老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，这样接下来工作才会更上一层楼！你们了解多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《中考数学二轮复习：几何计算题选讲》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

八．几何计算题选讲
几何计算题历年来是中考的热点问题。几何计算是以推理为基础的几何量的计算，主要有线段与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解几何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。
一、三种常用解题方法举例
例1．如图，在矩形ABCD中，以边AB为直径的半圆O恰与对边CD相切于T，与对角线AC交于P，PE⊥AB于E，AB=10，求PE的长.
解法一：（几何法）连结OT，则OT⊥CD，且OT=AB＝5
BC=OT=5,AC==
∵BC是⊙O切线，∴BC2=CPCA.
∴PC=，∴AP=CA-CP=.
∵PE∥BC∴，PE=×5=4.
说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解的方法，推理时特别要注意图形中的隐含条件.
解法二：（代数法）
∵PE∥BC，∴.∴.
设：PE=x，则AE=2x，EB=10–2x.
连结PB.∵AB是直径，∴∠APB=900.
在Rt△APB中，PE⊥AB，∴△PBE∽△APE.
∴.∴EP=2EB，即x=2（10–2x）.
解得x=4.∴PE=4.
说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中的线段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其他的相等关系.
解法三：（三角法）
连结PB，则BP⊥AC.设∠PAB=α
在Rt△APB中，AP=10COSα，
在Rt△APE中，PE=APsinα,∴PE=10sinαCOSα.
在Rt△ABC中,BC=5,AC=.∴sinα=,
COSα=.∴PE=10×=4.
说明：在几何计算中，必须注意以下几点：
（1）注意“数形结合”，多角度，全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系.
（2）注意推理和计算相结合，先推理后计算，或边推理边计算，力求解题过程规范化.
（3）注意几何法、代数法、三角法的灵活运用和综合运用.
二.其他题型举例
例2.如图，ABCD是边长为2a的正方形，AB为半圆O的直径，CE切⊙O于E，与BA的延长线交于F，求EF的长.
分析：本题考察切线的性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质.本题可用代数法求解.
解：连结OE，∵CE切⊙O于E，∴OE⊥CF∴△EFO∽△BFC，∴，又∵OE=AB=BC，∴EF=FB
设EF=x，则FB=2x，FA=2x–2a
∵FE切⊙O于E∴FE2=FAFB，∴x2=（2x–2a）2x
解得x=a，∴EF=a.
例3．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，且点O1在⊙O2上，连心线O1O2交⊙O1于点C、D，交⊙O2于点E，过点C作CF⊥CE，交EA的延长线于点F，若DE=2，AE=
（1）求证：EF是⊙O1的切线；
（2）求线段CF的长；
（3）求tan∠DAE的值.
分析：（1）连结O1A，O1E是⊙O2的直径，O1A⊥EF，从而知
EF是⊙O1的切线.
（2）由已知条件DE=2，AE=，且EA、EDC分别是⊙O1的切线和割线，运用切割线定理EA2=EDEC，可求得EC=10.由CF⊥CE，可得CF是⊙O1的切线，从而FC=FA.在Rt△EFC中，设CF=x，则FE=x+.又CE=10，由勾股定理可得：（x+）2=x2+102，解得x=.即CF=.
（3）要求tan∠DAE的值，通常有两种方法：①构造含∠DAE的直角三角形；②把求tan∠DAE的值转化为求某一直角三角形一锐角的正切（等角转化）.在求正切值时，又有两种方法可供选择：①分别求出两线段（对边和邻边）的值；②整体求出两线段（对边和邻边）的比值.
解：（1）连结O1A，
∵O1E是⊙O2的直径，∴O1A⊥EF
∴EF是⊙O1的切线..
（2）∵DE=2，AE=，且EA、EDC分别是⊙O1的切线和割线
∴EA2=EDEC，∴EC=10
由CF⊥CE，可得CF是⊙O1的切线，从而FC=FA.在Rt△EFC中，设CF=x，则FE=x+.又CE=10，由勾股定理可得：（x+）2=x2+102，解得x=.即CF=.
（3）解法一：（构造含∠DAE的直角三角形）
作DG⊥AE于G，求AG和DG的值.分析已知条件，在Rt△AO1E中，三边长都已知或可求（O1A=4，O1E=6），又DE=2，且DG∥AO1（因为DG⊥AE），运用平行分线段成比例可求得DG=从而tan∠DAE=.
解法二：（等角转化）
连结AC，由EA是⊙O1的切线知∠DAE=∠ACD.只需求tan∠ACD.易得∠CAD=900，所以只需求的值即可.观察和分析图形，可得△ADE∽△CAE，.从而tan∠ACD=，即tan∠DAE=.
说明：（1）从已知条件出发快速地找到基本图形，得到基本结论，在解综合题时更显出它的基础性和重要性.如本题（2）求CF的长时，要能很快地运用切割线定理，先求出CE的长.
（2）方程思想是几何计算中一种常用的、重要的方法，要熟练地掌握.
例4.如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4.
（1）求⊙A的半径；
（2）求CF的长和△AFC的面积.
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2，∴（2+AD）2=42+AD2，解得AD=3.
（2）A作AG⊥EF于G.∵BG=3，BE=AB―AE=1，∴CE=
由CECF=CD2，得CF=.又∵∠B=∠AGE=900，∠BEC=∠GEA，∴△BCE∽△GAE.∴，即S△AFC=CFAG=.
例5.如图，△ABC内接于⊙O，BC=4，S△ABC=，∠B为锐角，且关于x的方程x2–4xcosB+1=0有两个相等的实数根.D是劣弧AC上的任一点（点D不与点A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于点E，交AC于点F.
（1）求∠B的度数；
（2）求CE的长.
分析：本题是一道综合了代数知识的几何计算题，考察了圆的有关性质，解题时应注意线段的转化.
解：（1）∵关于x的方程x2–4xcosB+1=0有两个相等的实数根，
∴Δ=（-4cosB）2-4=0.∴cosB=，或cosB=-（舍去）.
又∵∠B为锐角，∴∠B=600.
（2）点A作AH⊥BC，垂足为H.S△ABC=BCAH=BCABsin600=，解得AB=6
在Rt△ABH中，BH=ABcos600=6×=3，AH=ABsin600=6×，∴CH=BC-BH=4-3=1.在Rt△ACH中，AC2+CH2=27+1=28.∴AC=（负值舍去）.∴AC=.连结AE，在圆内接四边形ABCD中，∠B+∠ADC=1800，∴∠ADC=1200.又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=600=∠EAC.又∵∠AEC=∠B=600，∴∠AEC=∠EAC，∴CE=AC=.
例6.已知：如图，⊙O的半径为r，CE切⊙O于点C，且与弦AB的延长线交于点E，CD⊥AB于D.如果CE=2BE，且AC、BC的长是关于x的方程x2–3（r–2）x+r2–4=0的两个实数根.求（1）AC、BC的长；（2）CD的长.
分析：（1）图中显然存在切割线定理的基本图形，从而可得△ECB∽△EAC，AC=2BC.又∵AC、BC是方程的两根，由根与系数关系可列出关于AC、BC的方程组求解.（2）∵CD是Rt△CDB的一边，所以考虑构造直角三角形与之对应.若过C作直径CF，连结AF，则Rt△CDB∽Rt△CAF，据此可列式计算.
解：（1）∵CE切⊙O于C，∴∠ECB=∠A.又∵∠E是公共角，∴△ECB∽△EAC，，∴AC=2BC.由AC、BC的长是关于x的方程x2–3（r–2）x+r2–4=0的两个实数根，∴AC+BC=3（r-2）；ACBC=r2-4，解得r=6，∴BC=4，AC=8.
（2）CO并延长交⊙O于F，连结AF，则∠CAF=900，∠CFA=∠CBD.∵∠CDB=900=∠CAF，∴△CAF∽△CDB，.∴CD=.
说明：（1）这是一道代数、几何的综合题，关键是寻找相似三角形，建立线段之间的比例关系，再根据根与系数关系列等式计算；（2）构造与相似的直角三角形的方法有许多种，同学们不妨试一试.
例7.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B.
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=CE∶EB=6∶5，AE∶EB=2∶3，求AB的长和∠FCB的正切值.
解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=900.∴∠CAB+∠B=900，又∠PAC=∠B，∴∠CAB+∠PAC=900.即PA⊥AB，∴PA是⊙O的切线.
（2）设CE=6a,AE=2x,则ED=5a，EB=3x.
由相交弦定理，得2x3x=5a6a∴x=a.连结AD.由△BCE∽△DAE，得.连结BD.由△BED∽△CEA，得.
∴BD=.由勾股定理得BC=，AD=.
∴.两边平方，整理得，∴（负值舍去）.
∴AD=.∵∠FCB=∠BAD，∴tan∠FCB=tan∠BAD=.
解几何计算题要求我们必须掌握扎实的几何基础知识，较强的逻辑推理能力，分析问题时应注意分析法与综合法的同时运用，还特别要注意图形中的隐含条件，在平时的学习中要善于总结归纳，只有这样才能掌握好几何计算题的解法.

延伸阅读

中考数学二轮专题复习：几何综合题

中考数学专题复习之十二几何综合题

几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法．

【范例讲析】：

1.⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．

（1）求证：DF是⊙O的切线．

（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长．

2.如图，已知AB是⊙O的直径，直线与⊙O相切于点C，过点A作直线的垂线，垂足为点D，连结AC.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若AD=3，AC=，求直径AB的长。

【闯关夺冠】

1.已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．

4.如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．

（1）求证：AB2=AQAC：

（2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，

求证：PC=PQ．

中考数学二轮专题复习：几何综合题(1)

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“中考数学二轮专题复习：几何综合题(1)”，希望对您的工作和生活有所帮助。

中考数学专题复习之十一代数综合题

代数综合题主要以方程或函数为基础进行综合．解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题．解题时，计算不能出差错，思维要宽，考虑问题要全面．

典题分析

1.已知关于x的一元二次方程（k+4）x2＋3x+k2－3k－4=0的一个根为0，求k的值．

2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：

（元）

15202530…

（件）

25201510…

⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型。

⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

【闯关夺冠】

1.富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。

（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？

（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

2.已知关的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围

（2）若两实数根分别为和，且求的值．

中考数学二轮复习：折叠问题

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《中考数学二轮复习：折叠问题》，仅供参考，欢迎大家阅读。

十．折叠问题

首先，在最近几年的中考中题折叠问题中频频出现，这对于我们识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求。希望通过今天的讨论，使同学们对折叠问题中有关的几何图形之间的位置关系和数量关系有进一步认识；在问题分析和解决的过程中巩固头脑中已有的有关几何图形的性质以及解决有关问题的方法；并在观察图形和探索解决问题的方法的过程中提高分析问题和解决问题的能力。

那么，什么是折叠问题呢？

这个问题应分两个方面，首先什么是折叠，其次是和折叠有关的问题。下面我们将对它们分别进行讨论

一.折叠的意义

1．折叠，就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180，使它与另一部分在这条直线的同旁，与其重叠或不重叠；显然，“折”是过程，“叠”是结果。

如图（1）是线段AB沿直线l折叠后的图形，其中OBˊ是OB在折叠前的位置；

图（2）是平行四边形ABCD沿着对角线AC折叠后的图形，△ABC是△ABˊC在折叠前的位置，它们的重叠部分是三角形；

(2)图形在折叠前和折叠后翻折部分的形状、大小不变，是全等形

如图如图（1）中OBˊ=OB；

如图（2），△ABˊC≌△ABC；

(3)图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称

如图（1）OBˊ和OB关于直线l成轴对称；

如图（2）△ABˊC和△ABC关于直线AC成轴对称。

二．和折叠有关的问题

图形经过折叠，其翻折的部分折叠前的图形组合成新的图形，新的图形中有关的线段和角的位置、数量都有哪些具体的关系呢？这就是我们今天要重点讨论的问题。下面，我们以矩形的折叠为例，一同来探讨这个问题。

问题1:

将宽度为a的长方形纸片折叠成如图所示的形状，观察图中被覆盖的部分△AˊEF.

（a）△AˊEF是什么三角形？

结论：三角形AEF是等腰三角形

证明：方法一，∵图形在折叠前和折叠后是全等的,

∴∠1=∠2,

又∵矩形的对边是平行的∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,

∴AE=AF

三角形AEF是等腰三角形

方法二：

∵图形在折叠前和折叠

后的形状、大小不变，

只是位置不同

∴表示矩形宽度的线段EP和

FQ相等，即AˊEF的边AˊE和AˊF上的高相等，

∴AˊE=AˊF

三角形AEF是等腰三角形

(b)改变折叠的角度α的大小，

三角形AˊEF的面积是否会改变？

为什么?

答：不会改变。

分析：

α的改变影响了AˊE的长度，但却不

能改变边AˊE上的高，三角形AˊEF的

面积会随着α的确定而确定.

例一：在上面的图中，标出点Aˊ在折叠前对应的位置A,四边形AˊEAF是什么四边形？

分析：

（1）由前面的分析可知

Aˊ与Aˊ在折叠前

的位置A关于折痕EF

成轴对称,所以作Aˊ关

于EF的对称点即

可找到点A（过点Aˊ作AˊA⊥EF交矩形的边于点A）。

同学们还可以动手折叠一下，用作记号的方法找到点A。

（2）四边形AEAˊF是菱形

证法一：∵A是Aˊ在折叠前对应的位置,

∴A和Aˊ关于直线EF轴对称,

∴AAˊ⊥EF,且AO=AˊO,

又∵AE∥AˊF,∴EO∶OF=AO∶OAˊ,

∴EO=OF∴四边形AEAˊF是菱形

证法二：

A是Aˊ在折叠前对应的位置,

∴AEF≌AˊEF,

AˊE=AˊE,AF=AF，

又∵AEF是等腰三角形（已证）,AˊE=AˊF,

∴AE=AF=AˊE=AˊF,

∴四边形AEAˊF是菱形.

例2.在上题的图中,若翻折的角度α=30,a=2,求图中被覆盖的部分△AˊEF.的面积.。

分析：

图中被覆盖的部分△AˊEF

是等腰三角形，其腰上的高就是原

矩形的宽度2,所以，本题的解题关键就是要求出腰AˊF或AˊE的长。

答：S四边形AEAˊF＝2S△AˊEF=

（解答过程略）

练一练：当α的大小分别45、60时，图中被覆盖的部分△AˊEF.的面积是多少？

例题3.如图：将矩形ABCD对折，

折痕为MN，再沿AE折叠，把B

点叠在MN上，（如图中1的点P）,

若AB=√3,则折痕AE的长为多少？

分析：

折痕AE为直角三角形ABE的斜边，故解决本题的关键是求PE(或BE)的长。

解法一：由折叠的意义可知，AP⊥EP,

延长EP交AD于F,则FE=FA(在问题一中已证)∵M、N分别是矩形的边AB和CD的中点，∴MN∥AD∥BC

且EP∶PF=BN∶NA=1∶1,

又∠APE=∠D=90°,∴AE=AF∴AE=AF=EF,

∴∠1=∠2=30°,∠1=30°∴AE=2。

∵M、N分别是矩形的边AB和CD的中点，∴MN∥AD∥BC且AN是AP的一半∴MN⊥AN∴AE=AF

又FE=FA(问题1的结论)

∴AE=AF=EF,∴∠1=∠2=30°,∠1=30°

∴AE=2。

由BC//MN//DA且M、N分别为CD和AB的中点可得EP=PF，EO=AO

∴PO=AF，

又PO=AE，

∴AE=AF

∴AE=AF=EF，∠EAF=60°

（其余同上）

例题4.在例3中，若M、N分别为

CD、AB的三等分点（如图），

AB=√5,其他条件不变，折痕

AE的长为多少？

分析：本题与上一题略有不同，MN由原来的二等分线变为三等分线，其他条件不变。所以本题的解题关键还是求出EB(或EP)的长

解：延长EP交AD于F,则FE=FA(已证)

∵M、N分别是矩形的边AB和CD的三等分点∴MN∥AD∥BC

且EP∶PF=BN∶NA=1∶2,

设EP=x,则PF=2x,AF=EF=3x,

在直角三角形APF中有

AP+PF=AF

∴5+(2x)=(3x),

∴x=1,∴AE=1+5=6,

∴AE=

例4如图3,有一张边长为3的正方形纸

片(ABCD),将其对折,折痕为MN,再将点B

折至折痕MN上,落在P点的位置,折痕为

AE.(1)求MP的长;(2)求以PE为边长的正方

形的面积.

分析：

将本题与例题2比较，不难看出它们的共同之处，显然，解决本题的关键是求PE和PN的长

解法一：

延长EP交AD的延长线于F,则FE=FA(已证)

M、N分别是矩形的边AB和CD的中点，∴MN∥AD∥BC且AN是AP的一半∴MN⊥AN∴AE=AF∴AE=AF=EF,∴∠1=∠2=30°,∠1=30°

∴PN=，

(1)∴MP=1-PN=3-,

又AP=3,∴EP=，

(2)∴以EP为边长的正方形的面积为3。

其他解法请同学们思考。

例5.如图，将矩形ABCD折叠，

使C点落在边AB上，（如图中的

M点），若AB=10,BC=6,求四边形

CNMD的面积

分析：本题与上一题区别在于点C折叠后落在矩形的边AB上，由折叠的意义可以知道，ΔACN和ΔAMN是全等的，所以，求四边形CNMD的面积的关键就是求ΔDCN或ΔDMN的面积，所以本题的解题关键还是求出NC(或BN)的长.

解:在直角三角形ADM中,AD=6,DM=DC=10,由勾股定理可以求得AM=8.BM=10-8=2.

设NC=x,则MN=x,BN=6-x,

在Rt△BMN中，MN2=BN2+BM2

∴x2=（6-x）2+4

∴x=

S四边形CNMD=2S△DCN==

例6.将长为8，宽为6的矩形ABCD折叠，使B、D重合，（1）求折痕EF的长。（2）求三角形DEF的面积

分析：由矩形折叠的意义可知，EF垂直平分BD（O为BD的中点由AB//DC可得EO:FO=BO:DO=1:1∴O为EF的中点，所以

可设法先求出EO的长，或直接求EF的长,进而求三角形DEF面积。

解（法一）：

∵D、B关于EF成轴对称

∴EF垂直平分DB，又DC⊥CB,

∴△DOE∽△DCB

在Rt△DCB中，由勾股定理可得

BD=10

又AB//DC

∴EO:OF=DO:OB

∴DO=5

(1)由△DOE∽△DCB得DO:DC=DE:BC

∴EO:6=5:8

∴EO=

∴EF=

(2)S△DEF=EFDO=××5=

解（法二）：

(1)过C作CP//EF，交AB于P

∵EF⊥DB

∴CP⊥DB

易得△CBP∽△DCB

∴CP:BD=CB:DC

∴

∴EF=

(2)S△DEF=EFDO=××5=

同学们，图形折叠问题中题型的变化比较多，但是经过研究之后不难发现其中的规律，从今天我们对矩形折叠情况的讨论中可以得到以下几点经验：

1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；

2图形的翻折部分在折

叠前和折叠后的位置

关于折痕成轴对称；

3.将长方形纸片折叠

成如图所示的形状，图

中重叠的部分△AEF是等腰三角形；

4．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；

5．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。今天的讨论就到这里,最后祝同学们在中考中取得好的成绩.

文章来源：//m.jab88.com/j/71766.html

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