老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，到写教案课件的时候了。我们要写好教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！有多少经典范文是适合教案课件呢？小编特地为大家精心收集和整理了“九年级数学配方法”，但愿对您的学习工作带来帮助。

2.2一元二次方程的解法（2）

班级姓名学号

学习目标

1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法

2.、经历探究将一般一元二次方程化成（如果x2=a,那么x=.x就是a的平方根

式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2

2、用配方法解下列方程：

(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；

3、请你思考方程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？

后一个方程中的二次项系数变为1，即方程两边都除以2就得到前一个方程，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解

二、探究学习：

1．尝试：

问题1：如何用配方法解方程2x2-5x+2=0呢？

解：两边都除以2，得x2-x+1=0系数化为1

移项，得x2-x=-1移项

配方，得x2-x+即配方

开方，得开方

∴x1=，x2=2定根

引导学生交流思考与探索（对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边都除以二次项系数，再利用配方法求解）

问题2:如何解方程-3x2+4x+1=0?

分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二

次项系数化为1，再求解

解：两边都除以-3，得

移项，得

配方，得

即

开方，得

∴

2．概括总结．

对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要做什么？

首先要把二次项系数化为1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为：系数化为一，移项，配方，开方，求解，定根

3概念巩固

用配方法解下列方程，配方错误的是（C）

A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化为(t-)2=

C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=

4.典型例题：

解下列方程

（1）4x2-12x-1=0(2)2x2-4x+5=0(3)3-7x=-2x2

解：（1）(2)(3)

∴∴

∴

说明：对于二次项系数不为1的一元二次方程化为（x+h）2=k的形式后，如果k是非负数，即k≥0，那么就可以用直接开平方法求出方程的解；如果k＜0，那么方程就没有实数解。

5.探究：

一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间t（s）有如下关系：

h=24t-5t2

经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m

6.巩固练习：

练习1解下列方程

（1）2x2-8x+1=0(2)x2+2x-1=0(3)2x2+3x=0

(4)3x2-1=6x(5)-2x2+19x=20(6)-2x2-x-1=0

练习2用配方法求2x2-7x+2的最小值

练习3用配方法证明-10x2+7x-4的值恒小于0

三、归纳总结：

运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法和步骤是什么？（自己写出）

【课后作业】

班级姓名学号

1、填空：

(1)x2-x+=(x-)2,

(2)2x2-3x+=2(x-)2.

2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是。

3用配方法将方程变形为的形式是__________________.

4、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（）

A.2x2-4x+4=3+4B.2x2-4x+4=-3+4

C.x2-2x+1=+1D.x2-2x+1=-+1

5、用配方法解下列方程：

（1）；

（2）

（3)

（4）6x2-4x+1=0

6．不论取何值，的值（）

A．大于等于B．小于等于C．有最小值D．恒大于零

7.用配方法说明：无论x取何值，代数式2x-x2-3的值恒小于0

8、一小球以15m／s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2．小球何时能达到10m高?

9.用配方法分解因式

相关知识

配方法

22.2.降次——解一元二次方程
22.2.1配方法（第2课时）
教学任务分析

教
学
目
标1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。
2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。

教学过程
问题与情景师生活动设计意图
一、温故知新：
1、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
（1）x2+6x+=(x+3)2(2)x2+8x+=(x+)2
（3）x2-12x+=(x-)2(4)x2-+=(x-)2
(5)a2+2ab+=(a+)2(6)a2-2ab+=(a-)2
2、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2

第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。

二、自主学习：
自学课本Ｐ31---P32思考下列问题：
1、仔细观察教材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗？
2、怎样解方程x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。）
3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？
4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？
5、配方的关键是什么？

交流与点拨：
重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用ａ2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=（）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。

学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想

三、例题学习：
例（教材P33例1）解下列方程：
(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=-3x
(3)3x2-6x+4=0
教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。
交流与点拨：
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）
（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。
（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。
（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。
（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。

牢牢把握通过配方将原方程变为(x+k)2=a的形式方法。
四、课堂练习：
1、教材Ｐ34练习1（做在课本上，学生口答）
2、教材Ｐ34练习2

对于第二题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评。
通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法。
五、布置作业
1、教材P42习题22.2第3题
六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。
1、理解配方法解方程的含义。
2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，
3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。
4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。

九年级上册《配方法的基本形式》学案

九年级上册《配方法的基本形式》学案

配方法的基本形式

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
通过复习可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤．

重点
讲清直接降次有困难，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解题步骤．
难点
将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．

一、复习引入
(学生活动)请同学们解下列方程：
(1)3x2－1＝5(2)4(x－1)2－9＝0(3)4x2＋16x＋16＝9(4)4x2＋16x＝－7
老师点评：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得
x＝±p或mx＋n＝±p(p≥0)．
如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9吗？
二、探索新知
列出下面问题的方程并回答：
(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？
问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，求场地的长和宽各是多少？
(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征．
(2)不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：
x2＋6x－16＝0移项→x2＋6x＝16
两边加(6/2)2使左边配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9
左边写成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝±5即x＋3＝5或x＋3＝－5
解一次方程→x1＝2，x2＝－8
可以验证：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m.
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
例1用配方法解下列关于x的方程：
(1)x2－8x＋1＝0(2)x2－2x－12＝0
分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上．
解：略．
三、巩固练习
教材第9页练习1，2.(1)(2)．
四、课堂小结
本节课应掌握：
左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．
五、作业布置

九年级数学直接开平方法

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，才能对工作更加有帮助！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编为大家精心整理的“九年级数学直接开平方法”，仅供参考，欢迎大家阅读。

2.2一元二次方程的解法1

班级姓名学号

学习目标

1、了解形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法

2、会用直接开平方法解一元二次方程

学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程

学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系

教学过程

一、情境引入：

1.我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=，即x=或x=。

如：9的平方根是±3，的平方根是

平方根有下列性质：

(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；

(2)零的平方根是零；

(3)负数没有平方根。

2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?

二、探究学习：

1．尝试：

（1）根据平方根的意义，x是4的平方根，∴x＝±2

即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2

（2）移项，得x2=2

根据平方根的意义，x就是2的平方根，∴x=

即此一元二次方程的解（或根）为：x1=，x2=

2．概括总结．

什么叫直接开平方法？

像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解

3.概念巩固：

已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）

A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号

4.典型例题：

例1解下列方程

（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0

解：（1）移向，得x2=1.21（2）移向，得4x2=1

∵x是1.21的平方根两边都除以4，得x2=

∴x=±1.1∵x是的平方根

即x1=1.1，x2=-1.1∴x=

即x1=，x2=

例2解下列方程：

⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0

⑶12（3－2x）2－3=0

分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。

解：（1）∵x+1是2的平方根

∴x+1=

即x1=-1+，x2=-1-

（2）移项，得（x-1）2=4

∵x-1是4的平方根

∴x-1=±2

即x1=3，x2=-1

(3)移项，得12（3-2x）2=3

两边都除以12，得（3-2x）2=0.25

∵3-2x是0.25的平方根

∴3-2x=±0.5

即3-2x=0.5,3-2x=-0.5

∴x1=，x2=

例3解方程(2x－1)2=(x－2)2

分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解

解：2x-1=

即2x-1=±（x-2）

∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2

即x1=-1，x2=1

5.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。

（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解

(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明

6.巩固练习：

（1）下列解方程的过程中，正确的是（）

①x2=-2,解方程，得x=±

②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=

④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

（2）解下列方程：

①x2=16②x2-0.81=0③9x2=4④y2-144=0

（3）解下列方程：

①（x-1）2=4②（x+2）2=3

③（x-4）2-25=0④（2x+3）2-5=0

⑤（2x-1）2=（3-x）2

（4）一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）

三、归纳总结：

1、不等关系在日常生活中普遍存在.

2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.

3、列不等式表示不等关系.

【课后作业】

班级姓名学号

1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（）

A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o

2、方程（1-x）2=2的根是（）

A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+1

3、解下例方程

（1）36－x2＝0；(2)4x2=9（3）3x2－＝0(4)(2x+1)2-3=0

(5)81(x-2)2=16；(6)(2x－1)2=(x－2)2(7)=0(a≥0)(8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0)

4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？

文章来源：http://m.jab88.com/j/75538.html

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