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回顾与思考(2)教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西,是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划,才能促进我们的工作进一步发展!你们知道多少范文适合教案课件?考虑到您的需要,小编特地编辑了“九年级数学竞赛圆与圆辅导教案”,供您参考,希望能够帮助到大家。
【例题求解】
【例1】如图,⊙Ol与半径为4的⊙O2内切于点A,⊙Ol经过圆心O2,作⊙O2的直径BC交⊙Ol于点D,EF为过点A的公切线,若O2D=,那么∠BAF=度.
(重庆市中考题)
思路点拨直径、公切线、O2的特殊位置等,隐含丰富的信息,而连O2Ol必过A点,先求出∠DO2A的度数.
注:(1)两圆相切或相交时,公切线或公共弦是重要的类似于“桥梁”的辅助线,它可以使弦切角与圆周角、圆内接四边形的内角与外角得以沟通.同时,又是生成圆幂定理的重要因素.
(2)涉及两圆位置关系的计算题,常作半径、连心线,结合切线性质等构造直角三角形,将分散的条件集中,通过解直角三角形求解.
【例2】如图,⊙Ol与⊙O2外切于点A,两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B,若AB与两圆的另一条外公切线平行,则⊙Ol与⊙O2的半径之比为()
A.2:5B.1:2C.1:3D.2:3
(全国初中数学联赛试题)
思路点拨添加辅助线,要探求两半径之间的关系,必须求出∠COlO2(或∠DO2Ol)的度数,为此需寻求∠CO1B、∠CO1A、∠BO1A的关系.
【例3】如图,已知⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点,P是⊙Ol上一点,PB的延长线交⊙O2于点C,PA交⊙O2于点D,CD的延长线交⊙Ol于点N.
(1)过点A作AE∥CN交⊙Oll于点E,求证:PA=PE;
(2)连结PN,若PB=4,BC=2,求PN的长.
(重庆市中考题)
思路点拨(1)连AB,充分运用与圆相关的角,证明∠PAE=∠PEA;(2)PBPC=PDPA,探寻PN、PD、PA对应三角形的联系.
【例4】如图,两个同心圆的圆心是O,AB是大圆的直径,大圆的弦与小圆相切于点D,连结OD并延长交大圆于点E,连结BE交AC于点F,已知AC=,大、小两圆半径差为2.
(1)求大圆半径长;
(2)求线段BF的长;
(3)求证:EC与过B、F、C三点的圆相切.
(宜宾市中考题)
思路点拨(1)设大圆半径为R,则小圆半径为R-2,建立R的方程;(2)证明△EBC∽△ECF;(3)过B、F、C三点的圆的圆心O′,必在BF上,连OˊC,证明∠O′CE=90°.
注:本例以同心圆为背景,综合了垂径定理、直径所对的圆周角为直角、切线的判定、勾股定理、相似三角形等丰富的知识.作出圆中基本辅助线、运用与圆相关的角是解本例的关键.
【例5】如图,AOB是半径为1的单位圆的四分之一,半圆O1的圆心O1在OA上,并与弧AB内切于点A,半圆O2的圆心O2在OB上,并与弧AB内切于点B,半圆O1与半圆O2相切,设两半圆的半径之和为,面积之和为.
(1)试建立以为自变量的函数的解析式;
(2)求函数的最小值.
(太原市竞赛题)
思路点拨设两圆半径分别为R、r,对于(1),,通过变形把R2+r2用“=R+r”的代数式表示,作出基本辅助线;对于(2),因=R+r,故是在约束条件下求的最小值,解题的关键是求出R+r的取值范围.
注:如图,半径分别为r、R的⊙Ol、⊙O2外切于C,AB,CM分别为两圆的公切线,OlO2与AB交于P点,则:
(1)AB=2;
(2)∠ACB=∠OlMO2=90°;
(3)PC2=PAPB;
(4)sinP=;
(5)设C到AB的距离为d,则.
学力训练
1.已知:⊙Ol和⊙O2交于A、B两点,且⊙Ol经过点O2,若∠AOlB=90°,则∠AO2B的度数是.
2.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B在圆C外,那么圆A的半径r的取值范围.
(2003年上海市中考题)
3.如图;⊙Ol、⊙O2相交于点A、B,现给出4个命题:
(1)若AC是⊙O2的切线且交⊙Ol于点C,AD是⊙Ol的切线且交⊙O2于点D,则AB2=BCBD;
(2)连结AB、OlO2,若OlA=15cm,O2A=20cm,AB=24cm,则OlO2=25cm;
(3)若CA是⊙Ol的直径,DA是⊙O2的一条非直径的弦,且点D、B不重合,则C、B、D三点不在同一条直线上,
(4)若过点A作⊙Ol的切线交⊙O2于点D,直线DB交⊙Ol于点C,直线CA交⊙O2于点E,连结DE,则DE2=DBDC,则正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号).
(厦门市中考题)
4.如图,半圆O的直径AB=4,与半圆O内切的动圆Ol与AB切于点M,设⊙Ol的半径为,AM的长为,则与的函数关系是,自变量的取值范围是.
(昆明市中考题)
5.如图,施工工地的水平地面上,有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起,则其最高点到地面的距离是()
A.2B.C.D.
6.如图,已知⊙Ol、⊙O2相交于A、B两点,且点Ol在⊙O2上,过A作⊙Oll的切线AC交BOl的延长线于点P,交⊙O2于点C,BP交⊙Ol于点D,若PD=1,PA=,则AC的长为()
A.B.C.D.
(武汉市中考题)
7.如图,⊙Ol和⊙O2外切于A,PA是内公切线,BC是外公切线,B、C是切点①PB=AB;②∠PBA=∠PAB;③△PAB∽△OlAB;④PBPC=OlAO2A.
上述结论,正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
(郴州市中考题)
8.两圆的半径分别是和r(Rr),圆心距为d,若关于的方程有两个相等的实数根,则两圆的位置关系是()
A.一定内切B.一定外切C.相交D.内切或外切
(连云港市中考题)
9.如图,⊙Ol和⊙O2内切于点P,过点P的直线交⊙Ol于点D,交⊙O2于点E,DA与⊙O2相切,切点为C.
(1)求证:PC平分∠APD;
(2)求证:PDPA=PC2+ACDC;
(3)若PE=3,PA=6,求PC的长.
10.如图,已知⊙Ol和⊙O2外切于A,BC是⊙Ol和⊙O2的公切线,切点为B、C,连结BA并延长交⊙Ol于D,过D点作CB的平行线交⊙O2于E、F,求证:(1)CD是⊙Ol的直径;(2)试判断线段BC、BE、BF的大小关系,并证明你的结论.
(四川省中考题)
11.如图,已知A是⊙Ol、⊙O2的一个交点,点M是OlO2的中点,过点A的直线BC垂直于MA,分别交⊙Ol、⊙O2于B、C.
(1)求证:AB=AC;
(2)若OlA切⊙O2于点A,弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2,求证:dl+d2=O1O2;
(3)在(2)的条件下,若dld2=1,设⊙Ol、⊙O2的半径分别为R、r,求证:R2+r2=R2r2.
(山西省中考题)
12.已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P,则点P到两圆外公切线的距离为.
(全国初中数学联赛试题)
13.如图,7根圆形筷子的横截面圆半径为r,则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为.
(全国初中数学联赛试题)
14.如图,⊙Ol和⊙O2内切于点P,⊙O2的弦AB经过⊙Ol的圆心Ol,交⊙Ol于C、D,若AC:CD:DB=3:4:2,则⊙Ol与⊙O2的直径之比为()
A.2:7B.2:5C.2:3D.1:3
15.如图,⊙Ol与⊙O2相交,P是⊙Ol上的一点,过P点作两圆的切线,则切线的条数可能是()
A.1,2B.1,3C.1,2,3D.1,2,3,4
(安徽省中考题)
16.如图,相等两圆交于A、B两点,过B任作一直线交两圆于M、N,过M、N各引所在圆的切线相交于C,则四边形AMCN有下面关系成立()
A.有内切圆无外接圆B有外接圆无内切圆
C.既有内切圆,也有外接圆D.以上情况都不对
(太原市竞赛题)
17.已知:如图,⊙O与相交于A,B两点,点P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于点A,CP及其延长线交⊙PP于点D,E,过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F.
(1)求证:BC是⊙P的切线;
(2)若CD=2,CB=,求EF的长;
(3)若k=PE:CE,是否存在实数k,使△PBD恰好是等边三角形?若存在,求出是的值;若不存在,请说明理由.
(青岛市中考题)
18.如图,⊙A和⊙B是外离两圆,⊙A的半径长为2,⊙B的半径长为1,AB=4,P为连接两圆圆心的线段AB上的一点,PC切⊙A于点C,PD切⊙B于点D.
(1)若PC=PD,求PB的长;
(2)试问线段AB上是否存在一点P,使PC2+PD2=4?,如果存在,问这样的P点有几个?并求出PB的值;如果不存在,说明理由;
(3)当点F在线段AB上运动到某处,使PC⊥PD时,就有△APC∽△PBD.
请问:除上述情况外,当点P在线段AB上运动到何处(说明PB的长为多少,或PC、PD具有何种关系)时,这两个三角形仍相似;并判断此时直线CP与OB的位置关系,证明你的结论.(浙江省嘉兴市中考题)
19.如图,D、E是△ABC边BC上的两点,F是BA延长线上一点,∠DAE=∠CAF.
(1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系,并证明你的结论;
(2)若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍,BC=6,AB=4,求BE的长.
(全国初中数学联赛试题)
20.问题:要将一块直径为2cm的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面.
操作:方案一:在图甲中,设计一个使圆锥底面最大,半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求,画示意图).
方案二;在图乙中,设计一个使圆柱两个底面最大,半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求:画示意图);,
探究:(1)求方案一中圆锥底面的半径;
(2)求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径;
(3)设方案二中半圆圆心为O,圆柱两个底面的圆心为O1、O2,圆锥底面的圆心为O3,试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形,并加以证明.
(大连市中考题)
作为老师的任务写教案课件是少不了的,大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划,才能促进我们的工作进一步发展!你们会写多少教案课件范文呢?为了让您在使用时更加简单方便,下面是小编整理的“分解因式回顾与思考”,欢迎您参考,希望对您有所助益!
第二章分解因式
回顾与思考
总体说明
本节是因式分解的最后一节,占一个课时,它主要让学生回顾在学习因式分解时用到的几种方法:提公因式法与公式法,加深对整式乘法与因式分解之间是互逆关系的印象,通过螺旋式上升的认识,让学生逐步熟悉运用因式分解的基本技能,加强因式分解在生活中的应用,发展学生的应用能力和逆向思维能力,通过本节课的教学使学生对因式分解能有更深的认识和更强的数学能力及数学素养.
一、学生知识状况分析
学生的技能基础:学生已经学习了因式分解的两种方法:提公因式法与公式法,逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系,但对因式分解在实际中的应用认识还不够深.
学生活动经验基础:在本章内容的学习过程中,学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法,获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础,同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析
在前几节的学习中,学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法,本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考,旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来,从而形成一个知识网络,使学生对这些知识点不再是孤立地看待,而是在应用这些知识时,能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点,同时能把这些知识加以灵活运用,因此,本节课的教学目标是:
知识与技能:
(1)使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法;
(2)提高学生因式分解的基本运算技能;
(3)能熟练使用几种因式分解方法的综合运用.
数学能力:
(1)发展学生对因式分解的应用能力,提高解决问题的能力;
(2)注重学生对因式分解的理解,发展学生分析问题的能力和推理能力.
情感与态度:
通过因式分解综合练习和开放题练习,提高学生观察、分析问题的能力,培养学生的开放意识;通过认识因式分解在实际生活中的应用,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节:回顾——辨析——做一做——试一试——想一想——开放题——反馈练习.
第一环节回顾
活动内容:1、你学过哪些因式分解的方法?举一个例子说明其中用到了哪些方法?
2、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系?
活动目的:学生通过回顾与思考,对因式分解的两种常用方法:提公因式法与公式法有一个更深层次的认识,加深对分解因式与整式乘法的互逆关系的认识与理解,发展学生的逆向思维能力.
注意事项:有了前几节课的学习,学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解.
第二环节辨析题
活动内容:下列哪些式子的变形是因式分解?
(1)x2–4y2=(x+2y)(x–2y)
(2)x(3x+2y)=3x2+2xy
(3)4m2–6mn+9n2=2m(2m–3n)+9n2
(4)m2+6mn+9n2=(m+3n)2
活动目的:加深学生对因式分解概念的认识.
注意事项:这类习题结果较易分辨,学习完成较好.
第三环节做一做
活动内容:把下列各式因式分解:
(1)x2+14x+49(2)7x2–63
(3)y2–9(x+y)2(4)(x+y)2–14(x+y)+49
(5)16–(2a+3b)2(6)
(7)a4–8a2b2+16b4(8)(a2+4)2–16a2
活动目的:(1)加强学生对因式分解的基本技能训练;
(2)让学生认识到因式分解一定要分解到不能再分为止.
注意事项:前六题学生完成得较好,但第(7)(8)两小题,有的学生分解的不彻底,这是很多学生经常犯的一种错误,为此,教师在对学生进行相关训练时,应加强引导和启发,防患于未然.
第四环节试一试
活动内容:1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4–y4,因式分解的结果是(x–y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是(x–y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3–xy2,取x=10,y=10时,上述方法产生的密码可以是.
2、如图,在一个半径为R的圆形钢板上,冲去半径为r的四个小圆.
(1)用代数式表示剩余部分的面积;
(2)用简便方法计算:当R=7.5,r=1.25时,剩余部分的面积.
活动目的:加强因式分解在实际生活中的应用,发展学生对因式分解的应用能力,提高解决问题的能力.
注意事项:将数学与实际生活结合到一起是部分学生的薄弱环节,但对于学生是一个有益的尝试,教师的引导应注意以下两个步骤:先将多项式因式分解;再将数据代入.
第五环节想一想
活动内容:计算:
1、32004–320032、(–2)101+(–2)100
3、已知x+y=1,求的值.
活动目的:使学生了解因式分解在计算中的作用,当幂的次数较高时,利用幂的运算等知识无法解决时,应用因式分解来解决实际问题不失为一个有效的办法.
注意事项:乍一看,学生从前未接触过这种题型,因而不知从何下手,但在老师的引导和启发下,部分学生能解决提出的问题.
第六环节开放题
活动内容:请你出一道含因式分解知识的习题给你的同伴解答.
活动目的:通过开放题的设置,了解学生对因式分解的基本技能的掌握情况,关注学生的数学能力与数学素养的发展,培养学生的开放意识,发展学生有条理的思考和语言表达能力,以及对数学思想方法的正确认识.
注意事项:大多数学生所出的习题都与因式分解的基本技能相关,只是难易程度不同,有少数同学出的习题能与实际生活相结合,体现了这部分同学有较好的数学素养.
第七环节反馈练习
活动内容:1、把下列各式因式分解:
(1)x3y2–4x(2)a3–2a2b+ab2
(3)a3+2a2+a(4)(x–y)2–4(x+y)2
2、填空:
(1)若一个正方形的面积是9x2+12xy+4y2,则这个正方形的边长是;
(2)当k=时,100x2–kxy+49y2是一个完全平方式;
(3)计算:20062–2×6×2006+36=;
3、利用因式分解计算:.
活动目的:通过设置恰当的、有一定梯度的题目,关注学生知识技能的发展和不同层次的需求.第1题主要考察学生对因式分解基本技能的掌握程度,适合全体学生解答;第2题主要考察学生对因式分解的灵活掌握,中等程度以上的学生都应该能解答;第3题则把因式分解的灵活运用上升到更新的高度,这适合于程度较好的学生解答.
注意事项:
(1)第2题的第(1)小题中的正方形的面积是边长的平方,即9x2+12xy+4y2是某个多项式的完全平方式,应将9x2+12xy+4y2转换成完全平方的形式,底数就是这个正方形的边长;
(2)第2题的第(2)小题应提醒学生完全平方公式含有两个:两数差的完全平方公式与两数和的完全平方公式;
(3)第3题中的每一个括号都可以运用平方差公式进行因式分解,通分后可以发现这些分数的乘积可以进行特殊运算.
课后练习:课本第61页复习题第2题;
第62页第3题,第4题;
第62页第9题.
思考题:课本第63页联系拓广第13、14题(给学有余力的同学做)
四、教学反思
在传统教育中,人们都感觉到数学并没有什么很大的用途,数学与生活是脱节的,在我们的教学中,很难找到生活的影子,我们的学生只会用所学的知识解答课本中的一些习题,缺乏应用所学的数学知识去解决生活中一些实际问题的主动性与能力,以至在学生的头脑中数学与实际生活经验构成了两个互不相干的认知场.正是这种人为的将数学与生活隔离开来,使得很多学生对数学产生了惧怕的心理.
数学来源于生活,并应用于生活,让学生用数学的眼光观察生活,除了用所学的数学知识解决一些生活问题外,还可以从数学的角度来解释生活中的一些现象,面向生活是学生发展的“源头活水”.
第四环节的两道题的设置有着很浓厚的生活气息,也使学生了解到原来生活中也存在很多数学知识,包括因式分解的知识.培养学生去留心观察我们周围的生活、强调将生活问题带进数学,同时也尝试让学生带着数学走进生活,唯有如此,才能更好地培养学生初步的创新精神和实践能力,才能使学生在情感态度和数学素养等方面都得到充分发展.
文章来源:http://m.jab88.com/j/90317.html
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