2推出推论3:
推论3:假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角是直角三角形.
指出:推论3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.
(三)应用、反思
例1、如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.
求证:AB·AC=AE·AD.
对A层同学,让学生自主地分析问题、解决问题,进行生生交流,师生交流;其他层次的学生在教师引导下完成.
交流:①分析解题思路;②作辅助线的方法;③解题推理过程(要规范).
解(略)
教师引导学生思考:(1)此题还有其它证法吗?(2)比较以上证法的优缺点.
指出:在解圆的有关问题时,经常需要添加辅助线,构成直径上的圆周角,以便利用直径上的圆周角是直角的性质.
变式练习1:如图,△ABC内接于⊙O,∠1=∠2.
求证:AB·AC=AE·AD.
变式练习2:如图,已知△ABC内接于⊙O,弦AE平分
∠BAC交BC于D.
求证:AB·AC=AE·AD.
指出:这组题目比较典型,圆和相似三角形有密切联系,证实圆中某些线段成比例,经常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.
例2:如图,已知在⊙O中,直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,∠ACB的平分线交⊙O于D;
求BC,AD和BD的长.
解:(略)
说明:充分利用直径所对的圆周角为直角,解直角三角形.
练习:教材P96中1、2
(四)小结(指导学生共同小结)
知识:本节课主要学习了圆周角定理的三个推论.这三个推论各具特色,作用各异,在今后的学习中应用十分广泛,应熟练把握.
能力:在解圆的有关问题时,经常需要添加辅助线,构成直径所对的圆周角或构成相似三角形,这种基本技能技巧一定要把握.
(五)作业
教材P100.习题A组9、10、12、13、14题;另外A层同学做P102B组3,4题.
探究活动
我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”,但当角的顶点在圆外(如图①称圆外角)或在圆内(如图②称圆内角),它的度数又和什么有关呢?请探究.
提示:(1)连结BC,可得∠E=(的度数—的度数)
(2)延长AE、CE分别交圆于B、D,则∠B=的度数,
∠C=的度数,
∴∠AEC=∠B∠C=(的度数的度数).

文章来源：http://m.jab88.com/j/75574.html

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